數學建模思想在高中教學中的應用策略研究*

侯瑞格

(河北省邢臺市南和區第一中學 河北 邢臺 054400)

前言

科學技術在近年來得到飛速發展，各種新興技術不斷誕生，并且由于當前科學技術常常對計算能力具有較高要求，使得其在發展過程中離不開數學所提供的支撐。在此種環境下，數學已不僅僅是一門學科知識，而是已經發展成為一種技術工具，在科技發展進程中發揮關鍵作用。而建模思想能夠把數學學科知識和實踐運用之間進行連接，也讓當前大多數高中在進行數學教學過程中都引入建模思想，也讓高中數學教學事業方向更加明確，必須要借助于全新教學方式以及教育理念為其進行引導，進而全面強化學生數學實踐能力[1]。

1.建模思想關鍵性分析

當前課程改革首要目的之一就是要在教學過程中引入具有綜合性以及實踐性特征的教學內容，強調將學生實際生活和學科實踐之間建立聯系，逐漸讓我國教育模式從“應試教育”轉變成“素質教育”。從近年來高考數學試卷分析，應用類題型分值占比正在不斷上升，相關題型也愈發完整，而把解決問題作為核心目標的建模思想，也能夠全面反映出學生數學素質實際水平[2]。

建模思想不但能夠明確高中數學教學方向，還可以讓數學教學不再局限于單純的說教和題型練習，而是把學科知識和日常生活之間盡力聯系起來，使學生能夠對數學知識具有更加深刻的理解，讓數學公式能夠體現出現實價值。通過將知識和生活進行有機結合，可以全面引導出學生學習興趣，讓學生大腦始終保持活躍狀態。與此同時，由于建模思想和日常生活之間密不可分，當學生形成建模思想之后能夠切實運用到實踐生活之中，而且還可以在思考問題時不自覺運用到建模思想，進而得到良好成果，不但能夠讓學生思維能力得到培養，還可以促使學生養成創新意識[3]。

2.建模思想現實價值分析

2.1 培養學生問題意識。問題是數學活動基本出發點，也是開展數學活動的原動力，不同數學分支都擁有屬于自身的基礎問題，社會發展不同時期也都存在階段性特殊問題，問題是否存在多樣性特點也會直觀體現出數學生命力。在社會當前發展環境下，要想讓學生綜合素質得到有效培養，就必須讓學生形成問題意識。在以往教學時，學生一般處于被動地位，主要課堂問題是由教師所提出，而學生只是單方面回答教師問題，主要強化的是學生解決問題能力，大幅降低學生發現問題的能力。借助于讓建模思想介入到數學教育之中，從建模角度分析學科知識，能夠確保學生問題意識得到有效培養，使學生能夠在學習過程中主動發現問題，將問題帶入到生活之中，培養發現問題、處理問題能力[4]。

2.2 提高學生實踐能力。在數學教學過程中，利用模型思想，能夠讓學生在實踐中發現問題，再借助于數學理論知識對問題進行解決。在此過程中，學生能夠充分意識到數學知識真實價值，不但能夠讓學生實踐能力得到提高，還可以讓學生自覺主動的在生活中運用數學知識[5]。

2.3 加強學生學科認知。在開展高中數學教學時，可以通過建模思想提高學生對于數學知識的認知水平。教師在課堂中充分引導學生，從數學建模搭建層面出發，在使用建模傳授理論知識過程中，然給學生能夠對數學知識具有立體化認識，為學生在知識和實踐之間搭建橋梁[6]。

2.4 促使學生形成創新意識。在建立數學模型過程中，大部分數學生活問題并不具備標準解答思路，而且實際答案并不一致。而在這一過程中對學生思維邏輯以及觀察力提出較高要求，學生在大膽進行假設時能夠讓自身創新能力得到很大培養，讓學生綜合素質得到全方位培養。

3.建模思維應用要點

3.1 讓學生作為課堂主體。當前將學生當成課堂主體，屬于新課改對教育事業所提出的基礎要求。在高中數學教學過程中全面落實學生是課堂主體地位這一要求，使學生成為課堂主導者，能夠實現然給學生自主學習，是當代數學課堂主要教學目的，也是高中教學事業中心理念，還是全方位開展素質教育的有效措施[7]。

數學建模這一教學活動主要是讓學生形成自主探究以及獨立思考的能力，在建模過程中學生始終處于主體地位，其主觀表現主要是從其在自主進行建模活動時所展現出的協作能力。由于高中學生已經具有一定生活經驗，并且在思維上已經具有一定獨立性，更加傾向于探索問題真相，基于這一特點，數學教師在進行教學工作時要確保能夠讓學生在課堂上擁有充分時間進行自主探索，在建模過程中將數學知識加以利用，全面感受到數學知識的應用價值以及獨特魅力。

