基于卡爾曼濾波PID控制的精量排種器優化設計與試驗*

劉思幸，柴巖，柳天虹，李爽，繆宏，韓非

(1. 揚州大學機械工程學院，江蘇揚州，225127； 2. 揚州大學信息工程學院，江蘇揚州，225127)

0 引言

中國是農業大國，蔬菜產業是我國除糧食作物外栽培面積最廣、經濟地位最重要的作物。而設施蔬菜種植打破了季節、氣候等條件的限制，保證了蔬菜的產量供應，提高了蔬菜產品質量，有利于蔬菜生產的產業化[1-2]。

設施蔬菜產業的快速發展，對其配套的播種裝備提出了新的要求。對于不同的設施蔬菜種植，其對應的株距各不相同[3]。另外，為了有效利用土地，使蔬菜增產增效，設施蔬菜往往采用套種模式，不同蔬菜的株距、密度不一，需要每一行都有獨立的排種器根據不同株距調整轉速[4-6]。在播種機上設置合理的排種裝置，對解決設施蔬菜播種過程中的株距不一致問題，具有極其重大的意義[7-9]。傳統排種驅動方式容易由于地輪打滑造成漏播現象，降低株距合格率，采用步進電機直接驅動排種軸為該問題提供了解決辦法，但是電機控制容易受到噪聲干擾，使靈敏度和精度降低，無法實現精量播種。對此，在控制系統中加入濾波算法，減少噪聲影響，成為播種機精量播種的重要研究方向[10-15]。隨著我國農業機械化水平的不斷提升，對于小粒徑的設施蔬菜精量播種機的研究逐漸增多。解彬彬[16]、張靜[17]依據測速傳感器和角編碼器采集數據，通過模糊算法自動調整排種器轉速，實現精量排種。王冰媛[18]提出了小粒徑種子流體噴灑播種方法，設計了噴播式小粒種子流體播種機，滿足蔬菜種子播種要求。孫靜鑫等[19-20]結合了環槽式和窩眼輪式兩種排種器優點，利用排種器的護種板輔助完成排種工作。李金鳳等[21-23]采用負壓內側吸種，正壓吹氣投種的方式，解決播種機傳動系統和氣流管路復雜、布局困難的問題。國外發達國家的設施蔬菜精量播種機主要采用氣力式排種器進行播種，技術成熟且裝備完善，具有較高的智能化、精量化和通用化水平[24-25]。綜上，國外上述播種機體型龐大，價格高昂，配件供應不及時，且土壤種植條件、氣候、降水等均與國內存在明顯差異，并不適應中國的設施蔬菜種植模式；而國內學者對精量播種排種器結構設計進行了深入研究，但對排種裝置控制系統的無噪聲干擾方面的研究較少。

本文針對我國設施機械的現狀和設施蔬菜種子精量播種過程中漏種、株距不一致、株距合格率低等問題，設計了一種基于卡爾曼濾波PID控制方法的精量排種器裝置。并進行旋轉正交臺架試驗，得出該排種裝置精量排種作業的最優參數組合，驗證所設計排種裝置的性能是否滿足設施蔬菜精量種植要求。

1 結構和工作原理

1.1 排種器結構

如圖1、圖2所示，播種機排種裝置主要由排種步進電機、排種器、種箱、測速地輪和編碼器5部分組成。播種機在機架側面設有步進電機安裝架，安裝架通過螺栓固定在機架上，步進電機通過聯軸器與排種軸連接，步進電機外側裝有編碼器，測速地輪置于機架前方，用于檢測牽引機前進速度，輪架上設有拉伸彈簧，使地輪保持貼地，并具有減震功能。

(a) 排種器關鍵部件 (b) 地輪附件

圖2 排種部件結構圖

1.2 工作原理

播種機工作時，首先由整地輪對播種之前的作業平面進行平整，隨后由監測地輪上的脈沖采集裝置采集到地輪轉動生成的脈沖信號，結合地輪直徑計算出播種機前進速度，之后控制器通過計算采集到的播種機行進的速度信號，針對不同設施蔬菜株距要求，驅動排種步進電機工作，進而驅動排種輪的轉動，并加以反饋控制，從而完成整個排種作業。

2 控制系統設計

2.1 總體設計

排種控制系統由主控制器、電平轉換單元、執行單片機、步進電機驅動器、步進電機、編碼器和排種軸組成。主控制器和執行器通過RS-485信號進行排種指令的發送和執行的反饋，主控制器發出排種數字信號，執行器將接收到的信號轉為脈沖信號下發給驅動器，進而驅動步進電機帶動排種軸轉動相應角度，設施種子沿排種盤下落，完成一次排種作業。其控制系統總體框圖如圖3所示，CAN總線通訊和步進電機驅動電路設計圖如圖4所示。

