細化教學(xué)過程 滲透數(shù)學(xué)思想

任紅梅

江蘇師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校小學(xué)部 221000

在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命所在，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本舉措之一。因為無形的數(shù)學(xué)思想始終貫穿在有形的數(shù)學(xué)知識學(xué)習與應(yīng)用之中，也直接影響著學(xué)生綜合能力的發(fā)展，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)細化教學(xué)的每一處，科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想于其中，讓學(xué)生在不斷積累知識的同時，數(shù)學(xué)思想也逐漸豐盈起來。

一、解讀文本，深究知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想

研讀教材是有效教學(xué)的關(guān)鍵一步，它是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的第一步。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)深究教材內(nèi)容的編寫特點，把脈知識的邏輯聯(lián)系等，并在傳授知識的過程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習知識的同時，接受數(shù)學(xué)基本思想的熏陶，從而實現(xiàn)其素養(yǎng)的全面提升。

例如，在“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師應(yīng)善于解讀文本，理解梯形面積計算的各種策略，從而更好地把握知識的脈搏，有機地滲透類比、轉(zhuǎn)化等相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習更加靈動、充滿智慧。

一是復(fù)習回顧。教師可以先設(shè)計一組長方形、正方形、平行四邊形的面積計算訓(xùn)練題，以幫助學(xué)生深化理解平行四邊形面積的計算方法。再引導(dǎo)學(xué)生計算三角形的面積，并在計算后引導(dǎo)學(xué)生回答 “為什么三角形的面積公式是底×高÷2”，讓學(xué)生在思考中回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程，從而激活既有的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二是引導(dǎo)猜想?！敖裉煳覀儗⒀芯刻菪蔚拿娣e計算，你認為梯形的面積該如何計算呢？”問題會激發(fā)學(xué)生思考，也能誘發(fā)學(xué)習聯(lián)想。“應(yīng)該和三角形差不多吧！都用底×高÷2?！薄澳愕南敕ㄓ袉栴}，梯形有上底和下底兩種底，你的這個底到底是誰？”……學(xué)生的類推無可厚非。這也是打開一扇新窗戶的有效契機?！笆前?！梯形特殊，它有兩個底，那我們又該怎么辦呢？”教師再度設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，同時也把學(xué)生的思維逐漸歸攏到“梯形的兩個底上來”，使得學(xué)生的思考更具指向性。

三是指導(dǎo)實踐。學(xué)生會在問題的引領(lǐng)下，開展積極的探索。有的學(xué)生用原有的經(jīng)驗去數(shù)方格，得出梯形的面積；有的學(xué)生則用平行四邊形的面積推導(dǎo)方法，作出高，再剪拼，發(fā)現(xiàn)很復(fù)雜；有的則用兩個完全一樣的梯形去實驗，如同研究三角形那樣。經(jīng)過一番思考，學(xué)生在研究中發(fā)現(xiàn)既有的數(shù)方格、剪拼法都可以算出梯形的面積，但是很難推導(dǎo)出梯形的面積公式。但在研究中發(fā)現(xiàn)：三角形面積推導(dǎo)方法可以用來研究推導(dǎo)梯形的面積公式，從而順利地推導(dǎo)出結(jié)論。

從中不難看出，當學(xué)生面對一個新問題時，他們能夠利用既有的知識、經(jīng)驗進行推理，能夠進行學(xué)習遷移。案例中教師為學(xué)生自主探索和學(xué)習思考搭建了一個合適的平臺，既讓學(xué)生有了運用已經(jīng)習得的思考方法和學(xué)習經(jīng)驗的機會，又能促進學(xué)生在探究活動中感悟數(shù)學(xué)思想、運用數(shù)學(xué)方法。因此，在新知的教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累，為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習感知材料，讓他們在活動中科學(xué)獲取知識，感悟數(shù)學(xué)思想。

二、細化引導(dǎo)，感悟活動中蘊含的數(shù)學(xué)思想

孫曉天教授指出：“學(xué)生在探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習過程中產(chǎn)生的思維活動，就是數(shù)學(xué)基本思想的再現(xiàn)?！睆闹心軌蚪庾x出，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，它需要建立在實實在在的探索活動中。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境、搭建實踐平臺，有意識地引導(dǎo)學(xué)生“圍繞著數(shù)學(xué)基本思想”主線索去學(xué)習，去思考，從而在學(xué)習知識時真正感悟數(shù)學(xué)思想。

片段1：“認識垂線”的教學(xué)

師：大家都認為圖1 中的兩條線是互相垂直的。你是用什么方法來證明自己的思考呢？

圖1

生1：我是用三角板的直角比了4次，發(fā)現(xiàn)∠1、∠2、∠3、∠4 都是直角，所以這兩條線是互相垂直的。

生2：我比了3 次，發(fā)現(xiàn)∠1、∠2、∠3 都是直角，∠4 就不用比較了，因為4 個角合成周角，等于360 度，有3 個是直角，那第四個必定也是直角。

