跑道不平整激勵下飛機滑跑動載分析

錢勁松， 潘祥偉， 岑業波， 劉東亮

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804; 2.同濟大學 民航飛行區設施耐久與運行安全重點實驗室，上海 201804)

道面不平整激勵下飛機滑跑時會對跑道產生附加的動荷載，這一方面會加大飛機構件中的應力，引起構件的疲勞損傷和局部破壞；另一方面會增大道面和道基結構的附加應力與動態變形，加劇道面平整度的惡化，進一步增大飛機對跑道的動載效應，形成惡性循環。因此，深入研究飛機滑跑動荷載與道面平整度的關系對飛機安全運行，跑道養護和維修具有重要意義。

早期，研究人員采用現場試驗實測飛機對跑道的動荷載。Ledbetter[1]在B727上安裝測量設備獲得了飛機從低速到高速滑跑、轉彎、起飛和著陸等不同工況下的動載數據。許金余等[2]實測了軍用飛機著陸撞擊、滑跑、試車振動時的垂直動荷載。雖然現場試驗能夠得到飛機對跑道動荷載的真實測量數據，但是建設成本和試驗費用極高，同時由于安全限制，無法設置極端情形的工況。因此，研究人員逐漸將研究方法轉向飛機地面運動模型和數值仿真分析。董倩等[3]采用飛機主起落架四自由度模型，獲得了飛機在不同平整度道面上的滑跑動載。程國勇等[4]建立六自由度整機模型，利用Simulink求解道面不平整激勵下的飛機振動響應。Liang等[5]根據GB 7031-86中的路面功率譜密度分級標準生成8個等級的隨機道面，利用ADAMS仿真分析跑道平整度對飛機起落架荷載的影響。Du等[6-7]在Sun等[8-10]研究結果的基礎上，根據飛機動力學理論和國際平整度指數(international roughness index，IRI)的計算模型，推導了考慮升力作用下飛機滑跑動載系數與道面IRI、滑跑速度之間的函數關系式。朱立國等[11]利用ADAMS/Aircraft建立了A320、A330和A380的虛擬樣機模型，簡化了Du等提出的飛機動載系數公式，并統計了回歸參數與IRI的關系。

因此，本文利用虛擬樣機技術，建立B737-800的虛擬樣機模型，通過逆傅里葉變換法重構不同不平整指數C和頻率指數w對應的不平整道面，利用ADAMS/Aircraft仿真軟件獲取不同滑跑速度、不同道面不平整激勵下的飛機對跑道的動載響應，探究飛機滑跑動載系數的變化規律，揭示飛機滑跑動載系數與滑跑速度、道面不平整頻譜參數之間的關系。

1 虛擬樣機仿真

1.1 虛擬樣機模型建立

本文以波音公司的B737-800機型為研究對象，建立虛擬樣機模型[19-21]。首先構建機身，起落架，輪胎的三維幾何模型，然后定義各個模型部件的質量屬性、運動副、力元素等參數，生成相應的模板文件并建立起機身子系統，起落架子系統和機輪子系統。最后建立各子系統之間以及子系統與仿真試驗臺之間的通信器，將子系統組裝成整機裝配體(如圖1所示)。

1.2 不平整道面時域重構

大量研究表明，道路或跑道不平整可看作頻域內的零均值、局部均勻、各態歷經的平穩隨機過程，時域內的各態歷經平穩隨機過程，用功率譜密度表述其統計特性。在道路平整度評價的過程中，學者們提出了許多功率譜密度函數表達式，其中常用的為冪函數形式[22]

Gd(n)=Cn-w

(1)

式中：C為不平整指數， m3-w·cyclew-1；w為頻率指數，無量綱。在雙對數坐標系下，式(1)表征的功率譜密度函數圖像為一條直線。C為直線在空間頻率n=1 cycle·m-1時的縱坐標值，表征著道面不平整的整體水平。C值越大，功率譜密度越大，道面越不平整。w是功率譜密度直線的斜率，表征著道面不平整的波長組分。w越大，道面不平整中長波成分越顯著。

