分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統像差校正*

孫昇 王超2)? 史浩東 付強 李英超

1)(長春理工大學,空間光電技術國家與地方聯合工程研究中心,長春 130022)

2)(中國科學院長春精密光學機械與物理研究所,應用光學國家重點實驗室,長春 130033)

針對寬波段同時偏振高分辨率成像需求,提出一種基于反射式自由曲面光學系統和數字微鏡器件的分孔徑同時偏振超分辨率成像系統,其具有可用于任意光學波段、多個偏振態同時成像、單探測器、高分辨率、易輕量化等優勢.給出了這種成像系統光學結構的像差校正原理及設計優化方法,將Wassermann-Wolf 理論進一步發展,推導了可消除多種像差的反射式Wassermann-Wolf 微分方程;同時結合賽德爾像差理論,在求解Wassermann-Wolf 方程時加入消畸變的邊界條件,通過迭代方式,得到同時消除球差、彗差、像散、畸變的光學初始結構.對該初始結構進行離軸處理并進一步優化,編寫自定義優化評價函數,嚴格控制各子孔徑和各視場在中間像面和最終像面上主光線落點位置,從而有效地抑制最終系統中的畸變,避免超分辨重建過程中的鏡元和像元失配誤差,提高重建質量.最終完成了四子孔徑自由曲面離軸反射式超分辨成像光學系統的設計,其相對孔徑大(F#=2.5),結構緊湊,各個偏振通道成像質量接近衍射極限.以上像差校正原理及像質優化方法可有效指導超寬波段同時偏振超分辨率成像光學系統的設計.

1 引言

偏振探測是一種新興的探測手段,其利用散射光、背景光和目標光的偏振特性差異,具有“穿云透霧,凸顯目標,識別真偽”的特殊效果[1].同時偏振成像是一種一次性獲取所有偏振態信息的探測方式,可確保每次測量均是在相同的光照和輻射條件下進行,適用于快速變化目標的檢測與跟蹤,是偏振探測技術的主流體制.可同時偏振成像并滿足輕小型化要求的偏振成像系統構型包括分孔徑型和分焦平面型兩種[2].其中,分焦平面型偏振成像系統結構簡單,但會產生瞬時視場失配誤差,且難以通過后續圖像處理恢復.而采用分孔徑型偏振成像系統構型,利用單個焦平面陣列和一個投影系統,可以將同一視場不同偏振方向的圖像投影到一個焦平面陣列的不同位置上[3],可采用單探測器同時獲取多個偏振方向數據,且無視場失配問題[4].分孔徑偏振成像的主要問題是會損失一半空間分辨率,可配合計算超分辨成像方法來提高成像分辨率,增加對物體細節的辨識能力.

分孔徑型偏振成像光學系統設計方面,2005年美國Pezzaniti 和Chenault[5]設計了一種中波紅外偏振成像探測儀,采用分孔徑型偏振成像系統構型,該偏振成像探測儀的核心元件是中繼成像透鏡,將四幅相同的圖像成像到一個單個焦平面探測器上.2007 年美國 Moultrie 等[6]設計了一種微光偏振成像儀,該偏振成像儀基于孔徑分割的方法,可在單個電荷耦合器件(CCD)探測器陣列上同時獲取四幅子圖像.2007 年美國Leon 等[7]設計了一種工作波長為632.8 nm 的分孔徑偏振成像儀,相機一次曝光可獲取四幅不同的圖像,最終的結果以DOP(degree of polarization),DOLP(degree of liner polarization),DOCP(degree of circular polarization)以及橢圓率的形式表示,避免了分振幅成像儀帶來的公差要求嚴格的問題.2014 年蘇州大學賀虎成等[8]根據近軸成像特性,分別給出分孔徑偏振成像光學系統偏心量與前組、后組焦距的關系,并結合PW法進行系統初始結構的設計.2018 年中國科學院長春精密光學機械與物理研究所王琪等[9]設計了一種分孔徑紅外偏振成像儀光學系統,采用共孔徑與子孔徑結合的技術,具有實時性好,結構緊湊的優點.2021 年劉尊輩等[10]設計了分孔徑紫外多波段成像光學系統,去除了望遠系統,采取前置分孔徑系統加后置合像系統的形式,可以提高探測的準確性,減少背景干擾.以上設計均為透射式分孔徑偏振成像光學系統,然而,對于材料吸收率較高的紅外波段,透射式結構難以滿足寬波段紅外譜段高能量利用率成像需求,進一步發展反射式分孔徑偏振探測光學結構成為紅外偏振探測領域的迫切需求.

