無軸承電機并聯(lián)式集成繞組設計準則與快速分相方法

李健，李大偉，裴同豪，曲榮海，許湘蓮

(1.華中科技大學 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074； 2.武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

無軸承電機具有無摩擦、高轉(zhuǎn)速、高功率密度等優(yōu)點，尤其適用于航空航天和醫(yī)藥化工等高精尖領域[1-3]。傳統(tǒng)的無軸承電機采用定子雙繞組結(jié)構(gòu)，由兩套繞組分別產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和懸浮力。但是，該結(jié)構(gòu)存在加工難度較高、銅損耗較大、轉(zhuǎn)矩密度較低等問題。相較于雙繞組結(jié)構(gòu)，集成繞組結(jié)構(gòu)僅采用一套定子繞組通入兩種電流成分，同時產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩與懸浮力，有效地解決了上述問題[4]。采用盤狀結(jié)構(gòu)的無軸承薄片電機(bearingless permanent magnet slice motor, BPMSM)則進一步簡化了無軸承電機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[5]。

目前，針對無軸承電機已經(jīng)提出的集成繞組結(jié)構(gòu)主要包括：裂相式、中點電流注入式、橋式與并聯(lián)式。文獻[6-8]針對感應電機提出裂相式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)將每相繞組分裂為多個部分，并分別控制各部分通入的電流以產(chǎn)生所需要的懸浮力。但是，裂相式結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)和控制策略較為復雜，難以獲得良好的控制性能。文獻[9]提出中點電流注入式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在每相繞組的中間點處注入懸浮電流，使得氣隙磁密只在一側(cè)發(fā)生變化而另一側(cè)保持不變。雖然該結(jié)構(gòu)有利于抑制轉(zhuǎn)軸的振動，但其產(chǎn)生的徑向懸浮力僅為通常結(jié)構(gòu)的一半。文獻[10-11]提出橋式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)將每相繞組分為兩個并聯(lián)支路，轉(zhuǎn)矩電流分流至各支路，懸浮電流連接在各支路的中點之間。然而，橋式結(jié)構(gòu)需要多組帶隔離的單相逆變器，因此控制電路所需的器件增多，設計的成本較高。文獻[12]提出并聯(lián)式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)與中點電流注入式類似，不同的是，向每相繞組中點注入的是轉(zhuǎn)矩電流而非懸浮電流。該結(jié)構(gòu)僅需兩組三相逆變器供電，簡化了控制系統(tǒng)。此外，在轉(zhuǎn)子未發(fā)生偏移時，懸浮端不存在反電勢，減小了控制系統(tǒng)所需供給的電壓，橋式結(jié)構(gòu)也同樣具有這一特性。因此，文獻[13-14]中又將橋式結(jié)構(gòu)與并聯(lián)式結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為無電壓式結(jié)構(gòu)。綜上所述，本文將重點圍繞并聯(lián)式結(jié)構(gòu)展開無軸承電機集成繞組設計的研究。

就集成繞組的設計方法而言，文獻[14]基于槽矢量星形圖法給出了可推廣的設計流程。該方法具有直觀清晰的優(yōu)點，但整體設計步驟較為復雜。此外，在電機槽數(shù)較多時，繪制槽矢量星形圖將耗費大量的時間和人力。針對這一問題，本文提出基于槽號相位圖的快速并聯(lián)式集成繞組(parallel combined winding,PCW)設計方法。首先，分析BPMSM主動懸浮力的產(chǎn)生原理并說明其能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定被動懸浮的特性；其次，依據(jù)PCW的結(jié)構(gòu)特點，給出流經(jīng)各線圈組的電流表達式，并基于此推導PCW的參數(shù)選取準則與極槽配合優(yōu)化準則；然后，分別采用槽矢量星形圖法和槽號相位圖法進行PCW設計，并將兩者的設計流程進行對比，由此說明槽號相位圖法繪制簡潔、流程簡單的優(yōu)點；最后，將所設計的PCW應用于30槽/4極的表貼式無軸承永磁薄片電機(surface-mouted bearingless permanent magnet slice motor, SM-BPMSM)中，通過電磁轉(zhuǎn)矩和主、被動懸浮力的有限元分析，驗證繞組設計的正確性與有效性。

1 BPMSM運行原理

BPMSM的徑向主動懸浮力產(chǎn)生原理與傳統(tǒng)無軸承電機相同，即依靠勵磁磁鏈與懸浮繞組產(chǎn)生的磁鏈相互作用實現(xiàn)[15]，其產(chǎn)生條件為：