美國聯邦航空局(Federal Aviation Administration，FAA)收集并公開了37條跑道中線縱斷面高程數據[23]。Qian等進一步利用車載式激光平整度儀和全球衛星導航系統采集了國內7條跑道的道面高程數據，得到C和w的分布情況，其中實測機場跑道的功率譜密度參數C的分布范圍為0～0.8，集中分布在0～0.4；參數w的分布范圍為1.8～3.0，集中分布在2.0～2.6。

為研究飛機在不同功率譜密度參數對應的不平整道面上滑跑時的動載特征，對不平整指數C取0.1、0.2～0.8(間隔為0.2)和頻率指數w取1.8～3.0(間隔為0.2)進行組合，得到一系列表征不同道面平整度的功率譜密度函數?；诠β首V密度重構虛擬道面的方法有諧波疊加法[24-26]、逆傅里葉變換法、濾波白噪聲法[27-28]和時間序列模型法，本文選用逆傅里葉變換法?？紤]到平整度的定義為波長大于0.5 m的不平整[29]，并且飛機高速滑跑下的敏感波長可達到120 m，因此選取波長范圍為0.5～120 m的道面功率譜密度，通過逆傅里葉變換法重構得到不同平整度的道面。綜合考慮仿真的效率和精度，高程點間距取為0.25 m，跑道長度取為1 500 m，重構的道面如圖2所示。由圖2可以看出，隨著不平整指數C和頻率指數w的增大，重構的虛擬道面的平整度都變差。

1.3 滑跑仿真分析

飛機起飛過程可分為起飛滑跑、抬輪離地和爬升三個階段(如圖3所示)。在起飛滑跑階段，飛機在發動機推力作用下不斷加速，到達抬前輪速度后，飛機抬起前輪，增大迎角，放下增升裝置，提高升力?？紤]到飛機抬前輪后升力系數發生改變，且抬前輪速度接近離地速度，在升力的作用下，此時飛機對跑道的動荷載較小。因此本文研究起飛滑跑到抬前輪之前這一階段飛機的滑跑動載響應。

將重構的不平整道面作為激勵輸入，在ADAMS/Aircraft中進行滑跑仿真分析，得到B737-800以不同速度在不同不平整道面上勻速滑跑時的動載響應。B737-800的離地速度約為260 km/h，當滑跑速度接近飛機離地速度時，飛機的振動會愈發劇烈，出現跳振，與道面脫離接觸，影響仿真的準確性。因此選取滑跑仿真分析的速度為40～200 km/h，間隔為40 km/h，兼顧低速和高速滑跑的情況。圖4為B737-800在功率譜密度參數C=0.1，w=2.0的道面上以200 km/h的速度勻速滑跑時前起落架和主起落架的動荷載。為了避免仿真開始時數據的劇烈波動，在道面文件中的不平整跑道前設有270 m長高程為0的過渡段，仿真的平衡時間為2 s，因此在仿真的前2～7 s數據與之后的數據存在差異，后續分析舍去該段。

2 仿真結果與討論

2.1 前起落架和主起落架動載系數對比

以道面平整度良好(C=0.1，w=1.8)和平整度較差(C=0.8，w=3.0)的情況為例，飛機在跑道上以不同速度滑跑時前起落架和主起落架的動載系數(dynamic load coefficient，DLC)如圖5所示。假設飛機滑跑動載為正態分布，則動載水平不超過動載均值加3倍標準差的概率為99.87%，因此取動載均值加3倍標準差作為最大動載。通過圖5對比可以發現前起落架和主起落架的動載系數均值基本一致，且都隨著速度增大而減小，但前起落架動載系數的變異性即標準差更大，使得前起落架最大動載系數可達主起落架最大動載系數的1.05～1.85倍。當飛機以200 km/h速度滑跑時，隨著功率譜密度參數從C=0.1，w=1.8增大到C=0.8，w=3.0，主起落架最大動載系數增大了2.13倍，而前起落架最大動載系數增大了3.60倍，說明道面不平整對前起落架的影響更大，與Chen等[30]采用APRas軟件獲得的結論一致。這是因為飛機前起落架遠離飛機重心，而主起落架更接近飛機重心，使得飛機滑跑過程中位于飛機前部的前起落架振動更加劇烈。此外，在圖5(b)中可以觀察到前起落架動載系數減去3倍標準差后出現負值的現象，這是由于飛機在滑跑仿真過程中發生了“跳振”現象。

