脈沖管制冷機用雙段慣性管調相能力模擬及修正方法研究

李姍姍，陳 曦，魏璽斌

(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連 116650)

脈沖管制冷機冷端沒有運動部件，具有結構簡單、可靠性高等特點，在抗電磁干擾、降低振動和長壽命等方面有明顯的優勢。其通過調相元件來被動獲得所需的質量流與壓力波之間的相位關系，調相元件的準確設計是整機高效的關鍵。慣性管是脈沖管制冷機應用最為廣泛的一種調相方式，其由一段(單段)或者兩段(雙段)不同內徑的細長管與氣庫組合而成。單段慣性管結構簡單，但雙段慣性管具有更寬的調相范圍[1]，部分設計中可減小所連接氣庫的體積，在工程中同樣有著廣泛的應用。慣性管的設計方法主要有：一維計算模型。包括傳輸線理論[2]、層流熱聲理論及簡化湍流熱聲理論[3]等；基于計算流體力學(CFD)軟件的多維模擬。一維模型計算速度快，但CFD模擬能夠通過多維計算更加精確的描述慣性管內部湍流及邊界層效應的影響，同時能夠可視化氣體流動狀態，為慣性管與氣庫連接件等合理設計提供依據[4]。在工程實踐中，可首先基于一維計算模型進行慣性管尺寸的選擇，再基于CFD模擬進行校核計算及連接件等的優化設計。針對后者，文獻多集中在CFD軟件對單段慣性管模擬及修正方法等的研究[5-10]，缺少雙段慣性管CFD模擬方法的探討。相比單段慣性管，雙段慣性管長度可能更長，加之長徑比的變化范圍更寬，對其網格劃分的要求也高于單段慣性管，并且實際應用中雙段慣性管更多的變徑接頭及盤繞圈數，可能使得模擬值與實驗值的偏差與單段慣性管不同。基于此，本文開展了基于CFD軟件的雙段慣性管模擬及修正方法研究，研究結果可與已開展的單段慣性管CFD模擬及修正方法相結合，為 CFD方法用于慣性管工程設計提供更加完整的設置及修正依據。

1 CFD軟件模擬方法

1.1 模型建立及網格劃分

雙段慣性管由兩段不同內徑的慣性管和氣庫連接而成，與脈沖管熱端連接的第一段慣性管內徑小于與氣庫連接的第二段慣性管。對雙段慣性管及氣庫進行二維軸對稱建模如圖1。本文基于文獻[1]中的雙段慣性管尺寸進行建模，涉及第一段及第二段慣性管不同內徑及長度的組合，模擬的雙段慣性管總長度在2.14～6.1 m之間變化，具有更寬的長徑比變化，基本涵蓋雙段慣性管工程應用時的長度范圍。氣庫體積為410 cm3，長度與直徑的比為1.4。基于Gambit軟件繪制四邊形結構化網格，重點考慮邊界層效應、變截面的氣流擾動，以及工程應用的精度及計算時間。通過大量網格劃分方案的比較，總結如下的可用于不同結構尺寸的雙段慣性管網格劃分方法。

圖1 雙段慣性管及氣庫二維軸對稱建模示意圖

(1)將慣性管第一段及第二段分別進行邊界層網格劃分，第一段邊界層厚度取為第一段慣性管半徑的10%[7]，第二段邊界層厚度取第二段與第一段慣性管內徑差值的10%。保證兩部分邊界層網格尺寸接近，并且盡可能細化。

(2)雙段慣性管變徑位置包括第一段與第二段慣性管的連接處、第二段慣性管與氣庫的連接處，需保證連接處的網格長度接近，并且盡可能細化。

(3)綜合計算精度與計算時間，對每一段慣性管沿長度方向均設置雙邊膨脹，每一段慣性管入口及出口處網格長寬比小、中間區域網格長寬比大。慣性管長度方向網格節點數第一段取3 500～6 000個、第二段取4 000～7 000個，所取雙邊膨脹系數及網格節點數應滿足慣性管內最小網格長寬比L/d>4、最大網格長寬比L/d<240。可通過編寫計算表格或者簡單的程序在上述范圍內取值得到雙段慣性管網格劃分時的網格節點數及雙邊膨脹系數。本文計算的慣性管及氣庫四邊形網格總數量一般不超過63萬。

