解析“必然地得出”

2022-10-31 09:16:32余俊偉

哲學分析 2022年5期

關鍵詞：概念

余俊偉

一、作為邏輯觀提出的原初概念“必然地得出”

王路先生在《論“必然地得出”》一文（以下簡稱“《論》文”）中指出：“我們應該有一個正確的邏輯觀，應該明確究竟什么是邏輯”；要“從內在機制出發探討”；“內在機制就是亞里士多德所說的‘必然地得出’。”“邏輯是關于必然的推理的科學，特別是這種推理的必然性不是由內容決定的，而是由形式決定的。”

《論》文旨在澄清邏輯觀念，正本清源，從邏輯學創立者的著作中尋找什么是邏輯的答案，“樹立正確的邏輯觀”，呼吁倡導學界重視現代邏輯的教學與科研。《論》文引起學界強烈反響，有力地推動了國內邏輯學的現代化。

然而，《論》文的結論——邏輯是關于“由形式決定的”必然地得出的科學——比較模糊，需要進一步澄清。

“由形式決定的”必然地得出這一觀念包含兩個方面：一個是手段與方法，即“由形式決定的”，另一個是對象，即“必然地得出”。《論》文呼吁重視現代邏輯的教學與研究，而現代邏輯區別傳統邏輯的一個重要方面就是形式化研究手段，因此《論》文強調“由形式決定的”。在喚起學界重視現代邏輯教學這一背景下，這種強調是必要的。但形式本身并非邏輯的本質與關鍵，“必然地得出”才更接近邏輯本質。

形式化只是現代邏輯與傳統邏輯的一個顯性區別。這兩種邏輯形態的隱性但更為本質的區別在于，對語句結構的分析不同。現代邏輯引入了表達普遍性的量詞，提出了一個比亞里士多德邏輯更豐富的邏輯理論體系。理論體系的一個結果就是作為推理工具——比亞里士多德邏輯表達力更強的演算系統，它是形式化的。然而，現代邏輯的研究內容遠不止給出推理工具。它還包括現代邏輯觀念的提出、發展與豐富等。這些都是非常重要的思想奠基工作。例如，弗里德里希·路德維希·戈特洛布·弗雷格（Friedrich Ludwig Gottlob Frege）的《思想——一種邏輯研究》，闡述現代邏輯的思想與理念，并沒有使用形式化方法。但從副標題可看出，弗雷格認為這是一種邏輯研究。

根據哥德爾不完全性定理，由形式決定的必然地得出只是必然地得出的一部分。而那些不能由形式決定的必然地得出往往是對理性真正具有挑戰性的，當然也是邏輯學家研究的重要內容。

因此，恰當的邏輯觀下的必然地得出，并非都是“由形式決定的”。而反之，“由形式決定的”必然地得出，是否都在恰當的邏輯觀下，也要視情況而定。被視為邏輯開端的亞里士多德的三段論是由形式決定的，被視為現代邏輯開端的弗雷格的概念文字也是由形式決定的，更準確地說是形式化的。歷史上有名的集合論的形式化、阿爾佛雷德·塔爾斯基（Alfred Tarski）初等幾何形式化、保羅·魯道夫·卡爾納普（Paul Rudolf Carnap）將狹義相對論形式化是否屬于邏輯學，都有爭議。如果將集合論劃歸為邏輯的話，第一項工作屬于邏輯學，但是，后兩項工作中的形式化是將現代邏輯研究方法運用于其他學科領域。它們揭示幾何學、物理學領域的一般規律。這種形式化工作所依賴的不只是邏輯。由這種形式化所決定的必然地得出是否屬于邏輯學，是個有爭議的話題。有關此主題的深入而系統的闡述，請參考張建軍教授的論文。因此，形式決定的本身通常并不能完全確定是否為邏輯。

而“必然地得出”一詞本身也模糊。一方面，它可以僅指有根據得出。弗雷格指出過該種含義。另一方面，這種根據既可以寬泛指某種具體學科領域里的規律，如物理學規律、經濟學規律，也可以在較窄的意義上僅指邏輯學規律。同時還有如上指出的將邏輯方法或規律運用于其他領域的情況。本文以下如無特別說明，均是在較窄的意義上使用“必然地得出”。探究此種意義的“必然地得出”正是本文的任務。

如《論》文所指出的，亞里士多德與弗雷格都遵循了一種共同的邏輯觀，可概括為“必然地得出”。對何為“必然地得出”，亞里士多德與弗雷格主要通過各自創建的演繹理論——分別為三段論與概念文字——予以界定，并沒有給出通常的明確定義。我們今天一般稱這種必然地得出為邏輯有效（或邏輯真）。后者是今天形式系統語義學的標準用語。

