巧妙轉化,化繁為簡
——轉化思想在初中數學解題教學中的應用探究

莊惠陽

(福建省泉州市泉港區山腰鹽場美發中學 福建 泉州 362801)

將一種形式轉化為另一種形式，將復雜的數學題轉化為簡單的數學題是初中數學解題教學中一種重要的轉化思想。老師在教學過程中要在保證學生學習基礎的前提下對他們進行轉化思維的培養，提高他們相關的能力。轉化思想作為一種基本的數學思想，已經得到了越來越多的老師重視，對于大多數的學生來說，學習數學時會遇到很多難題，不會正確的攻克難題只會讓學生們覺得數學太難，漸漸失去了學習的興趣。但是如果學生們能掌握化繁為簡的轉化思想，難題就很容易被解決了，才能夠讓學生們在喜愛上數學的同時真正理解數學的內涵，更好地激發學生的學習熱情和積極性。

1.轉化思想的重要性

數學解題中有四大思想，是人們在研究數學中總結出對于數理知識的本質認識，每一個思想都是解題的重要思想，其中就包括轉化思想。轉化思想可以讓人們越過表面看本質，對數學知識有一個更加清晰的認識。數學解題就像魔術一樣，魔術表演往往讓人看得眼花繚亂，但是揭秘真相的時候突然發現原來這么簡單，數學解題也同樣如此，只要越過表面看實質就會發現數學原來很簡單。轉化思想從小學就開始學習了，在學好數學的過程中發揮著重要的作用。

有時候轉化思想能從數學課堂上學到，在數學解題的過程中，會出現很多學生們從來沒有見過的新題型，那么把這些題轉化為他們學過的熟悉的類型，也就使題目變得簡單了。數學題有成千上萬，在數學解題中數學題總是變化的，但是初中學生們的知識掌握量卻是有限的，所以要具備轉化思想，將那些超出知識范圍的轉化為已知的。

2.轉化思想在初中數學中的類型

2.1 化復雜為簡單。當學生們從小學步入初中時，遇到的關于數學應用性的問題會越來越多，這個時候學生是否有轉化思想把復雜簡單化的能力就特別明顯，具備這些能力的學生們學習成績就相對較好，那些成績不太好的學生就不能理解題目。如果學生們能夠在復雜的題型中找到簡單的突破口，那么問題就迎刃而解了。當面對綜合性題型的時候，學生們要學會將多個知識點逐一排列成簡單的、熟悉的知識點，這樣才能將復雜的題目轉化為簡單的題目。

2.2 化抽象為具體。數學學科需要很強的思維能力，找到正確的突破口是解題成功的關鍵一步，這個時候就需要學生具有把抽象事物具體化的能力。有些數學題描述比較抽象，把這些題直接轉化為可觀感的更便于學生們解題，初中階段的學生們對事物的表達比較直觀，所以把這些題型用圖表或者關系圖表達會更具體，按照題目的意思畫圖來解題會更加快速。學生邏輯思維培養的過程比較漫長，就要耐心地培養轉化思維，有利于學生們在后期的學習中具有強大的邏輯思維。

2.3 化陌生為熟悉。轉化思維不僅僅可以運用在數學解題上，也可以在學習新知識的過程中應用。轉化思維可以幫助學生們更加快速的學習新知識，掌握內涵，我們都知道數學是一門邏輯性比較強的學科，就很需要學生們時時刻刻都運用轉化思維。舉一個簡單的例子，當學生們剛接觸立體幾何圖形的時候，可能沒有一定的空間想象力，無法想象出立體圖形，那么老師就可以把立體圖形轉變成平面圖形，先在平面圖形里進行講解，有一定的基礎之后，再對立體幾何圖形進行講解[1]。因為學生們對平面圖形的接觸比較早，并且對平面圖形有了一定的了解，將陌生的立體圖形轉化為熟悉的平面圖形，可以降低學生們的學習難度，提高他們的學習興趣。老師可以采用小組的形式來學習立體幾何知識，讓他們分享出自己所熟知的立體圖形，可以提高課堂的趣味性，使課堂氛圍變得更加活躍。

3.轉化思想在數學解題中的實際應用

3.1 題目分析中應用轉化思想。在閱讀數學題目的時候，往往會發現，它只是進行簡單的語言描述，然后需要靠學生們自己把文字轉為圖形。所以在閱讀題目時，就要一邊閱讀一邊想象圖形，盡可能的把它畫出來，再根據題目要求逐步分析圖形，真正實現數學思維的轉化[2]。比如，題目中提到在一個圓中畫一個內切三角形，就可以根據題意畫出圖形，然后再進行分析，當遇到函數問題時，也可以根據題目畫出想要的函數圖形就可以更加快速的解決問題。

