指向小學數學深度學習的學科表達

顧星星

(江蘇省宿遷市南京師范大學附屬中學宿遷分校 江蘇 宿遷 223800)

近年來，深度學習逐漸成為教學的熱詞。深度學習強調追求本質，即追尋知識的核心要義，并形成與之相匹配的框架結構。隨著社會的進步與發展，單純的、碎片化的知識填鴨已經不能順應時代要求，深度學習中學習的意義已經超越了單純的知識習得，更是旨在發展學生廣泛的技能、態度(能力)，培育作為學習者的人格(人性)的成長。我們可以從三個維度闡釋小學數學深度學習的學科表達：指向學生主體本身，需要素養的立意；亟需有效支撐，凸顯工具的支持；指向問題解決，要有活動的關照。

1.小學數學深度教學內涵

目前，我國正在對小學數學課程進行改革，以進一步提高小學教育質量，提高學生在學習過程中對數學的理解。在這個過程中，數學素養是培養學生學習數學基礎素養的重要組成部分。除了掌握基礎知識和技能外，學生還必須探索數學知識背后的結構背景，理解和消化數學概念背后的邏輯和意義，明確小學數學知識的重要性以及其結構的層次和復雜性，深入了解小學數學深度教學背后的深意。為了克服學生對數學知識的膚淺學習，小學數學的深入學習是在學科知識的本質和內部結構的基礎上進行的，應該引導學生加強對知識庫的理解，深入了解系統性學習的重要性，培養學生的高思維能力，切實提高數學學習能力，而教師時刻關注學生的知識掌握情況和實際學習水平，有助于更好地理解小學數學深度教學的概念和含義。與借助學習工具學習不同，小學數學深度教學更注重學習過程，加強學生的知識實際運用能力，讓學生形成數學知識體系，理解數學概念和擴展數學思維，理解這些知識的真正含義，為班級營造文化氛圍。此外，在學習方面，對不同學習階段的評估和反饋的有效整合，再結合學生切實地學習體會，進行自我數學思想的提煉，強化數學解題能力，促進小學數學深度教學的發展。

2.素養的立意

我們都知道，核心素養主要指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。這樣的學習一定不會是因循守舊的亦步亦趨，而是可以持續的學習、發現與創造的過程。

2.1 問題——好問題超越最完美的答案。緣于真問題的學習就是培養學生提出問題的能力，好的問題一定比完美的答案更加重要。從這個層面來說，素養立意下的數學學習不是教學生學習，而是讓學生自己學會學習，在學習的過程中不斷地發現問題并為之尋找最佳的解決問題方案。“平年和閏年”這個知識點一直為我們所熟知，學生對它們的判斷方法也是成竹在胸。可是，我們有沒有反問一下自己，除了教材所告知的我們還需要掌握哪些知識呢？教材的弊端究竟在哪里？學生不能僅僅是知其然，更重要的是要知其所以然。比如，既然是閏年，那么何為“閏”？這里的“閏”究竟表示何意？《辭海》查閱一下，“閏，余數”。既然“閏”指向余數，那么在歷法中出現的“閏月”“閏日”以及“閏秒”是什么意思，也就迎刃而解了。在英文里“閏”還有跳躍的、插入其中的意思，這里實際指向了閏年的呈現規律或者是排列特征……所有這些問題，真是讓人腦洞大開。

2.2 批判——高觀點視野下的立體思維。何為高觀點？高觀點的要義之一就是讓學生在數學學習中體會到數學并不是孤立的一門學問，而是一個有機整體。面向未來的數學學習實際上應該是一個立體的學習，理應以較高階段的數學知識統領較低階段的數學教學，從而使數學教學呈現系統性、連續性和結構性。在這里高觀點強調從感性走向理性，從單一學科走向學科融合的辯證過程。這樣的思維是單向度思維的有效突破，也是指向“批判—創新”的過程。認識了“角”之后，學生都知道按照大小給角分類，可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角，但是這些角之間究竟有何聯系？它們之間又有何特征？我們不得而知。當學生將這些角用數軸表示出來之后，應該有更多的問題需要提出來思考：首先，從圖中不難看出：直角、平角和周角實際上就是數軸上的一個點，而銳角以及鈍角表示的是不同的區間，那么180°到360°之間的區間有沒有特定的角來表示？又該如何表示？比0°大的角可以統一叫做什么角？反之，在0°左邊的這些角又該如何表示……

2.3 共同——在合作中達成的雙向共贏。未來的社會一定是共享的社會，這樣的共享在學習中指向的是共同學習。在這樣的數學學習中，所有的人圍繞一個核心問題展開研討，以此問題為研究點向四面八方拓展。“有趣的面積”的學習中，基于共同學習，學生在接受任務后，從最為普適性的數格子方法到用更小的物體(比如小紅豆)來進行密鋪，每一個人都感覺到這樣的方法更簡單、更精確。更令人欣慰的是，他們在研究的過程中還發現，這里的小紅豆實際上就相當于數格子中的格子，就是把一個大的面積單位轉化成若干個更小的面積單位。以此類推，“豆子”越小算出來的結果越接近真實準確的結果，也更加接近面積的本質含義。