亞里士多德與弗雷格使用其各自的邏輯理論為推理工具，論證其哲學觀，構建形而上學理論體系與數學的邏輯主義。他們各自發展出邏輯理論足以支撐其哲學體系，他們也就可以止步于“必然地得出”。但時至今日，哲學、數學等與邏輯密切相關的學科發展迅猛，關于必然的觀念也更為豐富。另一方面，邏輯學自身也有長足的發展，種種邏輯理論不斷涌現，邏輯觀念也多樣起來，甚至彼此間有沖突對立。在這種發展與沖突中，邏輯的樣貌變得模糊不清，邏輯的基礎地位似乎有些令人可疑。“必然地得出”這一邏輯觀念遭遇了自邏輯學創立以來最為嚴重的挑戰，我們有必要重新反思邏輯學科的性質。本文接下來首先分析這種挑戰的背景及其合理性，再從弗雷格的邏輯主義思想出發，回顧亞里士多德與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）的邏輯觀，尋找“必然地得出”的力量之源，闡明邏輯的基礎地位。

二、“必然地得出”遭遇的挑戰

（一）兩個挑戰

挑戰來自兩個方面。首先是在邏輯內部，隨著非經典邏輯興起，邏輯多元論流行，經典邏輯的地位受到沖擊。

自1879年弗雷格發表《概念文字》、現代邏輯誕生，經眾多邏輯學家的努力，區分出語法演算與語義解釋兩個層面，發展出可靠性、完全性等概念及相關的結果，一階邏輯逐漸取得了核心地位，形式化公理化方法的運用也日趨廣泛。

出于對早在古希臘斯多葛學派就已發現、弗雷格重新發現的實質蘊涵不滿意，劉易斯運用弗雷格的形式化方法建立起一組公理系統，試圖抓住被實質蘊涵舍棄的內容。隨后對劉易斯邏輯的研究發展成兩個方向。一個方向是繼續沿著劉易斯當初的想法，努力發展出一種可以替代實質蘊涵的二元聯結詞，以替代弗雷格的邏輯，由此發展出今天的相干與衍推邏輯。另一個方向則逐步偏離了其初衷。因為研究結果表明，劉易斯的邏輯系統實質上是在弗雷格邏輯基礎上的擴張。沿此路線，人們發展出今天研究狹義模態詞“必然”的模態邏輯。借助可能世界語義學，由狹義模態邏輯迅速發展出一大批廣義模態邏輯，如道義邏輯、認知邏輯、時態邏輯等等。除此外，也有質疑經典邏輯所遵循的邏輯規律。如在數學基礎研究中，有人不贊同邏輯主義，質疑排中律，由此構建相應的邏輯，即直覺主義邏輯。

上述所有這些邏輯一般被統稱為非經典邏輯。它們給人一種邏輯不止一個、甚至經典邏輯并不恰當而需要加以修正的印象。邏輯原本具有的唯一性、權威性與基礎性漸漸被消解。

第二個挑戰來自哲學陣營內。20世紀初借助現代邏輯技術興起的邏輯實證主義，興盛近半個世紀，到20世紀中葉受到越來越多的批判。威拉德·范·奧曼·蒯因的《經驗論的兩個教條》對邏輯實證主義提出了嚴重的質疑，批評該學派的兩個教條：分析真理與綜合真理之間的區分是涇渭分明的；有意義的陳述都可還原為指稱直接經驗的語詞的邏輯構造。一般認為，邏輯實證主義因此批評而由盛轉衰。

蒯因在文中提出了著名的整體論。他認為，“我們關于外在世界的陳述不是個別地、而是僅僅作為一個整體來面對感覺經驗的法庭的。”他比喻說，“整個科學是一個力場，它的邊界條件就是經驗。在場的周圍同經驗的沖突引起內部的再調整。” “邏輯規律也不過是系統的另外某些陳述，場的另外某些元素。”

“在任何情況下任何陳述都可以認為是真的，……反之，由于同樣原因，沒有任何陳述是免受修改的。有人曾經提出把修正邏輯的排中律作為簡化量子力學的方法，這樣的一種改變和開普勒之代替托勒密，愛因斯坦之代替牛頓，或者達爾文之代替亞里士多德的那種改變在原則上有什么不同呢？”

在此之前，人們普遍認為，邏輯學處于學科群的底部，作為其他學科的基礎。而按以上蒯因的說法，物理學、邏輯學中的陳述“可以被看作是在整個網絡內部比較中心的位置，這意思不過是說，很少有同任何特殊的感覺材料的優先聯系闖進來。”由此，眾學科的位置依據離經驗的遠近而確定，邏輯學不再處于底部作為眾學科之基礎，而只不過是距經驗較遠，不易受經驗的影響，但在必要的時候，人們也可以對排中律這樣的邏輯學規律作修正。這給人以這樣的感覺：邏輯是可修正的甚至是可錯的。邏輯的權威性進一步被消解。

