化“錯”為“寶”，助力數學課堂

山東菏澤市第二實驗小學（274000） 陳緒英

著名教育家葉瀾認為：“學生在學習過程中的興趣、注意力、所提問題、合作能力、產生的錯誤都是非常寶貴的教學資源。”小學生由于自身認知水平的限制，在數學學習中難免會出現各類錯誤，這是教學過程中較為常見的一種現象。然而，在實際教學中，部分教師沒有認識到錯誤的價值，也沒有采取有效的方法進行糾正，久而久之，這些錯誤就會逐漸積累，讓學生產生畏難情緒，逐漸喪失學習數學的興趣，數學能力自然得不到提升。鑒于此，教師應正確認識錯誤資源，學會合理利用錯誤資源，活躍課堂氛圍，開拓學生數學思維，幫助學生獲得更好的學習效果。本文將結合教學實踐，探討如何有效利用錯誤資源促進小學數學教學的策略。

一、在“誘導犯錯”中激發學生探究興趣

很多經驗豐富的教師在教學時都不會過多干涉學生的獨立思考，反而會采取有效的方法引導學生犯下一些錯誤，并利用這些錯誤來增強師生之間的互動，然后在有效的交流溝通中逐漸為學生指明錯誤的方向，讓學生在思考探究中逐步領悟錯誤的根源，達到“從哪里跌倒就要從哪里站起來”的效果，從而更好地糾正學生的錯誤思維，激發學生學習與探究的興趣。

例如，在教學“圓”時，學生習慣性地認為圓和三角形、四邊形等圖形一樣都有邊長。這時，教師就可以利用各類錯誤資源設計以下具有創意的教學實踐活動。首先，教師先在課前讓學生準備一些小棒作為學具。然后，教師在課堂上讓學生自主擺出各種想要的圖形。學生在擺完后產生疑惑：“老師為什么讓我們擺小棒呢？擺出的圖形又有什么用處呢？”于是，教師進一步引導學生仔細觀察自己擺出的圖形，并提問：“同學們非常棒，擺出了各種各樣的圖形，但是怎么沒有一位同學能擺出一個圓形呢？”學生在教師的提問下有些愣神，但孩子天生的好奇心很快就使他們再次自信地操作起來。然而操作了好一會兒，學生怎么拼都無法擺出圓形，有的學生干脆直接圍成一個多邊形當成圓形。面對學生的疑惑，教師并未直接點破，而是婉轉地引導學生：“大家想一想，三角形有幾條邊？長方形和正方形有幾條邊？”學生一致回答：“三角形有三條邊，長方形和正方形都有四條邊。”教師又繼續追問：“那么圓有幾條邊呢？”學生恍然大悟：圓是沒有邊的，圓需要用彎曲的線條才能圍成，用筆直的小棒是圍不成圓的。

教師通過這種引導式的教學方式，先讓學生在不知不覺間犯下錯誤，然后利用這些錯誤資源鍛煉學生的獨立思考能力和動手能力，從而更好地鍛煉學生的數學思維，激發學生的探究興趣，加深學生對“圓的邊是0 條”這個知識點的印象。同時，用學具操作的方式也活躍了課堂氛圍，讓學生在后續的學習中能夠更加集中注意力，提升課堂教學效果。

二、在“解答錯誤”中拓寬學生數學領域

在小學數學教學中，充分利用錯誤資源是促進學習有效性的重要途徑之一。因此，教師不妨利用錯誤資源布置相應的練習任務，可以讓學生提出問題，也可以讓學生解答問題，從而更好地幫助學生延伸課本知識，拓寬學生的知識領域，開闊學生的數學視野，提高學生的解題正確率，提升學生的認知水平，促進學生數學學習能力和綜合素養的發展，有效實現數學課堂教學的目標。

