基于“數感”培養的小學數學教學研究

奚硯居

(江蘇省豐縣東關小學 江蘇 豐縣 221700)

數感，是人對數及數量關系的感覺與體悟，是一種看似源于感性認知，實則基于高階思維能力與深層理性思考的數學素養，是學生學習數學知識、形成數學能力、開展數學實踐的重要前提與基礎。鑒于數感的重要性，本文從小學生的認知特點與小學數學的教學特點出發，在剖析小學數學教學中數感的內涵及意義、培養的原則及特點的基礎上，嘗試從“在估算練習中建立數的直覺”、“在生活情境中理解數的意義”、“在數形結合中厘清數的概念”、“在多維思考中把握數的關系”、“在建模訓練中理清數的邏輯”、“在生活實踐中深化數的體驗”等幾個方面，針對小學數學教學中培養小學生數感的方法與途徑展開研究與探索。希望通過本文的論述，能夠推進數學教學的創新，促進學生數學素養的發展。

1.小學數學教學中數感的內涵及意義

對于處于不同認知階段和學習階段的學生來說，數感的內涵可能不盡相同。下面，筆者針對小學數學教學中數感的內涵及意義進行敘述：

1.1 數感是學生對數量意義的理解。在小學階段，數量是最基礎、也最重要的數學概念，代表數學符號的特定意義。教師通過培養學生的數感，能夠使學生對于數量的意義及內涵有深刻而透徹的理解，這對于學生的數學學習與實踐有著重要意義。

1.2 數感是學生對運算規則的理解。運算，是小學數學教學中的重要內容和基礎環節，是學生學習數學知識和解決數學問題的前提。而數感，指的是學生對于數與數之間的運算規則與規律的理解與感知。教師通過培養學生的數感，能夠促進學生運算能力的形成與發展。

1.3 數感是學生對數量關系的理解。在數學領域，無論是定理的闡述還是公式的運用，亦或是實際問題的解決，都是建立在對于數量關系的挖掘與利用的基礎上的。而數感，指的是學生對于數量關系的理解與運用。由此可見，教師通過培養學生的數感，能夠幫助學生建立并理清數學中的數量關系，使學生學會發現問題和解決問題。

1.4 數感是學生對數學思維的直覺。相比于“數感”，人們對于“語感”這個概念更為熟悉和重視。眾所周知，“語感”是一種建立在經驗上的能力，是人們長期練習與積累之后形成的一種語言思維上的直覺；同理，“數感”也是一種建立在經驗上的能力，是人們經過長期練習與積累之后形成的一種數學思維上的直覺。因此，教師培養學生數感的過程，事實上也是培養學生數學思維的過程。

2.小學數學教學中數感培養的原則與特點

小學數學教學中，教師在培養學生數感的時候應該遵循以下原則，突顯以下特點：

2.1 長期性。“數感”是一種建立在經驗之上的能力，是長期的感性認知與理性思考相結合之下的產物。換言之，數感的形成絕非一蹴而就的過程，而是日積月累的結果。因此，在小學數學教學中，教師應該秉持長期性的原則，將數感的培養貫穿教學的全程。

2.2 滲透性。數感既是一種能力，也是一種感覺，是在潛移默化中逐漸形成的。因此，在小學數學教學中，教師不能急功近利，妄圖通過專項訓練或專屬模塊完成對學生數感的培養，而是應該秉持滲透性原則，將數感培養融入到知識教學、習題演練、小組討論、課后實踐等各個教學環節當中，以“潤物無聲”的方式，促進學生數感的形成與發展。

2.3 主體性。數感是學生的一種主觀感受與自我認知，是在參與與體驗中逐漸形成的。因此，在小學數學教學中，教師應該秉持主體性原則，讓學生在自主學習與合作探究中培養數感。

3.小學數學教學中數感培養的途徑與策略

3.1 在估算練習中建立數的直覺。所謂“數感”，很大程度上指的是學生對于數的敏感度。對于小學生來說，他們對于數的大小或多少往往沒有精確的認識和敏銳的感知，這就是數感差的表現。為了扭轉這種現象，教師可以組織學生開展估算練習，使學生通過估算練習，對于數的大小、多少做到心中有數。這個過程看似是直覺養成的過程，實則是理性思考的過程，是數感逐漸養成的過程。

例如，在學習蘇教版一年級下冊《100以內的加法和減法(二)》中“兩位數加兩位數(進位)”這部分內容的時候，教師可以為學生設計以下兩道估算題目：35+27=；47+52=。面對第一道題，學生知道：5+7的和超過10，需要進位，而十位上3+2=5，進位以后，十位數為5+1=6，所以，得數必然是六十幾；面對第二道題，學生知道：7+2=9，個位不向十位進位，那么只需要直接計算十位數的數值。十位數上4+5=9,所以，得數必然是九十幾。當然，還有思路更為活躍的同學，找到了更為簡便、更為準確的估算方法：在第一道題中，35跟40接近，27跟30接近，40+30=70，則得數必然不大于70，不小于60；在第二題中，47跟50接近，52跟50接近，50+50=100，則得數跟100接近，且略小于100。在經過一段時間的訓練之后，當學生再看到“兩位數加兩位數(進位)”的計算題的時候，雖然不能第一時間計算出得數，但是已經能夠迅速估算出得數的大概區間，產生了對于數的“直覺”，而這種“直覺”顯然并非是憑空產生的，而是學生在潛意識里迅速對于算式中的數值進行分析、對比與運算的結果。可見，這個過程，是思維運轉的過程，更是數感養成的過程。

