培養學生猜想驗證能力

◇蔡璐璐（江蘇：南京市瑯琊路小學柳洲東路分校）

《義務教育數學課程標準》（2022年版）指出：“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。”新課程標準為如今的數學課堂帶來了重大改變，教師積極轉變教學觀念，更加注重教學中育人的價值，幫助學生學會如何思考、如何做事，讓學生真正感受數學之美。

猜想—驗證式的課堂模式已較為常見，關鍵是要讓學生把握數學內涵本質，感悟猜想方法，并逐步逼近事實，讓猜想更加嚴謹科學，讓驗證彰顯數理邏輯。

通過深入研究發現，除標志著“探索規律”系列的教學內容以外，很多涉及運算法則、運算律以及圖形的特征、計算公式等的數學內容，都可以將“猜想—驗證”這一思想方法滲透在教學中。這對于如何讓學生真正養成自主猜想—驗證式的思維能力，以及在學習和生活中充分運用這種思維模式打開探索的閘門，具有重要的實踐意義。自主猜想—驗證思維模式的建立，是對小學生思維能力的有效提升，是一項具有重大意義的課題。教師應當充分利用小學生因年齡特征所具有的較強的好奇心以及充分的想象力，合理有效地引導他們猜想和驗證。

一、把握教材，關注需求

教無定法，貴在得法。新課標下的課堂，要體現其育人價值，要有利于學生思維能力的成長。數學課程注重發展小學生的數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、模型意識、應用意識和創新意識等。對小學生進行全方位、多層次的培養，能夠有效培養小學生自主猜想—驗證式探究性學習思維能力的課例是一些較為經典的課例，比如“商不變的規律”“多邊形的內角和”“面積的變化”“多邊形的面積”等等。教師應在精準把握教材的前提下，有針對性地對不同課例內容采取不同的教學手段和教學策略，提升學生思維能力，內化學生思維品質。源于課本，又要能夠高于課本，教師要利用這些經典課例培養學生的猜想—驗證式探究性學習思維能力，并幫助學生將這種思維能力內化，進而提升學生的核心素養。

二、精準引導，深入淺出

自主猜想—驗證式學習，是希望在小學數學課堂中培養學生遇到問題時能夠主動猜想，遷移舊知，積極驗證，探尋新知，拓寬自己的知識視野，形成良好的思維能力。一堂能夠有效促進學生思維能力生長的課必定需要教師精準的引導。教師任務的設置以及教師適時的介入指導，對課堂教學質量起著至關重要的作用。

例如：在教學《小數的意義》這一節課的內容時，筆者第一次設計，首先以紅包情境引入，由0.1 元的紅包引出介于0.2 元和0.3 元之間的某個兩位小數的紅包。紅包的面值是用面積模型表示出來的。

學生猜想：2.3 元或2.4 元。介于2 和3 之間的某個兩位小數。

教師出示任務一：

分一分：先獨立思考，再將圖形分一分；

議一議：組內交流你的想法。

學生學習單上的圖形也是這種面積模型，但在學生驗證的時候，出現了很多問題。學生上臺講解的時候，重點都放在了測量上。筆者意識到，問題設置沒有處理好，設計的圖以及任務出示的要求都沒有很好地表達出重點，問題沒有引領好，導致學生在驗證過程中沒有把握住重點。

課后，筆者認真反思，并著手改正。想到任務的設置不夠清晰，并且面積模型也沒有處理好，應該給學生一些腳手架，讓他們不要在探究重點以外耗費過多心思，我重新設置了圖形和任務。

任務一：

分一分：先獨立思考，用你認為比較合適的方式將圖形分一分，讓其他同學能夠快速準確地讀出數據；

議一議：組內交流你的想法。

同樣一節課，不同的問題引領，不同的任務設置，所帶來的課堂效果是截然不同的。作為教師，應該拋出最佳的問題，才能帶領學生充分猜想與驗證。

三、敢于放手，授人以漁

教師敢于放手，學生方能真正成長。授人以魚，不如授人以漁。作為教師，我們要教導學生思考之道，探究之道，解題之策。

教學3～6年級學生尤其突出猜想—驗證思維能力的培養。例如在教授五上第二單元“多邊形的面積”這一內容時，首先要讓學生明白，這一部分內容的學習重點是要掌握幾個多邊形的面積公式。但更要讓學生清楚，各圖形面積的公式是如何推導出來的，教會學生要重點關注的是知識本身背后的道理。

本單元內容是平行四邊形、三角形以及梯形面積的學習與推導。內容看似很多，而且三角形和梯形面積的計算都較為麻煩，但當將平行四邊形的探究方法滲透扎實以后，三角形和梯形的面積推導全部可以由學生自主猜想，隨即驗證。事實證明，后面的課堂完全交給學生以后，學生表現得比預期的還要好。他們通過知識間的遷移，利用猜想—驗證的探究模式，相互補充著，且錯且改，最終竟完整推導出了三角形以及梯形的面積公式。

