聚焦練習，點石成金
——“雙減”背景下小學高年級數學練習題設計與生成的思考

福建省云霄縣第二實驗小學 朱藝瓊

2021年，“雙減”政策正式落地實施。在此背景下，作為小學高年級數學教學重要環節之一，練習題設計與生成面臨著“提質減負”的重大挑戰。教師需要將“雙減”政策與新課標要求結合起來，明確數學練習題設計的基本原則，圍繞學生主體實現練習題的科學化設計，以便提升數學練習題質量。

一、“雙減”背景下小學高年級數學練習題設計原則

（一）目的性原則

小學高年級數學教學需要在教學大綱的指導下制定明確的三維目標，練習題教學作為數學教學的重要組成部分，其設計目標需要與數學教學目標保持一致，讓數學練習題設計具有針對性和有效性，強化學生已有數學知識，鞏固和發展學生的數學應用技能。例如，人教版小學五年級數學上冊“小數乘法”課程教學目標主要包括三方面：（1）通過本課內容學習，讓學生了解小數乘法的含義；（2）讓學生能夠結合小數乘法的意義計算出小數乘以整數的正確結果；（3）讓學生體驗知識遷移的數學學習方法。根據“小數乘法”教學目標，教師展開練習題設計：“A同學到超市買4根雪糕，每根雪糕2元錢，又買了4支棒棒糖，每支棒棒糖0.2元，請問A同學買雪糕花了多少錢？買棒棒糖用了多少錢？”此題兼顧了學生以往所學知識，引導學生回顧“整數乘法”的意義，而小數乘法則是在整數乘法的基礎上拓展和遷移而來。教師根據教學目標需求設計了這樣的練習題，對數學教學具有一定輔助作用，體現出練習題設計的目標性原則。

（二）層次性原則

學生數學新知的建構是在原有認知體系中融入新的認知要素，重新形成新的認知體系。由此可見，學生數學認知以及解題技巧的形成需要經歷“獲取—消化—吸收”的過程，呈現出漸進性的特點。而且，練習題教學是面對全體學生，每個學生數學知識消化和吸收的能力存在較大差異。因此，教師在數學練習題設計中需要遵循層次性原則，在數量上力求“簡而精”，在難度上力求層次性和梯度性。例如，教師在“小數除法”教學后，設計了這樣的練習題組：“（1）用豎式算法計算下列習題：68.4÷4=？5.4÷2.7=？14.33÷28=？（商保留一位小數）（2）一個正方形花壇，測出周長等于8.48米，它的每條邊長度為多少？（3）學校距離圖書館18.8公里，王老師用3.5小時走完了全程，王老師每小時能走多少公里？”第一組題中，分別考查了小數除以整數、小數除以小數、商為多位小數的除法，難度逐級遞增。同樣，第1組題與題目2、3之間也存在一定梯度。這樣具有層次性的練習題設計更符合學生個體間的差異性特點，也符合學生由淺入深的認知規律，進而提高了練習題的針對性。

（三）主體性原則

數學練習題設計屬于數學教學活動范疇，數學教學活動需要面向全體學生。一方面，練習題設計需要符合學生的認知發展水平；另一方面，要充分考慮學生已有的知識經驗和生活經驗，圍繞學生的“最近發展區”展開習題設計。例如，在“多邊形的面積”課后習題設計中，教師創編實踐性習題時，需要充分考慮學生當前思維的層次。如對多邊形面積初學者來講，他們缺乏立體空間思維，此時如果要求他們計算立體幾何圖形的表面積，顯然超出了其知識經驗范圍。同樣，教師在實踐性習題設計中，題目中列舉的實例脫離了學生的生活經驗也會影響題目的直觀性，給學生分析問題帶來不必要的干擾。因此，教師在習題設計中需要本著“以生為本”的原則，盡量選用學生熟悉的生活化素材。

