以問領學，深度教學

王陽

［摘 要］深度教學的實現(xiàn)需要有效的問題引領，把握學習起點和知識本質，以結構化問題和梯度化問題為抓手，深入淺出地引領學生思考。文章以“小數(shù)的初步認識”的教學為例，論述如何以“關于小數(shù)，你知道些什么？”這一問題為主線，讓深度學習真正發(fā)生。

［關鍵詞］小數(shù)；深度學習；問題

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0072-03

鄭毓信教授在“數(shù)學教師應當特別關注的基本問題”中提到：數(shù)學教師應當積極實行深度教學，可以從問題引領的角度對深度教學再思考。對于這一點，筆者深有感觸：學生只有在有效問題的引領下才能深入思考，從而發(fā)展數(shù)學思維，讓深度學習真正發(fā)生。筆者在教學蘇教版教材的“小數(shù)的初步認識”時，嘗試以“關于小數(shù)，你知道些什么？”這一問題為主線，以層層推進的結構化問題和逐步深入的梯度化問題為抓手，開展深度教學。

一、把握學習起點，問題預設更精準

師：在過生日的時候，爸爸媽媽都給你準備了些什么？

生1：長壽面、蛋糕、書籍、玩具……

師（出示圖1）：童童快要過生日了，媽媽準備了一些物品，誰能讀一讀它們的價格？

生2：雞蛋面2.3元，蛋糕120元，賀卡1.4元，發(fā)圈0.1元，樂高59元，椰汁5.8元。

師：能將這些數(shù)分類嗎？

生3：120、59為一類，2.3、1.4、0.1、5.9為一類。

師：請說明理由。

生4：120、59是整數(shù)，整數(shù)為一類；2.3、1.4、0.1和5.9都是小數(shù)，小數(shù)為一類。

師：真棒！我們今天要認識一種數(shù)——小數(shù)。關于小數(shù)，你知道些什么？

生5：小數(shù)都有小數(shù)點，小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。

生6：我知道2.3元就是2元3角，5.9元就是5元9角。

……

深度教學的前提是教師要知道學生對將要學習的知識有哪些認識。小數(shù)對三年級學生來說并不陌生，懂得讀商品價格就是學生最直接的生活經(jīng)驗。從學生喜歡的話題切入，創(chuàng)設“童童過生日”的情境，在情境中拋出“讀數(shù)”“分類”的數(shù)學問題，將學生的注意力從生活情境引入學習中，從而揭開學習主題：認識小數(shù)。

顯然，由教師直接告知也能完成“小數(shù)組成”這一知識技能上的教學目標，但只做到這一點，談不上深度教學。而通過問題“關于小數(shù)，你知道些什么？”，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生對小數(shù)已經(jīng)有所了解，比如小數(shù)的組成（小數(shù)點、整數(shù)部分、小數(shù)部分）。但學生的這些“了解”并沒有抓住知識的關鍵和內涵，他們對整數(shù)部分、小數(shù)部分的認識也是模糊的，這樣的認識是淺層次的。要想實現(xiàn)深度教學，教師就要通過一系列新問題，打破學生的認知，幫助學生重構已知和未知之間的關系，從而形成正確而深刻的數(shù)學思維。

二、挖掘知識本質，問題結構更科學

師（出示圖2）：我想買這個0.1元的發(fā)圈，我該怎么付錢？

生1：只要付1角。

師：也就是說0.1元就是1角。如果用這樣一張紙條（出示圖3）來表示1元，你能從中找到0.1元嗎？? ? [ ][1元]

圖3

生2：應該能。

師：我們一起來“尋找0.1元”。

生3：這張長方形紙條被平均分成了10份，其中的一份就是1角，也就是0.1元。（生3也說邊指）

……

師：這樣將一張紙條平均分成10份，取其中的1份，讓你想起了那個數(shù)？

生4：我想起了分數(shù)[110]。

師：像這樣的1份就是[110]元，也就是0.1元。那么，你能在這張紙條里找到0.2元嗎？

生5：0.2元就是2個[110]元，即其中的2格就是0.2元。

師：你還能找到其他的零點幾元嗎？

生6：我找到了0.5元，5個[110]元就是0.5元。

生7：我找到了0.9元，9個[110]元就是0.9元。

師（出示圖4） ：大家一起讀一讀最后一行的數(shù)。

生（齊）：零點一、零點二……零點九。

師：0.9再往后數(shù)呢？

生8：0.9再往后數(shù)就是1。

生9：數(shù)到第10個0.1元，就是1元。

師：大家仔細觀察一下，這些分數(shù)和小數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？

生10：分數(shù)的分母都是10，零點幾的這個數(shù)字就是分數(shù)的分子。

師：小數(shù)和分數(shù)有著這么奇妙的聯(lián)系！

張奠宙教授說過：“小學里，小數(shù)的意義所承載的數(shù)學思想方法在于擴充自然數(shù)，可以用數(shù)來表示小于單位‘1’的量。”雖然小數(shù)意義的內容被編排在五年級的教材中，但“小數(shù)的初步認識”是學習小數(shù)的起始課，即使是在三年級，教師也要把握知識結構，從小數(shù)的本質出發(fā)，主動引領學生從小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)兩個角度更完整地建構知識。

