外轉子永磁同步電機徑向電磁力分析與抑制

邊旭，紀毅，梁艷萍

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

近年來，外轉子永磁同步電機在新能源車中的應用越來越廣泛，其產生的電磁噪聲是整車主要的噪聲來源之一，如何減小電機的電磁噪聲是車用電機設計過程中的關鍵問題，對電動車整體的舒適性以及安全性具有重要意義[1]。徑向電磁力引起的電磁振動是外轉子永磁同步電機電磁噪聲的主要來源，因此，有必要對其徑向電磁力進行準確分析并進行抑制。

徑向電磁力的分析計算及其抑制一直是電機研究的熱點問題。文獻[2]針對電動汽車用永磁同步電機，提出一種新型隔磁橋，通過對比驗證了該結構能夠顯著減小電機的徑向電磁力。文獻[3]通過轉子分段斜極及開輔助槽的方法抑制電機的徑向電磁力。文獻[4]對內置式永磁同步電機使用轉子開輔助槽的優化設計，優化結果顯示電機在優化前后的徑向電磁力降低明顯。文獻[5]研究了轉子不同分段斜極對電機振動噪聲的影響，并得到雙邊斜極對徑向電磁力的抑制效果最為明顯的結論。文獻[6]研究了電機轉子動態及靜態偏心下的電磁振動，結果顯示其會產生額外的徑向電磁力，且這些力的頻率及空間階次會更接近于定子低階模態，從而加劇電磁振動。文獻[7]研究了不同極槽配合下電機的電磁振動，對于由內部電磁力所引起的定子振動，當電機極數相同時，每極的槽數為分數時比整數時的徑向電磁力要大，從而振動更大。文獻[8-9]研究了外轉子永磁同步電機徑向力的高頻諧波對電機振動噪聲的影響。目前，國內外對電機徑向電磁力分析計算及抑制方法的研究主要針對內轉子電機，對外轉子電機研究較少。

本文以一臺3 kW外轉子分數槽永磁同步電機作為樣機，對其徑向電磁力來源及階數進行理論分析，以降低徑向電磁力為目的，提出一種齒頂偏心結構，建立電機齒頂偏心前后的有限元模型，對徑向電磁力進行分析對比，并通過樣機實驗對仿真結果進行驗證。

1 外轉子分數槽永磁電機基本結構

本文所研究的外轉子永磁同步電機基本數據如表1所示。

表1 電機基本數據

外轉子永磁同步電機結構如圖1所示。其定子位于內部，而轉子位于外部，永磁體位于轉子鐵心與護套中間。本臺電機為分數槽集中繞組,其繞組分布如表2所示。

表2 分數槽集中繞組分布表

2 徑向電磁力波理論分析

2.1 徑向電磁力波來源分析

在電機所產生的振動噪聲來源中，電機的電磁振動噪聲是主要來源。產生電磁振動噪聲的主要原因是電機的定子受到徑向電磁力的作用。根據麥克斯韋方程，永磁同步電機受到的徑向電磁力密度瞬時值[10-11]可以表示為

(1)

式中：Br(θ,t)為電機的徑向氣隙磁密；Bt(θ,t)為電機的切向氣隙磁密；θ為空間角度；t為時間；μ0為真空下的磁導率。

由于徑向氣隙磁密遠大于切向氣隙磁密，故切向氣隙磁密可以忽略不計[12]，則徑向電磁力密度的表達式可化簡為

(2)

進一步，如果假設電機定子鐵心磁阻忽略不計，則徑向氣隙磁密[13]可以表示為

Br(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)。

(3)

式中：f(θ,t)為電機的氣隙磁動勢；λ(θ,t)為氣隙磁導。

將式(3)代入式(2)中，且經傅里葉變換為

Fr=∑n∑ωFn,ωcos(ωt-nθ)。

(4)

式中：n為力波階數；ω為n階力波角頻率；Fn,ω為力波幅值。

由電磁力所產生的電磁振動可以表示為

(5)

式中A為定子鐵心變形量。

由式(5)可以得到，電機的電磁振動與力波階數的四次方成反比，與力波幅值成正比，所以應重點關注力波階數較小且力波幅值較大的力波。

2.2 徑向電磁力波階數分析

對于永磁同步電機，其氣隙磁密是由永磁體產生的磁場以及電樞繞組產生的磁場兩者共同作用所產生的。永磁同步電機的極槽配合以及繞組結構的不同影響電樞磁動勢的諧波含量，最終所產生的力波階數也不同。本文主要討論分數槽集中繞組的徑向電磁力波階數的計算。

電機每極每相槽數表達式為

(6)

式中：Z為電機槽數；p為電機極對數；m為電機相數。

由電樞磁場產生的磁勢諧波次數為

(7)

式中k=0,±1,±2,…。

本文樣機的類型為極數與槽數滿足Ns=2p±2的分數槽電機，這是一類在工程中常用的集中繞組電機。對于這類電機，其每極每相槽數又可以表示為

(8)

由于p±1不能被p整除(當p≠1時)，此時d與極對數p在數值上一致。此時電樞反應磁場諧波階數可以表示為

v=6k+p。

(9)

由永磁體磁場產生的磁勢諧波次數為

μ=(2l+1)p。

(10)

式中l=0,1,2,…。

電機電樞磁場產生磁動勢的v次諧波與永磁體磁場產生磁動勢的μ次諧波相互作用，所產生的電磁力波階數為

r=μ±v。

(11)

該階數對應的電機頻率為

F=(μ±1)f。

(12)

