淺談機械效率中有用功的定義及教學實踐

吳清周

東莞市南城中學，廣東 東莞 523000

機械效率是繼功、功率學習后引入的反映機械做功性能的物理概念。初中物理課程標準要求學生在知道機械效率的基礎上，測量簡單機械的機械效率以知道提升效率的方法。由于機械效率概念具有抽象性，在缺乏能量觀的情況下，學生難以正確理解機械效率的物理意義。在實際課堂教學中，教師采用情景教學法列舉生產生活中的實例，從做功的角度讓學生區分有用功、額外功及總功，進而理解機械效率[1]。在測量簡單機械的機械效率中，對于有用功的正確判斷也尤為重要。關于有用功的定義，不同版本的初中物理教材內容各不相同，不同的教師也有各自的見解，學生缺乏界定有用功的方法。下面以一道題為例，淺談如何正確界定有用功。

1 關于一道例題的爭論與思考

例題1玻璃裝運車間常用“低壓吸盤吊車”進行吊運玻璃（圖1甲），先將6個吸盤壓在玻璃上，然后啟動抽氣機使吸盤內的氣壓減小，在大氣壓作用下將玻璃“吸”起，再啟動電動機牽引滑輪組上的繩子就可以將玻璃吊起。圖1乙為低壓吸盤吊車結構示意圖，假設6只吸盤及支架共重為450 N，每個滑輪重150 N，在某次吊裝過程中，吊車將一塊重為900 N的玻璃以0.2 m/s的速度吊高2 m，不計抽氣管和繩重，不計繩子與滑輪的摩擦。在提升該玻璃的過程中，吊車上的滑輪組的機械效率為___________。

圖1 例題配圖

此題改編自武漢市九年級調考題，存在兩種不同的解析。

解析一：滑輪組有用功W有=G物h=900 N×2 m=1800 J，吸盤、支架及動滑輪總重G=450 N+150 N=600 N，額外功W額=Gh=600 N×2 m=1200 J，總功 W總=W有+W額=1800 J+1200 J=3000 J，滑輪組機械效率。

解析二：吸盤、支架及玻璃總重G′=450 N+900 N=1350 N，滑輪組有用功 W有=G′h=1350 N×2 m=2700 J，額外功 W額=G輪h=150 N×2 m=300J，總功為W總=W有+W額=2700 J+300 J=3000 J，滑輪組機械效率。

以上兩種解析在對滑輪組有用功的判斷中存在區別。解析一從人做功的目的出發，確定機械做功的目的為吊運玻璃，判斷有用功為克服玻璃重力所做的功，克服吸盤及支架重力所做的功為一部分額外功。解析二從滑輪組的角度出發，認為滑輪組的有用功與人的目的無關，認定吸盤及支架為滑輪組所提升重物的一部分，判斷有用功為滑輪組克服有用阻力所做的功，即克服吸盤、支架及玻璃重力所做的功[2]。

對于機械效率中有用功的概念定義，不同版本的初中物理教材都是采用描述性定義，而且各不相同（表1）。結合滑輪組提升重物和生活中機械做功的實例，各版本教材定義有用功的關鍵詞為“有用的”“必須做的”“為達目的所做的”“有價值的”[3]。從各版本教材中的定義來看，有用功的判斷需要從人對物體做功的目的出發，為達到目的而機械必須要對物體做的功為有用功。解析一中有用功的判斷更加符合初中物理教材中的定義，解析二從滑輪組的角度判斷有用功是否有誤呢？

表1 各版本教材對有用功的定義

從機械傳動的角度分析，滑輪組與真空吸盤順次聯接，依次傳動，吸盤吊車屬于由滑輪組和真空吸盤串聯而成的組合機械[4]。從滑輪組的角度分析，滑輪組的有用功為滑輪的輸出功，即滑輪豎直拉動物體所做的功，W有=F物h=（G物+G盤）h=1350 N×2 m=2700 J，滑輪組總功為 W總=W有+W額=2700 J+300 J=3000 J，滑輪組機械效率。從真空吸盤及支架的角度分析，真空吸盤的有用功為豎直提升玻璃所做的功，W有′=G物h=900 N×2 m=1800J，滑輪作用在真空吸盤上的動力F物=1350N，則真空吸盤所做總功W總′=F物h=1350 N×2 m=2700 J，真空吸盤機械效率。由于組合機械為滑輪組和吸盤串聯組合而成，組合機械總機械效率。對比求解的機械效率，我們發現解析一求解的便是組合機械的總機械效率，有用功為克服玻璃重力所做的功；解析二求解的便是組合機械中滑輪組的機械效率，有用功為滑輪拉動重物所做的功。例題中需要求解的是單一機械滑輪組的機械效率，因而解析二更切合題意。

