小學數學單元習題改編探究

福建省長汀縣濯田中心學校 邱家鵬

小學的數學教材在例題之后一般會安排一定量的習題，這些習題是促進學生鞏固新知、內化知識、形成技能、發展思維的重要載體。在日常的教學中，安排學生進行習題練習是一個常見的工作，但對于如何挖掘習題的價值、合理改編習題，往往缺乏整體性思考。習題練習不但要成為學生掌握基礎知識和基本技能的途徑，更要成為學生形成思想、積累經驗的橋梁。因此如何研讀習題，根據學生的需要進行必要改編，是每位教師應當思考的問題。下面結合筆者習題研讀與改編的一些實踐，談幾點思考和體會。

一、基于知識整體，深度研讀習題

教師在使用教材的時候，例題的研讀較為深入，但習題的研究往往花的心思不多，習題選擇隨意、重復、機械訓練的現象較嚴重。習題的編排意圖沒有被充分挖掘，使習題的價值沒有充分發揮。因此教師在研讀習題時，應該深刻理解習題的編排意圖，理解習題蘊含的思想方法與習題動態呈現過程，以此促進習題的更好利用。

（一）讀懂體系地位，做到有的放矢

研讀一道習題，可以從研讀習題所在整個單元知識體系中的地位出發。研讀習題在單元整體知識中的作用，才能做到有的放矢。人教版五年級下冊“因數與倍數”單元練習中有一題：探索6的倍數的特征，并記錄你探索的過程和結果。在這道題的解讀中，教師都能理解本題是要讓學生進行探究，在解題過程中綜合運用2和3的倍數特征解決問題。但對于如何探索6的倍數，人教版的教材并沒有多說，也沒有給出方法的提示。

研讀其他版本教材的習題編制，可以獲得許多有益的啟發：蘇教版的教材畫出36格，寫上1到36，讓學生畫出6的倍數，再思考這些6的倍數同時是誰的倍數；而北師大版教材給出的實踐探究題目是出示百格圖，從表中找出9的倍數，并圍繞3個問題對9的倍數進行探究。從三個版本的對比來說，這道題的編寫意圖并不只是為了得到結果，而是想通過這個問題的解決培養學生的探索精神和創新意識。人教版只是提出了問題，怎么探究則讓學生自己解決，沒有給出必要的提示。題目編排意圖是要讓學生經歷提出猜想、經歷驗證、得出結論的探索全過程。但實際上，學生在探索驗證過程中往往不知道怎么入手，而蘇教版與北師大版則給出了方法，需要學生耐心地依次圈出答案，再進行觀察、猜想、驗證等。綜合三個版本的教材可以看出，本題在單元知識中承載著培養學生運用知識解決問題，發展學生素養的任務。教師在教學時，一方面可以給予學生必要的提示，給學生搭腳手架，讓學生能進行自主探究；另一方面要讓學生有充分的時間進行探究，不能為了節省時間而以教師的圈圈畫畫代替學生的圈圈畫畫、以教師的思考代替學生的思考。

（二）讀懂完整動態，還原生成過程

受制于現有的技術條件，教材中的習題都是以文字、圖片等靜態形式呈現的。在研讀習題時就需要教師將習題加以動態的解讀，完整地理解知識動態考查過程。讓學生進行練習時，教師才能化靜為動，將習題動態生成過程分階段呈現出來，讓習題的內容更豐富飽滿，也讓學生學科素養的培養得到較大的提高。

例如，五年級下冊“長方體和正方體”知識中練習9第8題：爸爸在一個底面積為51平方分米的長方體魚缸里放了一個假山石，水面上升了3厘米，這個假山石的體積有多大？求不規則物體體積的基本數量關系是：水的體積+物體的體積=總體積，總體積-水的體積=物體的體積，或者上升部分水的體積=物體的體積。在無法知道水的體積的時候，要會用第3種關系解決問題。要讀懂習題就要動態還原習題的全過程，將靜態的表達轉化成動態的呈現過程：（1）在這個長方體里先放一部分水的高度是多少？體積是多少？（2）假山石放進以后水的高度是多少？體積又是多少？（3）有沒有加水？為什么水會增高？這樣通過動態的演示，讓學生在動態形成的過程中理解上升部分水的體積=物體的體積，更有利于培養學生的空間觀念。

