數學建模思想在小學數學教學中的應用研究

王衛榮

(新疆精河縣大河沿子鎮鎮第一小學 新疆 精河 833300)

數學建模是學生從現實生活中提取數學知識的思維過程。它幫助學生解釋問題所涉及的現實模型，幫助學生更好地理解和學習，拓展數學知識的概念。但是在實際教學中，可以發現小學生主要關注形象思維，并不完全理解建模數學知識的邏輯和過程。因此，這進一步阻礙了數學教育的質量的提升和學生數學思維的發展。所以在日常教學中教師應評估學生抽象和邏輯思維的發展，通過對數學概念的了解，幫助學生獲得數學模型的實踐思維和實踐過程的經驗，有效地培養學生的數學思維和解決問題的能力。

1.數學建模思想的內涵及建立過程

1.1 數學建模思想的內涵。數學建模概念的定義由以下兩個方面構成。一個是數學模型，另一個是數學模型如何設置。了解了數學建模的實際作用，我們就能清楚地理解數學建模在初等數學教學中的重要性。我們都知道，數學模型基本上都是用數學思維模型來描述與書本知識點相關的實際情況。從宏觀的角度來看，一個數學模型可能包含從數學思想、理論和公式推導出來的簡化結構。從本質上講，數學建模就是將語言信息轉化為數值信息的過程，揭示數學由簡單到復雜、由宏觀到微觀的主要特點。

1.2 數學建模的建立過程。創建數學模擬的過程可分為：第一步是準備模型選擇。這一步需要全面了解真實情況、問題的定義和知識的多樣性、精確的進行模型的建構，最后選擇一種數學語言來描述問題。第二步是創建一個合適的模型。這一步需要根據實際情況列出各種備選模型，然后利用假設推理，將不合適的模型一一去掉。第三步是創建最終模型。這一步使用特殊的數學方法，在基本假設的基礎上描述變量之間的數學關系，然后建立以模型表示的數學關系。第四步，更改已安裝的模板。在這個階段，所有的模型參數都應該根據現有的實驗和數據來計算。第五步是測試模型。在這個階段，應仔細檢查模型的準確性，并與實際情況進行比較，即便已經對應現實世界，也需要還原和完善，如果離開實際位置，則需要重置模型。第六步，將建立的數學模型應用到實際生活和生產中，展示數學的實用性，達到學以致用的目的[1]。

2.數學建模思想在現階段小學數學教學應用中所存在的問題分析

2.1 教師缺少對數學建模思想應用的重視。通過教育的不斷改進，小學數學教學在教學方法和教學模式上得到了有效的改變，教育改革的重要性和數學模型的思想的應用得到了充分的認可。然而，只憑借現有的觀點是不夠的，會很容易受到傳統學習方式和測試驅動學習概念的影響。如許多教師雖然正在課程本身中建模數學，但由于教學環境和各種因素的影響，數學建模的思想只是表面的，并沒有在實踐中應用。所以目前實現教育目標和達到理想的教學成果不僅困難重重，而且數學模型中的作用和價值也無法在教育中得到充分體現和實施。

2.2 數學建模思想嚴重偏離學生實際生活。建模的主要目標是幫助和引導學生更好地解決數學問題，將抽象數學問題轉化為現實問題，并使用分解、壓縮等數學工具解決問題。然而，由于數學建模思想在小學數學教育中的階段中，許多教師在應用數學建模思想時，看起來與真實的環境有所不同，但有時候期望過高，超出了學生目前理解的界限。這種教育形式不僅顯著降低了學生學習數學的興趣和積極性，而且對更好地解決數學問題和提高數學教育教學的有效性產生了負面影響。

2.3 教學方法缺乏針對性。目前小學數學教學中最重要的教學方法是學習法。所謂學習法，其實就是應用最廣泛的基礎教學法，它具有提高學習效率和在短時間內遷移大量知識的優點。通常，教師使用講述法來告訴學生正確的想法、知識的背景和邏輯的復雜性，尤其是在有大量學生的課堂上。然而，這種教學方法有許多缺點，如學生始終處于被動狀態，無法調動學生的積極性和主動性，不能夠促進學生學習潛力的進步。一個有效的教學方法是教師通過整合知識幫助學生提高學習技能。例如實用方類的方法應用是適度的，需要控制運用的頻率和時間。有時候教師在選擇教學方法時并沒有充分考慮到數學建模的細節，不斷鼓勵優先課程、補充實踐、拓展教學方法，使得學生同樣是被動接受知識，逐步降低學生學習的積極性和主動性。