雖然前起落架最大動載系數能達主起落架最大動載系數的1.85倍，但是B737-800的主起落架質量分配系數為93.6%[31]，計算可得主起落架的最大動載至少為前起落架的3.95倍，本文旨在研究飛機在不平整跑道上滑跑時的動載特征進而指導跑道的管理和養護，因此選取對跑道動載水平更大的主起落架作為分析對象。

2.2 主起落架動載系數影響因素分析

2.2.1 功率譜密度參數對動載系數影響

圖6和圖7分別為主起落架動載系數隨不平整指數C和頻率指數w變化的情況。從圖6和圖7可以看出，當飛機以一定速度滑跑時，隨著道面功率譜密度參數C和w的增大，道面不平整加劇，主起落架的動載系數均值變化不大，而動載系數的變異性和最大動載系數增大。當w=3.0，v=200 km/h時，不平整指數C從0.1增大到0.8，最大動載系數增大了1.61倍。而當C=0.8，v=200 km/h時，頻率指數w從1.8增大到3.0，最大動載系數增大了1.97倍。這說明C和w的增大，均會增大飛機起落架動載系數的變異性，使得最大動載系數增大。而現有研究[32]在分析跑道不平整對飛機滑跑動載的影響時，多將w取固定值2.0，低估了w對飛機滑跑動載的影響。

為進一步探究不平整指數C和頻率指數w對最大動載系數的影響，繪制不同速度下最大動載系數分別隨C和w變化的情況如圖8和圖9所示。從圖8和圖9可以看出，隨著C的增大，最大動載系數的增長速率逐步放緩。而隨著w的增大，最大動載系數的增長速率越來越大。在高速下最大動載系數隨w的增大較低速時更明顯，這是因為w表征道面不平整的波長組分情況，w越大，道面不平整中長波成分越顯著，而飛機高速滑跑下對長波更敏感，因此高速下w對飛機滑跑動載的影響較低速時更明顯。

2.2.2 滑跑速度對動載系數影響

當飛機速度為0時，可視為靜載作用，動載系數均值和最大動載系數都為1。圖10為飛機以不同速度滑跑時的動載系數均值。由圖10可知，隨著飛機滑跑速度的增大，飛機升力逐漸增加，主起落架動載系數均值逐漸減小。考慮到飛機升力與滑跑速度的二次方成正比，利用速度的二次方對各個速度下的動載系數均值進行擬合，得到的二次回歸方程相關系數很高(R2=0.999 8)。結合2.2.1節可知，飛機滑跑過程中動載系數的均值與道面不平整水平無關，僅由飛機滑跑速度決定。

圖11為各種道面平整度狀況下飛機滑跑過程中主起落架動載系數隨滑跑速度的變化圖。從圖11可以看出，動載系數的變異性隨滑跑速度增加而增大。在w較小，動載系數變異性隨滑跑速度的增長不明顯，如圖11(a)～圖11(c)；而當w較大時，隨著滑跑速度的增大，動載系數的變異性明顯增大，如圖11(d)～圖11(f)。這表明當道面不平整中長波成分更顯著時，隨著速度增加動載系數變異性增大，與飛機高速滑跑時對長波更敏感的特性相吻合。

