數學史融入小學數學課堂的案例研究

■胡彥妮

《義務教育數學課程標準（20 11年版）》明確指出“數學知識體系是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言就是現代文明的重要一部分”。目前，如何采取豐富多彩的活動，運用妙趣橫生的方法，創設引人入勝的情境，讓數學史融入小學數學課堂，讓學生獲得全面發展，是所有數學教師所面臨的一項重大課題。

數學是人們對客觀世界的一種反映形式，也是人們認識世界和改造世界的工具。小學數學有著豐富的歷史和文化內涵，結合具體內容介紹相關的數學史料是十分必要的。這樣做不僅可以讓學生理解知識產生的過程，還可以讓學生充分感受數學的源遠流長、博大精深以及未來的研究發展方向，促使學生進行有價值的數學思考，從而讓數學課堂充滿生命的活力。

人教版小學數學五年級上冊第六單元《平行四邊形的面積》教學實錄片段（有刪節）：

案例一：師：今天學習了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？

生：不知道。

師：下課后自己去查一查資料，你會有別樣的收獲。

案例二：師：今天學習了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？

生：不知道。

師：其實古人運用的是轉化思想……（口頭敘述三分鐘）

案例三：師：今天學習了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？我們一起來了解一下（課件出示一段文字），老師讀學生聽。

這是我摘取的同課異構活動中幾位老師執教《平行四邊形的面積》中對于數學史的處理方法。2011年版新課標在“基本理念”中指出，“教學內容的呈現應采用不同程度的表達方式以充分滿足學生多樣化的學習要求”，并在“教材編寫建議”中對于第一、二學段的教材內容均要求“教學內容呈現方式需要豐富多彩”，建議應采用各種各樣的形式（比如插入圖片、插入游戲、插入卡通視頻、插入表格、插入藝術字等），這樣來呈現素材，將會有效提高學生的學習興趣。數學史料如此樸實無華，但是流水淌過無痕，你看不到卻能明明白白地感受到。這樣的課堂，對學生來說，不但在充盈詩意的情境下解讀獲取了數學知識，而且在心靈的對話中產生飛揚的激情，得到情感的升華［1］——我也要像數學家那樣去愛數學，研究數學。

一、數學史的重視力度不夠

在案例一中，這種類型的評價，教師完全是在走過場，常掛在口頭邊的“自己去查資料”已成為不少教師隨口而來的口頭禪，潛意識中經常脫口而出。但是學生對于這樣的說法卻不以為然，僅僅是從耳邊飄過，沒有記在心里并在課后去拓展實踐。

分析：就案例一而言，表現出老師對于數學史料的育人功能重視不夠。應該重視學生已有的數學生活經驗和數學知識為背景，去引導學生用自行探索與交流分享的方式，理解數學史料，體會數學與現實生活的聯系，增強愛國情感。

策略：增加重視度，使課堂交流延伸長度

對于數學史料的學習，我們首先要做到思想上重視，實踐中落實。至少有以下兩個方面的內涵：一是數學史料的內容本身要準確無誤，要做到內容有科學性，符合事實，教學內容更不能有常識性錯誤；二是在設計數學史料如何學習的活動中，要符合小學生對事物認知的規律，因為小學生的學習心理也是有內在規律的。

比如我在設計《用字母表示數》時插入了兩個數學史料。第一個是：你知道世界上最早有意識地能系統用字母來表示數的人他是誰嗎？他就是大名鼎鼎的法國大數學家韋達。他一生致力于數學的理論和應用研究，做了很多重要貢獻，成為他們那個時代偉大的數學家之一。第二個是：著名科學家、思想家愛因斯坦的成功公式——A=X+Y+Z。A代表了成功，X代表了艱苦的勞動，Y代表了正確的方法，Z代表了少說空話。這樣的數學史料插入，注意了數學文化的建設，結合具體的情境，滲透數學思想，讓數學味充滿課堂。學生學得輕松主動，學習過程動靜結合，師生有效互動，課堂上始終保持著飽滿、高效的精神狀態，形成了一個和諧積極的課堂氛圍。

