基于聲振耦合的曲面微穿孔板吸聲特性研究及試驗分析

張永鋒， 李國防， 王 剛， 倪俊芳， 孔德瑜， 盛哲昊

(蘇州大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215131)

微穿孔板模型被廣泛應用于吸聲降噪領域，其吸聲理論最早由Ma等[1-5]提出并進行不斷完善的。基于微穿孔板吸聲理論，許多學者和研究人員針對如何提高微穿孔板吸聲性能問題做了大量工作。Lee等[6]研究了帶有聲腔的柔性微穿孔板吸聲，得出面板振動效應可以耗散更多能量，相應的吸收峰可以加寬穿孔板的吸聲帶寬；侯九霄等[7]在考慮彈性背腔振動下，研究了彈性微穿孔板與背腔的耦合情況；Bravo等[8]研究了薄板振動對微穿孔板吸聲性能的影響，建立了微穿孔板于背腔耦合模型。為了進一步拓寬吸聲帶寬，解決單層微穿孔板吸聲峰單一的問題，多層微穿孔板結構被提出[9]。Cedric等[10]建立單層和多層微穿孔板吸聲結構，提出了一種全耦合模態方法來計算其吸收系數和傳輸損耗。

前述研究均為平面板，曲面微穿孔板是將平面微穿孔板設計為曲面結構，使之更適于在墻壁轉角等場合。因此對曲面微穿孔板的吸聲性能的研究具有一定的理論意義和工程應用前景。Jin等[11]用基于一階剪切變形理論的改進的傅里葉法，研究了在任意邊界條件下功能梯度材料雙曲面殼體的振動。Ventsel等[12]提出了薄板和殼體的理論分析與應用。Szechenyi[13]提出了確定加筋板和彎曲板的固有頻率的近似方法。Lee等[14]研究了空氣腔支撐的柔性彎曲微穿孔板的吸聲性能，建立了一個基于經典平板方程和聲波方程耦合的理論模型，用于預測吸聲量。

在實際應用中根據不同的需求，不同的墻壁轉角處的環境對曲面微穿孔板進行設計，對比其他的吸聲材料和吸聲結構，曲面微穿孔板有著質量輕，工藝要求低，成本低，易于加工等優勢。前述文章對考慮板的振動時微穿孔板吸聲性能的影響進行了研究，本文針對簡支邊界和固支邊界條件下，同時考慮板的振動時，探究了各種參數對曲面微穿孔板的影響規律。

1 理論模型

1.1 曲面微穿孔板吸聲系數求解

曲面微穿孔板吸聲結構如圖1所示，曲面微穿孔板設置在墻壁上，曲面微穿孔板與墻壁組成的背腔結構構成曲面微穿孔板吸聲裝置。設墻壁為剛性壁面，微穿孔板采用彈性材料制成，微穿孔板到其背后的墻壁的距離D取平均值，P為板表面聲壓。

結合聲電類比法，其等效電路圖如圖2所示。

圖2中:ZD為背腔的聲阻抗；Ro和Io分別為微孔的聲阻抗Zhole的實部和虛部；Rp和Ip分別為曲面微穿孔板的聲阻抗Zmn的實部和虛部。

板的模態阻抗和微孔的聲阻抗可以看作并聯結構，根據其等效電路圖可以整個吸聲系統的聲阻抗Z，如式(1)所示

(1)

從而得出曲面微穿孔板的吸聲系數

(2)

式中:Re(Z)為聲阻抗Z的實部，表示為聲阻；Im(Z)為聲阻抗Z的虛部，表示為聲抗。

圖3為曲板結構示意圖，其中R為曲板的曲率半徑，u，v，w分別為板在x，y，z三個方向的振動位移，a為板的長度，b為曲面一邊的弧長，α為曲面弧長對應的角度，φ為從y=0開始沿弧長b轉過的角度。

根據Love理論[15]，板在每個振動單元的勢能為

式中:E為板的楊氏模量，Pa；h為板厚，m；v為泊松比，其中ε1，ε2，K1，K2，β，τ表達式分別為

(4)

板在每個振動單元的動能為

(5)

式中,ρp為板的面積密度，然后根據Rayleigh法得到如下等式

[?Udxdy]max-[?Tdxdy]max=0

(6)

如果已知所有三個坐標方向的精確振型函數，則可求得模態固有頻率的解，對于簡支邊界，三個方向的振型函數可設為

(7)

把式(3)、式(5)和式(7)代入式(6)中，即可得到系數A，B，C以及曲面板的固有頻率為ωmn

對于固支邊界可設三個方向的振型函數為

式中:γ=m+1/2；ε=n+1/2。

同樣地，可得到三個方向上振型函數的系數A，B，C以及固支邊界下曲面板的固有頻率ωmn

(10)

式中:Pm=1-2/πγ;Pn=1-2/πε。

則板的聲阻抗Zmn可根據模態疊加法[15]由式(11)求出

(11)