例如，在教學“運算知識”時，教師就可以設計這樣一道課后練習題：“小紅一個星期的午餐費是50元，她每天吃午餐需要花費10元，請問（）？”對括號中的內容進行補充就是學生的練習任務。很多學生在解答時，容易出現邏輯上的錯誤。比如，有的學生補充道：“請問小紅需要幾天時間才能花掉所有的午餐費？”也有的學生補充道：“請問星期四的時候小紅吃午餐花了多少錢？”還有的學生大膽想象：“萬一小紅的午餐費丟了怎么辦？不可以多給一些錢嗎？”這些補充很明顯都是不合適的，但都是學生發散性思維的表現。在這種情況下，只要學生提出問題，無論對錯，教師都應當盡己所能回答學生的疑問，同時在這個過程中，若是遇到需要計算的問題，教師也要引導學生進行自主計算，并適時地對學生的解法提出疑問：“為什么會選擇這樣的計算方法呢？還有沒有更加簡便的計算方法呢？”在解決問題的同時也要及時向學生提問，從而使學生的數學學習過程始終保持著一種不斷向外延伸的狀態，在拓展課本知識的同時，不斷拓寬學生的知識領域。教師正是利用了不合適的資源，讓學生在解答錯誤、糾正錯誤的過程中進行知識的延伸拓展，讓學生在后續的計算教學中能夠更加積極主動地參與到學習中，豐富了學生的知識積累，也提升了學生的數學學習能力和綜合素養。

三、在“將錯就錯”中促進學生自主探究

學生在數學學習的過程中難免會出現一些解題錯誤或思維錯誤。這時，教師不必過于著急，學生的錯誤有時反而是促進教學的契機。教師需要正確認識學生的各類錯誤，并采用“將錯就錯”的方式，對學生進行教學引導。比如，教師可以向學生提出有效問題，當學生回答錯誤時，先不要急著給出正確答案，而是將錯就錯，引導學生進行自主思考，讓學生在這個過程中逐漸認識到自身的錯誤及其根源，并從中探究正確的答案。這樣不僅能讓學生深化對相關知識的理解，明白錯誤根源，還能開拓學生的數學思維，讓錯誤成為學生思維發展的“墊腳石”。

例如，在教學“軸對稱圖形”時，教師可以先利用多媒體設備向學生展示一些較為熟悉的“對稱字”，比如“田”字、“日”字等，直觀地向學生展示對稱現象。隨后，教師再展示出一些基本的軸對稱圖形，比如正方形、等腰三角形、長方形、等腰梯形等，讓學生對“軸對稱圖形”這個概念有一個初步的認識。接著，教師再讓學生說說這些圖形分別有幾條對稱軸。學生根據教師的指導很快給出了回答：“正方形有4 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形都有1 條對稱軸?！边@時，教師再出示一個圓形，讓學生說一說圓有幾條對稱軸，很多學生受前面圖形的影響說出：“圓有2 條對稱軸。”顯然，這是一個錯誤答案。這時，教師沒有直接給出正確答案，而是將錯就錯，引導學生進行實踐操作，讓他們自己親自動手畫一個圓，并在上面畫出自己所知道的所有對稱軸。學生經過一番實踐操作，直觀地看到圓形的對稱軸有哪些，逐漸明白自己的錯誤所在，并自主探究發現“圓形的對稱軸可以有無數條”，不僅及時糾正了錯誤認識，還深化了對“軸對稱圖形”這一知識點的理解。教師正是通過這種“將錯就錯”的方式，巧妙地利用錯誤資源來引導學生進行實踐探究，不僅有效提升了學生的自主思考與探究能力，鍛煉了學生的動手能力，還進一步發展了學生的數學思維，幫助學生更加全面、深入地掌握新知，促進了學生數學綜合素養的全面發展。

四、在“易錯問題”中發展學生批判思維

錯誤資源有著很大的教學價值和利用空間，因此，教師應學會合理利用錯誤資源，充分發揮錯誤資源的教育價值，讓錯誤資源有效推動課堂教學效率的提升。小學生數學思維與能力的提升，與其質疑精神和改正不足的意識息息相關。教師不妨通過設計易錯問題的方式，讓學生在學習中能夠遇見錯誤，并在思考與探究中修正錯誤，從而在數學知識的學習方面獲得更加深入的啟發，有效發展批判性思維，在錯誤資源的啟發中獲得數學能力的提升和全面發展。