2.2.3 道面不平整和滑跑速度對動載系數的耦合影響

在跑道平整度狀況較好時如圖11(a)所示，飛機滑跑速度從40 km/h增加到200 km/h，主起落架最大動載系數一直下降，考慮到飛機速度為0時最大動載系數為1，而40 km/h時最大動載系數1.026>1，這說明在0～40 km/h速度范圍內，最大動載系數存在上升段，因此0～40 km/h的速度范圍內會出現最大動載系數的極值和對應的滑跑速度，稱其為敏感速度。隨著跑道平整度的惡化，敏感速度不斷增大，如圖11(b)～圖11(d)中最大動載系數的極值出現在80 km/h，圖11(e)中最大動載系數的極值出現在160 km/h，而圖11(f)中最大動載系數隨滑跑速度增大而一直增大，未出現極值,說明此時敏感速度已大于200 km/h。

飛機在滑跑過程中，同時受到道面不平整激勵和升力的作用(見圖3)，其中道面不平整會增大飛機滑跑動載系數的變異性，使得最大動載系數增大；而升力則會減小飛機滑跑動載系數的均值，使得最大動載系數減小。飛機滑跑速度較低時，機翼提供的升力較小，道面不平整的作用更顯著，最大動載系數處于上升階段；隨著滑跑速度的不斷增加，飛機受到的升力大幅提升，其對動載的減小效應超過不平整激勵對動載的增大效應后，最大動載系數開始減小，因此在兩者的綜合作用下最大動載系數會出現先上升后下降的現象。在跑道平整度較好時，道面不平整對動載的影響較小，此時敏感速度也較小。而隨著道面不平整的加劇，不平整激勵對飛機振動的影響越來越強烈，使得敏感速度不斷增大(見圖12)。

3 最大動載系數預估模型

根據D’Alembert原理可列出飛機滑跑過程中的運動方程

N+FL-mg=maZ

(2)

式中：N為地面對飛機的支撐力；m為飛機質量；aZ為飛機豎向加速度；g為重力加速度，為9.8 m/s2；FL為飛機所受升力，升力計算公式為

(3)

式中：ρ為空氣密度；v為飛機滑跑速度；CL為起飛滑跑階段的升力系數；S為機翼面積。

將式(1)表示的道面空間域功率譜密度轉化為時域功率譜密度

(4)

式中，f為時間頻率，f=nv。

跑道不平整輸入的功率譜密度與飛機豎向振動位移輸出的功率譜密度之間存在如下關系

(5)

則飛機振動加速度功率譜

GA(f)=(2πf)4GZ(ω)=

(2πf)4|HHZ(jf)|2Gd(f)=

|HHA(jf)|2Gd(f)=

|HHA(jf)|2Cvw-1f-w

(6)

式中：GZ(f)和GA(f)分為飛機豎向振動位移和加速度的功率譜密度；HHZ(jf)和HHA(jf)分別為道面不平整輸入和飛機豎向振動位移輸出及加速度輸出之間的頻率響應函數。

由于道面不平整為零均值的隨機過程，則道面不平整激勵下的飛機豎向加速度也為零均值的隨機過程，那么飛機豎向加速度的方差為

Cvw-1f(w)

(7)

其中，

(8)

f(w)=aebw

(9)

并通過數據擬合得到參數a，b的值。本文對仿真獲得的不同滑跑速度下飛機重心處的加速度利用式(9)進行擬合，擬合結果如圖13所示，相關系數R2=0.736 6，說明該模型能較好擬合函數f(w)。

飛機動載系數為

(10)

從式(10)可以看出，飛機滑跑動載可以分為三部分：一是飛機自質量靜載；二是跑道不平整導致飛機振動而引起的動載增大；三是飛機升力引起的動載減小。當飛機以一定速度在跑道上勻速滑跑時，飛機自質量和升力作用引起的動載系數為定值，動載系數的變化完全由加速度的變化所引起，此時動載系數的標準差為

(11)

則飛機最大動載系數為

(12)

式中：μDLC為動載系數均值；σDLC為動載系數標準差。

由于飛機質量主要分配到飛機的主起落架，因此采用主起落架動載系數近似代替飛機整機的動載系數，對ADAMS/Aircraft仿真獲得的飛機主起落架動載系數進行非線性擬合，擬合結果如表1所示。擬合系數和擬合模型的p值均很小，說明該模型能很好地擬合飛機的動載系數且待定系數a，b的擬合結果很好。