生3：我認為還可以少一次，因為∠1、∠2 和∠3、∠4 它們兩兩組成平角，當∠1 和∠4 是直角時，那么另外的兩個角也是直角了。

生4：根據(jù)你的思考，我發(fā)現(xiàn)只要比較1 次，如果∠1 是直角，因為與它構(gòu)成平角的就有∠2 和∠4，這樣∠2 和∠4就是直角，剩下的∠3 一定是直角。

生5：不需要用三角板去比較的，只要把這張紙沿兩條線對折兩次，發(fā)現(xiàn)完全重合，則說明每一個角都是直角，因為是把周角平均分成了4 份。

……

師：同學(xué)們的分析一個比一個精彩啊！仔細回顧這么多的思考，你認為怎樣判斷既簡單又方便？

生：只要比一次，得出1 個直角就行了。

生：只要發(fā)現(xiàn)這樣兩條線的夾角中有1 個直角，那么它們一定是互相垂直的。

……

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011 年版）》明確提出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中常用的思維方式。所以教師應(yīng)學(xué)會放手，讓學(xué)生有挑戰(zhàn)的機會，讓他們在解決問題中感受數(shù)學(xué)思想的存在。案例中，教師把自己定位在聽眾的角色上，讓學(xué)生盡情地分析、思考和爭論。教師能夠欣喜地看到學(xué)生的學(xué)習進步，思維愈加敏捷，從4次比較到3 次，再到2 次、1 次，最終提煉出“兩條線相交，只要有1 個角是直角，那么它們就是互相垂直的”。學(xué)生的結(jié)論越來越精辟，思維也越來越簡約，學(xué)習也是越來越靈動。同樣，學(xué)生的推理思想、比較思想等也在學(xué)習中不斷成長，逐步內(nèi)化到學(xué)習之中。

三、指導(dǎo)反思，領(lǐng)悟過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想不是口號，也不是公式、規(guī)律，而是一種無形的知識素養(yǎng)，它蘊涵在學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習中，也隱含在解決問題的經(jīng)驗中。因此，這就需要教師在真實的教學(xué)活動中，科學(xué)地引領(lǐng)學(xué)生進行相應(yīng)的實踐與思考，并在相應(yīng)的學(xué)習反思和反復(fù)體悟中感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊“比的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)應(yīng)用知識解決問題的情境，讓學(xué)生在真實的學(xué)習活動中感悟數(shù)學(xué)思想。

一是引導(dǎo)審視問題。教師把教材60頁的第3 題稍做改變，變成圖2 中的習題。學(xué)生在觀察后總結(jié)出：4 杯橙汁飲料看似滿滿1 杯，但是橙汁與水的比是各不相同的，所以每杯飲料中含橙汁的量是不同的，也就是濃度不一樣的。

圖2

二是鼓勵多樣化比較。在學(xué)生讀題、審題、議論信息的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生去思考。有學(xué)生說出：甲杯中橙汁與水的比是1∶5，那么其中橙汁就是這杯飲料的，同理乙杯中橙汁含量是，丙杯中是，丁杯中是，其中是最大的，也就是說丁杯中的橙汁含量是最高的，那么它的濃度就是最高的。還有學(xué)生說：也可以比較飲料中水的含量，水含量越多，說明濃度低，反之，則濃度越高。

三是指導(dǎo)歸納梳理。通過學(xué)生的分析、比較，他們會發(fā)現(xiàn)，不論怎么思考，關(guān)鍵點就在橙汁含量和水的含量上，一方面的量高了，那另一方面的量必定就會低下去，從而得出濃度的高低。反思到此似乎進行得有聲有色，但教師還應(yīng)高屋建瓴，引導(dǎo)學(xué)生有效拓展?！跋襁@樣的比較策略，在以前的哪些學(xué)習中還用到過？”學(xué)生會在問題的引領(lǐng)下積極思索，進而聯(lián)想出：分數(shù)大小比較時，先通分，變成分母一樣大，再比較；比較長度時，先找出同樣多的那部分（重合法），再比較誰有多余部分……拓展開來的學(xué)習反思，讓知識成鏈，形成網(wǎng)絡(luò)，能夠幫助學(xué)生逐步感悟出比較的一般方法——求同比。

反思是學(xué)習走向深刻的關(guān)鍵一步，也是讓數(shù)學(xué)學(xué)習更加理性的核心一步。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)善于借鑒案例中的教學(xué)行為，讓學(xué)生經(jīng)歷真切的體驗，既反思眼前的知識，又聯(lián)想到系統(tǒng)的知識學(xué)習，從而讓知識構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，有體系，也使得數(shù)學(xué)思想方法在反思中得以凝練，逐步成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有機組成部分。

總之，教師有責任、也有義務(wù)把數(shù)學(xué)思想科學(xué)地滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)得知識、養(yǎng)成技能的過程中，感悟應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想方法，從而讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面和諧地發(fā)展。當然，教師也要清醒地認識到：數(shù)學(xué)思想的滲透教育，不像知識傳授那么簡單，其需要一個極其漫長的、復(fù)雜的感悟過程。所以教師應(yīng)做一個有心人，學(xué)會在教學(xué)中靈活滲透，有效引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)生學(xué)習的深入而不斷升華。