二、“雙減”背景下小學高年級數學練習題設計與生成策略

（一）關注學生實際，實現生活化設計

1.改編生活化練習題

首先，小學數學教材在創編時已經考慮到不同年齡的認知能力，絕大部分課后習題符合學生的已有認知。教師在習題設計時可以將教材中配套習題作為模板，適當加以改動，轉換問題場景，增進習題與學生日常生活間的聯系。生活化練習題改編時需要關注習題設置的目的，如果為了能讓習題符合學生直覺思維，教師可以在習題改編中融入學生熟悉的生活場景。例如，小學六年級上冊“圓”的配套練習題中有這樣一道題：“一個圓的周長是62.8米，半徑增加了2米后，面積增加了多少？”這樣的練習題雖然能夠對學生“圓”面積相關知識進行考查和測試，卻無法讓學生將數學與生活場景結合起來。教師可以圍繞學生的生活場景對此題目進行改編，設計具有實踐性的數學題目。如“公園里有一個圓形的水池，水池的周長是62.8米，現需要對水池進行擴建，讓水池半徑增加2米，擴建后水池面積增加了多少？”顯然，改變后的習題能夠給學生帶來更強的情景感，學生很容易調用已有的生活經驗，在頭腦中構建數學模型，提高了習題的直觀性，調動學生解題興趣，讓學生將數學知識與生活場景建立緊密聯系。

其次，教師可以根據習題設計的目的對教材中原有題目的條件進行改編。同樣以上述習題為例，練習題設計目的是要提高習題難度，訓練學生的計算能力，則可以在原題基礎上對數字加以改動。如“一個圓的周長是62.8米，半徑增加1.3倍后，面積增加了多少？”改編后的題目將原有的“增加2米”變成了“增加了1.3倍”，將原來的加法變成了乘法，將整數變成了小數，進而增加本題的計算難度。這種方法在設計具有梯度性的組題中應用較為普遍，降低了教師習題設計的難度。

2.即時創編生活化練習題

即時創編生活化習題是對教師習題設計能力和觀察生活能力的雙重考驗，教師創編的題目需要符合學生的生活實踐，捕捉學生日常活動中的場景。這樣的習題設置目的絕非單純讓學生計算，找到正確解題方法，而在于啟發學生數學思維，提升學生對數學應用價值的體悟。例如，數學習題教學課堂上，有的班級在操場上跑步，這時教師可以根據當前場景，創編生活化習題。如“學校操場可以視為一個長方形和兩個半圓組成的圖形，操場的長為100米，寬為30米，每個學生需要繞操場跑5圈，請問每個學生跑多少米？”這種創編形式隨機性較強，能夠讓學生產生耳目一新的感覺，感受到生活中處處有數學。此類練習題對學生的啟發價值遠遠大于數學計算價值，教師經常圍繞學生眼前生活場景創編習題，能夠讓學生逐漸形成數學問題意識，從而促進學生數學學科素養的提高。

3.巧編項目類練習題

項目類練習題與普通的練習題有所不同，它的特點是需要學生綜合以前所學的數學知識和技能，通過實踐操作主動獲取題目的已知條件，然后探索解題方法，求得數學習題的答案。例如，在“多邊形的面積”教學后，教師可以創編項目類練習題。如教室前后有多個形狀各異的花壇，教師可以為學生準備米尺，讓學生算出花壇的總面積。此類題目通常需要多個學生互相配合完成，教師可以根據學生個性不同將學生劃分成多個興趣小組，每個小組人數保持在3—4人，學生可以相互探討，測量花壇的邊長、直徑，記錄測量數據，構建數學模型，計算每個花壇的面積，最終完成教師給出的“項目”。

學生在處理“項目”類習題時，需要自主判斷“要達成項目，需要哪些必要條件？”“通過哪些操作獲取所需數據？”“這些操作需要怎樣完成？”等。設計此類練習題不僅能夠鍛煉學生解決生活實際問題的能力，增強練習題的趣味性和實踐性，還能讓學生在完成項目的過程中掌握合作學習方法，培養學生的合作意識，對發展學生的綜合能力具有較好的作用。

（二）關注個體差異，實現層次化設計

數學教學是面向全體學生的教學，習題設計同樣也需要體現出數學教學全體性的特點。而實際教學中，每個學生對數學知識的掌握程度不同，思維方式存在差異，進而造成學生群體中出現不同的學習層次。教師需要關注學生的個體差異，在習題設計和生成中融入分層設計理念。

