基于甲蟲后翅的仿生撲翼振動模態特性分析

閆永為，孫霽宇

吉林大學工程仿生教育部重點實驗室，吉林 長春 130022

微型飛行器（MAⅤ）可分為固定翼、旋翼和撲翼三類，在軍事和民用領域具有廣闊的應用前景[1]。與固定翼和旋翼相比，撲翼微型飛行器（FWMAⅤ）可將升降、懸停以及前飛運動集成于一個撲翼運動操控系統[2]，其雙翼性能直接決定了FWMAⅤ的飛行特性。FWMAⅤ的機翼是柔性的，既能適應低雷諾數下“非定常流動”的氣流變化[3-4]，又能保持一定的剛度適應流場變化并產生高升力[5]，還能在復雜流場作用下保持較好的飛行穩定性，降低機翼撲動產生的振動沖擊[6]，這就要求FWMAⅤ的雙翼既具有優異的撲動力學性能，又具有良好的抗振性能。

鑒于撲翼微型飛行器的優異性，越來越多的研究者以自然界中的飛行動物（多為鳥類[7]、蝙蝠[8]、蝴蝶[9]等）為仿生原型研制微型飛行器樣機；隨著微型飛行器朝尺寸微型化、結構輕量化發展的趨勢，甲蟲為其提供了新的仿生思路[10]。研究發現，甲蟲后翅的一部分翅脈是具有神經和體液等組織的中空結構，這些組織一方面能對翅脈的剛度有所影響[11]，另一方面能夠在甲蟲后翅折疊展開時起到液壓推動作用，還對控制后翅進行適當的振動變形有所幫助[12-13]。

目前，在機翼結構對撲翼動穩定性方面的研究相對較少，T.Anh 等[14]根據甲蟲后翅的質量和剛度分布，并考慮后翅結構各向異性，建立了由翅膜和錐形脈組成的仿生翼模型，進行模態分析后發現，不同頻率下的后翅變形有利于氣流向下流動并產生較高的升力。宋澤來等[15]以亞洲瓢蟲的后翅為仿生原型，建立了三種不同結構的后翅模型并對其進行了有限元仿真分析，研究表明，瓢蟲后翅翅脈中的體液微流，在彎曲和扭轉變形中沒有作用而對后翅的動穩定特性有較大的影響。

針對FWMAⅤ機翼在低雷諾數下復雜流場中的抗振性能，本研究以雙叉犀金龜后翅為仿生原型，探索其后翅結構的振動模態特性，以期研究體液微流在撲翼飛行中對機翼的動穩定性作用，為撲翼微型飛行器的研制提供仿生學參考。

1 仿生翼模型

1.1 仿生原型

以遷飛性甲蟲雙叉犀金龜（見圖1）為研究對象，其外形尺寸和體重相較于其他飛行動物更加適中，在保持一定“微型化”的同時具有更好的“容載性”。其具有一副堅硬的鞘翅和一副可折疊的柔性后翅，在非飛行時段，其后翅能收攏在鞘翅之下，以減小自身的尺寸，便于遷移和抵御天敵；在飛行時，快速地從鞘翅下展開進行撲動。

1.2 甲蟲后翅形貌參數和翅脈結構

1.2.1 甲蟲后翅形貌參數

利用電子分析天平、體式顯微系統（Zeiss SteREO Discovery Ⅴ12，CarlZeiss，德國）、超景深三維顯微系統（ⅤHX-6000，KEYENCE，日本）分別測試了雙叉犀金龜的重量、外形尺寸以及后翅的宏觀幾何形貌。

如圖2 所示，雙叉犀金龜后翅翅脈的生長分布主要分為兩種情況：第一種是由翅根向尾端縱向生長的主翅脈；第二種是由主翅脈分生出來橫向生長的分支翅脈，但由于雙叉犀金龜的進化程度較高，其分支翅脈已經逐漸退化，生長分布較少。后翅包含有多條主翅脈，即前緣脈（Costa，C）、亞前緣脈（Subcosta，Sc）、徑脈（Radius，R）、中脈（Media，M）、肘 脈（Cubitus，Cu）、臀 脈（Anal，A）、軛 脈（Jugal veins，J）。

