基于聚類分析的風電場風速-出力典型波動過程關聯分析

程 林 ，賈一超，王吉利 ，柯賢波，韓華玲

(1.國家電網有限公司 西北分部，陜西 西安 710048；2.中國電力科學研究院有限公司，江蘇 南京 210037)

0 引 言

隨著風電機組容量增加，輪轂高度增高，風輪直徑增大，傳動鏈各部件質量也將增大。風輪旋轉過程中會存在較大的轉動慣量，輸出功率并不能隨著風速的變化而實時變化，具有一定程度的滯后，且風速的小波動可能會引起功率的大波動，造成電能質量下降，影響電力系統的安全性和穩定性[1-4]。因此，對風速和功率的波動進行關聯特性分析是十分必要的，研究風速不同波動過程下其對應的風電功率的波動情況，對提高風電功率預測精度和構建風電功率時間序列模型具有重要的參考意義，同時實現對風電功率預測的不確定性進行評估。

目前，風電功率預測方法大概可分為3種：物理方法[5-6]、統計學方法[7-8]和人工智能方法[9-10]。其中，物理方法是根據數值天氣預報中的風速、風向等信息，根據風電功率曲線將風速轉化為輸出功率[11]。但由于實際并網運行的風電機組出力與風速是非線性映射關系，部分學者選擇對風速與風功率波動特性進行研究。

大部分學者對風速與風功率波動進行概率分布建模：文獻[12]對比了3種概率分布模型擬合風電場功率波動的效果，得出Laplace擬合效果最佳；文獻[13]從相關性和平滑性兩個方面，研究了不同時空尺度下風電出力波動性的統計學規律，并提出混合高斯分布進行概率分布分析；文獻[14]提出一種基于非參數核密度估計的風功率波動性概率密度建模方法；文獻[15]提出FLM 模型描述風場功率波動特性，并分析在不同時空尺度下的風功率波動情況。上述文獻雖然對風速與風功率波動的概率分布模型進行了研究，但并未進行風速與風功率波動過程劃分，只是針對單一時間點進行分析，并不能有效地為風電功率預測提供支持。

近年來，學者們發現傳統的波動性研究著眼點側重于單個時刻的風速或風電功率存在一定的局限性，因此波動過程已逐漸成為研究的新熱點：文獻[16]通過時序圖簡單分析了風速與風電出力波動過程；文獻[17]考慮到風速波動與功率波動之間的匹配關系，提出基于波動過程的功率預測模型；文獻[18-20]首先劃分風電功率波動過程，然后得到了不同波動過程與預測誤差的相關性；文獻[21]同樣針對不同的風電功率波動過程，建立對應的預測誤差修正模型；文獻[22]基于天氣波動過程與功率波動過程的關聯關系，建立了波動過程關聯的短期組合預測模型。上述文獻在風功率預測時考慮到了波動過程劃分對風功率預測的影響，但并未專門針對風速與風功率波動進行研究。

綜上所述，現有文獻大多對風速、風功率等相關概率分布[23-24]進行研究，對風速或風電功率波動過程也有了一定的研究，驗證了對風速和功率波動過程及關聯特性分析能提高風功率預測精度。

不同波動過程的劃分對關聯性分析結果至關重要，聚類分析算法有嚴格數學基礎理論，在面對各種線性與非線性數據時能夠把一個數據集分割成不同的類或簇。因此，本文采用聚類算法對風速和功率波動過程進行劃分，將風速和功率波動劃分為5個不同的波動過程，對風速不同波動過程下的風速與功率波動量進行關聯性分析。

1 波動過程的定義與劃分

風電功率波動和風速波動的關系并不固定，對于風速波動的不同階段，風電功率波動表現出不同的情況，因此需要首先對風速波動的波動過程進行劃分，然后對比研究風速不同波動階段對應的風電功率波動特性，分析對應的風速波動與風電功率波動之間的關聯性。

1.1 定量描述波動過程

波動過程定義為一段時間內風速或風功率時間序列相鄰時刻波動情況。以風速時間序列為例，1 h為1個時間段，每小時的波動情況為一個波動過程,波動過程如圖1所示。

圖 1 波動過程

為了能夠劃分不同的波動過程，需要定量描述風速波動，選取風速波動量Δvt和風速波動偏移量Avt作為描述風速波動的指標，以此為依據劃分風速波動過程:

Δvt=vt+1-vt

(1)

(2)

同樣，選取風電功率所對應風電功率波動率ΔPt和風電功率波動偏移量APt作為描述風電功率波動的指標，并以此為依據劃分風電功率波動過程：

ΔPt=Pt+1-Pt

(3)

(4)

1.2 聚類算法劃分波動過程

有了定量描述波動過程的指標，還需應用算法將相似的波動過程歸類。聚類分析的基本思想就是根據規則對事物的某些特性進行歸類，把具有相似性質的作為一類，使同一類的數據相似性大。常見的聚類分析方法有：K均值聚類算法、模糊C均值聚類算法、最大似然估計算法和基于圖論的算法等。

其中，K均值聚類算法是應用最廣泛的經典硬聚類算法。它進行優化時，目標函數常常用一個數據點到中心點的一個距離來表示，通過迭代運算獲得最終結果[25]。硬聚類把每個待識別的對象嚴格地劃分某類中，具有非此即彼的性質，而模糊C均值算法則是一種柔性的模糊劃分，建立了樣本對類別的不確定描述，更能客觀地反映客觀世界，從而成為聚類分析的主流[26]。

本文將分別采用這2種應用最廣泛的聚類算法對風速波動和風電功率波動的波動過程進行劃分，并對比2種不同聚類方法聚類結果是否存在差異。

1.3 波動過程劃分步驟

步驟1：根據式(1)、(3)分別計算t時刻的風速波動量，風電功率波動量。

步驟2：以一個小時為一個數據單元，對每一個數據單元的3個風速波動量或3個風電功率波動量求平均值，作為衡量風速波動狀況、風電功率波動狀況的第1個指標。

步驟3：根據式(2)、(4)求得每個數據單元的風速波動偏移量、風電功率偏移量，作為衡量風速波動狀況，風電功率波動狀況的第2個指標。

步驟4：采用K均值聚類算法對風速波動量和風電功率波動量的平均值進行聚類，將其劃分為①繞均值穩定波動、②上升波動、③下降波動3個波動過程。

步驟5：采用K均值聚類算法對步驟4所得①類波動過程以風速波動偏移量、風電功率波動偏移量為聚類指標進行第2次聚類，將①類波動過程劃分為(a)穩定波動、(d)先上升后下降、(e)先下降后上升3個波動階段。

步驟6：綜合統計步驟4與步驟5的劃分結果，最終將風速與風電功率波動過程分為(a)典型穩定波動過程、(b)典型上升波動過程、(c)典型下降波動過程、(d)先下降后上升波動過程、(e)先上升后下降波動過程的5大類，分別保存。

步驟7：采用模糊C均值聚類算法重復步驟5和步驟6，并分類保存。

2 算例分析

本文采用的數據為中國西北地區某風電場2016年1月1日至2020年12月31日的實際運行數據，時間分辨率15 min。該風電場滿發額定功率為400.5 MW，運行5年平均發電功率73.12 MW，容量系數0.183。該5年內的風電場風速波動量、風電功率波動量的概率密度直方圖及概率分布擬合情況如圖2、3所示。

圖 2 風速波動量的概率分布擬合

圖 3 風電功率波動量概率分布擬合

雖然風電功率并不隨著風速波動而實時線性波動，但從圖2、3可以看出，風電場風速波動量、風電功率波動量的概率密度分布均可用t Location-Scale分布擬合，可知兩者之間存在一定程度的關聯性。

2.1 K均值和模糊C均值聚類算法聚類結果

K均值和模糊C均值聚類算法以每個數據單元風速波動量聚類指標的聚類結果見表1。

表 1 風速波動K均值/模糊C均值聚類結果

表1中，通過用K均值和模糊C均值聚類對每個數據單元的風速波動量平均值進行聚類劃分，將風速波動粗略地劃分為上升波動過程與下降波動過程，2個波動過程數據單元數目相差不多，但還存在大量繞均值波動的數據單元，需要進一步細分。進一步細分之后，可將繞均值波動的風速波動劃分為穩定波動、先上升后下降和先下降后上升。穩定波動過程包含的數據數目與上升過程和下降過程相差不多，同時其余數據為先上升后下降和先下降后上升2個過程。