2.4 教學環節設計單一和陳舊。目前，小學數學教學存在學習要素設計過于簡單、缺乏創新性的嚴重問題。在教授建模時，一些教師主要關注介紹、練習和總結的階段，同時開發教學參考資料。教學通常遵循評估問題含義、準備數學課和設置問題回答的綜合階段。沒有充分利用數學建模思想，教師教授的所有內容都可以以這種格式完成。然而，要在學生中激發學習熱情和興趣是困難的，因為這些學習聯系是如此生硬且缺乏創新。

3.數學建模思想在小學數學教學中應用的策略方法分析

3.1 凸顯學生主體地位。在全面實施素質教育的基礎上，學生在課堂工作中的特殊地位越來越重要。因此，數學教師在將數學建模思想運用于教學中時，不僅要教會學生學習知識，更要教會他們如何掌握知識中所包含的原理、規律、公式等，掌握學習和理解它的教學過程，了解它的本質，擴展學生的知識面并引導他們走向成功，不斷建立數學思維。其中最重要的就是要引導學生通過協作與交流進行自主學習和主動探索，鼓勵學生主動尋找學習材料、方法和過程，并以此為基礎建立數學模型，鼓勵學生激發學習的主動性，不斷實現自己的學習目標。例如，如果老師給計算圓錐體積的分數，老師引導學生回憶之前學過的與幾何物體體積有關的計算方法，大膽地探索圓錐的體積公式。應該鼓勵學生這樣做，并要求學生系統地連接圓柱和圓錐的體積公式之間的關系，檢查估計結果，并提取圓錐體積公式。當然，教師要對學生學習的最終結果進行概括，以便學生更好地理解和記住相關知識[2]。

3.2 開展小組合作。傳統的教學方式大多以教師為中心，學生之間的交流很少，不能促進學生團結。多媒體技術的運用可以有效減少傳統教學方式的弊端，將學生分成不同的學習小組，促進學生的自主學習，鼓勵學生的競爭。例如，在學習“統計圖”時，通過以多媒體形式呈現折線圖和折線圖的知識內容，展示各種類型的統計圖。教學的目的是讓學生學習如何繪制統計圖表。還比如教科書中提出根據學生的身高和性別創建統計數據，并使用這些統計數據來評估身高和性別之間的關系。課堂開課前，老師可以將學生分成三四人一組，小組成員相互協作并得出結論。小組編制好統計表后，教師就以評委的身份對其進行評價，對學生集體凝聚力強的優勝組給予獎勵。

3.3 結合生活實際，創設有效的教學情境。知識誕生于生活，它也讓生活變得更輕松。因此，教師必須要能夠結合生活現實進行教學，而創造面向生活的教育情境是一項非常有效的技能。數學知識具有強大的抽象性。由于小學生的思維還處于視覺思維階段，他們普遍難以理解數學知識的抽象方面，但不同的學習方式可以使他們解決相關問題。課堂中教師可以將抽象的知識點化為生動的圖畫，降低小學生理解的難度，激發小學生的學習興趣和積極性，提高學生的學習能力，同時適應了學生身心特點的發展規律。通過創建學習環境，教師可以有效地將教科書與現實生活聯系起來，展示與課堂學習相關的現實生活示例，模擬現實生活，并將數學建模思想應用于教科書，幫助學生解決基礎知識問題，加強對要點的理解。例如，如果教師正在教授“統計”相關材料，他們可能會呈現典型的雜貨店購物場景以創建教育背景。如小敏的媽媽星期天去菜市場買了2條魚、4個西紅柿和3個土豆，1個西葫蘆,5個蘿卜,請一位同學數一數媽媽買的蔬菜的總數和算一算采購這些蔬菜的總金額？這些生活學習情境的創造激發了學生的好奇心。教師用數學建模的思想幫助學生解決問題，這樣可以讓學生快速理解老師講解的材料，從而提高學生的思維能力。