(1)

式中：ps、pm分別為懸浮磁場極對數(shù)、勵磁磁場極對數(shù)；ωs、ωm分別為懸浮磁動勢旋轉(zhuǎn)角頻率、勵磁磁動勢旋轉(zhuǎn)角頻率。

不同的是，由于BPMSM結(jié)構(gòu)上長徑比較小的特點，其可以依靠磁阻力實現(xiàn)軸向和扭轉(zhuǎn)自由度的被動懸浮[16]，如圖1所示。該作用效果體現(xiàn)為：當永磁轉(zhuǎn)子發(fā)生沿軸向的運動或出現(xiàn)傾斜時，被動回復力或力矩將其拉回至平衡位置。

2 PCW結(jié)構(gòu)特點與設計準則

2.1 PCW結(jié)構(gòu)特點

PCW電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，每相繞組均包含兩個線圈組，每個線圈組中包含若干個串聯(lián)線圈，各線圈組的同名端相連。在轉(zhuǎn)子未發(fā)生徑向偏移時，從注入懸浮電流的端子看去，每相兩個線圈組中的感應電勢對沖抵消，相當于兩個線圈組并聯(lián)在一起。

PCW中各線圈通入的電流均同時包含轉(zhuǎn)矩電流成分與懸浮電流成分，通過對其電路結(jié)構(gòu)特點的分析，可以得到通入各線圈組的電流情況，表達式為：

(2)

式中：iua～iwb為各線圈組的電流；itu～itw為各相繞組通入的轉(zhuǎn)矩電流；isu～isw為各相繞組通入的懸浮電流。

2.2 PCW設計準則

2.2.1 參數(shù)選取準則

PCW結(jié)構(gòu)對無軸承電機的相數(shù)m、轉(zhuǎn)子極對數(shù)pm、懸浮繞組極對數(shù)ps和定子槽數(shù)z等參數(shù)的選取存在特定的約束條件。

1)相數(shù)選取準則。

常規(guī)無軸承電機通常是三相結(jié)構(gòu)，此外，還存在單相和其他多相無軸承電機結(jié)構(gòu)。

當相數(shù)m滿足下式所述條件時，無軸承電機將兼具較好的轉(zhuǎn)矩和懸浮力產(chǎn)生能力：

m=2k+1 orm=6k,k=1,2,…。

(3)

然而，當相數(shù)滿足下式所述條件時，所設計的無軸承電機可能呈現(xiàn)出單相電機的轉(zhuǎn)矩特性，導致轉(zhuǎn)矩和懸浮力脈動增加[17]，即

m=1 orm=2k,k=1,2,4,5,7,…。

(4)

因此，為確保無軸承電機的性能，應當按照式(3)選擇其相數(shù)。

2)定子槽數(shù)選取準則。

由圖2可知，PCW每相繞組包含兩個線圈組，而每個線圈組中至少包含一個線圈。因此，每相繞組所含線圈數(shù)應至少滿足：

(5)

3)轉(zhuǎn)子極對數(shù)與懸浮繞組極對數(shù)配合準則。

引用單元電機概念說明該條準則[18]，其定義式為：

t=GCD(z,pm)；

(6)

t′=GCD(z,ps)。

(7)

假設采用對稱繞組結(jié)構(gòu)，則應將式(5)的條件進一步約束為：

(8)

然而，由于無軸承電機的定子繞組會同時產(chǎn)生極對數(shù)為pm、ps的磁動勢，因此應在式(8)的基礎上增加約束條件：

(9)

對上述約束條件進行簡化，假設當m=6k時，將繞組設計成多個對稱三相的結(jié)構(gòu)。因此，m=2k+1為普適條件，在此基礎上可以將式(8)、式(9)簡化為：

(10)

歸納上述參數(shù)選取準則，如表1所示。

表1 PCW參數(shù)選取準則

2.2.2 極槽配合優(yōu)化準則

本文以SM-BPMSM為基礎，說明設計三相對稱PCW時如何選取較優(yōu)的極槽配合。

對于SM-BPMSM，假設永磁體磁導率接近于真空磁導率μ0，則氣隙磁導恒定。因此，永磁磁動勢Fm(θ,t)和懸浮繞組磁動勢Fs(θ,t)可以表示為：

(11)

