設置魔術教學環節 引導學生深度思考

◇郭琪霞（江蘇：常州市新北區香檳湖小學）

數學魔術表現方式多樣、新奇，尤其考量學生綜合運用數學知識的思維、意識與能力。教師可將數學原理和數學思想帶入魔術環節，幫助學生突破自我中心局限，培養學生的問題解決能力和數學創造性思維能力。因為數學魔術的觀察、操作、探秘、揭秘環節的思維跨度較大，需要學生靈活切換看待數學問題的視角。教師在課堂上可通過“讀心術”“透視眼”等看似神奇的魔術現象，集中學生的注意力，引領學生從多個角度分析探索，補充自己的邏輯盲點、深度思考的關鍵在于克服思維上的淺層意識，要讓學生在處理“數學魔術”問題時，能超越直觀、描述、記憶等淺顯的認識，主動聯系已有的認識經驗，批判地、整體地關注問題核心奧秘。所以，對數學魔術的開發，要注重問題的解決和知識的應用。要讓學生在寓教于樂的學習環境中，親歷“魔術”的觀察、想象、假設、遷移、反思、應用，加深對數學知識的理解，體驗不一樣的數學趣味和學習精彩，進而使學生在一個有意義、有深度的思考與探究中，實現數學興趣、數學思維與數學能力的綜合發展。

一、變換思維視角，歸納猜想探究

數學魔術的趣味性、多變性、探究性，可以讓學生在想象、運算的過程中掌握數學原理，體驗學習樂趣。教師在課堂中可利用“數學魔術”啟發思維，喚醒潛能，引導學生在觀察、記錄、思考、操作、討論過程中運用批判性、跨越性思維靈活切換視角，獨立思考，反復審視、分析，用數學的眼光，透過表象洞察“魔術現象”所隱含的數學原理。

例如，教學《倍數與因數》一課時，教師可結合歸納思想，用“數字讀心術”聯系“9 的倍數特征”，讓學生依據乘法運算理解倍數和因數的含義，掌握求一個數的倍數的方法，提高學生數學的運算、歸納、思考能力。用“每個位置數相加之和可以整除9”“各位數字之和是9 的倍數”的9的倍數特征，觀察“90，18，81，72，27，63，36，45，54”“1188，1+1+8+8=18，18 可以整除9，1188 是9 的倍數”現象。教師帶入“數學魔術”要體現數學思想和數學原理，同時用可操作步驟和隱匿答案推動學生的思考前進，讓學生在開闊的思維空間，親身經歷發現“9 的倍數特征”的探究思考過程。

教師：“從1 到10 隨意想一個數字，想好以后將這個數字×9，如果得到1 位數，數字保持不變，如果得到2 位數，將個位、十位的兩個數字相加，又得到1位數，最后將這個數字+4，頭腦想一想，這個數字一定是13。”知識點隱藏于揭秘環節，“個位加十位等于9 的數能被9 整除，整數各個數位上的數字之和是9 的倍數。”教師要通過啟發性問題給學生戴上一頂思考的帽子，引導學生在跨越式的思維變換中，聯系2 的倍數特征、5的倍數特征、3 的倍數特征，探尋魔術背后數字“9”的變化和原理。

數學邏輯要知其然，更要知其所以然，這樣才能觸類旁通，舉一反三。學生根據已學習的“3 的倍數特征”運算思考，知道通過各位數字的和，可以快速判斷一個數能否被3 整除。比如：將2435=2×1000+4×100+3×10+5 繼續拆分成2×(999+1)+4×(99+1)+3×(9+1)+5=2×999+4×99+3×9+()+()+()+()，剩余部分的數可以被3 整除，這個數就可以被3 整除。同理，“看各位數和”一樣適用于能否被9 整除，而且9 的倍數特征，更容易與非0 自然數的個位數建立聯系。教師用精彩的魔術現象，可以快速激活學生的數學思維，喚起其主動學習的動機，讓學生在獲取探索新知樂趣的基礎上，經歷觀察、猜想、比較、歸納，提高數學認識遷移能力。

二、聚焦問題要點，協商反思提煉

教師在課堂中引入數學魔術，要為學生提供充足的思考實踐空間，啟發學生在有事實、有依據、有邏輯的“魔術”觀察中，把數學知識靈活遷移到新的問題場景，實現數學思維與綜合能力的提升。“魔術”是思維與技能的碰撞，目的是增強數學趣味，解決教材的疑點、難點。所以，課堂不應局限于教材知識傳授，還要鼓勵學生親自參與、主動實踐。要讓學生在認識矛盾與思維經驗的相互作用下，將所學知識融會貫通，重組數學經驗結構，提高創新精神，讓學生在數學實踐中強化數學應用意識，提高運用知識技能解決問題的能力。

例如，教學《運算律》一課時，教師設計“骰子的原理”，同時整合自然數、小數、分數、負數、乘法、加法、圖形與幾何等數學知識，要求學生在實際問題的解答運算中，比較加法、乘法兩種算法之間的聯系，能用字母概括、表示數學規律，豐富空間概念，加深對各類數的認識。“教師背轉，交由學生在圓筒內疊加5 個骰子，只能看到骰子頂部一面。學生可隨意改變骰子疊加順序，疊加完成后，說出頂部骰子數字。教師預測5 個骰子所有蓋住面的點數，準確計算被蓋住9 個面的和是多少。”