比如在介紹數學史料時，我偶爾也會這樣說：“下課后自己去查一查資料，你會有別樣的收獲。”但是，我還會再加上一句：“下節課，課前三分鐘我們進行分享。比一比誰收集的資料完整，比一比誰敘述的有理有據，好嗎？”面對老師這樣熱情洋溢的期待，面對老師煞費苦心的重視，相信每個孩子都會在課后利用各種方式進行搜集整理，期待第二天課堂上自己的出彩表現。針對孩子們提出這樣的要求，正是教師對學生人文關懷的充分體現，充分研究學生的潛在狀態、生活經驗和思維發展的特點。更重要的是在努力喚醒學生判斷、選擇和把握自己的自覺意識的過程中，學生不僅對數學史料有了更深刻的理解和掌握，自己的潛能也得到了激發，個性得到了張揚，充分體會到數學知識就在身邊可以應用，領悟了數學文化的魅力，激發了學習數學的興趣。這一環節動態生成的效果，既反映了老師預設生成中的“豐富外延、拓寬視野”的作用，又體現出讓學生帶著問題走進課堂，又產生新的問題走出課堂，這種意猶未盡的動態效果，有效地促進了學生的發展。

二、數學史的呈現方法單一

在案例二中，對于數學史料只是出現在老師的講授中。學生知其然而不知其所以然。管中窺豹，出現這樣的呈現方式，是我們課堂教學的常態。

分析：提供有現實意義的學習資源，讓學生感受數學。數學學習內容應當是具有現實意義的，這是數學課程標準理念之一。美國著名的學習專家、學者愛德加?戴爾在1946年首先發明了“學習金字塔”理論體系。由于不同學習方式的產生，導致學習者平均效率是完全不同的，這就是著名的“學習金字塔”理論體系。老師上面講學生下面聽屬于被動學習，學習效果很低，學習內容平均留存率只有5%。

策略：呈現多樣化，使課堂交流增加厚度

在互聯網+教育背景下，教師呈現數學史料的方式也應該是多樣化的。在教學中，充分利用多媒體的強大功能，呈現方式要豐富多彩。比如在課件中插入圖片、穿插游戲、卡通對話、表格呈現、文字渲染、圖形演繹等多樣化呈現方式，能提高學生的學習興趣。在課堂上這樣多種形式出現數學史料知識素材，相信在孩子們心中也會種下一顆數學的種子，慢慢生根發芽，或許將來就可以成為一個偉大的數學家！

在教學《平行四邊形的面積》時，介紹數學史我這樣進行了有效的嘗試和積極的探索。在課件的左上角寫著數學史料，左邊出示文字：我國古代著名數學家劉徽能夠利用出入相補原理來計算很多平面圖形的面積。出入相補原理就是把一個圖形進行分割后移補，從而保持面積不變。出入相補原理也叫割補法。這段文字和語音同時呈現，設計有打印機的音效，學生很快被吸引了。右邊呈現的是劉徽的肖像圖，圖片下注釋：劉徽《九章算術》。接下來的一頁幻燈片上出現的文字是：如下面圖片所示，它們顯示了平面圖形的轉化。出現了平行四邊形轉化為長方形的動態演示圖。這就讓學生感受到了平行四邊形面積的計算方法具有悠久的歷史和中華民族是一個充滿智慧的民族，也拓展了學生的認知視野，豐富了學生的數學文化素養。

例如，我在教學《認識時間》時，為了讓傳統數學文化進課堂，在課前三分鐘我設計了《時間計量工具演變史》［2］。第一張幻燈片顯示：用光影來計時。三張圖片分別顯示早晨的影子，中午的影子，晚上的影子，得出結論并以文字呈現：隨著一天時間的不斷變化，影子的長短和方向也會慢慢地跟隨發生著變化。第二張幻燈片顯示：用水來計時。兩張圖片展示我國古代的水鐘。第三張幻燈片顯示：用太陽來計時。圖片展示日晷，文字呈現：在遠古時代，人類用天上的太陽來計時。日出而作，日落而息，晝夜交替自然而然成了人類最早使用的時間單位——天。第四張幻燈片顯示：用鐘表來計時。圖片顯示了電子鐘表、懷表和原子鐘、激光鐘。制作精美的多媒體課件，展現了時間計量工具演變史、發展史。在欣賞一幅幅圖片時，學生感受到科技的進步和數學文化的博大精深，不由得發出了一陣陣贊嘆聲，我們真實地感受到，數學學習中蘊含著豐富的教育因素，其育人功能是不言而喻的。這個數學史料的呈現，充分體現了形式上的多樣性，時空上的開放性，過程上的實踐性。在這個過程中，不僅讓學生積累了知識，還增加了學生應用數學的潛意識，激發了每個孩子產生頭腦風暴，培養了學生的創造精神。課堂雖然是流動的生命，但教材卻是靜態化的。教材上的數學史料作為知識點的載體，我們有時若不進行改變，就很難達到優質的效果。