例題：當有地方發生了洪災，救援隊和百姓需要大量的雨靴，鞋子的生產商就需要解決這個問題。假設生產商一共有六條生產線，六條生產線一共由四條皮鞋生產線和兩條布鞋生產線構成，這個鞋子生產商看到這樣的情景第一時間站出來說可以為這次的洪災提供雨靴。現在已知的是一條布鞋生產線和兩條皮鞋生產線24小時可以生產出一百零五雙雨靴，然后兩條布鞋生產線和三條皮鞋生產線24小時的時間可以生產出一百七十八雙雨靴，那么請問這個鞋子生產商在三天內可以完成生產的計劃嗎？

學生們剛看到題目時還沒有仔細閱讀，就覺得題目這么長肯定很難，就產生了退縮的情緒。題目太過于復雜，就會分不清主次，不知道哪些地方是重點，這個時候，學生們就要先把復雜的文字描述轉化為表格的形式。然后老師再對學生們進行引導，利用轉化思想，然后利用方程就可以很容易的解決這個問題。可以假設一條布鞋生產線每天的生產數是x，一條皮鞋生產線每天的生產數是y，然后再根據題目給的條件列出等式，求兩個未知數，那么列兩個等式就可以完成，題目恰好給了兩個等式。這樣在分析題目時，就把它轉化為我們熟悉的數學公式，可以更加快速的解決問題。老師要有意識的培養學生們的轉化思想，讓轉化思想在解決數學問題的每時每刻都能夠得到合理的利用，把復雜的問題簡單化，讓學生們不再害怕數學，提高他們學習數學的興趣。

3.2 計算步驟中應用轉化思想。在進行數學計算時也應該具備一定的轉化思想，有些計算步驟是比較復雜的，這個時候就要學會將復雜的計算簡單化，比如利用方程求解之類的題型，把方式如實展開再求解就比較復雜，那么這個時候學生們就要立刻想到運用一些公式，像完全平方公式就可以讓解題變得簡單一些。在計算步驟中應用轉化思想，對于學生來說不僅節約了時間，省略了大部分不必要的步驟，還能夠讓他們有一種成就感，在之后的學習中會更加努力，并且經過一次實踐再遇到同樣的計算時，就會想起來可以應用更簡單的方法來解決問題，培養了他們在解決數學問題中的轉化思想。在之后的學習中，老師也要多加培養這種能力，告訴他們更多的計算公式，讓他們能夠利用計算公式把計算步驟轉化為簡單的模式。

3.3 解決實際問題時應用轉化思想。數學解題中有很多應用題都是根據實際生活改編的，要學會將實際生活中的問題轉化為數學上的題型，這樣能讓學生們快速的找到解題方法。比如在一個航海實際問題中，題目給出航海的地形和三艘船分布的位置，并且說明三艘船形成一個三角形，已知AB兩船之間的距離是六海里，那么就可以把這個題型轉化為直角三角形的概念，那么就知道了直角三角形的一條直角邊以及其中的一個銳角，然后要求另一條斜邊。這樣把實際問題轉化為數學問題，就可以使問題得到快速的解決。

4.初中學生數學解題巧妙轉化的轉化思想

4.1 探求多種解題思路，轉化思維模式。初中的數學題解決方法是多種多樣的，不只存在于一種解題方法，一題多解是初中數學常見的。在一題多解的思想概念中不僅能培養新的解題思路，也對初中生數學解題轉化思想的培養起到重要作用。在培養能力的期間讓學生們學會多方位思考，在尋求不同解決辦法的同時讓學生們形成新的認知。

例題：假如AC是圓的直徑且AC是過圓心的，EF恰好為圓的一根弦，直徑和這根弦是相互垂直的，垂足為O，那么在不增加任何輔助線的條件下，可以得出哪些結論，并針對你的結論給予一定的證明[3]。

這個例題就有很多的解決辦法，不同的學生給出的答案是不一樣的，有的能力較強的學生可以想出很多種結論。老師在這個時候就要鼓勵學生們說出自己為什么能得出這個結論，然后在證明的過程中發現問題所在，老師不要直接就否認學生。這樣不僅僅可以培養學生的多種解題思維，還能夠培養他們的圖形轉化能力，促使學生們從不同的角度思考問題，展現學生們的不同優點。學生們對題目的思考方式是不同的，那么學生們之間相互交流，每個學生就會具備更多的思考方式，就像你有一個想法，我有一個想法，我們交換想法那么每個人就會具備兩個想法。老師在這個過程中也要多加鼓勵，讓學生們勇敢表達自己的解題思路，培養他們的轉化思想。