（二）對挑戰的解析

1.解析邏輯多元論的挑戰

非經典邏輯可分為兩類，一類是追求對自然語言聯結詞的更貼切的刻畫，最為大家熟知的如早期模態邏輯、相干邏輯以及今天依然是研究熱點的條件句邏輯。這類非經典邏輯并不是對已有的邏輯規律提出質疑，而是對現代邏輯的方法運用結果不滿意。它們認為，經典邏輯對某些聯結詞的形式刻畫不恰當，所得的結果嚴重偏離人們的直覺。這種意義下的非經典邏輯本質上是指刻畫的結果，而并非指刻畫的對象。但刻畫的對象恰恰是我們當前所要探討的，它決定了我們要分析的必然地得出。這一類還包括邏輯在其他領域中運用邏輯的結果，如認知邏輯（對信念詞“相信”的刻畫），道義邏輯（對規范詞“應當”的刻畫）等。

在刻畫結果的意義上所說的非經典邏輯，本質上是指人們創制出的種種理論，屬于經典邏輯的運用，類似于前面提到的塔爾斯基與卡爾納普的形式化工作，不同的是，此處運用于社會生活領域。人們一般不會認為其是真正對經典邏輯的挑戰與質疑。此處不再作詳細分析。

另一類是對經典邏輯堅持或預設的原則提出質疑，主要包括直覺主義邏輯、弗協調邏輯（又稱次協調邏輯或亞相容邏輯）與多值邏輯。直覺主義邏輯認為經典邏輯規律之一的排中律并不是普遍有效的。弗協調邏輯認為矛盾律不是普遍有效的。多值邏輯則摒棄了二值原則。這些邏輯挑戰的都是規律或原則，是那些通常被認為必須遵循的東西，也是決定我們思維特質的東西。對這類非經典邏輯提出的挑戰我們需要仔細分析。

多值邏輯是對經典邏輯意義上的真值的精細刻畫。很多情況下，人們對一命題的真假并無確定把握，或者對許多事件在其發生前也并不確定其是否發生，因此，有人提出，這類命題的值并非真假之一，而是其他值。必須承認，這種刻畫更真實地反映了人們對事物認識判斷的情形或是事態本身。但是，多值邏輯在定義推理時，被認可的推出關系依然是“保真”，只是此處“真”指多值邏輯中命題可取的多值中的一個或幾個。這一個或這幾個通常被稱為特指值；除此外其他的都是“非真”，一般稱為非特指值。因此，多值邏輯所界定的必然地得出依然遵守保真這一思想，與經典邏輯界定的相同。只是二者在關于真（非真）的理解上有區別。

排中律的內容是，在同一思維過程中，一個命題不能既不真又不假，即要求命題在真假之間必須擇一，不允許有中間情況。排中律也表述為，一個命題及其否定二者不能都為假，至少有一個為真。直覺主義邏輯源于數學哲學中的直覺主義學派。直覺主義認為，數是人類心靈創造的，數學真理是心靈發明創造的，一個數學命題的真等同于其得到證明（得證），假等同于證明其否定得證（否證）。而對一個數學命題（如哥德巴赫猜想）既沒有得證，也沒有否證的情況，排中律就不再成立了。數學領域外也有類似的情形，有些歷史人物（如劉備）的傳說（如劉皇叔躍馬過檀溪），既未得證，也未否證。

直覺主義邏輯與經典邏輯的分歧不僅僅在于對聯結詞的不同解釋，還有著更深的根源，包括對邏輯變項的解釋，進而是對所談論的規律所在的域的理解。據現代邏輯創始人弗雷格的觀點，邏輯探究真的規律，對命題變項的解釋也就是真值。按此，對象是明確的，域是確定的。直覺主義邏輯探求人認識真的規律，在數學領域，這體現為不斷作出的數學證明。人類認識不斷前進，不斷證明新的定理。因此，盡管對象在一定程度上是明確的，但是涉及的人的認識行為，討論的域實際上是變化著的。這種變化著的域體現了人的認識進行性、延展開拓性。但是，排中律本質上是一種完備性要求，此處就是要求人的認識完備，顯然這一要求很多情況下得不到滿足。

因此直覺主義邏輯與經典邏輯的分歧根源在于二者對（數學）真的認識不同。直覺主義邏輯附加更多的因素在（數學）真之中，將（數學）真等同于獲得（數學）證明。這種分歧在數學外也有。例如，關于新冠病毒起源，新冠病毒自然起源與新冠病毒并非自然起源，這二者我們現階段都無法確證，在將真等同于證明的前提下，新冠病毒自然起源不是真的，新冠病毒并非自然起源也不是真的。于是，按直覺主義邏輯，新冠病毒自然起源，或者新冠病毒并非自然起源，這一說法就不是真的。

