交錯磁極混合勵磁電機漏磁系數計算與分析

吳勝男，王玉坤，佟文明，李世奇

(1.沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870； 2.沈陽工業大學 國家稀土永磁電機工程技術研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

混合勵磁電機是永磁電機和電勵磁電機的結合，具有功率密度高和氣隙磁場調節靈活的特點。應用于風力發電機當中，在轉速變化時調節電勵磁電流的大小和方向可以穩定輸出電壓。本文所研究的交錯磁極軸向/徑向磁路混合勵磁同步發電機最早由日本學者 T.Mizuno博士提出，該電機將電勵磁繞組居中放置于定子圓周上，轉子采用交錯磁極結構，通過控制電勵磁繞組的電流大小和方向，可以靈活地調節和控制電機的氣隙磁場大小[1-2]。后來，美國學者T.A.Lipo對該電機進行了深入的研究，提出軸向磁場盤式結構的混合勵磁電機，其工作原理和日本學者T.Mizuno博士提出的結構相似。文獻[3-4]采用三維有限元的方法分析了一臺功率為3 kW的交錯磁極混合勵磁電機的電磁場，并探究了不同電勵磁電流下的磁場分布和反電勢波形。沈陽工業大學特種電機研究所的張宏杰和金萬兵也對日本學者的這一電機結構進行了研究，并在此基礎上提出增加永磁電機部分體份額的方案，研究了電壓調整率和正弦畸變率，但都未對該類電機的空載漏磁系數進行深入研究[5-6]。文獻[7]采用三維電磁場有限元分析了一臺100 kW增加永磁體份額的交錯磁極混合勵磁電機在不同電勵磁條件下的三維磁場分布。文獻[8]采用三維有限元分析了一臺混合勵磁爪極同步發電機的漏磁系數隨電機尺寸參數變化的規律。文獻[9]采用三維有限元修正等效磁路法的等效磁阻方法對一臺永磁外轉子發電機的漏磁系數進行計算。文獻[10]采用解析計算的方法對表貼式軸向磁通永磁同步電機的齒頂漏磁和漏磁系數進行計算。文獻[11]采用等效磁路的方法對一臺軸向磁通永磁同步電機的氣隙漏磁進行計算。文獻[12]研究了常規永磁同步徑向電機在近極槽配合下的齒頂漏磁變化規律。文獻[13]采用等效磁路法研究了一臺內置式永磁同步電機的漏磁系數。文獻[14-15]針對表貼式永磁同步電機的漏磁導進行了解析計算。

本文提出一種采用二維電磁場有限元和三維電磁場有限元相結合的混合計算方法，并針對一臺額定功率10 kW的增加永磁體份額的交錯磁極混合勵磁恒壓風力發電機樣機的漏磁系數進行計算。通過分析增加永磁體份額的交錯磁極混合勵磁電機發電機的結構特點，將該電機分為永磁電機部分和混合勵磁電機部分。在永磁電機部分采用二維有限元進行計算，在混合勵磁部分采用三維電磁場進行計算，避免整體采用三維有限元計算對計算機資源和計算時間的巨大消耗，也可以探究永磁電機部分和混合勵磁電機設計部分的漏磁差異和規律。最后，將有限元分析得到的漏磁系數與實驗得出的漏磁系數進行對照，驗證有限元計算結果的準確性，對該類電機的設計提供一定的理論參考。

1 交錯磁極混合勵磁電機結構

本文研究的混合勵磁電機磁路既有徑向磁路又有軸向磁路，磁通路徑復雜。圖1為一個8極9槽單元電機結構。從定子上看，最外層是導磁背軛，其目的是為混合勵磁部分提供軸向導磁路徑。電樞繞組采用的是集中繞組，纏繞在模塊化的定子上，最后進行組裝。直流勵磁繞組居中放置在定子圓周上，針對混合勵磁部分磁場進行調節。圖2為電機轉子結構，轉子沿軸向分成了3段，依次為永磁電機部分、混合勵磁電機部分、永磁電機部分。永磁體采用矩形結構，嵌套在疊壓的硅鋼片極靴中，采用該結構的永磁體加工成本較低。混合勵磁部分的轉子采用交錯磁極結構。

2 混合勵磁電機漏磁分析

2.1 永磁電機部分漏磁分析

該混合勵磁電機的永磁電機部分磁通僅沿徑向分布，故可采用二維電磁場有限元進行分析。由于近極槽電機的漏磁規律呈現周期分布的特點，重復的周期數是定子槽數Q與極對數2p的最大公約數(greatest common divisor,GCD)。對于本文27槽24極的電機，其重復周期為3,每個重復單元為8極9槽。針對該單元電機進行二維電磁場分析，結果如圖3所示，展示了該電機永磁電機部分一個單元電機的磁力線走向，不同于整數槽電機每極下的磁通路徑相同。在近極槽數的8極9槽極槽配合下，每一極對應的磁通路徑都不盡相同，存在大量齒頂漏磁。不同定轉子相對位置的齒頂漏磁如圖4所示，展示了兩種典型的定轉子相對位置，圖4(a)為典型的齒頂漏磁情況，磁力線從永磁體出發后，雖經過氣隙，但經由定子齒直接回到另一極永磁體，未與電樞繞組交鏈，因此也歸屬于漏磁通。 圖4(b)為典型的定子齒尖處的齒頂漏磁路徑，由于齒尖漏磁要經過槽口處磁阻較大的空氣，齒尖處的齒頂漏磁占比非常小。

