小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計的教學(xué)思考

李海軍

隨著“雙減”政策的實施，學(xué)校對課堂“提質(zhì)增效”提出了新的要求。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受限于教學(xué)內(nèi)容配置點狀化和知識呈現(xiàn)形態(tài)形式抽象化的影響，所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值窄化問題愈加凸顯。因此，充分挖掘教材知識關(guān)系形態(tài)中的育人價值，根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間共有的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，將教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化重組，從而達(dá)到開發(fā)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)群對于培養(yǎng)主動、健康發(fā)展的人的價值，幫助學(xué)生樹立整體結(jié)構(gòu)意識的目標(biāo)，成為對新的數(shù)學(xué)高效課堂的普遍呼聲。

本文以人教版五年級數(shù)學(xué)下冊的“異分母分?jǐn)?shù)加法”一課為例，依據(jù)課程改革的新理念，從數(shù)運算課型、教學(xué)單元或教學(xué)長段知識關(guān)聯(lián)性的整體視野出發(fā)，對數(shù)運算教學(xué)中存在的問題、學(xué)科育人價值、小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計思路下的教材結(jié)構(gòu)加工策略和教學(xué)過程組織策略等問題進(jìn)行了探討。

一、“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)存在的問題

1. 數(shù)運算價值的短期化認(rèn)識

教師過度關(guān)注計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和學(xué)生的計算速度，讓學(xué)生進(jìn)行大量題型操練以達(dá)到“熟能生巧”的目的，是傳統(tǒng)數(shù)運算教學(xué)對數(shù)運算教學(xué)育人價值認(rèn)識上的短期化和泛化的結(jié)果。“異分母分?jǐn)?shù)加法”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)運算教學(xué)的內(nèi)容，通常教學(xué)過程中存在兩個方面的問題。

忽略了數(shù)運算關(guān)系形態(tài)知識的育人價值。分?jǐn)?shù)運算與小數(shù)、整數(shù)等數(shù)運算可歸為同類知識結(jié)構(gòu)，存在較強(qiáng)的橫向關(guān)聯(lián)性，而教材的編排是以相對孤立的“點狀”形式呈現(xiàn)各知識點，缺少結(jié)構(gòu)加工意識的教師在教學(xué)中容易陷入“只見樹木不見森林”局面。

忽略了數(shù)運算教學(xué)過程形態(tài)知識對于學(xué)生思維能力發(fā)展的價值。因為只關(guān)注計算法則掌握的結(jié)果，教師通過課前暗示或由個別優(yōu)生替代的方式告訴學(xué)生通分的必要性，忽略了全體學(xué)生人人參與經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的問題過程——異分母分?jǐn)?shù)單位不相同不能直接相加。

2. 算法多樣化的片面化理解

關(guān)于計算教學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了教學(xué)要“算法多樣化”要求，期望通過算法多樣化的教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。對算法多樣化的片面理解使得數(shù)運算的教學(xué)走向表面熱鬧的另一個極端。這種“算法多樣化”在教學(xué)實踐中表現(xiàn)為：個別替代全體，個別學(xué)生方法多樣，而大多數(shù)學(xué)生的思維單一；教師替代學(xué)生，教師有序、整齊地呈現(xiàn)算法分類，而學(xué)生缺乏“類方法”的意識；表面熱鬧的學(xué)生交流表達(dá)和教師串聯(lián)的呈現(xiàn)方式占用了課堂大量時間，課堂效率低下。教師對“算法多樣化”的認(rèn)識偏差和片面追求，導(dǎo)致學(xué)生的邏輯推理能力和思維水平難以獲得真實的發(fā)展。

3. 計算形式的割裂式教學(xué)

數(shù)運算按計算形式可分為口算、估算、筆算和簡算，傳統(tǒng)教學(xué)往往圍繞某種單一計算形式的知識點，將這種算法進(jìn)行到底，割裂了口算、估算、筆算和簡便計算之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種割裂式的教學(xué)禁錮了學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中喪失了判斷與靈活選擇算法的自覺意識，這跟教師自身的意識和教學(xué)設(shè)計是密不可分的。如“異分母分?jǐn)?shù)加法”教中，選擇“3/10+1/4”這樣的案例來研究合適嗎？顯然是不合適的，因為“3/10+1/4”只需要轉(zhuǎn)化成小數(shù)就能計算，較之通分是更簡單的方法。因此異分母分?jǐn)?shù)相加減的教學(xué)中，案例的類型要豐富，要讓學(xué)生有觀察、分類意識，要讓學(xué)生思考：哪些不需要通分就可以計算出結(jié)果，哪些分母是互質(zhì)關(guān)系，哪些是倍數(shù)關(guān)系，哪些是一般關(guān)系。

二、“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)的育人價值

對學(xué)科育人價值的分析和定位應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科教學(xué)的前提性問題。數(shù)運算教學(xué)承載著其獨特的育人價值——借助教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷計算法則的抽象過程，并能夠在多種算法中作出恰當(dāng)選擇；幫助學(xué)生掌握數(shù)運算的基本方法，建立判斷與選擇的自覺意識，養(yǎng)成根據(jù)自我需要作出正確選擇的主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提升思維品質(zhì)，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“異分母分?jǐn)?shù)加法”的育人價值可概括為：