我們可以說，人們先驗地知道二者中有一個為真，但這并沒有擴展我們的經驗知識。我們對對象（經驗世界或數）的認知并沒有增長。

同時，我們還要看到，經典邏輯談論的是認知對象（先驗真），而直覺主義還要兼顧談論抵達這種先驗真的方式（證明）。一旦撇開先驗真（命題）而直接談論方式（證明命題），僅將方式看作對象，排中律依然成立。也就是一個命題是否得證這一點，排中律依然成立。傳統邏輯也認為，對于不下斷定和復雜問語這二種情況，排中律不適用。直覺主義邏輯所針對的情形，實際是傳統邏輯所說的那兩種情況的一個特例。

關于數學真，邏輯主義與直覺主義兩個流派的主張有本質不同。在各自的主張下，也就是，將直覺主義邏輯理解成刻畫人類的認識特征，而經典邏輯旨在描述先驗真的特性，那么，這兩種邏輯并不沖突，彼此都不會否定對方。二者都堅持必然地得出，即堅持保真，只是對真的理解有不同。

矛盾律的內容是，在同一思維過程中，一個命題不能既真又假。人們通常認為辯證邏輯是不承認矛盾律的。辯證邏輯與哲學上的辯證法密切相關，它從傳統邏輯認定的概念、判斷和推理這三種思維形式入手，主要使用對立統一方法分析這些思維形式由具體到抽象、個別到一般的運動發展，揭示了這些思維形式本身的形成機制，得到辯證概念、辯證判斷與辯證推理。這種分析本身也是遵守矛盾律的。辯證邏輯并不否定矛盾律。

直接質疑矛盾律，認為其并不普遍有效的是弗協調邏輯。科學發展史上出現過種種困境與悖論，如早期對光的波粒二象性的困惑，微積分創立初期對無窮小的矛盾看法，素樸集合論中出現的各種悖論。有邏輯學家試圖建立一種邏輯理論以容納、處理這種矛盾現象。這是人們創立弗協調邏輯的動機。但是，不同于辯證邏輯學家通常只是非形式地闡述矛盾，這些邏輯學家建立了若干弗協調邏輯形式系統，在其中一命題變元與其否定可以同真。一個自然的問題是，命題變元為真的直觀解釋是什么？其否定的直觀含義是什么？更一般地，其語義學如何解釋矛盾與悖論，能否恰當地向人們解釋二者間的區別。就目前能看到的信息，其語義解釋是一種純粹的代數語義，無法對應到自然語境下的悖論與困境實例。從自身理論到在實踐中的運用，弗協調邏輯還有很長的一段路要走。因此，筆者認為，弗協調邏輯對經典邏輯的挑戰并不成功，盡管在其系統中也可以定義必然地得出，但是不像直覺主義邏輯或多值邏輯，弗協調邏輯所談論的真連直觀貼切的非形式解釋都沒有，導致這種必然地得出的含義是不清楚的。

據以上分析，筆者認為，到目前為止，這類非經典邏輯對經典邏輯的挑戰并不成功。經典邏輯下的必然地得出是最普遍、最一般的。以下本文主要從哲學層面嘗試論證，對經典邏輯的挑戰是不可能成功的。

2.解析哲學陣營的挑戰

近代科學的興起、人們在理解與控制自然所取得的巨大成功，催生了人們對科學方法的崇拜與對人類理性的無限自信。經過一定時間的積淀，投射到哲學上就開出邏輯實證主義之花。邏輯實證主義認為，有意義的真陳述要么是分析的，要么是在經驗中理論上可驗證的。它為先驗性留下了一塊地盤，經驗真理并非是全部真理。而蒯因比這走得更遠。蒯因否定在分析真理與綜合真理之間有根本的區別，認為分析性概念是一個模糊不清的概念，更進一步，自相矛盾概念同分析性概念一樣可疑。先驗性被他完全否定，被驅逐出哲學園。邏輯也不再像從前那樣憑借先驗真而占據優勢，而是同經驗科學一樣，也要接受經驗法庭的拷問。邏輯規律必要時也可予以修正。

蒯因的主張非常極端，有的斷言更是難以站得住腳。希拉里·懷特哈爾·普特南（Hilary Whitehall Putnam）就質疑其“沒有任何陳述是免受修改的”這一斷言，認為其暗示：“對每一個陳述來說，都存在著這樣的場合，在這種場合下對它加以拒絕是合理的。但這顯而易見是假的：到底在何種場合下，拒絕‘并非每個陳述是真’，亦即接受‘所有陳述是真’，會是合理的呢？”