以驗證(3+3+4+5+2+1+6+2+5=31)為例。原理：骰子的6 個面，每2 個對應面點數之和都是7。每個骰子的對面為“1 和6”“2 和5”“3 和4”，(1+6=3+4=2+5=7)，7 減去上面可見的點數，即是下方被蓋面的點數。5 個骰子疊加，未知面點數之和=7×5 減去頂部可見面點數，即剩下9個面的和、教師要讓學生成為一個發現者、實踐者、探究者，鼓勵學生根據發現的規律，自制骰子、拋骰子，探索“骰子未知面的點數”，讓學生通過問題的挖掘自主計算，加深對數學知識的理解和認識。教師：“觀察骰子形狀，根據發現規律制作骰子。”“你能拋出幾種不同方法？用算式計算記錄骰子的秘密。”教師同時向學生呈現展開圖，組織學生以小組合作形式觀察制作骰子，把骰子看成一個正方體。

“數學魔術”奧秘要與教學目標緊密結合。要以自主、合作、探究為學習方向，引導學生親身體驗操作，在6 個展開圖平面填寫點數，觀察點數分布，自主歸納、概括，建立嚴謹的思維邏輯鏈。

觀察平面圖上面、下面()+();左面、右面()+();前面、后面()+();概括成相對面的點數和是多少()。學生自主列式計算，破解魔術原理，思考：從上往下看，看不到() 面，根據點數的和7，可推算出這個面點數是()，剩余4 個骰子看不見的面是()面和()面，所以骰子看不見的點數和是()，并且自己列式計算。

學生預測骰子未知面的點數，需要掌握3 個條件，骰子相對面點數和是“7”不變，無論怎樣疊加，5 個骰子相對面和永遠是35，頂部點數隨著不同疊法變化，35 減頂部點數即可。教師在學生掌握數學原理后，可設置“魔術暢想”環節，要求學生重新設計骰子相對面和。教師：“你有更神奇的設計嗎？”“如果相對面的和是10 或1 或0，需要怎樣計算？”引發學生的奇思妙想，讓學生在交流中運用學習過的小數、分數、負數、倒數等知識解決實際問題，鍛煉學生數學應用意識和創新思維能力。

骰子是最易產生隨機數的工具，教師可組織學生自己動手創新玩法，利用骰子的概率問題拓展數學猜想空間，讓學生同時投擲2 顆骰子，在表中記錄面朝上的點數和，看看有多少種可能性。教師還可要求學生計算看不見面數的乘積，豐富學生的空間概念，引導學生在列表、檢驗、估算、質疑、驗證和交流中積蓄數學經驗，發展思維邏輯性和嚴謹性。

三、深層邏輯論證，辨別假設抽離

教師在課堂要以“魔術問題”為紐帶，指導學生自主搜集資料，提煉要點，獨立制定“魔術解密”方案。讓學生在方案的執行中相互協商、操作、反思，參考不同的立場、觀點，主動整合散亂、孤立的信息，收獲完整的數學經驗。“數學魔術”的功能在于激發動機情感，引發思考猜想，驅動學生在觀察、探究與實踐中合理推測，破解思維疑問，發展數學能力。所以，“魔術”要將學生置于一個完整的問題背景中，要求學生從不同角度分析“事物現象”傳達的信息，自主完成識別問題、分析問題、解決問題的動態思考與數學知識深度建構。

例如，教學《簡易方程》一課時，教師要求學生想一個數，學生自己對這個數進行運算，得到另一個數，然后說出運算規則和得到的另一個數，教師猜測學生心里的那個數是多少，教師：“心里想一個數×2，然后+20，=？”學生：“80。”教師：“你想到的數是30。”這里融合了逆推法和劃歸思想、學生想的數是“×2+20=80”，設這個數為，“2+20=80，2=60，=30”，“2×30+20=80，=30”。教師：“把你心里想的數×3，-30，=？”學生：“100。”“-20=100”，設學生心里想的數為，“3-20=100，3-20+20=100+20，3=120，3÷3=120÷3，=40”所以，學生想的數是“40”。教師可為學生提供一個趣味魔術情境，組織學生根據規則，向有意義的方向提出疑問，要求學生自主查找關鍵數學信息，將數學知識點和數學思想串聯思維的邏輯鏈條，延伸思維廣度、深度，篩選出自己內心“想要的解題方法”，而不是“需要的解題方法”。引導學生在從容的思考和行動中，根據等量關系列方程、檢驗、解方程，體會代數思想、歸化思想，更進一步認識用字母表示數的意義，明確解方程、方程的解等相關概念。讓學生在趣味環節的思考實踐中，鍛煉縝密的思維，提高選擇算法的意識和用列方程的方法解決問題的能力。

總之，數學魔術有助于知識的延伸和拓展，可以讓學生在思考問題的過程中，通過新舊知識的整合遷移，形成解釋問題的數學思路。雖然魔術與數學的結合表現形式可以帶給學生新奇的體驗和強烈視覺沖擊，但數學思考往往深藏于背后的隱秘中.所以，教師要支持學生獨立觀察、操作，用“魔術”將學生的思維引向更廣闊的探索空間，讓學生在奧秘探索中能廣泛聯系自身經驗、知識、技能，多角度洞察問題，解析魔術與數學原理間的內在聯系，進而讓學生在敏銳觀察、探討、解釋、交流中親歷知識的形成與發展，實現數學素養和思維能力的鍛煉與提升。