第一，數(shù)運算關(guān)系形態(tài)知識對學(xué)生整體的結(jié)構(gòu)意識形成的育人價值。分?jǐn)?shù)運算、小數(shù)運算、整數(shù)運算、正負(fù)數(shù)運算構(gòu)成了數(shù)運算的知識結(jié)構(gòu)群，將知識結(jié)構(gòu)群“塊狀化”，內(nèi)在聯(lián)系“顯性化”有利于學(xué)生主動地進(jìn)行知識的結(jié)構(gòu)遷移，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知和思維方法。

第二，教材知識過程形態(tài)中的育人價值。如在探究“1/2+1/3”怎么計算，從而形成計算法則過程時，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷用多種方法，從“單位1”是多個物體、一個物體或一個計量單位等多個角度探究“1/2+1/3”的計算全過程。只有經(jīng)歷這樣的探究過程學(xué)生才能充分理解通分的本質(zhì)目的是將分?jǐn)?shù)單位化為統(tǒng)一。這樣的個例探究學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成數(shù)運算研究的學(xué)習(xí)方法性結(jié)構(gòu)。

第三，在“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)過程中，讓學(xué)生體悟化歸、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會分類研究，建立判斷選擇、靈活計算的自覺意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感度，實現(xiàn)計算能力和思維品質(zhì)的雙重提升。

三、“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)的教學(xué)策略

1. 教材結(jié)構(gòu)加工策略——塊狀重組

根據(jù)兒童心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展連續(xù)性和漸進(jìn)性的特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用螺旋上升式的編排設(shè)計，將同類型的學(xué)科知識點分成不同層次，點狀分散在各學(xué)段、各年級和各個單元的教材中。因此教學(xué)中把那些在“橫向”關(guān)系上存在內(nèi)在本質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的散點知識按其類型特征重組，使學(xué)生能夠先整體感悟認(rèn)識，再局部把握知識。即采用“塊狀重組”的結(jié)構(gòu)加工策略，有利于促進(jìn)學(xué)生對具有類結(jié)構(gòu)特征知識內(nèi)涵的整體認(rèn)識和結(jié)構(gòu)把握，提升學(xué)生的分類、比較、概括、抽象的能力。以“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)為例，如果教師按照教材的編排，割裂地進(jìn)行異分母加法的教學(xué)，首先學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減運算內(nèi)容結(jié)構(gòu)不了解；其次，對異分母分?jǐn)?shù)加減計算研究的過程方法不了解；第三，對異分母分?jǐn)?shù)相加減的算理不理解。三方面的不了解和不理解，必然加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。而如果對數(shù)運算知識進(jìn)行塊狀重組，溝通內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生能夠主動遷移整數(shù)、小數(shù)運算學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而在數(shù)認(rèn)識范圍擴(kuò)大的基礎(chǔ)上，主動擴(kuò)展分?jǐn)?shù)運算的知識內(nèi)容，主動遷移小數(shù)運算學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)，主動遷移數(shù)運算的基本原則——相同的計數(shù)單位進(jìn)行加減運算。在遇到新問題時，學(xué)生能夠主動轉(zhuǎn)化，并真正明白通分的意義所在。這樣的教學(xué)就可能讓學(xué)生整體感知和體會到蘊含在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想和解決問題的策略。

2. 教學(xué)過程組織策略——整體感悟

在對教材知識進(jìn)行“塊狀重組”結(jié)構(gòu)加工的基礎(chǔ)上，以長程的視野對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體的策劃，組織相對系統(tǒng)的教學(xué)行為，即實施“整體感悟”的教學(xué)過程組織策略，有利于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、靈活運用知識結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化思維能力。“整體感悟”教學(xué)策略通常可分為三種類型：從整體背景到局部知識，從思維策略到具體方法，從上位概念到下位概念的認(rèn)識過程。

這里以小學(xué)教材數(shù)運算教學(xué)為例對第一種類型的“整體感悟”教學(xué)策略作簡要說明。小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算乃至初中的正負(fù)數(shù)的運算從內(nèi)容上具備相同的背景框架性結(jié)構(gòu)，即概念認(rèn)識、加減乘除運算和四則運算中的規(guī)律探索，且各類數(shù)范圍在運算中遵循相同的原則，即相同的計數(shù)單位才能相加減。如“異分母分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)或小數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容——整體感悟背景框架性結(jié)構(gòu)，然后在分?jǐn)?shù)范圍知識體系認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷“異分母分?jǐn)?shù)加法”的學(xué)習(xí)——形成異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法。在枚舉驗證“異分母分?jǐn)?shù)加法”計算方法時，將通分時分母關(guān)系的三種情況——倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系和一般關(guān)系，進(jìn)行整合、分類、對比，讓學(xué)生整體感悟異分母分?jǐn)?shù)相加情況的類型，有利于幫助學(xué)生突破困難點，掌握計算方法并靈活運用。

通過整體感悟異分母分?jǐn)?shù)相加的幾種類型，在對比中加深對不同類型的特征認(rèn)識，使學(xué)生學(xué)會有序地思考，養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，有助于學(xué)生建立判斷與靈活選擇計算方法的自覺意識。

綜上所述，通過對割裂的“碎片化”的教材知識的“修復(fù)”和“重組”，增強(qiáng)了類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，組成了知識結(jié)構(gòu)群，通過這種有意義聯(lián)系的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)類比，自主完成算理、算法的轉(zhuǎn)化和遷移，從而提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知和思維能力的發(fā)展。

責(zé)任編輯 羅 峰