本文提出了一種分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統的設計原理及方法,該光學系統采用了全反射式二次成像結構,寬工作波段,無中心遮攔,能量利用率高,易輕量化.首先簡述了自由曲面反射式同時偏振壓縮成像系統總體構成和工作原理;之后基于Wassermann-Wolf 理論和賽德爾像差理論,提出該系統初始結構消像差設計原理和整體設計優化方法,最后給出了光學系統設計結果和像質評價,實現了含數字微鏡器件(digital micro-mirror device,DMD)的大相對孔徑離軸全反射式超分辨率成像光學系統設計.

2 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像系統工作原理

利用同時偏振超分辨率成像原理和壓縮感知理論,實現寬波段同時偏振超分辨率成像.如圖1所示,系統主要組成包括: 分孔徑離軸反射式自由曲面光學系統、DMD、紅外偏振焦平面探測器、計算超分重建單元等.

圖1 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像系統組成圖Fig.1.Composition diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging system.

分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統由望遠物鏡和中繼反射系統組成.來自遠處場景的光線經過望遠物鏡的四個子入瞳,分別成像到中間像面的四個等大的區域上;利用DMD 對中間像面上的光強進行編碼,編碼后四束光經DMD 反射,統一經過中繼反射系統后分別投影在紅外偏振焦平面探測器四個區域上.焦平面“田”字形分割的四個區域分別附加不同方向的寬波段金屬光柵偏振片,從而獲得四個偏振方向的光強:I(0),I(45),I(90),I(135).變換DMD 編碼形式,每變換一次碼型進行一次成像,從而獲得多幀低分辨率偏振光強灰度圖像,經圖像處理器進行亞像元重建后輸出各個偏振方向的超分辨率偏振圖像,進而計算出目標的Stokes 參數[11-15].

3 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統像差校正原理與方法

3.1 基于Wassermann-Wolf 理論和賽德爾系數的光學系統消像差原理

該光學系統采用全反射式結構,屬于二次成像系統.一次成像部分為望遠物鏡,二次成像部分為中繼反射系統,中間像面與DMD 相重合.其中像差校正的重點和難點在二次成像部分,其需要滿足兩個條件: 一是消除球差、彗差、像散等各類影響像質的波像差項;二是為了將n×n(n為超分辨倍率)的編碼碼元精確投影到探測器的1 個像元上,需嚴格消除畸變這一不影響像質的像差項.

由于中繼反射光學系統缺乏現成的專利數據作為設計起點,將經典的Wassermann-Wolf(WW)[16]設計理論進一步發展,運用至該系統的光學初始結構設計.推導適用于中繼反射系統的WW 方程,求解一對消球差、彗差、像散的W-W 表面.

一對同軸反射式W-W 表面M1,M2如圖2 所示.光線從左邊入射,依次經過M1和M2兩個反射面,最終到達像面.其中,i0為M1的入射光線,i1為M2的入射光線,i2為M2的出射光線;設光線與曲面交點為(y,z),將直角坐標寫成參數方程的形式為:y=y(t),z=z(t).設i0在M1上的落點坐標為(y1,z1),i1在M2上的落點坐標為(y2,z2),ω*為反射鏡M1的光線孔徑角,ω＇為反射鏡M2的光線孔徑角,h1為入射光線i0延長線與M1頂點切線交點A的縱坐標,h2為入射光線i1延長線與M2頂點切線交點B的縱坐標.d1為物面到反射鏡M1的距離,d2為兩反射鏡間距,d3為反射鏡M2到像面的距離[17].

圖2 同軸兩反W-W 模型Fig.2.W-W model of coaxial two-mirror system.

結合正弦條件與反射定律,得出一組同軸兩反的W-W 微分方程:

其中Rz=d2+z2-z1,Ry=y2-y1,R=,y1=h1-z1tanω*,y2=h2-z2tanω＇.

求解(1)式和(2)式的過程中,還需滿足正弦條件:

其中ω*為入射光線的孔徑角,ω＇為出射光線的孔徑角,C為常數.