4.2 反向思考，轉化解題過程。老師在布置數學題時是有選擇性的，他們不會選擇那些簡單的題型，一般都是選擇題目讀起來比較隱晦的，那么解決過程相對來說就比較的復雜，也會遇到更多的問題。當出現這樣的情況時，學生們就要學會轉化自己的想法，反方向思考問題或許會發現新的路徑，讓數學題變得簡單。很多時候，反向思維能夠加強學生們的轉化思想，并且讓隱晦的題目變得豁然開朗[4]。通過展開相關的訓練鍛煉了學生們的思維能力，然后具備強大的解題能力，不再害怕數學，提升學習能力。

例題：如果已知一個方程存在實數根，求其中某個數值的取值范圍。在解決這個問題時，學生們就應該考慮到存在多少實數根的問題，然后仔細觀察學生們會發現如果從正面很難解決問題，那么就要轉化思維從反面解決問題，假設不存在實數根，從這個方面尋找突破口可以讓問題變得更加簡單。這樣的解題思路很多學生從來沒有想過，全新的思維模式讓他們發現轉化思想的重要性，然后通過自己主動思考，加深記憶力。在學生們感同身受的同時，還節省了大量的時間，免去了很多的步驟，當學生們利用轉化思想解決問題時，老師要給予及時的鼓勵。對于那些沒有及時反應過來、依舊運用了正向思維解題的學生，老師也不能批評學生，畢竟每個學生的思維模式都是有差別的，要對他們進行正確的引導，讓學生們真正體會到反向思考模式同時接納它。初中階段的學生們思維模式比較容易開發，并且他們還有很強的求知欲，讓利用反向思維解題的學生們進行經驗分享，這樣的方法比純理論分析更加有幫助。

4.3 訓練中強化轉化思想，錦上添花。中學生在轉化思想的培養上是有一定基礎的，因為從上學那天開始就在潛移默化中學習了轉化思想，但是解決初中比較難的數學題還是有一定困難的，所以要強化學生們的轉化思想，讓學生們如虎添翼、錦上添花。如果只是通過幾節課程的簡單培養明顯是不夠的，在課堂之外也要對學生們進行相關的培訓。要學會合理利用平時的課堂，也要抓住日常答題機會，強化轉化思維。老師可以設置相關的興趣小組，鼓勵學生們積極參加，然后學生們互相監督，每周設置一定的作業量給學生們進行轉化思想訓練，然后在下周將作業成果交給老師，老師進行一定的指導，對于完成度比較高的學生給予一定的獎勵。

當小組在解決問題時，小組成員都無法解決，那么就可以在課堂上展開討論，或許同樣的題目，另一個小組就想出了解決辦法，然后每個小組的解題步驟相互交流，可以得出很多解題方法。在將題干信息進行轉化時，也會出現不同的轉化方法，小組成員之間相互交流，小組和小組之間相互交流，可以得出很多的方法[5]。在不改變題意的前提下，優化題干信息，讓隱晦的題干變得一目了然，是初中階段每個學生應該具備的能力。我們不難發現，轉化思想在學生解決數學題的過程中起著很大的作用。總而言之，學校可以制定相應的措施來提高學生們的邏輯思維，同時培養他們的轉化思想，每個學生的能力上存在一些差異，因材施教就變得很重要，確保教學模式符合每一位學生是學校需要保障的問題。

結語

巧妙轉化，化繁為簡的轉化思想在初中數學解題過程中有很大的幫助作用，老師在這個過程中需要對學生們進行更多的培養，首先老師就要具備這樣的能力，才能夠將自己的知識傳授給學生。轉化思想的重要性，不僅僅要讓老師清楚，也要讓學生們明白其中的內涵，如何把轉化思想融入數學解題中，是每個老師值得思考的問題。教育方式的轉變，其中包括著越來越多不同的解題方法，了解和熟練掌握每一種解題方法，將數學中的題目簡單化，把抽象的事物具體化，利用自己所學的知識去解決數學實際問題。很多學生學習模式都是不同的，每個學生具備的能力也是不同的，在相互交流之中，變得越來越強，也是教學計劃的一部分。之后的教學模式將轉化思想融入到實際問題解答中，會讓數學題變得簡單，學生們的接受能力變強，會逐漸喜歡上數學，提高了學習興趣和學習能力。