例如，在教學“平行與垂直”時，教師想要了解學生對該單元內容的理解與掌握情況，就可以通過創設易錯問題的方式來引導學生進行自主思考和探究。比如，教師設計了這道題：“同一個平面中，兩條直線可能存在的位置關系有哪幾種？A.相交與平行；B.相交與垂直；C.平行與垂直?！庇捎趥€體的認知水平不同以及對該單元知識的掌握和理解程度存在著個性化差別，學生出現了各種各樣的答案。但這道題只有一個選項是正確的，也就是說有很多學生在做這道題時出現了錯誤。教師在學生回答之后并未直接告訴學生正確答案，而是先引導學生進行更加深入的自主思考，讓學生根據自己得出的結論再進行驗證。有的學生利用實踐操作的方式進行驗證，有的通過在紙上畫圖的方式進行驗證，遇到疑惑時，他們也會互相溝通和探討。經過一番實踐與交流后，學生發現：兩條直線垂直時也有交點，所以垂直也應當屬于相交的一種，而兩條直線平行時沒有交點，因此平行并不屬于相交。這樣教學使學生對這一單元的知識點產生了更加明確的認知和深入的理解。隨后，教師再讓學生重新做這一道題，很多學生在驗證了其他兩個選項是錯誤的之后，就會非常篤定地選擇選項A。在之后的學習中若是再遇到此類題目，學生也能快速而準確地回答出來，有效避免錯誤的重復發生。教師正是合理利用了學生的錯誤，將錯誤轉化為可引導學生思考與探究的資源，讓學生在不斷的質疑、猜想與驗證中，逐漸發展自己的批判性思維，最終促進數學學習能力的有效提升。

五、在“自我改正”中培養學生反思能力

學生學習的有效性離不開良好的反思能力。在課堂教學中合理利用錯誤資源，不僅可以有效促進學生的自我反思，讓學生在反思中逐漸彌補自身的不足，改正自己的錯誤，還能幫助學生鞏固所學知識，加強對數學知識的掌握。因此，教師應當巧用錯誤資源為學生營造良好的課堂氛圍，給予學生充分的反思空間，讓學生在自我改正的過程中不斷提升辨析的能力，在反思中逐漸掌握相關的學習技巧和解題思路，彌補自身學習上的不足，有效提高數學思維和數學綜合素養。

例如，在教學“周長與面積”這一課的內容時，有很多學生容易混淆，將周長算成面積，或將面積算成周長，有的學生甚至連面積與周長的單位名稱都區分不了。面對這類錯誤資源，教師若直接讓學生進行分析或改正，就無法使學生鍛煉自主反思能力，也不利于培養辨析能力。教師可以給予學生一定的反思空間，引導學生進行反思。比如，教師可以先讓學生自己感受一下課桌的面積及周長，并在這個過程中及時進行提問引導：“在我們的生活中，還有哪些物品可以計算它們的面積和周長呢？”如此一來，學生就會思考生活中有哪些與課桌相似的物品需要應用“周長與面積”的知識，得出了文具盒、書包、課本等答案。然后教師繼續追問：“大家從這些物品中發現它們的周長和面積有什么區別嗎？你能從中發現自己存在著哪些概念上的錯誤并進行改正嗎？”學生在進一步思考后總結道：“周長是計算圍成這個物體的各條邊的長度總和，它的單位名稱是米、分米等，而面積是用來計算一個物體平面的大小，它的單位名稱是平方米、平方分米等。之前我們總是容易將周長與面積混為一談，是因為我們并沒有真正理解兩者的概念內涵。現在了解了兩者的區別，自然就能在計算時準確應用了?！蓖ㄟ^對錯誤資源的合理利用，不僅有效促進了學生反思能力的提升，還幫助學生理解、加深了對數學知識的印象，從而實現課堂教學效率的有效提升。

錯誤是邁向正確的階梯。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”因此，在小學數學教學中，教師應當正確認識學生的錯誤，并采取科學、合理的方法將錯誤轉化為有效的教學資源，促進學生的數學學習。同時，教師也要及時把握學生的每一次錯誤，利用錯誤資源了解學生的真實學情，從而激發學生的學習興趣和求知欲，開拓學生的數學思維，發展學生的批判性思維，培養學生的反思能力與質疑意識，增強學生的數學學習能力，提高學生的數學綜合素養，最終實現課堂教學效率的大幅度提升。