3.2 使學生想象力得以體現。在數學發展歷史進程中有諸多知識源自直觀思維，例如歐拉定理、費爾馬達定理等，此類定理并非是經過縝密計算以及思維邏輯推演所形成，而是數學家對事物進行觀察、對比、感悟以及思考所形成。在數學教學中利用建模思想，能夠讓學生對于各種數學問題或者生活問題具有獨到見解之處，并且形成一套獨特思維模式[8]。

例如在課堂上教師讓學生驗證“sin10°+sin70°+sin140°+sin210°+sin280°=0”這一問題，要是將此題當成“三角”類題型進行處理，也可以驗證成功，但要是根據該題所表現出的數目特點而分析，發現每個角之間都具有70°差異，可以想象到這應該是一個正五邊形，進而讓學生構建出正五邊形模型。而因為AB+BC+CD+DE+EA=0這一條件，進而讓模型不同向量在處于Y軸上各分量之間相加等于0，由此驗證出原式成立。在這一過程中，通過建立正五邊形模型，讓此題角度數量特點得以充分體現，也讓學生觀察力和想象力得到有效培養。而若是在平時缺少建模思想，則很難建設出這般直觀的模型。

4.建模思想運用方式

4.1 在課堂中構設問題情境。數學建模主要是借助于數學思維以及方法對現實生活中出現問題加以解決的一個過程，當前已經發展為高中數學教育的關鍵內容。而在高中數學之中運用建模思想時，要全面依照主體性準則進行相關活動，確保能夠在問題情境當中引導出學生探索積極性，進而對建模產生興趣。

例如，在進行《等差數列與等比數列》這一課時講解中，教師應該充分依據教學設計狀況在課堂之中創設出相關問題情境，全面引導出學生探索激情，確保其能夠在課堂問題的引導下充分認識到建模的關鍵性。教師可在課堂之中提出“小明班級全體成員去采摘蘋果，其中第一名同學采摘了一個蘋果，第二名同學采摘了兩個蘋果，第三個同學采摘了三個蘋果，以此類推，第n名同學采摘了n個蘋果，1≤n≤30，求小明班級一共采摘了多少個蘋果？”在此類教學情境之中，學生通過對已知條件以及未知條件進行梳理，精準發現該問題核心知識點就是“等差數列”，結合此類知識要點對實際問題進行分析。而要想讓數學模型得以成功建立，就必須讓此數學模型在專屬范疇之內的所有建設以及結論成立，不但要對特殊數學關系加以解釋，還可以將數學關系意義進行充分描述。

4.2 在建模時大膽提出假設。由于在對數學問題進行理論假設是成功建模的基礎前提，而學生在課堂之中對于數學知識概念、公式以及諸多定理等理解水平以及運用能力存在一定偏差，所以教師應該積極指引學生依據建模思想對教材知識進行分析，對問題之中已知因素以及未知因素進行全方位分析。而在進行假設時，是讓設想處于理想條件下，也就是指生活相關問題遵循事物規律進行發展，不考慮外部環境因素。

依舊以《等差數列與等比數列》這一課程教學為例，教師在提出問題、啟發學生思維過程中，當學生已經充分掌握等差數列和前n項和前提下，應繼續提出相關問題，確保學生能夠對相關模型具有基礎運用能力。如問題：某家金融機構為吸引資金投入，推出A、B兩種引資方案。其中A方案是想通過購買一家公司60萬元的股權，等到其成功上市之后，每年能夠得到分紅20萬元；B方案是購入已加公司50萬元股權，待其成功上市之中每年能夠得到股權分紅15萬元。不管選取哪種投資方案都需要使用第三方平臺進行交易，而進出款年利率均為10%。在此過程中，學生應該首先明確一致條件，在進行大膽假設，在第一年分紅為20萬元，第二年為20+20*(1+10%)，到第n年總收入為20-(1+1.1+...+1.1n-1)，B方案亦是如此計算，在教師引導下對模型結論加以驗證，比較兩種方案實際收益，得出最佳選擇。

4.3 創新教學理念。在高中教學活動中，利用數學建模思想展開教育教學活動，應樹立正確的教學觀念，創新教學理念，提高數學建模思想在數學課堂教學中的應用可行性、有效性，教師首先自身應具備較強的專業能力、建模能力，關注對學生建模思想建模能力的培養，重視數學建模思想在數學教學中的重要性，合理的運用數學建模思想，展開教學活動。在教學課堂上，要以教學相長為原則，提高學生的數學能力和自身的教學水平，在高中數學教學課堂上利用建模思想，創新教學觀念，借助數學模型，使學生更好的理解數學知識，降低學習數學的難度，另外，還要有針對性的使學生形成數學模型的創建能力，培養學生的建模思想、建模水平。在教學過程中強化建模思想的培養意識，以提高學生的建模能力為目標，制定明確的建模思想教育計劃，在實際的、有針對性的教學活動中，使學生形成了數學建模的思想觀念，教師要對數學建模思想的重要性形成明確的認識，確定建模思想培養的目標，在教育教學活動中，將培養學生的數學建模能力作為重點環節，有計劃、有意識的展開教學活動，引導學生主動的探究數學建模思想，對建模過程中存在的困境，要幫助學生攻克難關，使學生感受到數學知識的魅力，體會數學建模思想和數學知識之間的緊密關系。在生活中運用數學知識和數學建模思想，進行自主學習和知識探究，在良好的數學學習氛圍中，提高學習能力、學習水平，發展學生的數學學科綜合素養。