為更好地展示每個定子齒上的磁通分布，采用仿真后處理中的場計算器工具，對磁密進行線積分的方法進行準確計算，并研究一個單元電機下的各部分磁通分布情況，如圖5所示。在單元電機為8極9槽時，9個定子齒上與電樞繞組交鏈的磁通為主磁通，其中定子齒的序號在圖3中進行了標注。由仿真數據可知，一個周期內的9個定子齒主磁通量呈對稱分布，定子齒上的磁通量先減小后增加。其中第5個定子齒的磁通量接近于0，這是由于該定子齒和永磁體的相對位置處在圖4(a)所示的情況，此時發生了嚴重的齒頂漏磁，該齒上不存在主磁通。

在單元電機為8極9槽的分數槽集中繞組下，由于定子齒與永磁體的相對位置不同，兩個定子齒之間的齒頂漏磁也隨之變化。圖6為8個定子齒間的齒頂漏磁仿真結果，齒頂間的漏磁通先增大后減少。在第4個齒間的齒頂漏磁達到最大，此時對應第5個定子齒上的主磁通接近于0。

由于采用8極9槽的近極槽配合，每極磁通的情況按一定規律變化，因此，以一個單元電機的磁通量總和進行漏磁計算更為簡便和準確，參照漏磁系數的定義，該交錯磁極混合勵磁同步電機的永磁部分漏磁系數可以表示為單元電機下永磁體總磁通與電樞繞組相交鏈總磁通的比值，表達式為

(1)

式中：Φr(i)為永磁電機部分第i個永磁體提供的磁通量；Φam(j)為永磁電機部分第j個定子齒上的有效磁通量。

該交錯磁極混合勵磁同步電機單元電機下永磁部分主磁通總量為0.127 7 Wb, 永磁體磁通總量為0.228 6 Wb。漏磁系數采用式(1)進行計算，永磁電機部分的漏磁系數為1.79，其中齒頂漏磁占總漏磁的比例可達27.5%，齒頂漏磁占據了較大比例，降低了永磁體的利用率。

2.2 混合勵磁部分漏磁分析

該電機的混合勵磁部分磁通呈現三維特性，二維電磁場仿真已經無法求解，因此針對混合勵磁部分的漏磁分析將采用三維電磁場進行研究。首先，搭建混合勵磁電機部分的三維模型，進行模型的前處理和剖分，剖分示意圖如圖7所示。

針對求解后的結果進行后處理分析。僅永磁體作用時的單元電機的磁密分布云圖如圖8所示，其中永磁N極和永磁S極構成主磁路，因此，永磁極處的定子和轉子軛部的磁密較鐵心極處高。永磁極上極靴兩端隔磁橋處的磁通為永磁體的自身漏磁，隔磁橋處較為飽和可以限制漏磁。鐵心極僅與圓周方向相鄰的永磁極構成部分漏磁通，在磁密云圖中進行局部放大展示，鐵心極在圓周方向上的兩端略有磁密，而內部基本無磁密。

圖9為半對極下的磁密矢量云圖，較為清楚地看出僅永磁體作用下的磁通路徑，主磁通路徑為永磁N極-定子齒-定子軛-定子背軛-定子軛-定子齒-永磁S極-轉子軛。定子背軛具有明顯的軸向磁通特性，因此，該電機的背軛必須采用實心結構以提供軸向磁通路徑。

對混合勵磁部分的漏磁進行分析，對仿真結果進行后處理。以8極9槽單元電機為一個重復周期，對所研究的主磁通和漏磁通的磁密進行面積分處理。其中定子齒上的主磁通分布結果如圖10所示。定子齒序號對應圖8中的序號，考慮到軸向前后的定子齒磁通并不相同，因此分別計算軸向前后定子齒的磁通量。在圖8的定轉子相對位置下，第一個永磁極和定子1號齒正對，此時主磁通為軸向前半部分定子齒1號流向軸向后半段定子齒2號。而從第2～7個永磁極開始，永磁極將對應兩個定子齒，第8個永磁極再次對應一個定子齒，在一個單元電機內形成交錯對稱分布，具體分布結果如圖10所示。

混合勵磁電機部分漏磁系數仍為永磁體總磁通與定子齒上和電樞繞組相交鏈的總磁通比值。與永磁電機部分不同的是，此時軸向前后兩個定子齒的磁通量已經不再一致。此時的漏磁系數為

(2)