K均值聚類和模糊C均值算法以每個數據單元風電功率波動量為聚類指標的聚類結果見表2。

表 2 風電功率波動K均值/模糊C均值聚類結果

表2中，通過用K均值和模糊C均值聚類對每個數據單元的功率波動量平均值進行聚類劃分，將功率波動粗略地劃分為上升波動過程與下降波動過程，2個波動過程數據單元數目相差不多，但還存在大量繞均值波動的數據單元，需要進一步細分。進一步細分之后，可將繞均值波動的風速波動劃分為穩定波動、先上升后下降和先下降后上升。功率波動穩定波動過程包含的數據數目仍然遠大于其他類別，同時其余數據為先上升后下降和先下降后上升2個過程。

對比分析表1、2可知，K均值聚類算法與模糊C均值聚類算法在進行風速波動與功率波動劃分時，K均值聚類算法將更多的數據聚類為穩定波動，而模糊C均值聚類的聚類結果更加均勻，將K均值聚類算法劃分的穩定波動正確地劃分到其他波動過程類型。

2.2 典型波動過程

2種聚類算法得到的波動過程基本一致，因此這里只展示其中一種聚類算法的結果，由K均值聚類算法得到的風速5種典型波動過程，如圖4所示。

圖 4 風速典型波動過程

從圖4可以看出，風速波動的不同階段有其明顯的特征。穩定波動中，風速圍繞10.2 m/s上下波動，從總體趨勢上來看既不增大也不減小；上升波動過程中，風速波動過程中總體從8.3 m/s增大到了9.4 m/s；下降波動過程中風速在波動過程中雖然有略微上升的趨勢，但保持風速減小的總趨勢，風速從9.1 m/s減小到了8.8 m/s；先上升后下降與先下降后上升波動過程中，均存在一個極值，與過程起點或終點的風速差大于過程起止兩時刻風速差。

3 風速波動與功率波動的關聯性分析

本節選用皮爾遜相關性系數與灰色關聯度2個指標評價風速與功率波動的關聯性。相關性系數是一個經典的統計量，反映變量之間的線性關系。灰色關聯度則反映兩變量之間發展趨勢的相似或相異程度，兩者變化的態勢(方向、大小和速度等)基本一致，則它們之間的關聯度較大。

本文對K均值聚類算法和模糊C均值聚類算法所劃分的風速波動不同波動過程下風速波動量與風電功率波動量進行相關性檢驗，結果見表3。

表 3 K均值/模糊C均值聚類風速波動過程下的關聯性檢驗

從表3可以看出，基于2種聚類算法所得不同風速波動過程下的風速波動量與風電功率波動量相關性系數相差0.1，灰色關聯度沒有差別。其中，風速上升波動過程下兩者波動量的相關系數最大，其次是下降波動過程，而穩定波動時相關系數最小。推測原因，可能是由于風功率隨風速指數變化，即使當風速表現為平穩波動，風功率也會有較大波動。

所有風速波動過程下，灰色關聯度差別不大，說明風速波動與功率波動趨勢相似。

4 結 論

本文對風速和功率波動及關聯特性進行了研究，定義5種風速波動和功率波動過程，通過聚類算法劃分波動過程，分析了不同過程下風速波動量與功率波動量的關聯性，結論如下：

1) K均值聚類與模糊C均值聚類結果有所差別，K均值聚類算法聚類中心之間距離較遠，傾向于將數據歸于繞均值波動的類別中，而模糊C均值聚類結果則比較平均。

2) 對比風速波動聚類結果和風電功率波動聚類結果，風電功率波動聚類結果更多的數據被歸于繞均值穩定波動。

3) 基于2種聚類算法所得不同風速波動過程下的風速波動量與風電功率波動量相關性系數相差0.1，灰色關聯度沒有差別。

4) 風速上升波動過程下兩者波動量的相關系數最大，其次是下降波動過程，而穩定波動時相關系數最小并且所有波動過程下，灰色關聯度差別不大，功率波動與風速波動趨勢相似。

但仍存在一些問題沒有解決，比如風速波動與功率波動在幾秒至十幾秒的時間尺度下存在明顯的滯后現象，限于數據的采樣頻率，本文并未對其進行深入研究；本文僅就風速波動與功率波動之間的關聯性進行了研究，未能提出可行的方法對風電機組或控制系統方面的優化方案來提高二者之間的關聯性；后續可以考慮針對以上2個方面進行深入研究。