翅脈將甲蟲后翅劃分為不同的區域，前緣脈C的末端、分支翅脈Cost1、臀脈1A 和臀脈2A 的前端以及臀脈3A 的上部共同形成折疊區域（BZ1）；徑脈R 從翅基出發向后翅末端延伸，在后翅中部位置產生分支，生長為分支翅脈R1和R2，其中R1 斜向上生長、R2 向下生長延伸至翅膜邊緣；臀脈3A和分支翅脈R1圍成折疊區域（BZ2）。Wr為翅基區域；臀脈1A和臀脈2A之間的區域為臀1區（Rg1）；臀脈2A和臀脈3A之間的區域為臀2 區（Rg2）；臀脈3A和徑脈支脈R2之間的區域為臀3區（Rg3）；徑脈支脈R2、徑脈R以及中脈M 之間的區域為徑中區（RM）；中脈M、肘脈支脈Cu1 以及Cu2 之間的區域為中肘區（MCu）；肘脈Cu 和軛脈J 之間的區域為肘軛區（CuJ）；前緣脈C、次前緣脈Sc 以及徑脈R之間的區域為CSR。

表1為測量所得的雙叉犀金龜及其后翅的宏觀形貌特征參數，本文選取了5 只成年雙叉犀金龜作為樣本進行測試。

表1 雙叉犀金龜及其后翅宏觀形貌特征參數Table 1 Characteristic parameters of macroscopic morphology of Trypoxylus dichotomus and its hind wings

1.2.2 甲蟲后翅翅脈結構

采用掃描電鏡（SEM，EⅤO-18，CarlZeiss，德國）測試了雙叉犀金龜后翅的微觀結構。

如圖3（a）所示，前緣脈C和臀脈1A在折疊點B處快速收窄，上部形成了更多的褶皺而下部形成了一定的空隙，這種結構有利于金龜后翅的展向折疊；前緣脈C和臀脈1A表面具有褶皺結構，這是由于其為主要迎風脈，該結構能夠獲得更優異的抗壓性能，還能更好地擺脫氣流渦旋，更容易獲得高升力[13]。由圖3（b）中可知，前緣脈C 是中空（徑寬200～310μm，徑長350～420μm）的，而由圖3（c）中可知，徑脈R、中脈M 都是實心的，這意味著只有前緣脈C 中具有體液；前緣脈C不但是主要的支撐脈，而且是后翅展開的主要驅動脈，前緣脈C 中具有的體液可以更好地幫助前緣脈C展開后翅。

由圖3（d）可知，后翅的翅膜厚度為20～30μm；對比圖3（e）和圖3（f）發現，翅膜在折疊區域BZ1和BZ2以及翅脈周圍沒有剛毛（而由若干個六邊形微元構成），而在各翅脈分區間的翅膜上分布有大量的剛毛；這是因為在折疊區域和翅脈周圍翅膜折疊作用顯著，無剛毛的小六邊形微元結構能夠在保證翅膜更易折疊的情況下提升翅膜的韌性和剛度；而在各翅脈分區間的翅膜空氣動力作用特性顯著，剛毛結構能夠更好地分離氣流渦旋，且剛毛的排列朝向協同一致，能更好地擺脫氣流；由圖3（g）和圖3（h）可知，臀脈3A和臀脈1A 也是實心結構。表2 為測量所得的后翅翅脈結構參數。

表2 后翅微觀形貌特征參數Table 2 Morphological parameters of micromorphology of hind wing

1.3 甲蟲后翅微流作用

利用小動物成像系統（chemstudio plus）對雙叉犀金龜后翅翅脈內體液流動情況進行觀測。

如圖4 所示，白色部分為翅脈內隨著體液流動的熒光指示劑，其主要集中于翅基和各翅脈連接翅基的部分以及前緣脈和次前緣脈的交會部分。體液在經過翅基后主要向前緣脈以及前緣脈和次前緣脈交會處延伸，一直達到折疊點B；除前緣脈、前緣脈和次前緣脈交會地帶以外的其他翅脈處，甲蟲后翅體液都只能流向翅脈根部而不能繼續向翅尖延伸。表明甲蟲后翅翅脈內的體液，一方面可以流向翅基和各翅脈根部，使后翅可以在體液的作用下輔助翅基肌肉，進行后翅的撲動等飛行；另一方面延伸至前緣脈、前緣脈和次前緣脈交會區的末端有助于其進行折疊、展開動作。

