溝通本質(zhì)聯(lián)系， 建構(gòu)知識(shí)星座
——《分?jǐn)?shù)的加法和減法》教學(xué)思考與實(shí)踐

江成剛

(蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇蘇州，215228)

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然在教學(xué)中被分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)學(xué)習(xí)，但它們并不是孤立的，而是互聯(lián)互通一脈相承的.但現(xiàn)實(shí)中往往存在這種現(xiàn)象，老師只注重了一節(jié)內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)、目標(biāo)落實(shí)，卻忽略了從一個(gè)更宏觀的角度和更高遠(yuǎn)的視野來進(jìn)行教學(xué)，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，突出知識(shí)本質(zhì).數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，如天上的星星，如果在教學(xué)中不對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納整理、建構(gòu)組織，使它們形成體系和框架，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將是低效的，學(xué)生必將被繁紛復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)所困擾.或許天文學(xué)家的做法能給我們啟示，根據(jù)星星之間的聯(lián)系和特點(diǎn)把原本孤立散亂的星星編成一個(gè)個(gè)星座，使之產(chǎn)生聯(lián)系.這樣雖然星星數(shù)目眾多，但從星座的角度去觀察就顯得井然有序、生動(dòng)活潑.

那么根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系、思想方法等統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的主線也構(gòu)建出數(shù)學(xué)知識(shí)的“星座”，將大大提高教學(xué)有效性.學(xué)生才能在龐雜的數(shù)學(xué)知識(shí)中找出本質(zhì)聯(lián)系，才能深刻理解和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，真正掌握數(shù)學(xué)思想方法的精華.要突出知識(shí)間的聯(lián)系和本質(zhì)，建構(gòu)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的“星座”，就要將一些形式相似、本質(zhì)一致或聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)組織在一節(jié)課或連續(xù)的幾節(jié)課中進(jìn)行系統(tǒng)性教學(xué)，形成知識(shí)體系，做到前有孕伏，中有過渡，后有總結(jié).

人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，把“分?jǐn)?shù)的加法和減法”分為“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”和“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”，用兩個(gè)課時(shí)來分別教學(xué).先是“同分母分?jǐn)?shù)的加、減法”教學(xué)和相關(guān)練習(xí)，接著是“異分母分?jǐn)?shù)的加、減法”教學(xué)和相關(guān)練習(xí).這樣分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行新知學(xué)習(xí)并緊跟練習(xí)，學(xué)習(xí)容量小難度低，學(xué)生容易掌握.但分析教材發(fā)現(xiàn)這種安排方式也有一定的不足之處，同分母分?jǐn)?shù)的加、減法內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生通過自學(xué)都能很好地掌握，如果專門用一個(gè)課時(shí)來教學(xué)，沒有挑戰(zhàn)性，探究性不強(qiáng).異分母分?jǐn)?shù)的加、減法是建立在同分母分?jǐn)?shù)加、減法和通分、約分的基礎(chǔ)上的，學(xué)生已經(jīng)掌握了通分、約分，同分母分?jǐn)?shù)加、減法又很簡(jiǎn)單，所以對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法掌握也比較容易的，如果將這種簡(jiǎn)單的內(nèi)容按知識(shí)結(jié)構(gòu)分開進(jìn)行“小步子”教學(xué)，再進(jìn)行練習(xí)鞏固，雖然容易掌握，但學(xué)生不能從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這一整體來看待運(yùn)算知識(shí)，不利于學(xué)生深刻理解加、減法運(yùn)算的意義和原理，更不利于學(xué)生探索能力的發(fā)展.

如果從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，把計(jì)數(shù)單位、位值制和整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法整合在一起，建構(gòu)出“知識(shí)星座”，讓學(xué)生把這些運(yùn)算知識(shí)聯(lián)系起來，然后在整數(shù)和小數(shù)加減法中進(jìn)行比較探索，得出加減法運(yùn)算的本質(zhì)，即加、減運(yùn)算其實(shí)就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加、減.有了這種認(rèn)識(shí)之后，再引導(dǎo)學(xué)生將加、減法運(yùn)算的本質(zhì)運(yùn)用于分?jǐn)?shù)之中，學(xué)生就能掌握知識(shí)本質(zhì)，更深刻地理解分?jǐn)?shù)加、減法背后的思想方法，而不是僅僅掌握運(yùn)算技能，同時(shí)在比較探索中發(fā)展了學(xué)生探索能力、推理能力和遷移能力.這樣把這些知識(shí)整合在一起，增強(qiáng)了挑戰(zhàn)性，而且處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生跳一跳的動(dòng)力和興趣.

基于以上的思考和認(rèn)識(shí)，進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試.

1 做回小老師，探尋錯(cuò)因

師：下面是低年級(jí)學(xué)生做的題目，你們當(dāng)一回小老師，先觀察判斷是否正確，如果錯(cuò)誤請(qǐng)找出錯(cuò)誤原因并修改.