筆者認為，蒯因的論證不僅是結論如普特南指出的過于“強”，而且論證過程也不能成立。在蒯因看來，修正邏輯的排中律猶如天文學史上開普勒理論代替了托勒密理論、物理學史上愛因斯坦理論代替牛頓理論。現在試問：為什么會出現新舊理論更迭替代呢？按蒯因的說法就是，因為出現了“［科學］場的周圍同經驗的沖突”，為了避免沖突而提出新理論，新理論是對科學場內部“再調整”的結果。

我們很自然地接著追問：為什么要避免沖突呢？沖突不過是矛盾的另一種說法。他的論證隱含著，這些理論總是要避免矛盾，矛盾律總是被這些理論所承認。人們不會接受包含矛盾的理論。使用包含矛盾的理論，無法獲得可靠的結論。一個理論要登入科學殿堂，首先要經過矛盾律的檢驗。蒯因的論證自身預設了矛盾律！因而，他的斷言“邏輯規律也不過是系統的另外某些陳述，場的另外某些元素”不能成立，因為矛盾律就不可能在他稱之為可被調整的科學場內部。

蒯因認為，自相矛盾這個概念“正像分析性概念本身那樣有待于闡明”。筆者認為，蒯因的這個步驟走得太快。將分析性陳述定義為否定其便導致自相矛盾是否準確或恰當，這可以商榷，但是，二者的清晰程度是不一樣的。自相矛盾這個概念要比分析性這個概念更清晰明了。從語詞字面意思來看，前者指言行不一致，后者指對事理的分解辨析。前者總是可還原為A且非A，而后者類型多樣，更為復雜。

蒯因的這一觀點即使成立，也不能去除或減輕我們以上對其論證的質疑。因為正如他所堅持的，具有經驗意義的單位不是語詞，甚至也不是陳述（句子），而是整個科學。即使我們不能闡明定義自相矛盾這個概念，但并不能由此就得出我們不能合法而清晰地在一個論證中使用它，當然也不能由此就得到矛盾律成為可疑的，甚至成了可以被修正的。

邏輯可修正這種觀點需要詳加分析。首先，這跟“邏輯”一詞多義有關。在此種用法下，“邏輯”通常是指一種關于邏輯的觀點與理論，猶如科學也是可錯的說法一樣，其實質只不過是說，在科學研究中，人們提出假說，發展科學理論，在此進程中人們會犯錯誤，例如假設被推翻，理論不完美等。“可錯”一詞用于包含了經驗科學在內的科學尚可，但明確地針對邏輯與數學就不那么恰當。

其次，當前邏輯研究中很大一部分是將邏輯應用于社會生活各領域。這種工作通常都是借助弗雷格開創的將形式化與公理化相結合的現代邏輯研究方法，研究某個領域如法學（規范）、心理學（信念）中的推理，具有很強的社會現實性、經驗性。根據特定的領域與場景，人們引入一套符號建立該領域的推理模型，以及（通常還有）其相應的形式系統。這實質是一種（邏輯）建模工作，不過通常被稱為建立了一種邏輯。

建模過程需要考慮的因素眾多，有較強的場景特異性。用一個抽象的模型準確地抓住這些領域的一般推理機制，難度更大。對某一模型與推理系統，學者之間觀點有分歧，進而尋求替代模型，很常見。也正是由于邏輯建模工作難度大，建模前就必須深入研究所涉領域，充分把握該領域的概念體系與知識脈絡，唯其如此，方能更準確地抓住核心概念，更充分地厘清概念間的依賴關系，建立適用于這個領域的推理模型。

蒯因所言的“簡化量子力學”只是將邏輯運用于更為特殊的領域。人類由于自身認識能力所限，對該領域的量子態的認識無法做到排中律所要求的完備。這種邏輯類似于前面提到的直覺主義邏輯，實質是對一個領域所作的認識論刻畫。鑒于人們今天對量子微觀世界的認識仍相當有限，這種適用量子力學的邏輯（作為推理模型）也必定極不充分。它將隨著人們對這一領域的認識深入而得到發展。

推進模型的改進事實上成了今天邏輯學研究的主流工作。可修正（或可錯，或更準確地說可替代）絕大多數情況下都是針對模型與推理系統構建得不完善而言的。這完全類似于運用數學于其他領域建立模型。我們不能由于數學建模有瑕疵而說數學是可錯的，或者，由于在許多領域建立了多種數學模型而認為數學是多元的或是可修正的。

蒯因對經驗論截然地劃分成分析性真理與綜合性真理的批判是建立在另一個明顯預設基礎上：分析性陳述分為兩類——本身即為邏輯地真的陳述和使用同義替換可轉換為邏輯地真的陳述。蒯因質疑集中于第二類，因為它要依賴同義性概念：“這里主要的困難不在第一類分析陳述，即邏輯真理上面，而在依賴于同義性概念的第二類分析陳述上面。”早有學者指出，經驗論的分析性概念與弗雷格的分析性概念［據弗雷格分析性真理與綜合性真理的區別標準是其證明的根據，前者僅從邏輯真和合乎邏輯的定義出發便可得證，而要證明后者（綜合性真理），還需要邏輯外其他特殊知識領域的真］，二者有差異。