4.4 明確課堂教學目標。在高中數學課堂上利用數學建模展開教學活動，要求教師明確教學目標，重視數學建模思想培養目標，并且在數學教學課堂的各個環節，有針對性的滲透數學建模思想的教育教學活動，教師要將教育理念轉化為具體的行動，提高教學水平，加強對學生建模能力的培育。教師要結合教材，對教學的內容進行深入分析和拓展，制定教學計劃，明確詳細的教學目標，圍繞著具體的數學課堂教學目標，有針對性的開展數學學科的教學活動，培養學生對實際問題的探討能力、分析能力，形成建模思想，用建模思想來解決實際的數學難題，形成數學建模思想觀念和解決實際問題的能力。教師在講解建模思想的相關知識時，要構建起問題情境，將抽象的知識和問題情境相結合，使知識更加生動、形象的展示出來，使學生降低對數學知識的理解難度。教師在進行教育設計時，要培養學生的建模思想，使學生利用建模思想去解決實際問題，將這一教學目標作為重點，實現知識和技能的相互結合，培養學生使用生活模型來解釋抽象的數學術語，使學生具備對問題的分析能力、建模能力，掌握數學建模思想的要點，提高數學建模水平，讓學生參與到知識形成的過程中，形成對數學知識的深刻感受，提高數學建模的思維水平，形成數學建模的意識、價值觀念和情感態度。培養學生學會應用建模思想，解決數學難題，解釋生活中的場景和知識，培養學生對建模思想的濃厚興趣，主動的探究生活中的實際問題，利用數學知識解決難題。

4.5 講解數學建模例題。高中數學的教育教學活動中，培養學生的數學建模思想，要對數學建模的例題進行詳細講解，培養學生對數學建模理論知識基礎之上，使學生在學習數學建模立體的過程中，靈活的運用知識，提高對知識的應用能力，構建起數學模型，解決問題，夯實數學知識基礎，找到正確的解題思路，得出正確答案。教師在講解數學建模的例題時，要以由易到難為原則，合理安排例題，設計符合學生學習需求和學習水平的題目，幫助學生對數學理論知識進行鞏固，提高學生的建模意識、建模能力。教師要將空白時間預留出來，讓學生們對知識進行自主的探究，解答題目，教師要凸顯出學生在課堂上的主體性，自身則作為引導者和指導者，根據學生的解答情況，給予學生有針對性的輔導，培養學生對數學建模中存在問題的解決能力，防止出現同類型的錯誤。教師在講解數學建模例題時，要培養學生主動的對知識進行探索和思考的意識和能力，讓學生們作為課堂上的主體，分小組的對數學建模的例題進行探究，掌握數學建模的相關知識，提高數學學科探究意識、學習能力，在掌握數學建模知識的基礎上，提高數學建模思想高度。

以“三角函數”課程的教學為例，教師可以將數學模型在實際生活中的應用展示出來，調動起學生的學習熱情，例如三角函數模型可以對潮汐現象進行分析，構建起岸邊水深和時間的三角函數模型，能夠對不同時間、岸邊的水深情況進行計算，從而合理的安排船只的進港時間，合理的規劃出船只停留在港口的時間，保證安全的船只調度工作。學生將知識和生活實際聯系在一起，掌握建模步驟，明確了參數、參數范圍和數學模型，以及求解過程之間的關系，更好的運用知識，解決生活難題。除此之外，數列模型、概念模型也是高中階段常用的數學模型，通過知識總結夯實基礎，解答建模例題，教師要始終將學生作為課堂上的主體，使學生熟練靈活的運用數學建模思想，學習數學建模的相關知識，將有關的數學模型和生活中的應用場景生動、形象地展示給學生，借助多媒體展示等方式，使學生透徹地理解題，聯系所學的知識，構建數學模型，提高對問題的解決能力。學生在相互的探討和互動中掌握了建模步驟，提高了教學效果，學會了認真審題，確定參數和參數范圍，選擇數學模型，構建起數學模型解決數學問題。

結論

綜上所述，隨著社會不斷發展，建模思想在當前高中開展數學教學活動中具有重大作用以及地位，其實際價值不言而喻。建模思想不但能夠讓高中學生綜合素質得到一定培養，還能夠全面提升高中學生時間能力以及創新能力。要想讓當前高中數學教學過程中充分應用建模思想，使其真實價值能夠全面體現，還需要經過較長的時間發展，需要全體高中數學教師不斷摸索，共同努力。