出示題目：

第一題：12.5+3.79=5.04和7.16-3=7.13的豎式.

第二題：31米長(zhǎng)的繩子，用去11分米，還剩多長(zhǎng)？

學(xué)生做法：31-11=20(分米)

學(xué)生觀察分析，完成糾錯(cuò)，并匯報(bào)

生：第一題中，第一個(gè)豎式錯(cuò)誤，小數(shù)加法中末位不能對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該對(duì)齊.

生：第二個(gè)豎式中3應(yīng)該和7對(duì)齊，個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊.

生：第二小題中不能用31減去11，應(yīng)該先把單位化統(tǒng)一，再減.

師：第一個(gè)豎式中把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊之后，7和5就對(duì)齊了，7和5分別在什么位置？它們分別表示多少？

生：7和5都在十分位，7表示7個(gè)十分之一，5表示5個(gè)十分之一.

師：5和7的計(jì)數(shù)單位是多少？

生：十分之一.

生：12.5中的5的計(jì)數(shù)單位是十分之一，3.79中的9的計(jì)數(shù)單位百十分之一，5和9不能直接相加，5加9等于14，那到底是14個(gè)十分之一還是14個(gè)百分之一不能確定.

生：計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能直接相加.

師：那么把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，其實(shí)就是把什么對(duì)齊了？

生：把相同數(shù)位對(duì)齊了.

師：第二小題里面31和11為什么不能直接減？

生：它們的單位不相同.

總結(jié)規(guī)律：整數(shù)和小數(shù)加、減法要用相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字直接加、減，在問題解決中也要用相同數(shù)量單位的數(shù)字相加、減，不同數(shù)量單位不能直接加減.

【設(shè)計(jì)目的】：先給學(xué)生呈現(xiàn)一組低年級(jí)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)題，讓學(xué)生做一回小老師，這樣的引入方式給了學(xué)生表現(xiàn)自身價(jià)值的機(jī)會(huì)，符合學(xué)生心理，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.通過對(duì)三個(gè)算式的分析和糾正，讓學(xué)生領(lǐng)悟整數(shù)和小數(shù)加、減法法則的本質(zhì)是一致的.此環(huán)節(jié)巧妙地溝通了整數(shù)、小數(shù)加減運(yùn)算、位值制、計(jì)數(shù)單位等運(yùn)算知識(shí)之間的聯(lián)系，喚起學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓新知識(shí)的學(xué)習(xí)與舊知識(shí)建立聯(lián)系，為學(xué)生探索本課重點(diǎn)做好鋪墊.

2 引入主題，探索新知

2.1 探索同分母分?jǐn)?shù)加、減法

師：整數(shù)和小數(shù)加、減法中都是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字進(jìn)行加、減，那分?jǐn)?shù)加、減法是否也遵循這一規(guī)律呢？

(學(xué)生展開猜測(cè)和推理，有的說是有的說否.)

出示同分母分?jǐn)?shù)加減法題目：

學(xué)生嘗試計(jì)算，并說明自己的理由.

生：可以直接計(jì)算，因?yàn)榉帜赶嗤馕吨謹(jǐn)?shù)單位相同.

師：結(jié)合事例說說.

總結(jié)法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減.

(2) 探索異分母分?jǐn)?shù)加、減

師：這兩道算式與剛才的兩道有什么不同？

生：上面兩個(gè)分母相同，是同分母分?jǐn)?shù)加、減法，這兩個(gè)分母不同，是異分母分?jǐn)?shù)加、減法.

師：那當(dāng)分?jǐn)?shù)單位不同時(shí)，我們可以直接進(jìn)行加、減運(yùn)算嗎？

生：不能.

師：分?jǐn)?shù)單位不相同就不能直接相加減，那怎么辦呢？

生：可以先通分.

師：那通分的作用是什么？

生：其實(shí)就是把分?jǐn)?shù)單位變相同，分?jǐn)?shù)單位相同了就可以直接加了.

(課件出示)

總結(jié)法則：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算.

【設(shè)計(jì)目的】：通過前邊對(duì)整數(shù)加減、小數(shù)加減、位值制、計(jì)數(shù)單位等運(yùn)算知識(shí)的溝通，學(xué)生在糾錯(cuò)和交流中更宏觀地理解了它們之間的本質(zhì)聯(lián)系.學(xué)生就能理清串聯(lián)這些知識(shí)的無形的“線”，就能用這些知識(shí)構(gòu)建起一個(gè)“知識(shí)星座”.這根無形的“線”就是“加、減運(yùn)算其實(shí)就是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加、減”，即加減法原理，而整數(shù)加減、小數(shù)加減、位值制、計(jì)數(shù)單就是這個(gè)“星座”上的一顆顆“星星”.那么，接下來就自然而然地將分?jǐn)?shù)加減法也串聯(lián)在這根“線”上，鑲在這個(gè)“星座”上，較好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)遷移，突出了知識(shí)本質(zhì).