現代邏輯為經驗論提供了有力的分析工具，但經驗論在將現代邏輯運用于語言分析時走得太遠，認為透過語言分析可澄清所有哲學問題，阿爾弗雷德·朱爾斯·艾耶爾（Alfred Jules Ayer）的話具有代表性：“一個句子，當且僅當它所表達的命題或者是分析的，或者是經驗上可以證實的，這個句子才是字面上有意義的。”高舉這面“分析”大旗，艾耶爾要清除哲學上那些無意義的陳述，拒斥“形而上學”。然而，在分析語言的過程中，經驗論改變了“分析性”這一詞的用法，將與語言相關的同義性夾帶進來。意義屬于語言，同義性是一種語言性質，在語言使用中生成發展，它基于人類經驗活動與交流，因而如果分析性真理有依賴同義性的情形，那它與綜合性真理間的區別的確不能做到涇渭分明。但是，如果我們堅持弗雷格的分析性概念，還是有望在分析性與綜合性真理間尋找到一條鮮明的界限的。在蒯因也認同的（他說的）第一類分析性陳述就是邏輯真理這個前提下，我們通過尋找邏輯基礎，澄清必然地得出，找到邏輯真理（也就是分析性真理）背后的根據，將這條界限劃出來。

三、邏輯的基礎

在《邏輯基礎問題》中，吉拉·謝爾（Gila Sher）提出了有關邏輯的哲學基礎問題，在那里她以“邏輯的哲學基礎”指這樣一種“實質性的哲學理論”，它“批判地考察和解釋邏輯的基本特征、邏輯在我們理論和實踐生活中所發揮的功用、邏輯的正確性（veridicality）——包括邏輯的和元邏輯的斷言的真假之來源、邏輯理論應該被接受（或被拒絕或被修正）的根據、邏輯理論被心靈和世界抑制與激發的方式、邏輯與相關理論（如數學）之間的關系、邏輯規范性的來源，等等”。

本文僅涉及邏輯斷言的真假之根源。我們基本是沿著弗雷格的思想與方法，結合亞里士多德與萊布尼茨等先賢的理論，嘗試探明邏輯力量源于何處。

弗雷格在為算術尋找基礎時寫下的話同樣適合我們當前的工作：

在我們嘗試推動一塊大圓石而未能成功，從而確信它是不可動搖的之后，還留下這個問題：是什么如此牢固地支撐著它？我們越深入地做這些探究，就會將一切事物歸約到越少量的初真。

弗雷格時代人們已經認識到，一些關于自然數的基本命題可支撐起整個數學大圓石。弗雷格嘗試繼續尋找這些算術命題底下的支撐物。他認為這個支撐物是邏輯。其觀點被稱為邏輯主義。我們現在問，邏輯大圓石底下是不是也有支撐物？如果有的話，又是什么？

對邏輯的地位及其自身的基礎問題，大致有如下幾種觀點。（1）邏輯可以作為其他學科的基礎，但其自身不需要基礎。（2）邏輯可以作為其他學科的基礎，而且其自身也需要有基礎。（3）邏輯學不能作為其他學科的基礎，而且在整個科學中，沒有哪個分支是基礎。

人們一般稱觀點（3）為整體論（整體主義）。其代表人物是蒯因，代表性說法就是蒯因所說的“整個科學是個力場”。而前面兩種觀點，大致可以被稱為基礎主義。關于基礎主義的論述參見謝爾的論文。

回顧弗雷格區別分析判斷與綜合判斷，我們發現，他用的標準是判斷所依據的最終根據即初真。這一標準實質是判斷所在的學科的基礎，而非判斷自身的意義。因此弗雷格關于分析與綜合的理解就是一種整體論思想。不過他不是像蒯因那樣極端，將所有的學科看作一個整體，而是將一個學科看作一個整體，依據一個判斷所屬的學科而決定其是分析的或是綜合的。依據這樣一種整體論，我們依然可以在學科之間劃分不同的層級。

弗雷格認為，“算術的基礎似乎比任何經驗科學的基礎更深，甚至比幾何學的基礎更深。算術真理支配所有可計數領域。這是最為廣博的領域；因為不僅現實的事物、可直覺的事物，而且可思考的每一事物都屬于它。因而，數的規律難道不應與思維規律非常密切地相聯系嗎？”

由此可看出，弗雷格認為，與經驗科學相比，算術本身處于更為基礎的地位。而從數學與邏輯之間的關系來看，弗雷格認為后者是前者的基礎。弗雷格踐行的是一條基礎主義道路。

但對邏輯的基礎問題，筆者認為弗雷格會傾向于如下觀點：我們不能像給數學尋找到邏輯學為其基礎那樣，找到某學科而將其置于邏輯學之下，為邏輯學奠基。我們可以在弗雷格探索算術基礎的思想中找到證據。

