低年段學生估算意識的培養

南京師范大學附屬中學仙林學校小學部（210023） 鹿 甜

在低年段教學中，估算會出現在一些具體情境中，如比較兩個乘法算式的積的大小、錢夠不夠買、幾次能不能運完、座位夠不夠坐。由于這類實際應用問題的情境一般較為簡單，且與日常生活聯系緊密，因此學生也比較容易理解。因為估算策略在計算中較為內隱，所以在實際教學中，教師往往容易忽略滲透估算方法。這會導致學生在解決一些簡單的問題時依舊采用復雜的精確計算，而沒有發現采用估算的方法會更簡單。數學是一門復雜的學科，在解決實際問題時，精確計算確實有著不可替代的作用，但估算的作用也不可小覷。因此，教師只有深入研究估算，了解估算與精確計算的關系，才能在適當的教學環節滲透估算策略，真正培養學生的估算意識。

一、估算與精確計算的比較

在多數人的認知中，數學問題的答案是唯一的，且需要精確到毫厘。實際上，估算也是解決計算問題的一種策略。在不同的問題中，選擇一種相對合適的策略解決問題，將會使算法更加多樣化，使解題過程更加簡便，進而讓學生有更強烈的應用感和成就感。精確計算適用于解決具體數量的問題，在生活中的應用比較常見，而估算是對數據進行一種簡化，并借助簡化的數據進一步得到判斷的過程，兩者之間沒有好壞之分，只是針對特定情境下，哪種方式更便捷。數學的教學過程不應程序化，而應鼓勵學生嘗試不同的算法，以便學生在實際生活中能夠自主選擇更優化的算法。在實際教學過程中，教師更不能將估算和精確計算割裂開來。很多情況下，估算和精確計算是相互融合、相互促進、相互驗證的關系，這兩種計算方式都可以培養學生的計算能力，共同幫助學生解決實際問題。如在教學“兩位數乘兩位數”時，教師就可以先讓學生估一估算式的積為多少，待估算出結果之后，再列豎式進行精確計算，最后通過比較估算與精確計算的結果，就可以驗證計算有沒有出現失誤，以便學生進行修改。在這個相互驗證的過程中，教師要讓學生明白估算和精確計算是相互促進的關系，長此以往，將大幅提高學生的計算能力。

二、估算的應用

估算的應用非常廣泛，估算也是發展學生數感的重要方法。學生估算能力的提升既需要估算策略的輔助，又需要學習經驗的反哺。

例如，蘇教版一年級上冊第九單元練習十中“猜猜卡片上的數是幾”這一題，通過“猜大了調小，猜小了調大”的策略，學生猜出的結果更加接近答案。蘇教版一年級下冊第三單元綜合與實踐課中“抓一把黃豆，你能估計出大約有多少粒嗎？”，這里讓學生經歷數、抓、猜的過程，讓學生用實際感知去估計，而不是盲目估計。蘇教版二年級上冊第五單元綜合與實踐課中，先讓學生估計“身體尺”，接著再利用“身體尺”量物體。在日常生活中，隨身攜帶量尺不太現實，而用“身體尺”估算就很符合學生的心理需求，學生也會更加容易接受估算帶來的便捷。蘇教版二年級下冊第四單元中正式介紹了近似數，并給出了估算的一種方式——取整法，也許這個學段的學生還不能直觀地感受到估算的實際應用。到了蘇教版三年級上冊，在第一單元中設計了“西瓜每箱48 元，張大叔帶了200 元，買4 箱西瓜夠不夠？”這樣的實際應用問題，這個階段的學生還沒有48×4 的口算及筆算的經驗，這就產生了認知沖突，而此時教師可以引導學生調用之前學過的取整法，進而可以使學生直觀地體驗到估算的價值。

蘇教版三年級下冊中有關估算的學習活動很多，并將估算和口算、筆算相結合，這更考驗學生合理選擇算法的能力。正因為估算的重要性不容小覷，所以在活動教學中，教師不僅要利用教材給出的情境，還要充分挖掘教材，把傳統認知中可有可無的估算變成無處不在的估算，把估算變成學生得心應手的技能，進而促進學生計算能力的提升。