此外，熒光指示劑顯示的體液流動規律與甲蟲后翅翅脈微觀結構具有相關性，驗證了后翅翅脈中除前緣脈和次前緣脈含有體液外，其他翅脈均沒有體液。

1.4 后翅納米力學特性

利用納米力學測試系統（USA）對金龜后翅的力學性能進行了試驗。

圖5為納米力學測試結果，測試位置Ⅰ位于后翅的翅基肌肉上，測試位置Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ位于后翅前緣脈C上，測試位置Ⅴ位于后翅折疊區域BZ1中，測試位置Ⅵ位于后翅翅膜上。由圖5可知，后翅翅基肌肉的約化模量值以及硬度值最大，分別為Er=（0.81±0.06）GPa、H=（0.52±0.06）GPa；前緣脈C 上測試位置Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的約化模量值呈逐漸增加的趨勢，從Er=（0.6±0.02）GPa 逐漸增加到Er=（0.71±0.06）GPa，但其硬度值相近，分別為HⅡ=（0.36±0.02）GPa、HⅢ=（0.42±0.04）GPa 以及HⅣ=（0.38±0.02）GPa，其值皆略小于翅基肌肉的約化模量值，但都大于折疊區域BZ1和翅膜上約化模量值；折疊區域BZ1的約化模量值略小于前緣脈C 上測試位置Ⅴ的數值，為Er=（0.58±0.02）GPa，但略大于后翅翅膜上的約化模量值；后翅翅膜的約化模量值最小，為Er=（0.30±0.012）GPa。

1.5 有限元模型

以后翅宏觀形貌參數為基準，建立了后翅模型HW 的翅膜翼型草圖及翅脈輪廓草圖；結合翅脈微觀結構參數，確定了后翅模型HW 的翅脈等效脈徑及翅膜厚度的參數值；由后翅體液流動狀況，將后翅模型HW 分為了前緣脈C 及亞前緣脈Sc分別為空心、實心、“空心+體液”的三種不同的子模型HW-Ⅰ、HW-Ⅱ以及HW-Ⅲ，如圖6所示。根據后翅納米力學性能參數，設置材料屬性（其中，各翅脈約化模量值設置為所測得的翅脈約化模量的平均值）。建模數據如下：前緣脈C：d=0.6mm，D=0.75mm；次前緣脈Sc：d=0.6mm，D=0.75mm；徑脈徑R：D=0.5mm；中脈徑M：D=0.5mm；軛脈徑Cu：D=0.4mm；臀脈1A：D=0.4mm；臀脈2A：D=0.4mm；臀脈3A：D=0.4mm；翅膜厚度為0.05mm；其中，d為翅脈內徑，D為翅脈外徑。翅脈平均彈性模量為0.65GPa；翅膜彈性模量為0.3GPa；折疊區（Band-zone）彈性模量為0.45GPa；翅基（Wr）彈性模量為0.7GPa；液體微流體積彈性模量為2.18GPa；泊松比：0.25。

2 數值仿真結果及分析

本文采用有限元分析計算的方法來對后翅模型進行模態分析，以確定模型的固有頻率和振型。進行模態分析時，約束不同其分析結果就不同，考慮到雙叉犀金龜后翅的飛行特點，本文對后翅翅基部位進行約束。