1.鞏固型練習題設計

鞏固型練習題解題難度較低，其設計目的主要考查學生數學基礎知識的掌握情況，強化學生基礎知識的應用。此類習題比較適合于學習興趣較差，基礎薄弱的數學學困生。例如，“多邊形的面積”教學后，學生已經學到了三角形和平行四邊形面積計算公式，教師可以隨堂設計相應的練習題，對學生基礎知識掌握情況進行考查和測試。如“有一個三角形和一個平行四邊形，它們的底邊和高均相等，其中三角形的面積是36平方米，那么平行四邊形的面積是多少？”S三角形=（a×h）÷2，而S平行四邊形=ah，根據已知條件可知三角形和平行四邊形的a和h均相等，三角形面積為36平方米，平行四邊形面積是三角形的2倍，進而計算出平行四邊形面積為72平方米。教師在設計鞏固性習題時，需要注重所用數學知識的基礎性，需要具有明確的鞏固練習目標，設計的題型以判斷題、選擇題為主，降低習題難度。這樣不僅能夠達到對學困生基礎知識強化訓練的目的，還有助于培養學困生的解題自信心。

2.綜合型練習題設計

綜合型習題主要針對基礎知識掌握程度較好、數學學習能力一般的學生設計。此類練習題設計目的是要讓學生將不同時間段所學數學知識聯系起來，讓學生體會數學知識的內在關系。因此，此類練習題要側重突出“綜合性”。教師在設計綜合型習題時，需要避免將此前教學講到的習題簡單羅列出來，而是要將此前的習題進行整合，以便促進學生對多個數學知識的整體把握。例如，“多邊形的面積”教學后，學生已經學到了正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法。為了能夠讓學生將不同課時所學的面積計算聯系起來，形成完整的關于面積計算的知識體系，教師可以設計“綜合型”習題，如“觀察圖1，如果長方形和平行四邊形底邊相等，猜測兩者之間面積關系”。

圖1

學生在猜測兩個圖形之間關系時，可以采用設置已知條件計算的方法，也可以利用圖形剪裁、拼接的推理方法，最終得出猜測結論：等底等高的長方形和平行四邊形面積相等。同理，教師也可以設置類似練習題，讓學生將三角形、梯形等多種圖形進行比較，讓學生將前后不同時段所學的數學知識放在一起探索比較，促進學生整合碎片化知識，提高學生對圖形面積認知的整體性和綜合性。

3.拓展型練習題設計

拓展型練習題是指以已有知識為出發點，向不同維度進行知識拓展的習題類型。這種類型題目相對“鞏固型”和“綜合型”習題難度較高，比較適合于學習層次較高的學生。例如，教師在“梯形面積”教學后，可以設計這樣的拓展型習題：“在平行四邊形的田地中修建了一條長6米寬1米的田間小路，如圖2所示，求田地的面積。”

圖2

教師設置的這道習題雖然難度不高，但是實現了對學生拓展和遷移思維的考查，學生需要將“小路”的數據轉變為平行四邊形田地面積計算的已知條件，打破學生原有的“習題會給出已知條件”的思維定式，培養學生思維的靈活性。

（三）關注思維發展，實現開放性、游戲化練習題設計

根據小學高年級學生的性格特點，將游戲元素融入習題設計與生成過程中，不僅能夠發展學生思維，實現開放性習題設計，還能增加學生習題訓練中的愉悅感，調動學生數學學習熱情。例如，在“圓柱體體積”課程教學后，教師將一瓶裝滿水的礦泉水瓶呈現出來，然后喝掉其中的一部分水，讓學生自己提出與數學有關的問題，看誰設計的問題更加新穎。有的學生提出：“瓶子里剩下多少水？”有的學生提出：“喝掉的水是多少？”結合學生自己設計的問題，教師可以引導學生探究解決問題的辦法，讓學生思考解決問題需要哪些數據，利用哪些工具測得解題必需的數據。教師采用這種開放性游戲化的習題設計，能夠將學生思維活力充分調動起來，從多角度思考問題，不但可以提高其質疑能力，還能發展其發散思維，培養數學創造性。

練習題教學是小學高年級數學教學的重要組成部分，是鞏固學生數學知識、幫助學生構建數學知識體系、發展學生數學思維的重要途徑。“雙減”背景下，教師需要明確練習題設計的基本原則，圍繞學生主體的個性特點和思維發展需求確定習題設計目標，提升習題設計質量，讓數學習題發揮出輔助教學的作用，促進小學高年級數學教學“減負提質”，達到“點石成金”的教學效果。