1.2 CFD軟件參數設置及湍流模型選擇

采用CFD軟件中應用較為廣泛的Fluent軟件進行計算，雙段慣性管入口通過編寫UDF(用戶自定義函數)實現壓力隨時間的正弦變化。慣性管材質為紫銅，慣性管及氣庫壁面設置為等溫邊界條件，溫度為300 K。工質為氦氣，做理想氣體處理。采用對近壁面區域的流動現象有較好仿真準確度的k-ω湍流模型進行模擬[11]，選擇SIMPLE的壓力和速度耦合算法，瞬態模擬的時間步長為0.000 1s，待計算的慣性管入口速度波連續10個周期的變化值均小于1%時停止計算。

2 CFD軟件模擬值與實驗值比較

慣性管入口速度波非一階正弦函數[10,12]。雙段慣性管調相角度Fluent軟件模擬值取波峰時速度波落后于壓力波相位角與波谷時速度波落后于壓力波相位角的平均值，慣性管入口速度幅值模擬值取波峰與波谷幅值的均值。將模擬值與文獻[1]中實驗值進行比較，結果分析如下。

2.1 變第一段慣性管結構尺寸時模擬值與實驗值比較

改變第一段慣性管長度及內徑時，雙段慣性管入口速度幅值及速度波落后于壓力波的角度模擬值與實驗值比較圖如圖2～5。圖中第二段慣性管尺寸不變，內徑為3.9 mm、長度為3.5 m，氣庫體積為410 cm3，運行頻率45 Hz、平均壓力3.2 MPa、入口壓差為0.175 MPa。圖2～3中第一段慣性管內徑為2.4 mm、圖4～5中第一段慣性管內徑為2.8 mm，長度均在0.8～2.6 m之間變化。由圖2、4可見，慣性管入口速度幅值隨第一段慣性管長度的增加而減小、隨第一段慣性管內徑的增加而減小，模擬值變化趨勢與實驗結果相符。在改變第一段慣性管內徑及長度時，慣性管入口速度波幅值模擬值均小于實驗值，第一段慣性管內徑為2.4 mm時，偏差在10%上下；第一段慣性管內徑為2.8 mm時，偏差在18%上下。由圖3、5可見，改變第一段慣性管長度和內徑時，慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值變化趨勢與實驗值相符，隨著第一段慣性管管長度的增加，慣性管調相角度逐漸減小。多個測點下慣性管調相角度模擬值與實驗值吻合較好，少部分測點下模擬值與實驗值存在一定的偏差，偏差在5°左右。

圖2 變第一段慣性管結構尺寸時慣性管入口速度幅值模擬值與實驗值的比較(第一段慣性管內徑2.4 mm)

圖3 變第一段慣性管結構尺寸時慣性管調相角度模擬值與實驗值的比較(第一段慣性管內徑2.4 mm)

圖4 變第一段慣性管結構尺寸時慣性管入口速度幅值模擬值與實驗值的比較(第一段慣性管內徑2.8 mm)

圖5 變第一段慣性管結構尺寸時慣性管調相角度模擬值與實驗值的比較(第一段慣性管內徑2.8 mm)

2.2 變第二段慣性管結構尺寸時模擬值與實驗值比較

改變第二段慣性管長度及內徑時，雙段慣性管入口速度幅值及速度波落后于壓力波的角度模擬值與實驗值比較如圖6～9。圖中第一段慣性管尺寸不變，內徑為2.4 mm、長度為0.84 m，氣庫體積為410 cm3，運行頻率45 Hz、平均壓力3.2 MPa、入口壓差0.175 MPa。圖6、7中第二段慣性管內徑為2.8 mm，長度在1.3～3.6 m之間變化；圖8～9中第二段慣性管內徑為3.9 mm，長度在1.3～4.8 m之間變化。由圖6、8可見，慣性管入口速度波幅值模擬值變化趨勢與實驗值相符，測試組別下慣性管入口速度波幅值隨著第二段慣性管長度的增加而減小，隨著第二段慣性管內徑的增加而增加。在改變第二段慣性管內徑及長度時，慣性管入口速度波幅值模擬值均小于實驗值，偏差均值在15%左右。由圖7、9可見，在第二段慣性管長度較短時，慣性管調相角度較大，慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值與實驗值的偏差也較大，偏差多集中在10°～15°；隨著慣性管長度的增加，慣性管入口速度波落后于壓力波的角度先增加后減小，當慣性管長度增加到一定尺寸后，慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值與實驗值的偏差顯著減少，偏差多集中在5°以內。

圖6 變第二段慣性管結構尺寸時慣性管入口速度幅值模擬值與實驗值的比較(第二段慣性管內徑2.8 mm)