三、數學史的教學方法陳舊

在案例三中，對于數學史料的學習，雖然在呈現方式上有了進步，能夠在課件上顯示出來，但是教學方法還停留在老師讀學生聽這樣的被動學習層面。

分析：美國著名的學習專家、學者愛德加?戴爾在1946年首先發明了“學習金字塔”理論體系。由于不同學習方式的產生，導致學習者平均效率是完全不同的，這就是著名的“學習金字塔”理論體系。這種“聽講”式的學習方式屬于被動學習，也是我們最常用的方式，學習效果卻是最低的，兩周后他們的學習內容平均留存率只有5%。通過“閱讀”方法學到的知識內容，兩周以后學習內容平均留存率是10%。通過“視聽結合”的方法學到的內容，兩周以后學習內容平均留存率可以達到20%。通過“示范”這種學習方式，兩周以后學習內容平均留存率是30%。通過“討論交流分享”這種學習方法，可以保留50%的內容。通過“理論和實踐相結合”或者“動手操作演練”的方法學到的內容，兩周以后學習內容平均留存率可以達到75%。如果是“向別人講授互相教”或者“快速使用”可以記住90%的內容。

策略：教法靈活性，使課堂交流盡顯精度

數學課堂不是學生對于教師所傳授的知識的被動接受，而是以學生已具備的數學知識和生活經驗為基礎，去主動建構思維模式的過程。學生是有生命活力的人，有向未來發展的潛能力，他們通過已有的教育知識和社會經驗、求學性質和自身需求、對于人生思考產生的靈感來參與課堂性學習［3］。

比如我在教學《分數的意義》時，怎樣讓孩子們理解數學史料，呈現出精彩的教學瞬間呢？教科書的設計是做一做習題的下面畫方框用文字呈現“你知道嗎？”我需要有效整合教材，于是放在整節課的課前三分鐘分享上。提前布置，自愿報名。我預設課堂可能出現這位同學拿起課本，照本宣科朗讀一遍；或者說把“你知道嗎”這部分史料內容背下來，激情演講一番。沒有想到，第二天演講的同學前一天在爸爸媽媽的幫助下制作了一張圖片。圖片題目是《分數表現形式的演變》。這張圖片分為三列四行。第一列是分數的表現形式，第二列是國家的種族特色，第三列是文字敘述。第一行是三千多年前古埃及就有了分數記號；第二行兩千多年前中國人用算籌表示分數；第三行公元8世紀古印度人用數字表示分數；第四行公元12世紀阿拉伯人發明了分數線。通過這位同學列表式圖文并茂的呈現，激情洋溢的分享，掀起了班內數學史分享的一個小高潮。通過這樣的數學史料分享，學生不再被動，而是主動充分表達自己產生的小想法，堅持表達自己的小觀點，充分交流自己的小思想。學生也不再沉悶，而是每人都分享自己的小觀察、小思想，小發現。數學史料的學習，以點帶面的輻射，數學課堂充滿了師生的探索，彰顯出生命的活力。

四、尾聲

擷取出來的片段“別有天地”，真實的數學課堂卻是“千變萬化”。在課堂中，作為教師，我們應該不斷反思自己的課堂行為，數學史是不是真正融入課堂教學中？這一過程是增加數學史重視度，使課堂交流延伸長度；這一過程是數學史料呈現多樣化，使課堂交流增加厚度；這一過程是數學史教法靈活性，使課堂交流盡顯精度。只有這樣，才能讓數學文化真正進入到課堂，賦予課堂教學以新的活力和數學的價值。