3.2 在生活情境中理解數的意義。理解數的意義，是一項重要的數學能力，也是學生學習數學和運用數學的前提。然而，“數”是一個抽象的概念，對于小學生來說，要理解數的意義并不是一件容易的事。針對這種情況，筆者建議教師在生活情境中向學生呈現數、闡釋數、講解數，讓學生依托生活情境，對于數的內涵有正確的理解與認知。這樣一來，學生對于數的理解能力上升了，數感也自然而言得到了培養。

例如，在學習蘇教版五年級上冊《負數的初步認識》中的“認識正負數”的時候，為了讓學生理解“正數”和“負數”的概念，教師為學生舉了一些熟悉的生活案例。比如，教師向學生展示東北地區冬天和夏天的氣溫圖，并提出問題：“在冬天，東北的溫度是高于零上還是低于零上？那么，圖片中的-23℃表達的是什么含義？”再比如，教師向學生展示山峰和盆地的圖，并提出問題：“山峰和盆地，哪個高于地面，哪個低于地面？如果我們用正數表示山峰的高度，那么，我們用什么數表達盆地的高度？這說明正數和負數分別是什么意思？”教師通過為學生創設生活情境，使學生結合生活經驗，理解了“正數”和“負數”的意義。在此基礎上，教師可以跟學生開展“正反話”的游戲。教師說：“向左走200米，我是+200。”學生就接：“向右走200米，我是-200.”教師說：“向上走三層，我是+3。”學生就接：“向下走三層，我是-3。”通過這種“正反話”游戲，教師使學生在不斷變換的生活情境中，逐漸加深對于“正數”和“負數”的理解與應用能力。這樣一來，學生即使面對不同的題目條件與語言環境，也能夠對于使用“正數”還是“負數”做出正確判斷與準確應用，這個過程，就是數感形成的過程。

3.3 在數形結合中厘清數的概念。在小學數學教學中，有很多十分相近的數的概念，很多時候，學生無法準確區分這些概念，這導致在他們的腦海中，數字與數字之間的形態和意義都變得模糊不清，難以辨認。顯然，在這種情況下，學生很難形成良好的數感。針對這種情況，筆者建議教師采用數形結合的方式，將抽象的數字與具象的圖形結合起來，從而利用圖形來闡述數字的概念，使學生能夠理解數字與數字之間的關系，區分數字與數字之間的差異，從而建立良好數感。

例如，在學習蘇教版一年級上冊《10以內的加法和減法》的時候，學生經常會看到這樣的表述：“小明有5個蘋果，小麗的蘋果比小明的蘋果多3個，請問小麗有多少個蘋果？”或者“本學期小明得了9朵小紅花，小麗的小紅花比小明的小紅花少4多，請問小麗得了多少朵小紅花？”對于一年級的學生來說，他們很難將口語中的“多”和“少”跟數學中的“加”和“減”建立直接的聯系，那么，在他們的頭腦中，也很難建立起上述兩種表述中的“3”和“4”兩個數字的具體概念。針對這種情況，教師不妨讓學生采用線段圖的方式來呈現這些數字的概念。比如，學生畫了一條線段來表示5個蘋果，那么，他就需要在下面畫一條略長于5的線段，并將這個線段分成兩部分：一部分跟上面的線段等長，表示5，另一部分表示多出來的3。這樣一來，學生就能夠通過圖形，一目了然地認清5和3兩個數字代表的意義以及二者的關系。可見，數形結合能夠幫助學生厘清數字的概念，使學生理解單個數字代表的意義以及一組數字之間的關系，從而培養學生良好的數感。

3.4 在多維思考中把握數的關系。具備對于數量關系的理解與表述能力，是形成數感的重要前提。那么，在小學數學教學中，教師要如何培養學生的這種能力呢？教師不妨引導學生從不同層面、不同角度進行多維思考。這樣一來，學生的思路能夠變得更加開闊，思維變得更加靈活，能夠更加快捷而準確的發現和理順數量關系，從而促進數感養成。