圖7 變第二段慣性管結構尺寸時慣性管調相角度模擬值與實驗值的比較(第二段慣性管內徑2.8 mm)

圖8 變第二段慣性管結構尺寸時慣性管入口速度幅值模擬值與實驗值的比較(第二段慣性管內徑3.9 mm)

圖9 變第二段慣性管結構尺寸時慣性管調相角度模擬值與實驗值的比較(第二段慣性管內徑3.9 mm)

3 雙段慣性管CFD軟件模擬值修正方法

由于速度波(質量流)較難直接測量，上述實驗結果是基于間接測試方法得到的，存在一定的實驗誤差[1]，并且實驗慣性管是盤繞的，其與模擬時的直線布置在阻力等方面有所不同[9]，進而導致調相能力有小幅差異。因此雙段慣性管調相能力模擬值與實驗值的偏差可能小于第3部分的比較結果，但為保證制冷機達到所需的性能，在進行雙段慣性管調相能力模擬值修正時，以不過高估計制冷機性能為原則進行確定。

總結第3部分研究結果，改變第一及第二段慣性管結構尺寸時，雙段慣性管入口速度幅值模擬值均小于實驗值，兩者的變化趨勢一致，兩者偏差的百分比多集中在10%～18%之間，過大估計速度波幅值可能會導致冷量預測偏大而無法滿足性能要求，因此建議雙段慣性管入口速度幅值修正值取為模擬值的1.1倍。

改變第一及第二段慣性管結構尺寸時，雙段慣性管入口速度波落后于壓力波角度的模擬值與實驗值的偏差變化較大。進一步總結發現，改變第一段慣性管尺寸時，所固定的第二段慣性管尺寸較長為3.5 m，使得圖3和5中的雙段慣性管總長在4.3～6.1 m之間變化，在此長度范圍內，慣性管調相角度隨著長度的增加而減小。改變第二段慣性管尺寸時，所固定的第一段慣性管尺寸較短僅為0.84 m，因此圖7和圖9中的雙段慣性管總長在2.14～5.64 m之間變化，在此長度范圍內，慣性管調相角度隨著長度的增加而先增加后減小。在此稱調相角度最大值對應的長度為臨界長度，慣性管總長度小于臨界長度時，調相角度隨著長度的增加而增加；總長度大于臨界長度時，調相角度隨著長度的增加而減少，據此可知圖3和5中雙段慣性管的長度均大于該內徑下的臨界長度。綜合圖3、5、7和9可見：

(1)雙段慣性管總長小于臨界長度時，調相角度模擬值大于實驗值，差值多集中在10°～15°，修正值可取為模擬值減10°～15°。模擬值大于60°可取最大15°的修正偏差；模擬值50°左右時可取10°的修正偏差；模擬值在50°～60°之間時，可在10°～15°之間適時選擇。進一步推斷，如果模擬值小于50°，可取小于10°的修正偏差，模擬值越小，修正偏差也相應減小。

(2)雙段慣性管長度大于該內徑下的臨界長度，但是模擬得到的調相角度與最高值較為接近時(見圖7中的測點)，本部分實驗測點較少，比較的樣本不足，但是考慮到如果設計階段過大預估慣性管的調相能力會導致整機性能低于預期，因此建議采用同(1)部分相同的修正方法。

(3)雙段慣性管總長度大于該內徑下的臨界長度且調相角度模擬值明顯小于最大值時，調相角度模擬值與實驗值吻合較好，偏差多在5°以內，考慮實驗誤差以及該偏差對于整機設計影響較小，可不進行修正。在工程應用時，可通過計算同內徑下、不同長度雙段慣性管調相角度得到調相角度最大時對應的臨界長度，進而確定目標設計長度與臨界長度的關系并選擇對應的修正方法。

4 結 論

(1)給出了CFD模擬時可適用于不同結構尺寸的雙段慣性管網格劃分方法，在工程設計中可快速完成雙段慣性管的網格劃分。

(2)將雙段慣性管調相能力模擬值與實驗值進行比較，給出了雙段慣性管調相能力Fluent軟件模擬值修正方法：建議雙段慣性管入口速度幅值修正值取為模擬值的1.1倍。雙段慣性管總長小于臨界長度時，或者雙段慣性管長度大于該內徑下的臨界長度，但模擬得到的調相角度與最高值較為接近時，修正值可取為模擬值減10～15°。雙段慣性管總長度大于該內徑下的臨界長度且調相角度模擬值明顯小于最大值時，調相角度可不進行修正。