（三）讀懂整體思想，進行方法滲透

數學的學習不只是基礎知識的學習和基本技能的掌握，更要積累活動經驗、掌握思想方法，數學習題的研讀要讀出有形的知識，更要讀出無形的思想方法。在解讀習題的過程中，要在習題解答和操作中滲透思想方法。

例如，人教版五年級下冊“長方體和正方體”練習6的第12題，求組合圖形的表面積有以下幾種方法。方法1（基本方法）：分別求出每個涂色面的面積再相加。方法2：將“上面”“左面”“右面”展開，轉化成一個大的長方形，展開后的長方形長為（40×3+65×2）cm，寬為40cm。方法3：從左面看到的形狀與從右面看到的形狀相同，從上面看到的形狀與從下面看到的形狀相同。涂黃油漆的面積就是“從正面看的面積×2”，涂紅色油漆的面積就是“從左面看的面積×2+從上面看的面積”，因此涂色部分的表面積就是“從上面看到的面積+（從正面看的面積+從左面看到的面積）×2”。

這道題試圖讓學生利用平移的方法，將這個復雜的組合圖形的面積整合成一個長方形進行計算，將不規則物體的表面積計算轉化為規則圖形面積進行計算，需要學生用良好的空間想象能力作支撐，以進一步培養學生的空間觀念。

二、基于知識整體，有效改編習題

通過更宏觀地研讀習題，可以很好地理解習題承載的知識技能和知識背后的思想方法，以更好地完成學習目標。習題改編時要從知識的整體性出發，因地制宜地改編習題，讓學生在習題練習中達到知識與思維的整體發展，進而達到素養培養的整體目標。

（一）豐富信息，提高學生檢索能力

如今是一個信息爆炸的時代，每天都有大量的信息涌現，如何在大量的信息中檢索出自己需要的信息是這個時代所必須具備的基本素養。數學教學中也常常出現大量的“你能根據提供的數學信息，提出數學問題嗎”這類習題，學生在平時的學習中已經認識到現實的生活中蘊含著大量的信息，但信息是否有用卻需要自己判斷。在習題改編中要培養學生有效提取信息的能力，讓學生感受到生活中豐富的數學信息，學會選擇有用信息。因此改編習題時可以多選取與學生息息相關的生活情境，讓學生剔除信息中存在的不足的或多余的內容，發展學生搜集、選擇、整合、處理信息的能力。

例如，每升汽油的價格為6.5元，汽車平均每千米大約耗油0.08升，行駛1000千米汽油的費用要多少元？這類習題簡潔明了，直面問題，能很好地了解學生對基礎知識和基本技能的掌握情況。但信息呈現形式單一，條件與問題的關聯緊密，學生只需循著問題找條件就可以解決問題。

對此，教師可以從信息檢索能力培養的角度對這道題進行改編，“李叔叔用車的所有費用如下：(1)保險費平均每月300元；（2）維修費用平均每月150元；（3）目前每升汽油的價格是6.5元；（4）1千米大約耗油0.08升；（5）平均每月行駛1000千米；（6）每月的停車費是120元。要回答李叔叔平均每月加油的費用是多少，要選擇哪些條件？請選擇并解答。”

改編后的習題結合生活實際，增加了不少多余信息，學生需要從中選取出有關的信息進行解答，可以進一步增強學生的閱讀分析能力。通過這樣的練習促使學生在解答題目時進行信息的選擇和整合，有效地提高了學生的信息檢索能力。

（二）變換情境，引領學生主動思考

很多數學習題都以“條件+問題”的形式呈現給學生，學生長期完成這類作業練習，就會習慣性把已知條件里的數據拼湊出一個結果，以應對問題，不自覺地讓學生形成模式化解決問題的思維。在習題改編時，可以將數學知識以身邊同學對話、趣味童話故事或者生活的實際解決場景呈現給學生，讓學生解釋說理、解決故事里的難題、解決生活中的實際問題。通過一些生活材料的呈現，有效變被動解題成為主動幫忙，引領學生主動地探索、研究，讓學生自主地思考，進而有效促進學生思維的發展，激發學生主動參與的興趣和解題的欲望，促進學生在解題中思考得更全面、更深入。