圖3 控制系統總體框圖

(a) CAN總線通訊電路

(b) 步進電機驅動電路

2.2 控制原理

設施蔬菜精量播種需要對排種器排種進行精準控制，而在實際播種過程中，地塊不平整、打滑、磁場等因素嚴重影響排種器排種精度，引入一種卡爾曼濾波PID控制方法，對步進電機進行實時反饋控制。播種過程中，控制器根據用戶設定株距值并結合測速地輪采集的實時速度數據，計算出當前電機所需脈沖數，與編碼器采集的實時電機轉速進行分析和判斷，對于產生的數據偏差通過控制方法及時修正，從而產生當前應該輸出的控制信號，經過執行機構施加到步進電機上，實現精量排種的目的。

輸入脈沖數與理論株距計算關系如下：株距調節依靠步進電機獨立驅動實現，設理論設定株距為s(cm)，排種器轉速即步進電機轉速為n1(r/min)，排種器每轉排出種子數為k，則在時間t(s)內播種機前進的距離

L=n1tks

(1)

因此要滿足在時間t內排出種子的株距要求，牽引機需要前進同樣的距離L(m)。已知牽引機前進速度由測速地輪獲得，具體為由安裝在地輪上的編碼器采集到時間t內的脈沖數計算而得，設編碼器的分辨率為P(即為編碼器旋轉一周輸出的脈沖數)，時間t內編碼器輸出的脈沖數為ΔP，則編碼器測得地輪的轉速

(2)

設測速地輪的直徑為d(mm)，可得時間t內地輪走過的距離LZ(m)，有

LZ=πdnt

(3)

可知LZ即牽引機前進的距離，即LZ=L，將式(1)、式(3)聯立，可得

πdn=n1ks

(4)

進而可得牽引機前進速度V(m/s)，有

(5)

步進電機轉動靠輸入脈沖信號實現，每輸入一個脈沖信號給電機，轉子轉過一個角度(步距角)，設步距角為β，輸入脈沖數為kc，則步進電機轉速

(6)

將式(5)、式(6)聯立，可知要滿足理論設定株距的要求，需要向步進電機輸入的脈沖數

(7)

2.3 控制算法實現

傳統PID算法存在參數整定不良、超調大、適應性差、控制性能不佳、干擾后調整時間長、穩態誤差大等問題，不適用于精量播種系統調節，并且由于噪聲的影響，控制器的參數難以自動調節，不能達到理想的控制效果。在傳統PID控制系統中添加極小極快無量綱高斯白噪聲后，并選取其調節參數分別為10、5、1，其MATLAB中Simulink控制模型搭建和仿真結果如圖5所示，可以看出，此時由于微分項的影響，在系統達到穩定值后處于高頻波動狀態，不利于電機反饋控制，難以實現精量排種。

(a) Simulink控制模型

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，它能夠從一系列的不完全及包含噪聲的測量中，估計動態系統的狀態。其可以在貝葉斯濾波的基礎上做出如下假設，其中，式(8)為預測方程，式(9)為觀測方程。

XK=FXK-1+QK

(8)

YK=hXK+RK

(9)

式中：QK——預測噪聲，QK服從高斯分布；

RK——觀測噪聲，RK服從高斯分布。

根據貝葉斯濾波的預測步和更新步方程可計算出卡爾曼濾波的預測步和更新步方程為

(10)

K——卡爾曼增益。

對傳統PID控制器進行卡爾曼濾波融合后，在MATLAB中編寫控制程序并在Simulink中搭建控制模型完成仿真測試，其控制仿真模型如圖6所示，系統響應結果如圖7所示，由結果可以得出，采用卡爾曼濾波后，對于相同量級的高斯白噪聲干擾，其信號的諧波幅值明顯降低，穩定性提高，趨近于理想信號。顯然，卡爾曼濾波的引入，對干擾起到了抑制與降低，表明該系統有著較好的噪聲抑制能力，這對于電機精確控制及排種器精量播種的實現起到了關鍵作用。

圖6 控制仿真模型

(a) 融合卡爾曼濾波前

3 排種試驗

3.1 評價指標

試驗選取設施蔬菜種子中具有代表性的丸粒化黃瓜種子，千粒質量為28 g，含水率為7%。根據GB/T 6973—2005《單粒(精密)播種機試驗方法》規定的試驗方法和指標，選取株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數作為排種性能評價指標，進行設施蔬菜智能精量播種機排種試驗評價。

1) 株距合格率

(11)

式中：n1——株距合格數；

N′——區間數。

2) 重播率

(12)

式中：n2——重播數。

3) 漏播率

(13)

式中：n0——漏播數。

4) 株距變異系數

(14)

(15)

C=σ×100%

(16)

式中：C——株距變異系數，%；

σ——標準差。

3.2 試驗方案與結果分析

3.2.1 單因素試驗

通過實地調試，確定排種盤轉速和播種機行走速度是影響設施蔬菜種子株距水平的主要因素。搭建排種試驗臺架，如圖8所示。

圖8 臺架試驗圖

為了得到理想穩定的株距水平，在排種試驗臺上對排種盤轉速和作業速度進行單因素試驗，確定排種盤轉速20 r/min、行走速度2 km/h 為排種器單因素試驗初步優選值。

3.2.2 正交旋轉多因素試驗

為尋求排種盤轉速和作業速度兩個因素對于株距水平影響的最優參數組合，以株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數作為評價指標，進行兩因素五水平二次回歸正交旋轉組合試驗。根據單因素試驗結果確定試驗因素水平設置，試驗因素水平編碼表如表1所示，試驗方案及試驗結果如表2所示。