式中：ν、μ為各磁動勢的諧波次數(shù)；φm、φs為各磁動勢的初始相位角。

因此，各磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的磁密可以表示為：

(12)

式中δ為氣隙長度，假設忽略開槽帶來的影響，可以認為氣隙長度恒定。

采用麥克斯韋張量法求解徑向主動懸浮力，其求解公式為：

(13)

式中R、l分別為轉(zhuǎn)子外徑、轉(zhuǎn)子鐵心疊長。

僅以Fx為對象進行討論且令初始相位角均為0，對式(13)進一步化簡可得：

(14)

(15)

當ν=μ=1時，電機能夠產(chǎn)生恒定的徑向懸浮力；而當ν>1時，如果滿足特定條件，將會產(chǎn)生懸浮力脈動。因此，有必要對Bm、Bs進行諧波分析，選取各自的主要諧波成分，如表2所示。

表2 PCW磁密諧波分析

將ν=μ=1的兩種成分組合記作(m1,s1)，其他組合類似，下文以滿足參數(shù)選取準則為前提進行分析。

當ps=pm-1,pm≥2時，組合(m1,s1)產(chǎn)生恒定的徑向懸浮力。組合(m3,s5)若滿足

|3pm-5ps|=1,

(16)

將產(chǎn)生二倍頻的懸浮力脈動，即

pm=2。

(17)

同理，組合(m3,s7)若滿足式(17)也將產(chǎn)生二倍頻的懸浮力脈動。組合(m5,s11)若滿足式(17)將產(chǎn)生四倍頻的懸浮力脈動。

當ps=pm+1,pm≥1時，類似地，組合(m1,s1)產(chǎn)生恒定的徑向懸浮力。組合(m3,s1)若滿足下式條件將產(chǎn)生二倍頻的懸浮力脈動：

pm=1。

(18)

對比兩種可能的情況，當滿足ps=pm+1時，僅有一種組合會產(chǎn)生懸浮力脈動，有利于提升電機的懸浮性能。此外，當轉(zhuǎn)子極對數(shù)pm較小時，可能會引入較大的懸浮力脈動[19-20]。

然而，BPMSM通常應用于高速、超高速應用場景，若pm選取較大，則基波頻率較大，使得逆變電路開關(guān)器件的開關(guān)頻率提高。同時，對于PCW，若選取ps=pm+1，將使繞組端部長度增加，導致其銅損耗增大[21-22]。

因此，實際PCW設計中，往往需要選取ps=pm-1且pm較小的情況。這就要求在選取極槽配合時，保證轉(zhuǎn)矩繞組基波繞組系數(shù)盡可能大，同時使懸浮繞組5、7、11次諧波的繞組系數(shù)盡可能小。

歸納極槽配合優(yōu)化準則如下：

1)若重點關(guān)注的是懸浮力大小及其脈動，應選取ps=pm+1；若重點關(guān)注的是電機的工作效率，應選取ps=pm-1；

2)若所設計電機的額定轉(zhuǎn)速不高，應選取pm≥4，以降低懸浮力脈動；

3)若電機需要運行于高速工況，應選取pm≤2且合理選取定子槽數(shù)，使開關(guān)頻率不至于過高、轉(zhuǎn)矩繞組基波繞組系數(shù)盡可能大、懸浮繞組5、7、11次諧波的繞組系數(shù)盡可能小。

2.3 PCW設計準則實施示例

本文以一個pm=2的三相對稱PCW為例，說明所述準則的實施過程。

首先，依據(jù)式(1)與式(10)得出ps=1；

其次，依據(jù)式(5)得出z=6k,k=1,2,…；

然后，依據(jù)式(17)將產(chǎn)生二倍頻、四倍頻等懸浮力脈動，應該選擇合適的槽數(shù)使懸浮繞組5、7、11次諧波盡可能地小。在z≤30范圍內(nèi)，分析可能的情況所對應的各次諧波繞組系數(shù)，如表3所示(各次諧波的單元格中，上為轉(zhuǎn)矩繞組系數(shù)，下為懸浮繞組系數(shù))。可以看出，選取z=30時，電機將兼具較好的轉(zhuǎn)矩和懸浮力產(chǎn)生能力。

表3 各次諧波繞組系數(shù)