原題：兩個質數相乘的積，一定是（ ）。

A.奇數 B.偶數 C.質數 D.合數

對此，教師可以從引導學生主動思考的角度進行改編，“兩個質數相乘的積，一定會是什么數？小明、小紅、小東和小麗就此發生了爭論。小明說：‘一定是奇數。’小紅說：‘我覺得是偶數。’小東說：‘也有可能是質數。’小麗說：‘一定是合數。’你贊同誰的觀點呢？說說你的理由是什么？”

這樣將習題置于生動具體的情境中，學生就由被動的解答題目變成了裁判，對身邊同學進行理性判斷，不僅要判斷出誰對誰錯，更要關注如何說清楚這些理由。

（三）突破定勢，促進學生深度學習

學生的知識學習不能停留在簡單的模仿、再現上，而是應該真正理解知識的內涵，能夠實現知識的遷移與運用。有些數學習題經過多次練習過后，學生往往會形成解題的習慣思維，按一定的解題模式對這類題目進行解答，久而久之就失去了真正思考的耐心和能力。因此可以對這類題目進行適當改變，通過更換一些題目的框架，使這些題變成一道新的題目。雖然改編后的習題與原題有極高的相似性，但對知識內容的解答能讓學生深入思考，促進其對知識的實質理解，而不是按模式進行解答，知其然而不知其所以然。

五年級上冊“小數的除法計算”中，有這樣一個例題，“中國銀行的外匯牌價為：1美元兌換人民幣6.47元，求100美元可以兌換人民幣多少元？”通過練習學生基本形成了外幣兌換人民幣用乘法，人民幣兌換外幣用除法這樣的單一思維模式。如果將外匯的牌價改為人民幣兌換外幣的價格，即：1元人民幣約兌換0.15美元，那么100美元可以兌換人民幣多少元？這樣改編有效破除了學生的固定思維，并不是簡單地用乘或除進行計算，必須思考美元與人民幣的兌換關系，確定到底是由人民幣轉換成外幣，還是由外幣轉換成人民幣，進而確定適用除法還是乘法，并解答這類問題。

通過改編習題中的一些條件，原題與習題之間可以保留形式的密切聯系，能夠有效地突破學生的思維定式，讓學生不能用固定的模式套路解決問題，而是通過理解知識的本質，運用知識進行綜合解答，真正達到知識的融會貫通。

（四）追加問題，引導學生知識關聯

在例題教學中，教師會和學生進行各自方法的對比和研究，并不要求所有的學生掌握多種方法進行解答。學生在解答習題時也往往追求一種最簡單有效的方法，并不注意多種方法之間的“切換”，這樣會失去引導學生進行有效關聯知識的良好機會，學生也因為沒有在多種知識中間“穿行”的經歷，錯過有效建構知識體系的機會。

“天然氣公司采取按月分段計費的方法收取天然氣費，12立方米及以內，每立方米收取2.5元，超出12立方米的部分每立方米收取3.8元，（不足1立方米按1立方米計算）小冬家上個月的用氣量是18.5立方米。那么，小冬家上個月的天然氣費用是多少？”這是五年級上冊小數乘法中關于階梯收費的知識，很多教師關注學生對階梯收費的理解與計算，對不同方法間的對比與溝通缺乏重視，這樣學生對階梯收費的理解因為缺少多角度的思考，可能會掌握得不那么牢固。

從多種方法、多角度關聯的方面出發，可以進行適當改編，“小麗是這樣想的：天然氣全部按3.8元/每立方米計算一共是（ ）元，因為12立方米及以內價格是按2.5元/每立方米計算的，所以有12立方米的價格比按3.8元/每立方米少算（ ）元，應該從總錢數中減去，因此一共要付（ ）元。你還有其他的方法嗎，說說你的方法？”這樣的改編，可以讓學生更深刻地理解階梯收費的本質，不同階段收不同的錢，要進行收費的“移多補少”。

由此可見，習題改編是一個探索、研究和創新的過程，是一個復雜的系統“工程”。習題改編時要從單元知識的整體性角度進行思考，利用多種方法讀懂習題所在的知識體系地位及承載的思想方法。教師要用多種方法對習題進行有效改編，引領學生通過解題完成知識的整體建構，形成能力，發展學科素養。