聚焦概念理解，促進深度學習
——“認識小數”的教學設計和設計意圖

江蘇省無錫市新吳區錫梅實驗小學 俞單婷

“認識小數”是蘇教版數學三年級下冊第八單元的教學內容，教學目標：①能結合具體情境初步體會小數的含義，能認、讀、寫小數部分是一位的小數，知道小數各部分的名稱；②通過觀察思考、比較分析、綜合概括，經歷小數含義的探索過程，主動參與，學會討論交流，與人合作；③進一步體會數學與生活的密切聯系，提高學生學習數學的興趣。教學重點：初步體會小數的含義，能認、讀、寫小數部分是一位的小數，知道小數各部分的名稱。教學難點：初步體會小數的含義。教學片段、設計意圖和反思如下：

一、教學過程

（一）課前激趣

播放制作母親節賀卡的視頻。

〔設計意圖〕課前創設了母親節為媽媽做賀卡的情境，以便在新授部分自然引出學生測量正方形紙片邊長的需要。

（二）自主合作，探究新知

1.從長度單位入手，初步認識小數

（1）認識0.1米

談話：制作賀卡時用到的正方形紙的邊長是多少？用米尺量一量。

提問：怎么知道是1分米的？用米作單位怎么表示？你是怎么想的？

引導：今天我們就一起來認識小數，“0.1”讀作零點一，一起書寫一下。

設疑:這1份是0.1米，旁邊那1份呢？為什么都可以用0.1米表示？

釋疑：只要把1米平均分成10份，其中的任意1份都可以用0.1米來表示。

〔設計意圖〕創設情境，在親歷測量中理解小數。基于有限的條件，即1米長的直條測量不到1米的長度，引發出學生的認知沖突——不到1米，可以用米作單位嗎？學生從10等份聯想到這個長度是1米的，可以寫成米，或者提出可以用0.1米表示。除了用分數表示，還可以用小數表示。這樣，學生既能體會到小數產生的需要，也能感受到數概念的擴展。

（2）認識0.4米、0.5米

提問：包裝盒長5分米，寬4分米，4分米、5分米分別是多少米？

反饋：1米平均分成10份，其中每份都是0.1米，涂4個0.1米就是0.4米，涂5個0.1米就是0.5米。

（3）舉一反三

過渡：你還能在這個直條上找到其他的小數嗎？能像前面這樣表示嗎？

（4）認識1分米里的分數和小數

要求：再來看其中的1分米，也把它平均分成10份，放大看，這是其中的1份，它表示什么？其余的會填寫嗎？

完成后交流匯報。

（5）填新單位，構建新意義

引導：這個直條可以表示1米、1分米，這里還可以填哪些單位？

提問：如果填的單位是元，平均分成10份，其中的1份是1角，也就是多少元？這樣的4份、7份、9份呢？

（6）抽象小數意義

過渡：觀察這些直條，讀一讀第一行的數，像這樣的數是自然數，0也是自然數，它們都是整數。第二行都是分數，第三行都是小數，它們都是數。

提問：把這些單位都去掉，這些直條就可以看作自然數1，它們都被平均分成了幾份？其中的1份分別可以用哪個分數和小數表示？其中的4份、7份、9份呢？

引導：把直條合起來，再讀一讀、比一比，你們有什么發現？

歸納：在這里，十分之幾就是零點幾，零點幾也表示十分之幾。它們都表示同樣長的一段。

〔設計意圖〕多重建構，在探索交流中理解小數。讓學生在不同單位中，借助直觀認識小數，體會把1個單位平均分成10份，其中的幾份就是零點幾個單位。從數量到數，去掉后綴名詞，舍去現實背景，幫助學生更好地理解小數的含義，實現了對小數認識的自我建構，為學生對小數本質意義的理解做好了充分的鋪墊。“在這里，十分之幾就可以寫成零點幾”，意在強調分母是10的真分數可以寫成零點幾的小數形式，提高結論的準確性。

2.聯系人民幣，進一步認識小數

（1）抽3角、9角的紅包

游戲：你抽到了多少？3角是多少元呢？這兩個直條哪個能表示0.3元？說說你的理由。

指出：3角是0.3元。把1個直條平均分成8份，其中的1份就不是0.1元了。

師：接著抽紅包！9角是多少元？在剛才的直條上如何表示0.9元？

指出：0.3元再加6個0.1元就是0.9元了。

（2）抽1.3元、2.4元的紅包

提問：繼續抽紅包！你能在這個直條上表示出1元3角嗎？

指出：0.9元再加一個0.1元是10個0.1 元，也就是1元，這個直條最多只能表示1元。

追問：在直條上怎樣表示1元3角呢？1元3角是多少元？

反饋：再加上一個直條，把它平均分成10份，涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角，3角是元，也就是0.3元，1元和0.3元合起來就是1.3元。1元3角是1.3元，1.3元也表示1元3角。