3 PCW快速分相方法

在按照所述設計準則確定電機的基本參數(shù)之后，需要確定每個線圈中通入的轉(zhuǎn)矩電流相位與懸浮電流相位，即對PCW進行分相。

3.1 槽矢量星形圖法

已有的PCW分相方法通過繪制槽矢量星形圖實現(xiàn)轉(zhuǎn)子極對數(shù)到懸浮繞組極對數(shù)的變換，得到各線圈中的電流相位，如圖3所示。采用上文設計示例中給出的參數(shù)，說明該方法的具體實現(xiàn)步驟。

首先，繪制pm=2對應的槽矢量星形圖和連接圖(考慮線圈中電流方向的星形圖)，相鄰槽號矢量之間的夾角為24°電角度，并按照60°相帶進行繞組的分相。

其次，繪制ps=1對應的槽矢量星形圖和連接圖，并按照上述分相的結(jié)果進行標注。

最后，依據(jù)式(1)對各線圈組中電流情況的分析，需要在保證繞組三相對稱的前提下，將ps=1槽矢量連接圖中的一半槽矢量反向，如圖3(e)中虛線所示，得到懸浮繞組中各線圈實際通入電流的相位情況。為便于理解，未改變圖3(f)反向后槽矢量的正負號，但其中通入的電流方向已與原來相反。

對比圖3(b)與圖3(f)可以發(fā)現(xiàn)，pm=2時PCW的三相繞組排布與ps=1時對應的相序相反。此外，在選取一半的槽矢量進行反向時，可能會存在多種選擇，應在確保對稱性的前提下，選取使懸浮繞組的繞組系數(shù)較高的組合。

在完成上述步驟后，可以確定各線圈中通入的轉(zhuǎn)矩電流相位和懸浮電流相位，即可以將各線圈分配至對應的線圈組中，分配的原則是：反向后的線圈放至ua～wa，其余線圈放至ub～wb；每相兩個線圈組的矢量之和相等。分配的結(jié)果如表4所示。

3.2 槽號相位圖法

本文提出一種基于槽號相位圖法的PCW分相方法，該方法僅需繪制pm=2、ps=1對應的兩張槽號相位圖，同時避免了槽數(shù)較多時槽矢量星形圖存在的矢量分布過密、繪制難度增加等問題。

此外，在選取反向的線圈時，利用槽號相位圖可以直接通過圖中的小格位移確定對應的槽號。進一步地，可以將該過程歸納為程序代碼，快速實現(xiàn)PCW分相，進一步簡化PCW的設計流程。

3.3 槽號相位圖法實施示例

首先，計算pm=2對應的槽號相位圖的基本參數(shù)。其橫行數(shù)為2pm=4，每一橫行跨360°電角度；每一橫行含小格數(shù)為30；相鄰槽號在圖中的位移小格數(shù)為2；同一槽號正負兩格之間相差180°電角度。繪制對應的槽號相位圖并進行三相分相，如圖4所示。

其次，計算ps=1對應的槽號相位圖的基本參數(shù)。其橫行數(shù)變?yōu)?ps=2；每一橫行所含小格數(shù)仍為30；相鄰槽號在圖中的位移格數(shù)變?yōu)?。繪制對應的槽號相位圖，按照上述分相結(jié)果進行標注。

然后，選定u相反向的線圈為：-24,-25,1,2,3。v相滯后u相120°電角度(即圖中左移10格)，則其反向的線圈為：-14,-15,21,22,23。w相超前u相120°電角度(即圖中右移10格)，則其反向的線圈為：-4,-5,11,12,13。最終的線圈分配情況如表5所示。

表5 繞組線圈分配情況(基于槽號相位圖法)

需要說明的是，雖然兩種方法下線圈分配的結(jié)果略有不同，但最終構(gòu)成的繞組完全等效。

4 SM-BPMSM性能分析

4.1 電機結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文將所設計的PCW應用于三相SM-BPMSM中，其二維截面圖與三維剖面圖(不考慮繞組端部)如圖5所示，各參數(shù)如表6所示。

4.2 電磁性能與主動懸浮性能仿真分析

由于PCW每個線圈中都同時含有轉(zhuǎn)矩電流成分和懸浮電流成分，因此本文將分別討論只通入轉(zhuǎn)矩或懸浮電流的情況(下稱為單電流工況)和同時通入兩種電流的情況(下稱為雙電流工況)。

表6 SM-BPMSM電機參數(shù)

4.2.1 單電流工況

首先，只通入10 A的正序轉(zhuǎn)矩電流，驗證所設計SM-BPMSM產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的能力，通過JMAG有限元仿真分析得到結(jié)果如圖6(a)所示。轉(zhuǎn)矩平均值約為4.5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動約3.6%。

