基于二維經驗小波變換的金屬斷口圖像消噪方法研究

谷士鵬，常志遠，馬曼曼，李志農，龍盛蓉，程娟

1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089

2.南昌航空大學 無損檢測教育部重點實驗室，江西 南昌 330063

3.南昌航空大學 江西省圖像處理與模式識別重點實驗室，江西 南昌 330063

由于低熵性、多分辨率分析、去相關等特性，小波變換在圖像去噪、數據壓縮、故障診斷和多傳感器定位等領域取得了良好的效果[1-5]。小波變換通常被用來處理一維信號。當將一維小波基推廣到處理二維圖像時，由于其支撐區間將變為正方形，因此小波變換的方向性較差。如果直接用二維小波處理圖像，不能有效地逼近圖像的奇異性曲線，導致無法準確地提取目標的邊緣特征。特別是在高維情況下，傳統的小波變換無法直接利用圖像的幾何特征對其進行最優或者最稀疏表示，即無法保證相應的濾波器是最佳的。因此，尋求一種能夠根據圖像自身包含的信息來生成自適應表示的算法是本文需要解決的重要問題之一。經驗模態分解（EMD）[6]通過其特有的時間尺度特征將信號分解為多個模態函數和殘差趨勢項，使得信號平穩化，從而實現對信號的自適應表示。近年來，EMD算法在圖像處理領域得到了初步的應用[7-11]。J.Gilles[12]給出了經驗小波變換（EWT），并將所提方法由一維擴展到二維，提出了二維經驗小波變換（2D-EWT）方法。EWT是基于Littlewood Paley小波提出的通過設計適當的小波濾波器組來提取信號的不同模式。與EMD一樣，經驗小波變換可以從信號中提取出調幅—調頻（AM-FM）成分。在傅里葉域中，經驗小波變換的支撐區域不是由二進制分解得到的，而是根據所分析的信號自適應選擇的。基于2D-EWT 算法的獨特優勢，本文將該算法應用到金屬斷口圖像消噪中，同時，對比研究傳統的小波變換的金屬斷口圖像消噪方法，通過仿真和試驗驗證提出的方法的有效性。

1 二維經驗小波變換

二維經驗小波變換是在經典的二維Littlewood Paley小波變換的基礎上改進的，它的濾波器組在傅里葉（Fourier）域內具有環形支撐，支撐的內、外半徑固定在Fourier 域的二元分解平面上，即尺度因子[13]。這里，應用經驗分析方法對環形支撐的每個環進行檢測。檢測是在傅里葉的偽極坐標平面下進行的，因此可以用頻率模量|ω|來表示邊界。為了解決偽極點傅里葉變換的構造問題，參考文獻[14]和[15]提出了一些方法，并且提供了一個算子FP(f)(θ,|ω|)對其進行構造。在傅里葉支撐中，一維傅里葉譜存在于每個角度θ中。然而，在張量變換下，如果單獨對每個角度θ進行傅里葉邊界檢測，則其輸出頻譜中將會產生一些不連續性。為了避免這種影響，二維經驗小波變換采用了張量變換的思想來計算平均頻譜，即

式中，ψn(X)為經驗小波函數，?1(X)為經驗尺度函數；BELP為所建立的一組二維經驗小波。該定義是一維經驗小波的直接擴展[16]。由于在ωN-1≤|ω|≤ωN= π上擴展環是為了保持傅里葉域的“角”，因此除最后的環形外，其定義如式(3)～式(5)所示。

（3）由式（3）～式（5）檢測傅里葉邊界，得到頻譜半徑集合Ω和對應的濾波器組

（4）利用式（6）和式（7）對原始圖像進行過濾，得到目標圖像f。

（5）輸出：BELP,WELPf(n,Χ)。

2 仿真研究

為了驗證所提方法是否有效，以Lena圖像為對象進行仿真研究。在仿真研究中，分別給Lena圖像人為地加入不同比例的椒鹽噪聲或高斯白噪聲，噪聲的閾值由式（11）給出

式中，Np為像素數量。

為了比較去噪效果，在此對于算法效果評價引入業內常用的兩個指標：代表圖像失真或者噪聲水平的峰值信噪比（PSNR）和反映人類視覺特性的結構相似指數（SSⅠM）[15]。

式中，Max表示灰度級；Ix是原始含噪圖像；Iy是經過去噪處理后的圖像。

SSⅠM 用來計算兩個圖像的相似度。其結果接近1，則表示兩個圖像在結構上越相似，它可被定義為

式中，μx,μy是Ix,Iy的平均值，σx,σy分別是Ix,Iy的協方差。c1,c2的定義分別為

式中，L是動態范圍（見參考文獻[14]）。

圖1和圖2分別是基于小波、經驗小波變換兩種算法在不同噪聲環境下去噪的效果圖。表1 表示加入不同噪聲后，不同樣本的峰值信噪比和結構相似指數的計算結果。

表1 兩種噪聲環境下Lena圖像的去噪效果Table 1 Denoising of Lena images in two noisy environments

由表1 可見，基于二維經驗小波算法的圖像消噪峰值信噪比（PSNR）明顯高于小波算法。圖1和圖2可以直觀地觀察到利用該算法消噪具有的優越性，可見即使是簡單的取閾值，二維經驗小波變換算法消噪的PSNR 與典型的小波變換算法消噪相當，甚至更高。在中等程度噪聲背景下，二維經驗小波算法處理圖像的能力在視覺上更清晰，特別是對于重建邊緣和微小非奇異的線性結構非常有效。SSⅠM方面分析，也能體現出該算法在兩種噪聲環境下優于小波變換表達圖像的能力。