四、大膽猜想，嚴謹驗證

愛猜想的學生一定是善于發現和總結的。小學生對未知世界充滿好奇，作為教師，要充分利用學生的好奇心，加以引導，培養其多角度的、科學嚴謹的探究精神。

在教學“乘法分配律”時，對于式子（6+4）×24=6×24+4×24，筆者讓學生進行了充分的探究。

師：請同學們思考一個問題，觀察等號兩邊的算式，想一想，為什么左右兩邊的式子可以用等號連接？是不是所有這樣的算式之間都有這樣的聯系呢？

教者拋出問題，并同時出示了第二項探究活動要求。

比一比：再寫出幾組這樣的算式，算一算，比一比；

猜一猜：通過觀察，在研習單上寫出你的想法。

以上兩位學生均提出猜想：兩個數的和乘一個數可以寫成兩個積相加的形式。

學生采用之前的舉例驗證會因為舉不完導致驗證不徹底，部分學生采用畫圖的方法來進行驗證。

利用幾何直觀助力驗證，遠比單純地列舉更加嚴謹有效。如此一來，學生的思維高度也上升了，不僅掌握了新的驗證方式，也明確了數學的猜想需要嚴謹的驗證。

大膽的猜想是一種品質，嚴謹的驗證更是一種態度。雙管齊下，才能讓學生的探究性思維升華，讓解決問題的策略更加豐富多彩。

五、源于本質，創新升華

掌握了探索知識的方法，提升了思維的品質，課堂才能真正有所生長。我們的教學要立足于課本，挖掘知識的本質，又要高于課本，有所生成。

例如，在教學“乘法分配律”時，筆者促使學生利用畫圖的方法對乘法分配律這一規律進行驗證。當充分理解這一運算律之后，善于思考的學生又有了新的想法。

生：乘法有分配律，除法也同樣有嗎？

這時教者選擇放手，讓學生再次自主驗證。

生：大家請看，a 和b 分別表示兩個長方形的面積，c表示的是長方形的寬。我們可以看到，只能用兩個面積分別除以寬得到長，而不能用長方形的寬去除以面積，所以在除法中只有一種類型的式子是可以進行分配的。這是我的想法，大家有什么好的建議嗎？

六、掌握方法，思維進階

《義務教育數學課程標準》（2022年版）指出：“數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系。”課堂中對于數學思想方法的把握與滲透，遠比單純地解決問題更重要。

例如，在教學“面積的變化”這一內容時，筆者通過前置性作業，讓學生先有猜想，再驗證。

可以看出，學生在進行驗證的過程中，都選擇通過畫圖直觀地表現了平面圖形按比例放大后面積的變化。并用具體的數字或字母推算出了圖形面積變化的規律，利用幾何直觀感知到積的變化規律的運用。“幾何直觀”的思想方法運用可以更好地為猜想—驗證式課堂的問題探究助力。

在猜想—驗證式的課堂中，通過“幾何直觀”幫助學生創建數學與圖形之間的關系，從而將抽象的數學概念和直觀的幾何圖形之間進行相互轉化。以實現想象性、抽象性與邏輯性的融合，并結合轉化的思想幫助學生建立圖形之間的聯系，加深對數學模型和知識本質的理解和掌握。

只有精心設計的探究型課堂，才能真正讓學生敢想敢猜。為此，教師要精心鉆研教材，積極挖掘有探究意圖的、能承載數學意識的、蘊含數學思想方法的內容，并能充分發揮課本例題、習題的功能，進行創設性的大單元探究主題研究。要能夠將教材中的靜態知識轉化為主動觀察、動手操作、產生懷疑、提出猜想、驗證反思、得出規律的動態過程。

教師要幫助學生形成數學的眼光觀察現實世界。不能讓課堂僅僅流于猜想驗證的形式，而要通過積極引導、適當介入、大膽放手、鼓勵思考，充分體現學生的思想，拓寬學生的思維，啟發學生多角度地思考問題。要充分運用數學思想及方法，幫助學生構建模型、探究規律，實現驗證猜想方式的多樣化。抓住學生思維的生長點，培養學生會用數學的思維思考現實世界。通過大膽猜想以及嚴謹驗證，歸納總結出的結論將最終會讓學生逐漸養成用數學的語言表達現實世界。只有給學生更多自主探索的空間，才能讓學生真正養成主動猜想、嚴謹驗證的探究型思維模式，進而幫助學生在課堂中體會學習的樂趣，并將它應用于生活，充分感受數學之美。