師：那2元4角呢？

交流匯報。

（3）對比分類，認識各部分名稱

過渡：通過抽紅包的經歷，我們知道價格也可以寫成小數，3角是0.3元，9角是0.9元，1元3角是1.3元，2元4角是2.4元。能給這些價格分分類嗎？怎樣分？

指出：像這樣不滿1元的幾角就可以寫成零點幾元，超過1元的幾元幾角可以寫成幾點幾元。

引導：仔細觀察，這四個小數有什么共同點？

播放視頻“小數的歷史”。

介紹：現在我們知道這個小圓點在數學上叫小數點。以小數點為界，左邊部分叫作整數部分，右邊部分叫作小數部分。

提問：0.1的整數部分是多少？小數部分是多少？

追問：我們認識了小數的各部分，那老師來考考大家。①整數部分是5，小數部分是最大的一位數這個數是多少？②整數部分和小數部分的數合起來是3，這個數可能是多少？

3.數軸上的小數

過渡：把直條變成這樣一條線，給它加上一個箭頭，就變成了數軸。這里四個短豎線分別表示0、1、2、3。

提問：0.1在哪里呢？0.1添上一個0.1呢？再添一個0.1呢？會繼續往后數嗎？

交流匯報。

追問：小數，數著數著怎么就數到整數了？

明確：滿十進一。

師：我們已經數到1了，那1.2在哪里？2.4在哪兩個相鄰的整數中間？2.9再向后面數1個0.1是多少？有沒有比3大的小數了？可能是什么數？數得完嗎？

反饋交流。

〔設計意圖〕把貫穿始終的直條圖，動態生成數軸，在數軸中繼續尋找小數。在這里，學生達到了幾層認知：①超過1的小數，不能用1個單位表示；②掌握小數的組成，即小數有整數部分和小數部分；③理解小數與整數之間的密切聯系，即10個0.1是1。在此過程中，還幫助學生感受到相鄰的兩個整數中間有小數，在動態的數軸上感受到小數有無數個，小數不小。

（三）回顧總結，拓展延伸

1.小結

今天我們認識了零點幾這樣的小數，又知道分數和小數的關系，還知道了幾點幾這樣的小數，你們還有哪些收獲？

2.拓展延伸

師：通過今天的學習，我們對數的大家族有了新的認識，跟著老師一起來梳理一下，十個1 是10，十個10是100。今天，我們學習了1可以平均分成10份，其中的1份是0.1，十個0.1就是1了。它們都是滿十進一，如果把0.1再平均分成10份，其中的一份怎么表示？我們將在今后學習。

〔設計意圖〕學生體會到計數單位“1”并不是最小的計數單位，擴展了數的認識，感受到相鄰的計數單位都是滿十進一。最后的總結讓學生跳出小數的知識范疇，從更高的角度來理解知識，建立起小數和整數之間的聯系，豐富對數的認知。

二、教學反思

（一）精準分析，把握學習起點

在本節課之前，學生在生活中接觸過小數，比如，進校前測體溫36.6℃ ，超市里一本筆記本的價格是2.9元，等等。然而，大多數學生對小數的認識只停留在表面。

學生對于分數的學習也有了一定的基礎，知道把一個（或一些）物體或圖形平均分成幾份，取其中的幾份可以用分數表示，寫成幾分之幾，注重新舊知識之間的類比遷移。

在課前談話環節創設了母親節為媽媽做賀卡的情境，自然引出需要測量正方形紙片的邊長，學生在愉悅的教學氛圍中學習，良好的思維能力能夠逐步得到提升。

（二）多元表征，深度建構概念

1.情境表征,初步感知

創設制作母親節賀卡的情境，自然引出測量制作賀卡時需要用到的正方形紙的邊長。正方形紙片的邊長不到1米，怎么以米為單位來表示呢？

2.圖像表征，加深理解

從數學的本質上來講，小數其實是一類特殊的分數，也就是十進分數的另一種形式。在教學過程中，利用直條圖，分數和小數之間的轉換更加直觀，在直條圖中更容易得出“十分之幾還可以寫成零點幾這樣的小數”的結論。

3.符號表征，抽象建模

完成用米做單位的直條和用分米作單位的直條后，讓學生自由說說還可以填哪些單位，如厘米、千克、元、角等，進一步把具體的單位去掉，只留下數，引導學生觀察，發現：都是把自然數“1”平均分成10份，表示其中的幾份用分數表示，可以寫成十分之幾，用小數表示，可以寫成零點幾。

4.動作表征，立體建構

其實還可以讓學生動手疊硬幣， 如已經有9 個一角的硬幣，再加上一個一角的硬幣就是一元，通過疊放硬幣讓學生體會滿十進一。

多元表征的各種表征形式之間有關聯性，更有層次性。根據學生認識事物的規律可知，多元表征的層次性與學生的認知水平的發展是相契合的。教師應根據數學表征材料的特性和學生認知發展的規律，組織學生建構相應的數學概念，為學生數學技能的提升提供更加開闊的空間。