表1 試驗因素水平Tab. 1 Experimental factors and levels

運用Design Expert 8.0.6軟件對試驗結果進行方差分析，并進行多元回歸擬合，得到株距合格率Y1、重播率Y2、漏播率Y3和株距變異系數Y4各試驗指標的回歸方程。其方差分析結果如表3～表6所示。

Y1=94.91-0.57X1-1.59X2+0.13X1X2-

0.31X12+0.38X22

(17)

Y2=2.47-0.20X1-1.20X2+0.019X1X2-

0.12X12-0.30X22

(18)

Y3=2.88+0.21X1+1.40X2-0.15X1X2-

0.20X12-0.077X22

(19)

Y4=14.43+0.77X1+2.10X2-0.59X1X2-

0.42X12-0.55X22

(20)

由表3～表6的回歸模型方差分析結果可知，四個回歸模型的P值均小于0.000 1，表明回歸模型高度顯著；在試驗因素中，由排種盤轉速和行走速度的P值可判斷行走速度相比于排種盤轉速對4個試驗指標的影響更為顯著，株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數回歸模型中的P值均小于0.05，表明4個回歸項在回歸模型中交互影響顯著。對于重播率Y2，回歸項X22也影響極顯著；對于株距變異系數Y4，回歸項X1X2也影響顯著。四模型的決定系數R2均接近1，變異系數分別為0.83%、0.96%、0.95%、0.87%，說明該株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數擬合回歸模型具有較高的可靠性。

表3 株距合格率方差分析Tab. 3 Variance analysis of qualified rate of plant spacing

表4 重播率方差分析Tab. 4 Variance analysis of multiple rate

表5 漏播率方差分析Tab. 5 Variance analysis of missing rate

表6 株距變異系數方差分析Tab. 6 Variance analysis of coefficient of

經過數據處理和分析，通過Design Expert 8.0.6軟件得到各因素對于試驗指標的響應曲面。排種盤轉速和行走速度對株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數的響應曲面分別如圖9～圖12所示，行走速度由1 km/h提高到3 km/h過程中，排種盤轉速越快，株距合格率和重播率越低；當行走速度由快變慢時，株距合格率和重播率隨著排種盤轉速的減小而提高。當排種盤轉速由10 r/min增加到30 r/min過程中，行走速度越高，漏播率和株距變異系數越高；當排種盤轉速由高變低時，漏播率和株距變異系數隨著行走速度的減小而減小。

圖9 株距合格率指數的雙因素響應曲面

圖10 重播率指數的雙因素響應曲面

圖11 漏播率指數的雙因素響應曲面

圖12 株距變異系數指數的雙因素響應曲面

隨著行走速度的提高，株距合格率和重播率呈下降趨勢，而漏播率和株距變異系數呈上升趨勢；在同一設定速度下，隨著排種盤轉速的提高，株距合格率和重播率呈下降趨勢，而漏播率和株距變異系數呈上升趨勢。排種盤轉速一致時，行走速度減小，重播率的增幅較大；行進速度增大，漏播率的增幅相對較大。基于交互效應分析可知，排種盤轉速和行走速度同時減小時，株距合格率指數、漏播率指數和株距變異系數指數顯優；排種盤轉速和行走速度同時增大時，重播率指數顯優。

3.3 參數優化

為了得到各試驗因素的最佳水平組合，運用Design Expert 8.0.6軟件中的Optimization功能對回歸模型進行求解，以株距合格率最大、重播率最小、漏播率最小、株距變異系數最小為條件，求解模型得到的排種盤轉速為10 r/min，行走速度為1.6 km/h時，滿足上述條件，其株距合格率為95.9%，重播率為2.9%，漏播率為1.9%，株距變異系數為12.1%，均符合標準規定。

4 結論

1) 針對設施蔬菜排種器存在的漏播、重播、精度低等問題，對排種器裝置進行了結構和控制系統優化設計，利用步進電機直接驅動排種器進行排種作業，通過控制系統實現精量播種，實驗得出影響設施蔬菜精量播種的主要因素為排種盤的轉速和機具的行走速度。

2) 對傳統PID控制器進行優化設計，融合卡爾曼濾波，仿真結果表明，其可以有效減少噪聲對電機的干擾，對提升系統控制過程的平穩性起到重要作用。

3) 通過分析排種盤轉速和行走輪行走速度對排種質量的單因素試驗，得到理想排種質量的各參數合理變化范圍：排種盤轉速為10～30 r/min，行走輪行走速度為1～3 km/h。

4) 采用兩因素五水平正交試驗，建立各個因素與評價指標間的回歸模型，得到影響株距合格率、重播率、漏播率和株距變異系數的因素為：行走速度>排種盤轉速。確定最佳參數組合：當排種盤轉速為10 r/min，行進速度為1.6 km/h時，株距合格率為95.9%，重播率為2.9%，漏播率為1.9%，株距變異系數為12.1%，滿足設施蔬菜的精量播種要求。