3.4 提高學生的感知能力，滲透建模思想。將思想應用于數學模型首先需要一個詳細的數學問題概念框架。數學是一門需要很強的推理和思考能力的學科。在小學數學教學應用數學模型，可以有效地加強數學問題之間的邏輯聯系，為學生提供更多學習數學的幫助。因此，有必要培養學生的感性數學能力。但此時學生對數學知識的理解還存在一定差距，尚未形成全面而具體的數學思維。因此，要培養小學生的數學感知能力，首先要培養學生發現數學問題之間相似性的能力。在討論和解決數學問題時，為了培養學生從已知的數學建模實例中得出結論的能力，有必要與學生認真討論數學問題的本質，研究數學問題的相似性。此外，學生掌握的一般研究技能，不僅有助于學生復習舊知識，而且有助于學生學習新知識，了解新舊知識之間的關系。因此，數學建模思想在小學數學教學中的正確應用，對培養學生數學理解能力具有重要作用。

3.5 注重側面引導。小學生年齡小，智力發育尚不完全。當數學教師使用數學建模思想進行教學時，要將解決問題的思想通過假設引導傳授給學生，并使學生學會從自己的角度思考和分析問題。在假設的基礎上，可以培養預見和預測問題的能力。需要注意的是，教師應該根據學生所適合的指導方針來指導學生，這樣他們才能根據自己的思維規律和思維模式自行評估問題。例如教師可以通過“正方形和矩形”的例子，創造一個問題情境，通過一定的解釋激活學生的思維，提出激發學生思維的假設。讓同學們環顧教室，想想學校球池、操場、花壇和其他物體。這些圖像周圍有哪些形狀是正方形和矩形以及你是如何找到它們的？提問可以讓學生快速的進行思考。然后學生進行小組合作討論選定主題，并使用測量和觀察等各種方法來細化圖案，以確保高度準確性。這樣的指導方針使學生能夠獲得清晰的思路，學會用數學語言自由表達自己，獨立進行數學思考，并運用數學思維解決問題。

3.6 精選教學內容，提升學生建模思維。當小學生掌握了數學建模的一些思想后，教師應改進教育內容，增加學生的學習自主性和創新性，進一步提高學生的數學建模能力。目前，算術教科書中有很多資料提出了類似于教授數學建模的方法，教師要不斷為應用這種方法創造基本條件。為了有效地使用數學模型的教學方法，必須根據學生的需求仔細選擇教科書，促進學生的理解，尤其是要達到教學方法與教材的最佳匹配，所以應慎重選擇不同類型的教學方法。當使用不同教學方法來教授數學建模時，必須努力在適應學生情況下實現最佳學習成果。最近的教學經驗表明，教材的選擇應遵循以下基本原則：首先，要選擇與培訓目的相匹配的教材。初等數學有明確的方向，但如何從特定的程序中達到教育效果，在學習過程中學生獲得了哪些知識和技能，以及如何提高學生數學思維水平？這些問題都需要教師制定適合班級總體水平的學習目標，材料的選擇應與這些目標相一致。其次，教材要為以后的學習打下堅實的基礎，選擇必要的基礎知識和技能。如教師通過解釋立方體、圓柱體等上下文知識，教學生用圖形表示周圍的物體，了解物體的真實結構，這樣的教學方法主要是在一個空間環境中的三個圖像，讓學生全方位感知各種各樣的事物。三個維度的定義構成了后續研究面積和體積的基礎。第三，教師要不斷的進行自我更新。教師要保持有趣的心態，不僅體現在言語和行為上，還體現在課本上。在課堂教學，學會與學生產生共鳴，做一個學習者，不斷進行學習與反思，對學生產生積極影響[3]。

3.7 以模型構建促進學生探究力。數學建模過程的制定也有助于學生理解問題的本質。為了有效地突出這一好處，教育工作者需要整合理論知識和數學建模之間的關系，使學生能夠更好地理解數學知識，這些知識可以提高他們的獨立思考能力。換句話說，在課程結束時，老師要求大家在課堂中專注于建立知識模型的過程，留下深刻印象，加深所學知識。例如，如果老師在教“軸突”的內容，就需要改變以前的教學方法，如采用剪紙的方式，更好的理解軸突的形狀。然而，在他們進一步的追求中，也必須引導他們的想法去不斷適應模型開發過程，用相關的問題來激發思考。例如“如果你看一下軸上的物體，它們之間有什么相似之處嗎？”這樣的提問，可以讓學生感受物體運動，感受創造對稱形狀的過程。這樣學生不僅可以加深對概念的認識和理解，還可以通過實踐進行抽象思維的訓練，從而加深對數學知識的理解。