三、學生估算意識培養的策略

1.創設趣味情境，激發估算興趣

興趣是學生主動學習的內在調控因素，也是教學效果得以完美呈現的不可或缺的條件。低年段學生剛接觸數學這門學科，他們只有先對其產生興趣，才能進行后續更深刻的學習與研究。因此，在教學過程中，教師要注重創設趣味情境，讓學生對數學不再產生距離感和陌生感。

例如，校外活動是學生比較期待的活動，在出發前，教師可結合本校的師生人數（3000 人）、一輛大客車可以乘坐的人數（限座52 人），請學生估一估租幾輛大客車比較合適。基于現實生活情境，學生把52看作50，50×60=3000（人），認為最多需要用到60 輛大客車就夠了。這時學生切身體會到數學可以解決生活問題，由此收獲學習成就感，對估算產生興趣。針對上述例題，有學生提出了疑問：“從估算的角度看，每輛大客車的實際乘客量由52 人變成了50 人，每輛大客車的乘客量變少了，如果考慮實際情況和經濟問題的話，租60 輛大客車會不會太多了？”學生產生了這樣的疑問，說明其已經將興趣提升到了學習動機這一高度。教師可抓住學生的這一學習動機，趁勢追問：“那從估算的角度看，要減少多少輛大客車呢？”學生回答：“將每輛大客車的乘客量減少2人，60輛大客車則一共少算了2×60=120（人），因為2 輛大客車可坐104 人，104＜120，所以要減少2 輛大客車，只需要58 輛大客車就夠了。”經過師生探討的過程，學生對估算的意義有了更深刻的理解。教師不僅要多創設學生感興趣的情境，還要緊跟著時代的變化對情境進行創新，這樣才能激發學生的學習動機，提升學習體驗感。

2.指導估算方法，合理使用估算

低年段學生對數學學習還未形成系統的認知，很多時候都是先模仿后理解的，尤其在估算的方法上，很多學生是模棱兩可的。此時，教師要充分發揮指導作用，先幫助學生理解估算的意義，再指導學生選擇與應用估算方法。

例如，蘇教版三年級下冊的內容：“王大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了60袋。為了估算總產量，他從中任意抽出5 袋稱一稱，結果分別為第一袋28 千克，第二袋31 千克，第三袋31 千克，第四袋29 千克，第五袋33 千克。你會估算王大伯去年大約一共收獲蒜頭多少千克嗎？”在估算前，教師可以讓學生先思考3 個問題：（1）這60袋蒜頭一樣重嗎？質量相差大嗎？（2）5袋蒜頭是怎樣被抽出來的？（3）根據稱重的結果，你能想到什么？這3 個問題滲透了簡單抽樣的方法，有助于學生初步感受樣本信息與數據總體的內在關系，最重要的是使估算具有現實意義。此時，學生能將剛剛學習的整十數乘整十數的口算方法遷移到本題，即將每袋蒜頭的質量都看作30 千克，那么大約一共收獲蒜頭30×60=1800（千克）。

教師教完估算方法后，還需給學生布置練習題以鞏固方法，如實際應用問題中，經常遇到的“夠不夠、能不能”的問題。教師出示練習題：每套校服78元，50個學生每人訂一套，4000元夠嗎？學生給出的估算方法是把78看作80，80×50=4000（元），因為78×50＜80×50，所以78×50＜4000，由此判斷4000元是夠的。此時教師需要注意，雖然學生的估算方法是正確的，但是不能確保學生已經完全理解了估算的意義，也可能是學生“依葫蘆畫瓢”得到的結果。建議教師將練習題進行變式：每套校服74 元，50 個學生每人訂一套，4000 元夠嗎？若學生給出的估算方法是把74看作70，70×50=3500（元），所以74×50＜4000，那教師就要對這里的解法打上問號了。許多學生有這樣的疑問：估算難道不是找更接近這個兩位數的整十數，然后按照例題相同的格式進行解答？此時，學生就進入了一個誤區。估算應是為了方便我們解決問題，且估算是有現實意義，是有依據的。如因為70×50=3500（元），3500＜4000，所以74×50＜4000，那此時的估算純粹是為了估算而估算。估算方法是靈活的，可根據問題適當放大整十數，把74 看作80，80×50=4000（元），而74×50＜80×50，所以74×50＜4000，由此判斷4000 元是夠的，此時估算就有了現實意義。在教學過程中，教師不僅要關注學生對估算方法的掌握情況，還要關注學生對估算意義的理解。數學學習不是簡單意義上的模仿和反復機械練習，而是建立在理解概念和意義的基礎上。