其中：永磁體總磁通量為0.030 844 Wb；主磁通為0.024 38 Wb；漏磁系數為1.265。相較于永磁電機部分，混合勵磁電機部分的齒尖漏磁較小，漏磁系數降低，永磁體利用率得到提升。

2.3 混合勵磁電機整體漏磁系數研究

上文將一臺增加永磁電機部分配比型混合勵磁電機分成了永磁電機部分和混合勵磁電機部分。針對各自磁路特點分別采用二維有限元和三維有限元對磁通部分和漏磁系數進行計算分析，避免了整機全部采用三維有限元分析而忽略了內部兩部分不同漏磁特性的問題，并解決了整體采用三維電磁場計算時帶來的耗時嚴重問題。而對整機的漏磁系數進行分析時，需要將兩部分的永磁磁通和主磁通分別求和，整機的漏磁系數表達式為

(3)

以一臺10 kW交錯磁極混合勵磁風力發電機樣機為例，永磁電機部分軸向長度520 mm，混合勵磁部分軸向長度140 mm，計算其漏磁系數，比較整體采用三維有限元方法和二維三維混合有限元方法的計算耗時，具體數據如表1所示。處理器采用Intel(R) Core(TM) i7-10700。

表1 兩種漏磁系數計算方法比較

對于漏磁系數的計算，分別采用本文提出的二維三維混合有限元與整體三維有限元的方法進行計算，從漏磁系數的計算結果來看，兩種方法的計算結果接近，誤差僅有1.9%。但本文采用的混合有限元方法網格數量比采用整體三維有限元法減少了98.3%，計算耗時比整體有限元法減少了86.3%。因此，該方法能夠在保證精度的前提下，極大地壓縮仿真計算時間，節約硬件資源，提升計算效率。

由于本文采用的混合有限元法將該混合勵磁電機在軸向上分成了永磁電機和混合勵磁電機兩部分，分別對主磁通和永磁磁通進行計算。這種計算方法可以僅通過一次計算便得到永磁電機部分和混合勵磁電機部分不同軸向長度配比時的漏磁系數，解決了整體三維有限元法無法分離出永磁電機部分磁通和混合勵磁電機部分磁通，不同配比方案時需要反復進行耗時計算的問題。下面針對不同配比問題采用混合有限元法進行計算，該方法可以一次計算得到不同配比下的漏磁系數。在總軸向長度不變的基礎上，調整兩部分長度，研究漏磁系數變化規律，如表2所示。可以看出，隨著混合勵磁電機部分的占比增大，漏磁系數隨之減少，永磁體利用率提高。全部為混合勵磁部分時的漏磁系數達到最小，但此時該電機的功率密度將大幅減少，因此，在選擇配比時需要綜合考慮，參照實際需求對其進行選取。

表2 永磁電機部分與混合勵磁電機部分配比對漏磁 系數影響

3 實驗驗證

由于樣機的空載漏磁系數無法通過實驗直接測量，因此通過實驗測量空載反電勢并與有限元法得到的空載反電勢對照，實驗結果如表3所示。若實驗測量與有限元法得到的空載反電勢接近，可以驗證有限元法仿真的正確性，進而認為漏磁系數計算準確。實驗裝置如圖11所示，采用直流電機作為原動機，配合減速齒輪箱拖動樣機到額定轉速，測試其空載反電勢。

表3 仿真與實驗得到的空載反電勢

實驗結果表明，經過實驗實測的空載反電勢為467.5 V，與整體有限元法和混合有限元法結果相接近，誤差在1.16%。本文提出的混合有限元法計算值與實驗值誤差在1.75%，誤差較小，可以認為混合有限元法與實際模型相符，漏磁系數與實際一致。

4 結 論

本文提出一種將交錯磁極混合勵磁電機沿軸向分為永磁電機和混合勵磁電機兩部分的方式對漏磁進行分析，并采用二維和三維有限元混合計算的方法分別對兩部分磁通量進行分析并計算。該方法既可以研究兩部分不同的漏磁規律又解決了整體采用三維有限元的耗時嚴重問題。最后，采用混合有限元法計算永磁電機部分和混合勵磁電機部分不同配比情況下的漏磁系數變化情況。將整體有限元法、混合有限元法和實驗結果對照，結果非常接近，證明了該混合有限元法計算的準確性。整個研究過程得出以下結論：

1)針對交錯磁極混合勵磁電機采用三維電磁場求解耗時嚴重的問題，本文提出采用二維和三維有限元混合計算的方法。在計算精度只相差1.9%的前提下，節約了86.3%的計算時間，該方法具有優越性。

2)通過混合計算法對磁通分布進行研究。在主磁通方面，該電機的永磁電機部分呈現周期分布，混合勵磁電機部分則呈現交錯對稱分布。在漏磁方面，混合勵磁部分的漏磁系數比永磁電機部分的漏磁系數小。

3)隨著該電機的混合勵磁電機部分與永磁電機部分的軸向長度配比提升，漏磁系數可降低。因此，在滿足功率密度的前提下，可以通過增加混合勵磁電機部分的占比來提高永磁體的利用率。