3.8 制定數學建模主題，促使學生更好了解建模理念。作為小學數學教學的一部分，教師應及時準備數學科目的多種建模主題，這將使學生更快發展模型思維，并在未來確保完成所有基本教育任務。數學建模教學主要是利用學生的實踐技能，更好地理解所學知識，通過建模解決學生遇到的問題。學生快速創建數學獨立模型，教師可以充分利用現實生活中的場景來教授數學建模。這將使學生更好地了解數學建模的實用性，并了解其在現實生活中的重要應用。教師還可以培養學生的思維建模。思維建模主要分為五個部分：創建、信息檢索、控制、應用和分析。教師可以根據以下五個模塊開發模型主題：將抽象模型表示為一組符號，學生可以在線段與圖形和符號模型之間進行探索。此外，數學建模可以讓學生更好地展示他們的獨立思考和功能性思考能力。

3.9 以模型構建優化教學成效。為了進一步提高數學模型思想的表達能力，教師們應該不斷優化他們的教學方法，以達到創建有效課堂的效果，從而提高學生的積極性并促進數學知識的遷移。其中，教師要研究思想建模與教科書內容的有效性，讓學生可以認真地使用這種方法來實現教科書式的學習。例如，在“了解多數”課程中，教師首先以課本中的插圖為基礎，讓學生對課程內容有一個理解，了解阿拉伯的相關歷史。還要幫助他們練習閱讀題干和找到關鍵點的能力，使他們通過反復的閱讀和練習獲得適當的解題思路。教師還可以使用多媒體顯示了很多與此課程的相關信息，在期間學生要求對其進行評估。如科斯說，“S公司需要為這個項目籌集5.5億元。”學生通過這個場景進行思考，然后準備與圖紙相關的練習題，以便學生練習匹配等。這種方法將幫助學生開發數學模型，而模型不僅可以提供有益的效果，還可以實現增加參與度和激發思維的作用。

3.10 利用建模思想認識知識本質，解決實際問題。數學能力主要包括概括能力和抽象思維能力。小學生數學能力的概括是他們建模能力的重要組成部分。因此，教師應仔細設計算術課程中的概念說明，使學生能夠根據個人經驗將物體的基本屬性從具體到抽象概括出來，有效提高學生數學的概括能力。同時，教師應積極要求學生概括問題解決規則，創建一般問題解決模式，并據此有效解決問題，從而提高學生的能力。此外，教師應教授學生概括技能，讓他們在學習技能后進行自我探索。在初等數學中，算術是最基本、最重要的元素，主要表現在四種運算的加減乘除。數學運算通常只用于小學數學。因此，加強小學生建模技能的提高顯得尤為重要。教師要時刻注意和重視算術的過程，使他們學習良好的算術技能，使用廣泛的算術方法。這樣，學生可以獲得了更多的數學知識，能夠有效地運用各種計算方法來完成任務，使得學生求解數學模型的能力得到了徹底的提高。

3.11 開展數學實踐活動，提高學生的建模能力。數學實踐活動是一種數學教學形式，可以培養實踐技能，加強學生對相關理論知識的理解。教師應認識到這種教學法的價值，通過有效地將數學建模的思想融入數學實踐來拓寬學生的視野。當學生在數學實踐中遇到問題時，教師應運用數學建模的思想幫助學生分析和解決問題。在此基礎上，不僅提高了學生的建模能力，還提高了學生的學習效率。在實際生活中，建模能力可以提高學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力。比如老師可以花額外的時間，放假的時候帶學生去大型商場。購買過程本身使用數學建模，結合算術和統計學等各種數學知識來分析和解決現實生活中的問題，從而提高學生的建模技能，以及學生的數學應用能力。這樣的方法讓數學知識對學生來說不再枯燥，而是可以解決實際問題的，因為數學的理論知識在現實生活中的應用可以增加知識的靈活性，這將為學生今后學習數學的生涯打下良好的基礎。

4.結語

也就是說，在小學數學教育的不斷完善和發展中，需要科學、便捷地結合低年級學生的年齡特征和認知取向。通過創建數學模型，提高學生解決數學問題的能力。在這個過程中，小學數學教師應該專注于教學生如何在日常生活中應用數學原理，培養學生開發數學模型的創新能力，讓學生體會數學的奧秘和樂趣。總之，數學建模思想的重要性是由數學教學的整體博弈論和學生積極學習數學的主觀能動性保證的，是一種科學的教學內容。因此，分析建模思想在初等數學教學中的應用具有積極的實用價值。