式中:ρp，ξmn,ωmn分別為板的面積密度、板的模態阻尼系數、板的第(m,n)階固有頻率，腳標m,n分別對應的是x方向和y方向上的波數。

背腔的聲阻抗ZD，其值按式(12)計算

ZD=-jρ0c0ctg(ωD/c0)

(12)

式中：ρ0為空氣密度(1.2 kg/m3);c0為聲波在空氣中的傳播速度(340 m/s);ω為聲壓P的圓頻率;j為虛數單位，j2=-1。

微孔聲阻抗Zhole可由馬氏理論[16]求出，其值按式(13)計算

(13)

其中，

(14)

相對聲阻r為

(15)

相對聲質量m為

(16)

聲阻常數kr為

(17)

聲質量常數km為

(18)

(19)

式中,e為孔間距,m。

1.2 考慮板振動時的吸聲系數

如圖4所示為在固支邊界下考慮板的模態阻抗與忽略板的模態阻抗影響的吸聲系數對比，板的參數為a=0.15 m，b=0.15 m，板厚h=2 mm，孔徑d=0.8 mm，穿孔率σ為2%，曲率半徑R=2 m，背腔深度D=0.2 m。

從圖4中可以看出，在考慮板的模態阻抗的情況下，微穿孔板吸聲系數在474 Hz處會出現一個峰值，這是由板的共振引起的(此時板的第一階模態ω11=2π×473.95 rad/s，模態阻尼系數ξ11=0.02)，并且由板的共振引起的吸聲峰值比微孔引起的吸聲峰值更高，結合兩者可以有效的拓寬此吸聲系統的吸聲帶寬。

1.3 各參數對曲面微穿孔板吸聲性能的影響

1.3.1 穿孔率對曲板吸聲性能的影響

取a=0.2 m，b=0.2 m，板厚h=2 mm，孔徑d為0.6 mm，曲率半徑R=2 m，背腔深度D為0.2 m，在簡支邊界和固支邊界下，不同穿孔率的吸聲系數和聲阻抗分別如圖5和圖6所示。從圖5和6可以看出，隨著穿孔率的增大，無論是固支還是簡支邊界，聲阻和聲抗都呈減小的趨勢，單純考慮穿孔率對吸聲系數的影響時，在本文取值范圍內穿孔率越小，最大吸聲系數越大，最大吸聲系數所在位置(共振頻率)向高頻移動，吸聲帶寬增大，在此參數下固支邊界吸聲帶寬增加更加明顯。聲阻出現的峰值位置和吸聲系數出現峰值位置一致，且在此處聲阻明顯增大，而聲抗在此處的變化幅度不如聲阻，但整體隨頻率變化而增大的幅度比聲阻較大，由此可見聲阻對吸聲的峰值有重要貢獻。

1.3.2 孔徑對曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，背腔深度D為0.2 m，在簡支邊界和固支邊界下不同孔徑對應的吸聲系數和聲阻抗分別如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可以看出，隨著孔徑增大，無論是固支還是簡支邊界其整體聲阻都有所下降，而整體聲抗則變化較小，整體聲阻隨著頻率的變化會出現峰值(d=0.6 mm ∶簡支313 Hz，固支433 Hz)，而整體聲抗則在整體上呈增加趨勢。隨著孔徑增大，由于板的振動引起的吸聲峰值位置不變(簡支317 Hz處，固支440 Hz處)，由于微孔引起的吸聲峰值下降，而吸聲系數峰值與聲阻抗峰值位置略有差異，這是由于聲抗的作用引起的。可以通過減小孔徑的方式來增大吸聲系數和拓寬吸聲帶寬。在使用中，灰塵等顆粒物的污染會堵塞微孔，影響吸聲性能，因此必須保持微穿孔板表面清潔。

1.3.3 板厚對曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，曲率半徑R=2 m，背腔深度D=0.2 m，在簡支邊界和固支邊界下不同板厚下的吸聲系數和聲阻抗分別如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出，隨著板厚的增加，板的整體聲阻峰值變大且向高頻移動，整體聲抗變大。隨著頻率的變化，聲阻除出現峰值外,整體變化較小，聲抗呈增加的趨勢，單純考慮板厚對吸聲系數的影響時，在本文取值范圍內，板厚越大，由于板的共振引起的吸聲峰值向高頻移動，其吸聲系數明顯下降，而由于微孔引起的吸聲峰值變化較小。另外，增加板的厚度，聲阻的峰值變大，而吸聲系數的峰值卻并沒有隨之增大，因此在保持相應的吸聲性能時，板厚不宜過大。

1.3.4 曲率半徑對曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，背腔深度D為0.2 m，在簡支邊界和固支邊界下不同曲率半徑下的吸聲系數和聲阻抗分別如圖11和圖12所示。隨著曲率半徑的增大，無論是固支還是簡支邊界其聲阻峰值逐漸變小，當曲率半徑大于2 m時，聲阻和聲抗變化都較小，這是因為曲率半徑足夠大時，曲面板逐漸接近平面板，對于聲阻抗的影響逐漸減弱。隨著頻率的變化，聲阻的峰值向低頻移動，吸聲系數的變化趨勢與聲阻抗相吻合，但其吸聲系數最大值隨著曲率半徑的變化較小，吸聲頻帶變窄。