在W-W 兩反射面求解過程中,為了使系統結構緊湊,并有合適的伸出量,給出合適的d1,d2和d3的值作為求解的初始條件.其中,d1決定中繼反射系統的總體長度,根據系統尺寸要求確定其初值,d2和d3初始值與d1相同.確定后,從主光線開始在物空間追跡光線到M1的切平面,將ω*和h1值儲存起來.在像空間,追跡從像點出發的主光線到M2的切平面,將ω＇和h2值儲存起來.進而計算.設初始值為y1=0,z1=0 和y2=0,z2=0.利用Runge-Kutta 算法求解下一組z1和z2,即兩個表面上的光線交點的z坐標,隨之求出y1,y2.記錄下(y1,z1),(y2,z2),用作下一次迭代的初值.重復以上過程多次,直到所有光線都計算完成.

解出一系列滿足微分方程的坐標,選擇偶次非球面面形,對得到的離散數據點進行擬合.最終M1,M2的表面矢高s1,s2分別滿足如下方程:

式中,r1,r2分別為反射鏡M1和反射鏡M2的曲率半徑;e1,e2分別為反射鏡M1和M2的曲面二次系數;γ為垂直光軸方向的徑向坐標;aiγ2i為非球面的高次項.

接下來推導消畸變方程.根據賽德爾像差理論,初級畸變的PW 形式表達式為[18]

式中y為主光線在反射鏡上的高度;J為光學系統的阿貝常數;h為邊緣視場光線在反射鏡上的高度;φ為光學元件的光焦度;P,W,K的表達式分別為

其中 Δn為物方、像方介質的折射率之差,Δu為光學系統的物方、像方孔徑角之差,r為反射鏡曲率半徑,e為反射鏡曲面二次系數.

令α為反射鏡M2對M1的遮攔比,β2為反射鏡M2的放大倍率,β為整個中繼反射系統的放大倍率.將反射鏡曲率半徑、PW 法的P,W,K參量等用α和β2表示,并代入(6)式可得

式中α=h2/h1;h1,h2分別為邊緣視場光線在兩個反射鏡上的高度;β=l2/l1,其中l1,l2分別為DMD 和紅外偏振焦平面探測器靶面的邊長尺寸.放大倍率β由DMD 的反射面大小和探測器的靶面大小決定,是一個已知量.

中繼反射系統初始結構的完整求解流程如圖3.將前文進行第一次W-W 方程求解并擬合后得出的兩個非球面的e1,r1,e2,r2以及di(i=1,2,3)代入(10)式,如得到的S5值較大,則采用基于模擬退火的多變量函數優化法[19]尋找更合理的系統參數值.進行多輪循環,每次循環中隨機性的給d1,d2,d3其中一個參數添加擾動量,其他參數保持不變.di均在一定范圍內波動,d1,d2∈[100,150],d3∈[50,100],d2＜d1,單位為mm.基于新的di重新求解W-W 方程得到新的S5,如S5變小則接受新的di,反之則根據Metropolis 準則決定是否接受di.如此循環直到溫度降低到設定的終止溫度.此時可認為完成了消球差、彗差、像散、畸變的中繼反射系統的初始結構設計.

圖3 中繼反射系統初始結構求解流程圖Fig.3.Initial structure design flow chart of relay reflection optical system.

3.2 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統設計方法

3.2.1 望遠物鏡設計

以單孔徑同軸旋轉對稱式光路作為設計起點,給單片反射鏡增加子午方向的離軸、傾斜量,將一次像面調整至合適的位置,確定望遠物鏡整體結構;接下來復雜化反射鏡面形,逐步增加面形數理模型的自由度(偶次非球面→X-Y多項式自由曲面),直到單孔徑望遠物鏡像質接近衍射極限;接下來對望遠物鏡進行分裂孔徑設計,對望遠物鏡入瞳分別進行X方向和Y方向適當偏心,共4 次,獲得含4 個子孔徑的光路,且為了縮小整體體積,各孔徑需緊密靠在一起,綜上獲得了分孔徑望遠物鏡的光學初始結構.

由于同時偏振成像需求,要求望遠物鏡的4 個子孔徑分別成像在一次像面處的DMD 等大的四個區域上;四幅圖像排列緊密,圖像之間不能存在縫隙,從而最大化利用DMD 鏡元.因此在優化中,需要對各子孔徑系統主光線在DMD 處的落點加以控制.

如圖4 所示,在每一個子孔徑的像面區域取3×3 典型視場采樣點,黑色的點為理想的各視場主光線落點位置,灰色的點為實際光線落點,由于系統關于yoz平面對稱,只需要提取子孔徑1 和子孔徑3 的5×3 個視場采樣點進行計算.