3.注重估算過程，培養估算習慣

估算不同于精確計算，估算是根據實際問題將數據調大或調小后，再求結果，結果合理即是正確答案。在教學估算時，教師要注重學生估算的過程，要讓學生切實體會到估算在解決問題時的簡便性，這樣學生才會在需要時選擇估算解決問題。如在比較41×81 和29×99 的大小時，有些學生可能花費較多時間在筆算上，而有些學生就可以通過估算的方法，快速進行比較：41×81 可以看成40×80，而41×81＞40×80=3200，也就是41×81＞3200；29×99 可以看成30×100，而29×99＜30×100=3000，也就是29×99＜3000，所以41×81＞29×99。這道題選擇筆算不是不可行，而是選擇估算更便捷，這也說明不是所有學生都能很好地掌握估算方法，更不要提靈活運用估算。因此，學生估算意識的培養不僅要通過教師的引導，還要與其自主學習相結合，使估算成為一種習慣。

在解決計算問題時，教師還要多鼓勵學生自主使用估算進行驗算，并關注學生估算的過程。不管學生估算結果與精確計算結果之間的差距是大還是小，抑或是錯誤，教師都要適時鼓勵學生，并充分利用機會，給學生估算的時間和表述想法的機會。如有這樣一個問題情境：幼兒園大班共有96 個小朋友，如果每個小朋友發3 塊糖，應該選擇哪一箱糖？選項中有一箱糖總數是250 塊，另一箱糖總數是300 塊。學生給出的解決方法有：把96 看作100，3×100=300（塊），把96看作90，3×90=270（塊），因為270＜3×96＜300，所以選擇總數是300塊糖的那一箱。另有少部分學生給出的解題方法是：3×96=288（塊），288≈300，所以選擇總數是300 塊糖的那一箱。后者將精確計算的答案進行取整估算，進而判斷選擇總數是300 塊糖的那一箱。雖然兩者都給出了正確答案，但后者沒有理解估算的實際意義，這樣估算是不正確的，不能因為288 更接近300，將288 估成300，所以選擇總數是300 塊的那一箱糖，而應因為288＞250，選擇250塊的那一箱糖不夠分，所以選擇300 塊糖的那一箱。當學生對估算意義產生疑問時，教師要適時地給予幫助，不能簡單地在作業本上打上錯誤符號就結束了，應關注學生在估算時的心理活動。只有平時教師多給學生經歷估算的機會，不怕學生犯錯，甚至反復出錯，學生才會有思考、有進步、有成就，最終才能在潛移默化中養成估算的好習慣。

四、估算技能的評價

每一項技能的獲得都需要經歷學習、模仿、練習、反饋的過程，而反饋的環節就是學生獲取技能的重要途徑。根據低年段學生的學習特點，處于這個階段的學生，更在意教師給予的評價。在低年段學生自覺使用估算方法解決實際問題或者計算題時，教師要及時給予鼓勵和評價。教師要盡可能地包容學生的錯誤，保護學生學習的自主積極性，尤其是呵護其估算意識的萌芽。當學生使用錯誤的估算方法時，教師也要注意語言上的藝術性，更為重要的是使學生理解不可行背后更深層的含義，而不是簡單地予以否定評價。教師可以多用“想法不錯，那你是怎么想的？”“你的想法真不錯，但是再想一想，這樣可以嗎？”“你有一個會估算的大腦，真棒！”等鼓勵性話語，讓學生敢于使用估算方法，而不是怕犯錯，不敢表達自己的想法。由此可見，對學生估算技能的評價，也是教師需要關注的地方。

綜上所述，估算是解決問題的一種良好的策略，也是提高計算能力的必要手段，還是低年段學生需要掌握的一項基礎技能。教師要充分意識到估算的應用之廣，估算與精確計算之間相輔相成的關系，不可以明確劃分估算與精確計算的界限。教師應盡可能通過創設趣味性情境激發學生對估算的興趣，并將興趣轉化為學習動機，進而使學生合理使用估算，養成估算的習慣，在解決實際問題中靈活選擇估算方法，切實學好估算、用好估算。最后，教師要對學生的估算過程及時進行評價，給予學生激勵性的語言，使學生在愉悅、輕松的環境中養成估算的好習慣。