2.1 前緣脈和次前緣脈為空心結構

由圖7可知，模型HW-Ⅰ的一階模態振型主要為翅膜臀區的軸向擺動，其固有頻率為3.24Hz、最大變形量為6.00mm；振動變形主要發生在臀區處并從臀區向后翅中部逐漸減小，在徑中區發現輕微振動變形。二階模態的主要振型為后翅中肘區邊緣的弦向振動變形，以及后翅臀區處的展向振動變形，其固有頻率為12.53Hz、最大變形量為6.11mm，略大于一階模態最大變形量；振動變形主要發生在后翅中肘區處并逐漸向后翅徑中區和后翅肘軛區減小，在臀2 區的邊緣處略有變形，翅膜其他區域并未發現明顯變形。三階模態的變形主要發生在后翅臀3 區、翅膜邊緣處以及折疊點B的周圍，后翅中部未發現明顯變形，振動變形主要為沿后翅中部的翻轉變形；其固有頻率為17.05Hz、最大變形量為6.38mm。四階模態變形主要發生在臀區末端、徑脈分支翅脈末端周圍以及肘軛區的末端，其他區域未見明顯變形；其固有頻率為26.31Hz，最大變形量為7.97mm。五階模態變形主要發生在臀2 區的末端、沿臀2區到臀3 區的弦向變形、沿徑中區的弦向變形以及肘軛區的末端；振動變形主要是在展向的多次扭轉，最大變形量發生在肘軛區；固有頻率為39.60Hz，最大變形量為39.60mm。六階模態變形主要發生在整個臀1脈和臀2脈周圍、臀3脈末端、前徑區、中脈末端周圍以及肘軛區，整個模型四周發生較大變形，呈現軸向和弦向的扭轉變形；固有頻率為46.24Hz，最大變形量為6.65mm。

可見，當振動頻率在3.24～39.60Hz 時，模型HW-Ⅰ在保持后翅結構特征的同時伴隨展向彎曲變形和軸向扭轉變形；達到或超過46.24Hz時，后翅發生了較大形變不再保持原來的形狀特征，表明在模型HW-Ⅰ的材料屬性和整體結構下，當撲動頻率超過46.24Hz時極易對后翅造成損壞；當振動頻率在12.53～26.31Hz時，模型HW-Ⅰ易發生扭轉變形，表明后翅在撲動時完成扭轉動作，此撲動頻率最佳。

2.2 前緣脈和次前緣脈為實心結構

圖8 為后翅模型HW-Ⅱ一階至六階模態分析圖。對比圖7 和圖8 可知，當改變前緣脈和次前緣脈為實心結構時，模型HW-Ⅱ和模型HW-Ⅰ的模態振動規律相近，但模型HW-Ⅱ的各階固有頻率均有所升高，表明實心結構提高了后翅整體抵抗振動變形的能力，又由于前緣脈和次前緣脈在后翅中所占比重較低，故提高作用有限；模型HW-Ⅱ相比于模型HW-Ⅰ，在發生振動變形的同時更能保持較好的后翅形態，表明實心結構相比于空心結構，在獲得變形能力的同時，更有利于維持后翅飛行性能的穩定；當振動頻率超過50.28Hz時，模型HW-Ⅱ四周變形較大，模型中部收縮明顯，模型整體已不再具有后翅的基本形態，表明模型失去其原有的結構特征，破壞了其承載特性。

2.3 前緣脈和次前緣脈填充體液

圖9為后翅模型HW-Ⅲ一階至六階模態分析圖。對比圖7～圖9可知，三種模型的振動變形量相近，不具有明顯差異性，但模型HW-Ⅲ和模型HW-Ⅱ的各階固有頻率均高于模型HW-Ⅰ，這是因為模型HW-Ⅲ和模型HW-Ⅱ的質量均高于模型HW-Ⅰ，較高的質量不易產生振動變形，也說明空心結構具有較強的動不穩定性，不適用于仿生翼的研制；當振動頻率達到50.34Hz 時，模型HW-Ⅲ相比于模型HW-Ⅱ，在獲得振動變形的同時，其四周未見明顯變形，其中部未見明顯收縮，仍能保持后翅的基本結構形態，表明填充體液微流的翅脈結構，在受到振動沖擊時具有很好的緩沖作用。

3 結論

通過分別固定三種模型的翅基部位，對其進行模態分析后可得：

（1）三種模型產生的振動變形都主要發生在后翅邊緣處，并從邊緣處向中部延伸；振動變形主要表現為展向的撲動變形和弦向的扭轉變形，隨著固有頻率的升高和模態數的增加，其最大變形量呈先增大后減小的趨勢，但整個模型的變形范圍不斷增大。

（2）當固有頻率分別達到并超過46.24Hz 和50.28Hz時，前緣脈和次前緣脈分別為實心和空心結構的模型，四周發生了較大變形，失去了后翅的基本形狀結構；而“空心+體液”的模型在獲得振動變形的同時依然保持后翅基本形態，因為體液在模型振動的過程中，由于慣性力的作用，能抵消一部分振動沖量；表明在設計仿生翼骨架時可考慮在空心結構中填充體液的方式，以提高其動穩定特性。