圖4 像面處光線理想落點Fig.4.Ideal light spot at the image plane.

利用ZEMAX 宏語言編寫自定義優化評價函數,使用RAGX 和RAGY 操作數追跡光線在DMD 上的落點坐標,并獲取實際光線落點與理想落點的均方根距離差,編寫自定義評價函數,其表達式為

式中,ri為不同視場下彌散斑半徑;Wj為不同視場采樣點的優化權重值;xi,yi為每個視場的主光線實際落點的坐標值,xoj,yoj為不同視場采樣點的理想坐標值,其中,i代表視場的標號,取值范圍為1-15.優化時,在自定義評價函數的基礎上加入子午和弧矢面的調制傳遞函數(modulation transfer function,MTF)值及垂軸像差值作為評價,進行優化直到評價函數達到極小值,即完成了望遠物鏡的設計.

3.2.2 中繼反射系統及整體光學系統設計

基于3.1 節中的同軸系統消像差原理,列出同軸中繼反射系統的W-W 微分方程并求解,獲得一對同軸消像差反射面.為了避免中心遮攔,獲得良好的成像質量,對中繼反射系統初始結構進行離軸處理.適當復雜化反射鏡面形,并使用DISG,DIMX等操作數控制畸變,直到中繼反射系統像質接近衍射極限.

最后將望遠物鏡與中繼反射系統相連接,前者的像面作為后者的物面.將一次像面的表面面形由平面換為DMD 微鏡陣列面形.望遠物鏡參數保持不變,僅放開中繼反射系統的表面面形參數與兩個表面的偏心量、傾斜量等作為優化變量.接下來仿照(11)式編寫優化評價函數,使各子孔徑在最終像面上的光線落點盡量接近理想值,并控制整體光學系統像質,從而完成了光學系統整體的設計.

4 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統設計

4.1 設計結果

基于前文所述設計原理及方法,設計了分孔徑離軸超分辨率成像光學系統.其主要技術指標如表1 所列.

表1 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統指標Table 1. Specification of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system.

該成像光學系統使用的探測器為在北方廣微公司GWIR 0202X1A 非制冷型中長波紅外探測器基礎上開發的偏振紅外探測器,在紅外焦平面附著不同方向的金屬光柵偏振片,靶面偏振方向分布如圖1 所示.分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統的三維光路見圖5.系統焦距為100 mm,視場由探測器靶面大小決定,橫向長度為150 mm,縱向長度為147.33 mm,結構較為緊湊.4 個子孔徑反射鏡、次鏡、三鏡均為X-Y多項式面形,其中次鏡、三鏡組成中繼反射系統.首先如3.2.1 節中所述完成望遠物鏡設計,之后按照3.1 節中的方法求解W-W 微分方程,得到次鏡、三鏡的面形數據點,如表2 所列,其中N為面形數據點序號.此時d1=150 mm,d2=-144.122 mm,d3=94.67 mm.通過擬合程序將次鏡和三鏡的數據用3.1 節中的方法進行擬合,將擬合得到的一對W-W 曲面導入到 ZEMAX 光學設計軟件中,搭建中繼反射系統初始結構,并對次鏡和三鏡進行離軸優化以避免光線遮攔.將望遠物鏡和中繼反射系統進行連接,在一次像面處引入DMD 表面,DMD 表面有多個微鏡,具有開、關兩種狀態.開狀態時,DMD 上的反射光線正常進入中繼反射系統;關狀態時,DMD出射光線全部反射到鏡筒內壁,如圖6.此時可以通過鏡筒內壁涂黑來對非正常光路中的光線進行吸收,避免雜光進入探測器.將各個子孔徑的視場擴大到覆蓋整個DMD 區域,在光學設計軟件中通過不超過10 次的迭代優化得到最終結果.各鏡片參數如表3.

圖5 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統光路圖Fig.5.Layout of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system.

表2 次鏡和三鏡的面形數據點Table 2. Profile data points of M1 and M2.

圖6 DMD 微鏡處于關狀態時光線走向示意Fig.6.Direction of the light when the DMD micro-mirror is off.

表3 鏡頭參數Table 3. Lens parameters.