對比例題中兩種解析思路，初中物理教材中對有用功的定義只適用于單一機械做功的情況，不適用于判斷組合型機械中某一機械的有用功。初中物理教材中對于有用功的概念定義較為抽象模糊，學生結合書本的實例理解描述性的語句并不難，但無法深入了解有用功的內涵，更無法進行知識遷移并解決不同情景下的問題。在教學過程中，教師需要對教材中的有用功提出具體、準確的定義，為學生提供界定有用功的方法。

2 對機械效率中有用功的具體定義

初中物理教材定義機械效率為有用功與總功的比值，反映有用功在總功中的占比。從能量的角度分析，機械對物體做功實質是外界向機械輸入能量，機械通過做功的形式將部分能量轉移到目標物體上，有目的地增加物體的動能、勢能、內能等能量。機械效率反映目標物體有價值能量的傳遞效率，總功的大小等于外界對機械輸入的能量，有用功的大小等于機械對目標物體輸出的有價值的能量，即為了增加物體有價值的能量而機械至少對物體做的功為有用功[5]。

以斜面勻速提升重物為例（圖2），將斜面上的重物作為研究對象進行受力分析，根據動能定理可得：F拉s-m物gh-fs=ΔEk，其中物體勻速直線運動時的動能變化量ΔEk=0，F拉s為總功即輸入機械的能量E總，m物gh為有用功，即重物增加的重力勢能E有，fs為額外功，即除了有用功之外系統增加的其他能量 E額，因此 F拉s=m物gh+fs，即三者定量關系為W總=W有用+W額外。

圖2 斜面模型

初中學生的能量觀不夠完善，正處于形象思維能力向抽象思維能力的過渡時期，難以從能量的角度去理解機械效率。為了契合學生思維發展特點，需要對抽象的能量轉化過程具象化，結合實例從核心概念——做功的角度幫助學生正確理解機械效率以及有用功。

外界對系統的輸入能量由作用在機械上的動力所做的功來度量，因此總功的具體定義為：作用在機械上的動力驅動機械所做的功。在分析機械對物體做功時，目標物體與機械部件上的受力情況較為復雜，學生難以直接分析出機械對目標物體所做的有價值的功。基于等效的思想，將目標物體與機械進行分離，具體定義有用功為：在不使用機械的情況下，在目標物體上直接施加動力做功，為達到相同目的，該動力至少需要對物體做的功[6]。其中，“作用在物體上的動力所做的功”體現了有用功的本質是目標物體與機械間的能量傳遞，便于學生在初高中學習進階中形成功是能量傳遞度量的觀念；“相同目的”體現直接對物體做功與機械對物體做功的大小一致，物體的能量變化相等；“至少需要”照應教材定義關鍵詞“必須要做”，強調做功過程中物體和機械部件的動能保持不變。類比于有用功的定義，額外功的具體定義為：在使用機械的情況下，除了有用功之外，對機械部件及物體做的其他功。其中“除了有用功”體現了總功大小等于有用功與額外功之和。

3 基于情景教學法的機械效率教學實踐探索

在實際課堂教學中，教師創設四個物理問題情景幫助學生分離機械與目標物體，簡化機械做功情況，引出相關物理概念，幫助學生逐步了解有用功與機械效率的物理意義。

問題情景1小明用不可伸長的輕細繩勻速豎直拉動重為100 N的物體提升1 m（圖3甲）。問：在這個過程中，拉力F1多大，拉力對物體是否做功，對重物所做的功是多少？

解析由于二力平衡，拉力F1=G物=100 N，拉力做的功 W1=F1h=G物h=100 N×1 m=100 J。

讓學生在真實物理情景中回顧做功的兩個要素以及功的計算公式W=Fs，明確目標物體被提升時，作用在物體上的力對物體做了功。情景1將目標物體從機械中分離，明確在此情景下為完成目的至少需要對物體做的功為100 J。