表1 擬合結果

所以，不同滑跑速度、不同道面不平整激勵下的B737-800機型的最大動載系數為

4.697 5×10-6v2

(13)

式中，v為速度，km/h。值得注意的是：式(13)適用于B737-800起飛滑跑到飛機抬前輪前這一階段的最大動載系數預估。利用式(13)預估不同速度、不同道面平整度下的最大動載系數如圖14所示?？梢姡鱾€速度下最大動載系數預估模型與ADAMS/Aircraft仿真結果的擬合相關性均很高，R2>0.93，飛機高速滑跑時的擬合相關性略高于低速時。

隨后，令式(13)中DLCul關于v的偏導數為0可得敏感速度vm與功率譜密度參數C，w的函數關系式如式(14)，繪制不同C，w對應的道面不平整激勵下B737-800滑跑時的敏感速度和相應的最大動載系數極值，如圖15所示。

(14)

從圖15(a)可以看出，隨著不平整指數C和頻率指數w的增大，敏感速度vm也增大，驗證了2.2.3節中的結論。當w很小時，敏感速度隨C的增長較慢；隨著w的增大，敏感速度隨C的增長速率不斷增大。而w對敏感速度的影響顯著，C較小時，敏感速度隨w的增長已經非常明顯。以平整度為A級(C=0.16×10-6m1.0·cycle1.0，w=2.0)的跑道為例，B737-800滑跑敏感速度為38.4 km/h，最大動載系數為1.021 1。當w從2.0增大到2.2，敏感速度變為51.8 km/h，增大了34.9%，而最大動載系數變為1.030 0，增大了0.9%。對比可見w對敏感速度的影響較其對最大動載系數的影響更顯著。

對于功率譜密度參數范圍在C=0～0.8，w=1.8～3.0內的不平整跑道而言，最大動載系數可達2.048 3?？紤]到B737-800機型的離地速度約為260 km/h，而實測機場跑道功率譜密度參數C集中分布在0～0.4，w集中分布在2.0～2.6，根據式(14)可得此時敏感速度最大為150.4 km/h，因此可認為對于大部分實測機場跑道，B737-800機型在滑跑過程中都存在敏感速度，會達到最大動載系數的極值，極值最大可達1.163 6。

4 結 論

本文在ADAMS/Aircraft中建立了B737-800的虛擬樣機模型，根據逆傅里葉變換法利用功率譜密度重構了一系列不平整道面，進行多工況滑跑仿真獲得了飛機以不同速度在不同功率譜密度參數對應的不平整道面上滑跑時的動載響應。得到的主要結論如下：

(1)不平整指數C和頻率指數w的增大均會引起飛機滑跑過程中的最大動載系數增大。最大動載系數隨C的增長速率逐步減小，而隨w的增長速率呈現逐步增大的趨勢。高速下最大動載系數隨w的增長較低速時更明顯。

(2)隨著滑跑速度增加，飛機升力增大，動載系數均值減小，而動載系數的變異性增大。在w較大時，動載系數變異性隨滑跑速度增長更明顯。

(3)在跑道不平整和飛機升力的綜合作用下，最大動載系數隨滑跑速度增加先增大后減小，存在極值和相應的敏感速度。敏感速度隨C和w的增大而增大，其中w對敏感速度的影響更顯著。

(4)推導得到的最大動載系數預估方程與仿真結果的相關性很好(R2>0.93)，基于預估模型可知實測跑道不平整頻譜參數集中分布的范圍(C=0～0.4，w=2.0～2.6)內，B737-800機型滑跑時敏感速度最高為150.4 km/h，最大動載系數可達1.164。

本文探究了道面不平整激勵下的飛機滑跑動載響應，但未考慮飛機-跑道耦合系統中跑道結構變形對飛機滑跑動載的影響，需要在今后的研究工作中進一步完善。