式中f表示電源頻率。

對于本文研究的樣機，忽略產生的高階力波，電機電樞磁場產生磁動勢的v次諧波與自身作用產生的徑向電磁力波階數如表3所示，永磁體磁場產生磁動勢的μ次諧波與自身作用產生的徑向電磁力波階數如表4所示，永磁體磁場產生磁動勢的μ次諧波與電機電樞磁場產生磁動勢的v次諧波作用產生的徑向電磁力波階數如表5所示。

表3 電樞反應磁場產生的徑向電磁力波階數

表4 永磁體磁場產生的徑向電磁力波階數

表5 永磁體磁場與電樞反應磁場產生徑向電磁力波階數

從前文的分析可知，幅值較大的低階電磁力對電機的振動噪聲影響最大，結合表5可以得出，電機的0階電磁力、2階電磁力以及4階電磁力對電機的影響最大。

3 徑向電磁力波仿真與抑制

本文研究的外轉子永磁同步電機的二維模型如圖2所示。

本文提出一種定子齒頂偏心的方法對電機的徑向電磁力進行抑制。定子齒頂偏心示意圖如圖3所示。電機未采用偏心結構時，定子齒頂弧線的圓心在O點(與轉軸圓心重合)，而采用偏心結構后，定子齒頂弧線的圓心偏移到O′點，其中h代表偏心尺寸。考慮到工藝可行性及電機性能，偏心尺寸選為23 mm。

當電機的定子齒頂不偏心時，其氣隙磁密的分布為

(13)

式中：hm為充磁方向長度；Bδ表示永磁體剩磁；δ為氣隙長度。

而電機定子齒頂采用偏心結構后，電機氣隙磁密的表達式為

(14)

根據圖3可以得到定子齒頂偏心時的氣隙長度為

(15)

式中：R2為定子外徑；θ為定子齒中心線與某一指定永磁體磁極中心線之間的夾角。

通過電機的定子齒頂偏心，使得氣隙結構變得不規則，改變了氣隙磁密的諧波，進而對電機的徑向電磁力進行影響。對比齒頂偏心前后的氣隙磁密及其諧波含量即可論證齒頂偏心方法的有效性。

分別建立齒頂偏心前后電機二維瞬態時步有限元模型，并進行額定負載運行工況時的電磁仿真，圖4為電機齒頂偏心前后負載工況下的徑向氣隙磁密曲線圖。可以看出，當電機未采用偏心結構時，電機的徑向氣隙磁密會存在一定的波形畸變且波動較大，而采用了齒頂偏心結構后，會使得電機的徑向氣隙磁密在原畸變處的畸變降低，有效地增加了波形的正弦性。

圖5為負載工況下電機徑向氣隙磁密的諧波分解圖。可以看出，在采取齒頂偏心結構后，電機氣隙磁密的1次、5次以及7次諧波含量會降低較為明顯，經過計算分別降低了2.95%、9.6%、10.6%。由式(2)可知，電機的徑向電磁力密度與徑向氣隙磁密的二次方成正比，當電機的徑向氣隙磁密諧波含量降低時，電機的徑向電磁力密度也將有所降低。

圖6和圖7為電機采用齒頂偏心結構前后的徑向電磁力波密度時空分解圖。從圖6可以看出，電機徑向電磁力波主要集中在空間0階時間0階、空間2階時間2階以及空間4階時間4階。空間0階4倍頻時幅值較低，從而對電機振動影響較小，而4階4倍頻時幅值較大，所以最終得出，4階4倍頻電磁力對電機的振動噪聲影響最大，可以從降低這一階力波的幅值入手降低電機的振動噪聲。

對比圖6和圖7可知，電機在采用齒頂偏心結構前后，偏心前空間分解較大的空間0階時間0階、空間2階時間2階以及空間4階時間4階分別降低了7.16%、4.68%、10.33%，結構改變后降低效果明顯，驗證了齒頂偏心結構對徑向電磁力抑制的有效性。

4 樣機實驗

為了驗證仿真結果的可靠性，進行了樣機空載工況和額定負載工況的實驗測試。樣機采用了齒頂偏心結構，偏心尺寸為23 mm。樣機及樣機實驗平臺如圖8所示。

樣機在穩定運行后，700～704 ms周期內的空載反電勢、A相電樞電流與仿真結果對比如圖9所示。經過計算，樣機空載反電勢與模型仿真反電勢的誤差為3.35%，樣機A相電樞電流與模型仿真電樞電流的誤差為5.5%，均在誤差允許范圍內，證明了模型的有效性。

5 結 論

本文以一臺3 kW外轉子分數槽永磁同步電機為樣機，對其徑向電磁力的來源、階數進行理論分析。并以降低電機徑向電磁力為目的，提出一種新型的齒頂偏心結構，得到以下結論：

1)對于外轉子分數槽永磁同步電機，徑向電磁力是由永磁體磁場與電樞繞組磁場共同作用產生的。其力波階數較小且力波幅值較大的徑向電磁力諧波會對電機的振動噪聲產生較大影響。對于本文樣機，0階電磁力、2階電磁力以及4階電磁力對電機的振動噪聲影響最大。

2)采用齒頂偏心結構后，在額定負載工況下，電機徑向氣隙磁密的1次、5次以及7次諧波含量會得到較為明顯的降低，其分別降低了2.95%、9.6%、10.6%。而對徑向電磁力，其幅值較大的空間0階時間0階、空間2階時間2階以及空間4階時間4階分別降低了7.16%、4.68%、10.33%，該方法對徑向電磁力的抑制效果較好。