1.3.5 背腔深度對曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，在簡支邊界和固支邊界下不同曲率半徑下的吸聲系數分別如圖13(a)和圖13(b)所示。從圖13可知，隨著背腔深度的增加，由微孔引起的吸聲峰值向低頻移動。根據式(12)可以看出，背腔深度的變化不會對微穿孔板的聲阻產生影響，聲腔的作用主要是調節微穿孔板結構的共振頻率。

1.3.6a與b的比值對曲板吸聲性能的影響

取穿孔率σ為2%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，在簡支邊界和固支邊界下不同a/b值的吸聲系數，如圖14所示。從圖14可以看出，隨著a/b的增加，由于板的振動造成的吸聲峰值逐漸向高頻移動(簡支邊界：284 Hz；317 Hz；354 Hz；431 Hz；固支邊界：405 Hz；444 Hz；498 Hz；628 Hz)；由于未改變整體穿孔率板厚以及孔徑等參數，由于微孔引起的吸聲峰值變化較小。

2 試驗與分析

2.1 試驗原理及裝置

本次試驗采用的是阻抗管法進行測量單曲面微穿孔板的吸聲系數。本文試驗測試系統流程如圖15所示，阻抗管的一端為揚聲器，另一端為被測材料，揚聲器通過數據采集前端產生的白噪音信號經過功率放大器驅動產生聲波，在靠近待測材料處放置兩個傳聲器來測量兩個位置的入射聲壓和反射聲壓，利用傳遞函數法求得垂直入射時的材料吸聲系數和聲阻抗。

本文設計阻抗管管徑d1為100 mm的方形管，管長350 mm，采用亞克力材料制造。取兩傳聲器之間的距離s為200 mm，根據標準ISO 10534-2：1988(E)可以得到阻抗管的測量頻率的上下限為(fl為工作下限;fu為工作上限)

(20)

(21)

根據標準進行設計后，最終搭建試驗平臺如圖16所示。阻抗管法測量材料吸聲系數屬于聲強測量，通過兩個傳聲器測得的聲壓信號間接求出聲強，傳聲器相位失配誤差難免會對測量有所影響，為此應采取適當措施修正相位失配誤差。

本文采用的是預先測定標準因數的方式來進行傳聲器失配的矯正。校準后對后續測量都有效，對于樣品的多次測量比較方便。

(22)

式中,m為傳聲器傳遞函數。為了后續測量，再將傳感器按方式Ⅰ布置，測得傳遞函數H12為

H12=GaGm=|Ga||Gm|∠(φa+φm)

(23)

(24)

2.2 試驗結果

取穿孔率σ=1.5%和σ=2.5%的曲面微穿孔板,如圖19所示。

板的參數為：a=0.1 m，b=0.1 m，孔徑d=0.7 mm，板厚h=1 mm，曲率半徑R=0.15 m，試驗測得的吸聲系數曲線和理論計算結果如圖20所示。由圖20可知，隨著頻率的增加，穿孔率σ=1.5%時理論計算結果和試驗結果均存在兩個峰值(理論結果635 Hz，897 Hz；試驗結果742 Hz，890 Hz)，由于微孔引起的吸聲峰值位置有些差異，由于板的共振引起的吸聲峰值基本一致，而穿孔率σ=2.5%時理論計算結果和試驗結果均存在一個峰值(理論結果878 Hz；試驗結果875 Hz)，這是因為由于微孔引起的峰值位置與板的共振頻率非常接近導致由于微孔引起的峰值并未明顯顯示。由于試驗模型是獨立根據標準設計并加工，在密封性和板的安裝邊界條件上，不能與理論計算模型一模一樣，但從結果看，整體變化趨勢趨于一致，驗證了在一定范圍內隨著穿孔率的不斷增大，吸聲由于微孔引起的吸聲峰值下降，整體吸聲帶寬變小。

3 結 論

本文基于微穿孔板理論結合板的振動采用聲電類比法獲得了曲面微穿孔板的吸聲系數，并進行了參數分析。設計了阻抗管測量裝置，并采用阻抗管法對曲面微穿孔板進行了吸聲系數測量，把理論計算結果與試驗測量結果進行了對比，驗證了理論分析的準確性。本文主要完成了以下幾方面內容：

(1)建立曲面微穿孔板數學模型，求解出固有頻率，并利用聲電類比法，得到曲面微穿孔板的吸聲系數；對于不同邊界下，分析了各參數對曲面板吸聲系數和聲阻抗的影響規律，其中穿孔率和孔徑對曲面板吸聲性能影響最大。

(2)為了驗證理論模型的準確性設計了阻抗管裝置，測量了微穿孔板的吸聲系數，對比分析了微穿孔板的理論值和試驗值；對不同穿孔率下的吸聲系數進行了測量，結果表明，隨著穿孔率和孔徑的增大，由微孔引起的吸收峰值下降，整體吸收帶寬減小。