要探索算術的基礎，弗雷格認為要“盡可能地以最大的嚴格性證明算術基本命題；因為只有最小心地消除推理鏈中的每個缺漏，我們才能確信地說這個證明依賴的初真是什么；只有知曉了這些我們才能回答我們當初的問題”。

為徹底排除矛盾，不能停留在經驗上的可靠性，而要“必須追溯到比超出大多數數學家所認為的必需程度，追溯到我們科學的普遍的邏輯基礎”。

但弗雷格“很快就遇到這樣一些命題：如果我們不能將出現在其中的概念分析成更簡單的概念或歸約為更大普遍性的事物，這些命題就無法得證”。“首先要面臨的就是數這個概念——要么得給它下定義，要么將其看作是無法定義的。”

弗雷格通過區分概念與對象，通過類這個概念給出了（屬于概念F的）數的定義。從此出發，一步步定義0、1，……等自然數、后繼及無窮數等概念。后來經過羅素、懷特海、策梅羅、哥德爾等人的努力，人們建立起公理化的集合論。

通過以上梳理，我們發現，解析數學最基本的概念為“更簡單的概念或歸約為更大普遍性的事物”至關重要。在完成概念歸約后，就有可能從所歸約的結果尋找更為基本的規律原理，進而導出所需要的命題的證明。數學最基本的概念就是數，這是數學研究的對象。

循此思路探索邏輯的基礎，首先要將邏輯最基本的概念歸約到某種更簡單或更普遍的事物。那邏輯最基本的概念是什么？根據弗雷格關于真的論述，我認為它是真。

《思想》一文的開篇，弗雷格寫道：“‘真’這個詞為邏輯指引方向。”“我規定邏輯的任務是發現是真的規律。”

但在經過仔細分析后，弗雷格認為，“‘真’一詞的內容很可能是完全獨特的和不可定義的。”而且不久又再次重復：“‘真’一詞的意謂似乎是完全獨特的。”

在《邏輯》一文中，弗雷格也表達了有相同的觀點。“‘真’這個詞說明目的。邏輯以特殊方式研究‘真’這一謂詞，‘真’一詞表明邏輯。”“真不能定義。……真是基始的和簡單的。”“若想通過一條定義更清楚地說明應該把‘真’理解成什么，那是徒勞的。”

今天我們知道，根據塔爾斯基、哥德爾等人的工作，在不弱于一階算術的形式語言中，其自身真概念是不可定義的。既然真就是邏輯學研究的對象，但又無法給出真的定義，筆者認為，根據弗雷格的思想，我們可合理地得到以下結論：邏輯可以作為其他學科的基礎，但其自身無法再歸約到其他學科。

在亞里士多德的著作中我們也能找到類似的結論。在《形而上學》中亞里士多德對矛盾律有如下論述：

毋庸置疑，應由哲學家，即研究所有實體自然本性的人，來考察邏輯推理的本原……而所有本原之中最確實的本原是人們不可能弄錯的。……故這樣一種本原顯然是所有本原之中最為確實的，它到底是什么，接著我就要講到。同一種東西不可能在同一方面既依存于又不依存于同一事物（所有可能其他的限制都應加上，以防備邏輯上的困難），它即是所有本原之中最為確實的一個。……很明顯同一個人不可能主張同一事物同時存在又不存在；……所有進行證明的人都把它作為一個可以追溯到的最終論斷，因為它本性上就是一切其他公理的本原。

對“最確實的本原”是否還需要給出證明呢？亞里士多德的回答是否定的：

有些人由于學養不足的確認為需要對此加以證明，但是不知道對哪些應該及對哪些不應該尋求證明，正是學奍不足的表現。一般而言，不可能對萬事萬物都有著證明，不然便會步入無窮，如此以至于什么也沒有證明。

現代邏輯的先驅萊布尼茨對邏輯基本規律也持有類似的態度。

這種理性運用基于兩大原則。其一為矛盾原則（Prinzip des Widerspruchs），我們根據這個原則宣布自身含有矛盾的東西是虛假的，而與虛假相對或相立矛盾的東西則是真實的。

……

真理也有兩種：理性真理與事實真理。理性真理是必然的，其對立面是不可能成立的；事實真理是偶然的，其對立面是可以成立的。如果一個真理是必然的，人們便可能通過分析而找到它的理由，即通過將它解析為更為簡單的理念和真理，最終達到原初性的基本真理。

……此外，還有一些原理和假設，一句話：還有一些不可能加以證明的、也根本無須證明的基本原則。這是一些其對立面包含著明顯矛盾的同一論斷（identische Aussagen）。