利用MTF 曲線、彌散斑半徑、光線像差曲線、光跡分布等對望遠物鏡、中繼反射系統以及整體光學系統的設計結果進行評價,結果如圖7-圖13所示.圖7 為望遠物鏡各個子孔徑的MTF 曲線圖,圖8 為中繼反射系統的光路圖、MTF 曲線、點列圖以及網格畸變,可見兩部分子系統的像差都得到了很好的校正,可保證后續壓縮感知圖像重建效果.圖9 為光學系統整體MTF 圖,各個子孔徑在系統截止頻率20 lp/mm 處的MTF 值均大于0.4;圖10 為DMD 處與紅外偏振焦平面探測器上光線落點圖,可見4 個子孔徑在各個不同視場的成像基本處于理想位置,各視場中心光線偏離理想落點最大不超過1 個像元,保證超分辨率編碼重建效果.圖11 為各子孔徑的點列圖,可見光學系統各個子孔徑光斑均方根(root mean square,RMS)半徑均小于探測器像元尺寸;圖12 為各子孔徑的光線像差曲線圖,可見各子孔徑初級像差基本被消除,成像質量良好.圖13 為各個子孔徑的網格畸變圖,可見全視場畸變值均小于0.5%.

圖7 望遠物鏡MTF 曲線圖(T 代表子午方向,S 代表弧矢方向)(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.7.MTF of Long-range objective:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖8 中繼反射系統像質評價(a)光路圖;(b)MTF;(c)點列圖;(d)網格畸變Fig.8.Image quality evaluation of relay reflection optical system:(a)Layout;(b)MTF;(c)spot diagram;(d)grid distortion.

圖9 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統調制傳遞函數(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.9.MTF of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖10 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統光跡分布圖(a)DMD 處;(b)像面處Fig.10.Footprint diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)At the DMD plane;(b)at the image plane.

圖11 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統點列圖(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.11.Spot diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖12 分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像光學系統光線像差曲線圖(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.12.Ray aberration of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖13 全系統網格畸變(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.13.Grid Distortion:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

4.2 公差分析

光學系統的公差分為裝調公差和加工公差,該反射式系統的裝調公差包括: 沿xyz軸的平移公差、繞xyz軸的傾斜公差.加工公差包括: 曲率半徑公差、二次曲面系數公差、自由曲面面型公差,公差分配如表4 所列.國內制造能力可以滿足本系統的加工裝調精度需求[18,20-23].

使用系統RMS 波像差作為最終評價標準,對系統進行500 次蒙特卡羅公差分析,公差參數分配如表4 所示.根據蒙特卡羅分析得知,98%的樣本RMS 波像差小于0.08λ(λ=8 μm),滿足清晰成像要求.

表4 光學系統的公差分配Table 4. Tolerance distribution of optical system.

5 結論

提出一種利用分孔徑反射式自由曲面光學系統和DMD 編碼器件實現的分孔徑離軸同時偏振超分辨率成像系統,其具有可用于任意光學波段、多個偏振態同時成像、單探測器、高分辨率、易輕量化等優勢.同時,研究并獲得了含有DMD 的自由曲面離軸反射式分孔徑光學系統設計原理及方法.將《光學原理》中經典的W-W 理論進一步發展,推導了適用于反射式系統,可消除多種像差的反射式W-W 微分方程;同時結合賽德爾像差理論,在求解W-W 方程時通過迭代的方式令求出的解滿足消畸變的邊界條件,從而得到同時消除球差、彗差、像散、畸變的光學初始結構.同時,建立嚴格控制各子孔徑各視場在中間像面和最終像面上主光線落點位置的像質優化評價函數,從而在光學層面上有效地抑制了超分辨重建過程中的失配誤差.最終完成了4 子孔徑自由曲面離軸反射式超分辨成像光學系統的設計,其各個反射鏡面形均為X-Y多項式自由曲面,相對孔徑大(F#=2.5),結構緊湊,一次像面DMD 處與最終像面處,各子孔徑、各視場像質均接近衍射極限,可滿足各個偏振通道成像質量良好的要求.該設計原理及方法可填補寬波段同時偏振超分辨率成像光學系統設計理論的空白,解決傳統設計方法用于此特殊系統時,設計效率低,設計結果可靠性差的問題.這種特殊光學系統要投入實際制造,公差分析是必要的一步,因此,下一步計劃結合目前我國自由曲面加工水平,為自由曲面曲率半徑、多項式系數、反射鏡間隔、偏心以及繞x軸傾斜量分配公差值,建立該光學系統的公差模型,為完成實際系統做準備.