學生在學習小數(shù)之前已經(jīng)初步認識了分數(shù)，借助分數(shù)這一載體能自然地體驗整數(shù)1“退一當十”的過程，理解這里的小數(shù)是表示小于單位“1”的量。因此，在“尋找0.1”的學習活動中，學生對于0.1元有不同的看法。有學生找的0.1元在紙條的最左邊，有學生找的0.1元在紙條的最右邊，還有學生找的0.1元在紙條的中間。學生在共享和討論的過程中發(fā)現(xiàn)，只要是把這1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。學生對于0.1元的認識由模糊變得清晰，隨后，尋找0.2元、0.5元、0.9元的過程就是對0.1元“累加”的過程。最后通過分數(shù)和小數(shù)的對比，學生初步理解一位小數(shù)都可以轉換成分母為10的分數(shù)，這樣就為后續(xù)學習分母是100、1000……這類分數(shù)打下基礎。

小數(shù)這一數(shù)系的擴充同整數(shù)一樣，都是使用十進制位值原則計數(shù)的，遵循“滿十進一”原則。華羅庚說過：“數(shù)來源于數(shù)。”小數(shù)的學習也要經(jīng)歷數(shù)的過程。當學生自信地從0.1、0.2數(shù)到0.9時，對于問題“0.9再往后數(shù)呢？”，大部分學生脫口而出：“0.9再往后數(shù)就是1了。”在思維的拔節(jié)處，學生的思維自然引向紙條：再數(shù)1格就把這張紙條上的格數(shù)都數(shù)完了，也就是1元。紙條和小數(shù)的數(shù)形結合，將抽象的問題變得直觀，既為學生后續(xù)學習小數(shù)的加減法做好了算理上的準備，也為學生認識計數(shù)單位做了鋪墊。

三、延展思維深度，問題聚焦更核心

師（出示圖5）：生日當天，媽媽給童童寫了一封信，讓我們一起去看看吧。

師：你知道童童現(xiàn)在的身高嗎？

生1：1米4分米。

師：那用小數(shù)怎么表示1米4分米？

生2：1.4米。

師（出示圖6）：現(xiàn)在你能在這條表示1米的線段上找到1.4米嗎？

生3：不能。

師：為什么？

生4：因為1.4米比1米長。

師：那該怎么辦？

生5：再添一段線段就好了。

師（出示圖7）：好，再添一段。

師：讓我們一起“尋找1.4米”。

生6：我先找到0～1之間的0.4米有多長，再到1～2的這一段里找到相同長度的0.4米，最后與1米合起來就是1.4米。

生7：我把1～2這一段也平均分成10份，從1往后數(shù)到第4格的位置就是1.4米（如圖8）。

師：大家都準確地找到了1.4的位置，你們覺得哪一步最關鍵？

生8：把1～2這一段平均分成10份。

師：看來，1.4就在1和2之間。

師：用小數(shù)怎么表示2米3分米？

生9：2.3米。

師：在這條表示2米的線段上能找到2.3米嗎？

生10：不能，還要再添一段。

師：怎樣準確找到2.3米的位置？

生11：要把2～3這段也平均分成10份，取其中的3份就是0.3米，與2合在一起就是2.3米。

師：我們已經(jīng)找出了0.1、1.4和2.3，那5.8又該標在哪里呢？

生12：還要添3段，只要把5～6的這一段平均分成10份，取其中的8份，和前面的5合起來就是5.8。

師：誰能用今天學到的知識再來說一下1.4的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少？

生13：1.4的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是0.4。

師：請你說說為什么1.4的小數(shù)部分是0.4呢？

生13：因為1.4是由1和0.4組成的，小數(shù)部分都是小于1的數(shù)。

郭華教授在《深度學習指向核心素養(yǎng)》一書中指出：深度學習要解決的問題就是在有難度、有挑戰(zhàn)的學習任務面前，如何讓學生感到自己是活動的主體，能夠獨立操作這些內容，發(fā)生積極主動的學習活動。“尋找1.4米”的學習活動，就將學生剛建構的“零點幾”的知識自然遷移過來，使學生從中發(fā)現(xiàn)1.4就是由1和0.4組成的。對于2.3米和5.8米，學生能夠借助數(shù)軸找，因而對小數(shù)有了直觀的理解。“誰能說說1.4的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少？”這個看似回到起點的問題，實則是引領學生的思維重構新認知，此時就是對小數(shù)核心意義的再認識。

好的問題是實現(xiàn)優(yōu)質對話的前提，是促進學生思維發(fā)展的種子，是實現(xiàn)深度教學的利器。但課堂是瞬息萬變的，如何能在變中保持不變，在不變中巧妙地轉變，這需要教師不斷深入思考，在堅持不懈的實踐中夯實教育智慧，實現(xiàn)自我提升，實現(xiàn)真正的深度教學。

［ 參 考 文 獻 ］

張齊華.好問題：揭開深度學習的密碼[J].教育視界，2019（04）：24-27.

（責編 黃 露）