例如，在學習蘇教版一年級上冊《得數是10的加法和10減幾》的時候，如果教師直接帶領學生進行10以內加減法的運算，則等同于直接確定了算式中的數量關系，難以引發學生的多維思考。相反，如果教師采用“分分合合”的小游戲，讓學生在數與數的“分”與“合”之間，體會不斷變換的數量關系，則有助于學生數學思維的培養和數感的形成。下面，我們結合具體案例進行詳細闡述：在課前，教師分發給每個學生10根小木棍。在教學的第一環節，教師要求學生按照教師的口令，對小木棍進行分組。比如，教師說：“把10分成4和6”，則學生按照指示，將10根木棍分成4個一組和6個一組。然后，教師再說：“把10分成3和7”，則學生再次按照指示完成操作。在這一過程中，學生能夠發現，一個看似簡單的數字10里面，居然蘊含如此多變的數量關系，這能夠很好地培養學生對于數量關系的理解能力；到了教學的第二環節，教師提高了游戲的難度，要求學生按照教師指令給小木棍分組之后，口述分組依據及結果。比如，學生按照教師的要求，把10分成了2和8。此時，學生口述道：“把10分成2和8，意味著2+8=10。”然后，教師要求學生將2藏起來。此時，學生口述道：“10個里面減去2，剩下8，意味著10-2=8。”顯然，在整個游戲過程中，學生的思維始終圍繞著數量關系的變化而不斷運轉。這樣一來，學生對于數量關系的理解與闡述能力必然得到鍛煉，數感也在潛移默化中得以迅速養成。

3.5 在建模訓練中理清數的邏輯。所謂建模訓練，指的是教師引導學生將抽象的數學邏輯在頭腦中建立直觀的數學模型，從而迅速理順數量關系的過程。通過建模訓練，教師能夠幫助學生把握數的本質屬性與內在聯系，掌握數的邏輯。顯然，這個過程是學生數學思維發展的過程，也是數感形成的過程。因此，基于“數感”培養的小學數學教學中，教師應該為建模訓練創造機會，使學生在建模中強化學習，培養數感。

例如，在學習蘇教版五年級下冊《簡易方程》的時候，教師可以借助“天平”來引導學生建立數學模型。比如，面對x+6=8這個方程，教師可以利用電子白板模擬天平平衡與傾斜的過程：首先，教師將x+6放在天平的左托盤上，這時，右邊的托盤是空的，因此，左托盤降了下來，右托盤升了上去；然后，教師將8放在右托盤上，此時，左右托盤重量相等，天平保持平衡。然后，教師從左邊托盤拿走6，讓學生想象一下，此時天平的狀態。經過剛才的演示，學生已然了解到：當天平一邊輕、一邊重的時候，天平就會向重的一邊傾斜。由于從左邊拿走了6，左邊變輕了，因此，天平要向右邊傾斜。此時，教師再向學生提出問題：“我們想什么辦法能讓天平再次達到平衡呢？”學生很快想出了答案：“左邊拿走了6，右邊也拿走6，兩邊就平衡了。”于是，隨著白板模擬演示的結束，學生也得出了x+6=8這個方程的結果。同時，理解了方程的求解邏輯和數量關系。可見，教師可以通過建模訓練，幫助學生把握數的邏輯，促進學生的數感形成與發展。

3.6 在生活實踐中深化數的體驗。數學是一門實踐性很強的學科，如果學生始終學習教材中“制式化”的知識，解答書本上“理想化”的習題，則很難產生深刻的體驗，也很難真正形成清晰的思維邏輯和綜合的實踐能力，養成數感。因此，教師應該鼓勵學生利用數學知識開展生活實踐，使學生在實踐中學會理解數的內涵、理順數的關系、闡釋數的邏輯，從而形成數感。

例如，在學習蘇教版四年級上冊《“四舍五入”試商》的時候，很多學生習慣了“理想化”的解題環境，逢四則舍，逢五則入，完全缺乏從現實角度進行辯證思考與綜合權衡的能力。針對這種情況，教師結合班級實際情況，向學生提出了下面的問題：班級要選購一批雜志。為了節約成本，避免浪費，教師決定以4人為一個閱讀小組，大家輪流傳閱，分享共讀。已知班級有33人，請問我們需要訂多少本雜志？剛開始看到這個問題，學生想當然地采用了“四舍五入”的方式，認定購買8本雜志就可以了。不過，學生很快就發現，如果只買8本雜志，則有一個學生沒書可讀。顯然，當把抽象的數學問題放置于現實生活中的時候，學生對于數的感知變得更加敏感與靈活，這對于培養學生的數感是十分有利的。可見，基于“數感”培養的小學數學教學中，教師應該鼓勵學生在生活實踐中展開數學思考，深化數學體驗，使學生在思考與體驗中鍛煉思維，形成數感。

綜上所述，數感是一種潛在的數學能力，對于學生的數學學習與運用有著巨大助益。因此，在小學數學教學中，教師應該在剖析小學數學教學中數感的內涵及意義、培養的原則及特點的基礎上，通過“在估算練習中建立數的直覺”、“在生活情境中理解數的意義”、“在數形結合中厘清數的概念”、“在多維思考中把握數的關系”、“在建模訓練中理清數的邏輯”、“在生活實踐中深化數的體驗”等途徑，培養學生的數感，并以此為契機，提升學生的核心素養，促進學生的全面發展。