問題情景2為了能改變拉力的方向，小明用一個定滑輪勻速拉動重為100 N的物體提升高度1 m，拉力為102 N（圖3乙）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長多少？拉力F2所做的功為多少？機械對物體所做的功為多少？為什么拉力F2大于F1？為什么拉力F2所做的功大于拉力F1所做的功？

解析定滑輪上繩子自由端伸長量s=h=1 m，拉力 F2做的功 W2=F2h=102 N×1 m=102 J，機械對物體所做的功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J。

在情景2中，教師借助拉力F2驅動定滑輪機械的物理情景對總功提出具體定義。為達到相同目的，情景2中機械對物體做的功等于情景1中拉力F1對物體所做的功，進而引出有用功的定義。學生分析拉力F2變大的原因并分解拉力F2=G物+f。教師將拉力F2的表達式代入公式可得：W2=F2h=（G物+f）h=G物h+f h=100 N×1 m+2 N×1 m=100 J+2 J，即情景2中的總功可拆分為機械對物體做的功以及克服摩擦阻力所做的功。學生發現總功大于有用功，情景2多做一部分其他功，教師引出額外功的具體定義。在情景1后創建情景2，學生逐漸掌握對比兩個情景界定有用功的方法，并將三個抽象的物理概念從同一物理情景中區分與提取。

問題情景3為了能省力，小明用一個動滑輪勻速豎直拉動重為100 N的物體提升高度1 m，拉力為60 N（圖3丙）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長量為多少？總功、有用功、額外功分別為多少？

圖3 創設三種問題情景

解析動滑輪上繩子的股數n=2，繩子自由端伸長量s=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的總功W3=F3h=60 N×2 m=120 J。對比情景1和情景2，有用功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J，額外功 W額外=W總-W有用=120 J-100 J=20 J。

在情景1、情景2的鋪墊下，學生發現三個情景下的做功目的一致，因而判斷出有用功保持不變，機械對物體做的有用功等于拉力F1直接提升物體做的功。在求解額外功時，學生深入了解總功、有用功、額外功三者之間的數量關系。對比情景2、情景3，學生發現不同機械做相同有用功時總功不一致，意識到不同機械在做功性能上存在差異，為機械效率概念的建立提供出發點，方便教師引出機械效率的概念。

問題情景4小明用同一滑輪勻速水平拉動重100 N的物體，使物體水平移動1 m，物體與水平面的滑動摩擦力為10 N，彈簧測力計測得拉力為5.5 N（圖4）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長量為多少？總功、有用功為多少？滑輪組機械效率為多大？

圖4 水平滑輪模型

解析動滑輪上繩子的股數n=2，繩子自由端伸長量s繩=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的總功W1=F1s繩=5.5 N×2 m=11 J。在不使用機械的情況下，為達到相同目的，需要在目標物體上直接施加動力F2拉動物體水平勻速運動1 m，動力F2=f=10 N，有用功 W有用=F2s物=fs物=10 N×1 m=10 J，滑輪組的機械效率。

學生對情景4的有用功判斷完成知識遷移。對比豎直滑輪組提升重物與水平滑輪組水平移動重物中有用功的區別，學生掌握判斷有用功的方法。對比情景3、情景4，同一滑輪組在兩個不同情景下的機械效率存在差異，體現了機械效率并不是機械的固有屬性，為接下來提出如何提高滑輪組機械效率問題提供切入點。

4 結語

回顧具有爭議性的例題，界定吊車上滑輪組機械效率有用功為：在不使用滑輪組的情況下，為達到相同目的，需要對吸盤支架及玻璃直接施加動力將其勻速豎直提升相同距離，克服吸盤支架及玻璃的重力所做的功為有用功。

初中學生抽象思維能力較弱，難以了解初中物理教材中對有用功的描述性定義，易對例題中的有用功形成錯誤的判斷。從能量角度分析，有用功的實質為能量通過機械傳遞給目標物體，運用等效思想將物體從機械中分離，提出有用功的具體定義，為學生正確、簡便界定有用功提供新的思路。教師利用真實物理情景開展課堂教學，在情景分析過程中對總功、有用功、額外功、機械效率的概念進行具體定義，讓學生掌握有用功的判斷方法，學會計算簡單機械的機械效率問題。