由上可清楚地看到，邏輯學的創立者和現代邏輯的先驅都是將矛盾律、同一律看作是基本的原則，不可能也無須證明的。

因此，我們有較充分的理由認為，不能再將矛盾律這樣的邏輯基本規律追溯到更基本的原則上，至少目前沒有這樣一門學科，可以作為邏輯學科的基礎。

前兩節所指出的當前邏輯學的境況，尤其是邏輯可錯論，加之人類求知本性，對知識的不斷追求的渴望，導致人們繼續追問邏輯的可靠性問題。但從學科歸約的意義上，（至少就目前能看到的，）邏輯學是不可歸約的，這是一個無解的問題，我們無法再對邏輯學規律與原理給出證明。

雖然不能將邏輯歸約為其他某學科，但筆者認為，我們依然可以為必然地得出這一概念作些澄清，闡明邏輯學的基礎性。筆者認為，可以從我們認識事物與思考問題的方式為必然地得出的正確性尋找到一些根據。

人們直接感受到的身邊事物是繁雜多樣的，不斷流變發展的。為理解世界把握事物，就需要尋求多樣性與變化背后的相近性與確定不變性。結合人類自身生理感官視、聽、嗅、味、觸的類別，人類將對象歸類，進而發展出抽象與概括的能力。概念化是這種能力演化發展的結果。無論是嚴肅的學術探究，還是日常生活中人際交流，只要思考交談，人們都是通過對象—概念的模式展開的：用概念概括、描述對象，以對象例示、說明概念。概念化能力發展到一定階段，人們對這種對象—概念模式進行反思，獲得了范疇理論以及相應的邏輯演算理論。例如亞里士多德的范疇理論，弗雷格的對象與概念二分理論，它們都是對對象—概念模式的特征與規律的深刻總結。

這種規律又植根于對象與概念都是明確可分辨的、確定的這個原則之上。一個對象與且僅與其自身同一。一個概念的明確性表現在，一個對象要么位于其之下，要么不位于其之下。這就是同一律、矛盾律等邏輯基本規律的要求。這背后也體現了人類對確定性的追求。這也是“邏輯”一詞之詞源“邏各斯”的含義，是理性精神的體現。

在此基礎上，人們發展出更形象直觀且便于操作的演算理論。例如，三段論是結合自然語言結構，對運用概念（謂述）獲得新知的規律性的總結，具有較強的實用性。而弗雷格把握了對象—概念模式的深層機制，認識到“邏輯的基本關系是一個對象位于一個概念之下的關系”，由此出發，考察量詞與否定等其他命題聯結詞的相互作用機制，發展出概念文字，展示有（存在）與無（或是與非）這兩個最基本概念（范疇）之間的規律聯系。這種演算所呈現出來的，就是形式結構。因而人們通常說，必然地得出是由形式決定。但事實上，這又是由更深層的對象—概念模式所決定的。

綜合起來，筆者認為，必然地得出的力量根源于對象—概念這一模式，根源于對象—概念模式的特征。邏輯學探究這種模式的運行機制，揭示概念最普遍、最一般也是最抽象的規律，展現了最一般的謂述關系——是與非（或者也可理解為有與無）的規律。我們使用這種模式思考處理各領域中的問題，自然就受制于該模式，遵循其規律。即便是數學也不例外。數學也只是在邏輯基礎上關于概念研究的進一步具體化，討論較為具體的“有”［“有多少（對象處于其下）”］，或者也可以說較為具體的“是”（數是什么）。

對象—概念模式的性質，有別于填充進其中的材料的性質。后者關乎具體概念的內容及相應的特征與規律，處理更具體的對象位于概念之下的情形——更為具體的怎樣的“有”或者說怎樣的“是”。這就是邏輯（及數學）外其他學科所研究的。因而邏輯與其他學科間的區別，就是僅關乎對象—概念模式（形式）與除此之外還關乎概念本身（內容）之間的區別。根據弗雷格關于分析的定義，這也是分析判斷與綜合判斷的區別。

再次指出，雖然其他學科領域的規律涉及該領域中相關概念的內容，但我們依然可以在考察這些概念內容的基礎上，研究這部分概念間的依賴關系，獲得推理特征，運用現代邏輯方法，以形式結構展示出來，得到這個領域的邏輯。但是這種邏輯與前面所說的整個模式的邏輯顯然是不同層次的。從對象—概念模式視角也能看出所謂的邏輯多元論并非對經典邏輯的否認。

總結起來，筆者認為，由對象—概念模式的特性所決定的必然地得出正是原初意義上的邏輯，也即經典邏輯。這種模式決定了經典邏輯是最普遍、最一般的。它也表明了經典邏輯的基礎性與邏輯的一元性。由此我們也在一定程度上闡明了分析真理與綜合真理之間的區分。