其次，只通入1 A的負序懸浮電流，驗證電機的主動懸浮性能。仿真得到X、Y方向的主動懸浮力如圖6(b)所示，合成懸浮力平均值約為13 N，約6.8%。為驗證懸浮力的主動可控性，調(diào)整懸浮電流相位角使懸浮力大小不變、方向發(fā)生改變，其運動軌跡呈圓形，如圖6(c)所示。再改變懸浮電流大小，驗證懸浮力與其之間的線性關(guān)系，結(jié)果如圖6(d)所示。

對所得主動懸浮力進行FFT諧波分析，得到主要諧波的含量，如圖7所示。可以看出，最主要的諧波是二倍頻成分，但經(jīng)過本文的優(yōu)化設計，其占比較小，驗證了上述設計與優(yōu)化準則的正確性。

4.2.2 雙電流工況

保持懸浮電流初始相位角不變，同時通入轉(zhuǎn)矩電流和懸浮電流，仿真結(jié)果如圖8所示。

對比圖6可知：雙電流工況下SM-BPMSM的轉(zhuǎn)矩幾乎不變，但是懸浮力的大小和方向發(fā)生變化，平均值約為12.8 N，脈動增大至接近10%。

據(jù)此可以得出，懸浮電流的加入對轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生幾乎沒有影響，而轉(zhuǎn)矩電流的加入對主動懸浮力的產(chǎn)生具有較大的影響。該問題出現(xiàn)的原因主要有兩個，一是轉(zhuǎn)矩電流引起的電樞反應使得磁力線產(chǎn)生偏移，二是潛在的飽和效應引入了更多的諧波成分。

通過上述單/雙電流工況下的仿真分析，可以證明本文設計的采用PCW的SM-BPMSM能夠同時產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)定可控的主動懸浮力[23-24]。

4.3 被動懸浮性能分析

接下來對SM-BPMSM另外三個自由度上的被動懸浮性能進行驗證。這里主要包括兩個方面：一是由于轉(zhuǎn)子徑向偏心而產(chǎn)生的X/Y方向不可控懸浮力；二是由于轉(zhuǎn)子存在軸向位移或X/Y方向翻轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的回復力和回復力矩。

首先，將轉(zhuǎn)子整體沿X正方向偏移0.3 mm，不通入電流，理論上應該產(chǎn)生一個沿X正方向恒定的力，且與轉(zhuǎn)子徑向位移的方向形成不可控的正反饋。有限元分析得到的X方向不可控懸浮力如圖9(a)所示，平均值約15.3 N，與預期相符。

其次，將轉(zhuǎn)子整體沿Z軸負方向偏移0.3 mm，理論上應產(chǎn)生一個沿Z軸正方向的回復力，將轉(zhuǎn)子拉回至平衡位置。有限元得到的結(jié)果如圖9(b)所示，該回復力的平均值約4.41 N，與預期相符。

最后，將轉(zhuǎn)子整體沿X軸傾斜1°，理論上應產(chǎn)生一個沿X軸負方向的回復力矩，使得轉(zhuǎn)子回到平衡位置。有限元分析得到的結(jié)果如圖9(c)所示，該回復力矩的平均值約-0.165 N·m，與預期相符。

通過上述分析可以證明，所設計電機具有良好的被動懸浮性能。依據(jù)上文給出的有限元分析結(jié)果，歸納本文設計的SM-BPMSM性能如表7所示。

表7 SM-BPMSM性能總結(jié)

5 結(jié) 論

本文將并聯(lián)式集成繞組的結(jié)構(gòu)特點與無軸承電機的結(jié)構(gòu)特性相結(jié)合，得出該類型繞組的設計準則，為確定最優(yōu)的極槽配合提供了理論指導。同時，提出一種基于槽號相位圖法的繞組快速分相方法，顯著降低了電機槽數(shù)過多時設計流程的復雜度，為實現(xiàn)程序自動設計提供了理論基礎。

通過電磁轉(zhuǎn)矩與主、被動懸浮性能的有限元分析，驗證了繞組設計的正確性，所設計的電機在21 000 r/min的高速工況下運行時，單位幅值電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩、主動懸浮力分別為0.45 N·m、13 N。

此外，本文提出的繞組設計準則與快速分相方法具有普遍性，不僅適用于三相無軸承永磁體電機，還適用于各類多相無軸承電機的繞組設計。