3 試驗研究

二維經驗小波變換可以根據圖像自身包含的信息來生成圖像的自適應表示，并且該算法在提取圖像紋理方面有突出的優點。在圖像處理中，多數圖像在頻域中的模式差異并不明顯。所以，要檢測有用的傅里葉支撐來獲取圖像的相關模式。經驗小波變換方法中，傅里葉頻譜的邊界檢測是至關重要的。該算法使用了一個由低通濾波器和N-1個帶通濾波器組成的濾波器組在信號譜中選擇相關模式。其中，低頻分量集中了大量能量，還含有較多來自同一模式的局部最大值，表示圖像平坦變化的部分。為了驗證二維經驗小波變換在金屬斷口圖像中的有效性，在此，分別取沿晶、解理、韌窩三種紋理圖像來進行消噪分析。

圖3給出了三種金屬斷口圖像及其傅里葉譜邊界檢測的效果圖。可以看到，每幅圖像的二維經驗小波變換的傅里葉支撐都嘗試分離不同的模式，這直接關系到二維經驗小波變換自適應分解的結果。由圖3 知，該算法可以提取出信號的不同模式，表達出較強自適應性的特點。

為了突出提出方法的優越性，這里分別給三種金屬斷口圖像添加椒鹽噪聲（噪聲方差σ=57）與高斯白噪聲（SNR=-35dB），在不同噪聲強度與噪聲環境下，對金屬斷口圖像分別進行二維經驗小波變換，并進行消噪分析。最后改變噪聲強度，在不同噪聲環境下，分別抽取20 組斷口圖像數據作樣本，進行對比分析，并通過圖像質量評價指標PSNR與SSⅠM來反映。

表2和表3分別是在椒鹽噪聲和高斯白噪聲下，圖像質量評價指標的消噪結果。表2和表3中PSNR和SSⅠM兩個圖像質量評價指標結果，更有力地驗證了二維經驗小波比經典小波提供了更好的結果。

表2 椒鹽噪聲下，噪聲方差σ=57，三種斷口圖像的去噪效果Table 2 Denoising effect of fracture image under salt and pepper noise with σ=57

表3 高斯白噪聲下SNR=-35dB，三種斷口圖像的去噪效果Table 3 Denoising effect of fracture image under Gaussian white noise with SNR=-35dB

圖4、圖6、圖8和圖5、圖7、圖9分別是在兩種噪聲環境下，對一組斷口圖像進行消噪后的直觀顯示結果。圖4～圖9表明，在不同噪聲強度與噪聲環境下，二維經驗小波變換算法圖像消噪效果優于小波變換，其中。圖4（a）中PSNR=22.45dB，SSⅠM=0.58；圖4（b）中PSNR=27.70dB，SSⅠM=0.68；圖4（c）中PSNR=30.51dB，SSⅠM=0.77。圖5（a）中PSNR=20.01dB，SSⅠM=0.51；圖5（b）中PSNR=22.63dB，SSⅠM=0.61；圖5（c）中PSNR=23.74dB，SSⅠM=0.67。圖6（a）中PSNR=22.81dB，SSⅠM=0.72；圖6（b）中PSNR=25.14dB，SSⅠM=0.75；圖6（c）中PSNR=28.87dB，SSⅠM=0.87）。圖7（a）中PSNR=19.88dB，SSⅠM=0.45；圖7（b)中PSNR=23.70dB，SSⅠM=0.58；圖7（c) 中PSNR=25.13dB，SSⅠM=0.70。圖8（a）中PSNR=21.85dB，SSⅠM=0.79；圖8 中（b) PSNR=22.90dB，SSⅠM=0.79；圖8（c) 中PSNR=25.85dB，SSⅠM=0.88。圖9（a）中PSNR=20.10dB，SSⅠM=0.62；圖9（b）中PSNR=22.56dB，SSⅠM=0.62 圖9（c）中 PSNR=26.77dB，SSⅠM=0.81。

圖10 和圖11 分別是在兩種噪聲環境下對于不同噪聲強度，20組樣本數據的PSNR與SSⅠM兩個度量指標的曲線對比圖。1為2D-EWT變換算法去噪；2為小波變換算法去噪；3 為原圖含噪。由圖10 和圖11 可知，根據處理圖像的不同種類，隨著噪聲強度的增強，在經驗小波變換優于小波變換的基礎上，經驗方法的結果根據處理圖像的不同而表現不同，有時甚至與小波變換相當，但絕大部分表現出了更好的效果，這也充分表現了經驗小波變換能夠從圖像本身提取一些幾何信息，建立自適應小波表示的自適應性的特點，隨著噪聲強度的增加，提出的方法相比小波變換具有更強的表達圖像的能力。

4 結論

本文提出了一種基于2D-EWT的金屬斷口圖像消噪方法，并進行了仿真和試驗驗證，對比分析二維經驗小波變換和小波變換在不同噪聲強度與環境下圖像的消噪效果，并通過性能指標PSNR與SSⅠM來反映。結果表明，提出的方法明顯優于小波分析方法，隨著噪聲強度的增加，提出的方法相比小波變換該算法具有更強的表達圖像的能力。這是因為二維經驗小波變換可以根據圖像自身包含的信息來生成其自適應表示，該優越性使二維經驗小波變換的自適應分解結果更有利于圖像處理。