3.工具的支撐

數學發展的過程中從來都沒有離開過工具，從最原始的結繩計數到傳統學習工具，再到現在的多種信息工具……作為工具支撐下的數學學習，不只是指向選擇工具的過程，還應該包括工具的研創過程。在選擇的過程中會發現已有工具的弊端，找出已有工具存在的不足或者是缺失，根據自己的思考，獨立研創出打上自己烙印的工具，這也是深度學習過程中的必然的產物。

3.1 翻譯——基于工具的文本解讀。數學深度學習強調在復雜的信息采集中，完成對信息的深度加工，從而促進知識最為本源的深度解讀。由于數學本身的抽象以及復雜性，在理解的過程中難免會出現困惑甚至偏差，借助工具深度解讀文本、并且做出最為合理的闡述就顯得尤其重要。在這個過程中，選擇恰當工具的過程即加深理解的過程，也是將知識逐步進行消化與吸收的過程。因此，這個意蘊，也就是突出知識意義的翻譯與二次轉化，它也是選擇工具的要義之所在，更是取得事半功倍的關鍵。體積和容積是小學階段學生比較難掌握，并且經常會產生混淆的兩個概念。何為體積？誰又是容積呢？課堂上怎樣才能將概念講透，讓學生聽明白。這的確是困擾很多教師的一個難題。俞正強老師以俄羅斯套娃為工具，大娃里面有二娃，二娃里面有三娃……無需更多的語言來描述，從不起眼的六個套娃中，學生對抽象的容積與體積概念一目了然，同時，還深刻領悟了體積與容積之間的聯系與區別，實在是高明。

3.2 研創——基于數學理解的深度呈現。這里的研創包括兩個層次的意思：創生與進階。創生，指向創造出新的工具；進階，突出的是原有工具功能的不斷更新。正如前面所述，工具有一個很重要的特征就是其時間的折疊，其時間折疊背后的原理以及數學思想則需要我們深度挖掘。只有在這方面深刻理解，才能夠凸顯出作為工具的創生與進階的價值。實際上這里并不只是強調研創，更強調研創背后的數學深度理解，從另一個角度來講，這應該是數學理解的一個重要標志。我們都知道，初學“角的度量”時，如何正確讀出量角器上面的刻度，一直是很多學生過不去的坎。問題究竟在哪里？實際上“角的度量”的原理無非兩點：其一是重合的過程，即被測量的角與量角器上面的角完全重合；其二就是讀數的過程，這樣的讀數與旋轉角的意義不謀而合。學生在測量的過程中做到第一點，也就是角的重合不是難題，他們始終不明白的是量角器上的讀數原理，出錯的根源正是上面的兩圈刻度，也就是讀數之前首先要確認角的始邊，即“零刻度線”，之后才能依據對應的終邊位置讀出角的度數，它實際上與小學生的知識點之間存在很大的斷層。于是不斷經歷失敗、反復比較，對照后進行創造性的加工，嘗試將量角器的其中一圈刻度用修正液涂掉，只留下一圈刻度，這時只剩下一個“零刻度線”，角的方向問題迎刃而解，后面正確讀數則是水到渠成了。看似一個不起眼的操作，背后的數學理解值得我們每個人反思。

3.3 結構——基于數學知識體系的完備。數學學習應該是雙線結構：一條是明線，指教材中各個顯性的知識點，這些知識點零散地存在于教材中；還有一條就是隱線，即知識背后的數學思維與思想方法，這條隱線將各個顯性的知識點有效地勾連起來，點成線、線成面、面成體，織成一張數學知識的網絡。基于工具的結構實際上就是結構化的思維工具。這樣結構化的工具，不只是在教學中我們每一位老師心中有數，更應該讓每一位學生掌握這樣的本領。一個單元結束之后可以讓學生自主整理單元的知識結構，一個階段(一個學期甚至更長時間)后，更應該引導他們分門別類整理，依據數學的知識版塊將已經學習過的知識進行系統梳理。

4.活動的關照

活動的關照、數學學習的過程也是活動的過程。從活動的實踐特點分析，數學學習活動必然具有真實性、完整性，以及不因循守舊所帶來的超越性。

4.1 真實性——學科視角下的人文滲透。在真實的生活中解決實際問題才是數學學習最根本的目的。如何在教學中提供最為真實的學習活動支持，是數學學習中一個不可或缺的問題。在蘇教版數學四年級教材中，我們學習了“怎樣滾得遠”，學生通過練習知道了斜面成45°時，物體滾得最遠。靜下心來好好想一想，既然滾得遠實際上就是滾得速度快，那么實際生活中有沒有“怎樣滾得近”？也就是讓滾動的速度越慢越好？通過調查發現，在城市商場、銀行、公園等公共場所有越來越多的殘疾人通道，這樣的通道斜坡角度如何設置？為何要設置為1：12，這個比值代表的度數是多少？在這些殘疾人通道中更多地強調怎樣滾得近，怎樣使速度更慢，這里所彰顯出的人文關懷是習題練習所不能比擬的。

4.2 完整性——學程視角下的問題解決。完整性指的是基于學科視角下的活動，是比較完整、具備一定創新性的最佳實踐，對學科活動有著充分的設計，以及多角度的考量。主要體現在以下三個方面：縱向結構的貫通，實現與已有知識的鏈接點，同時也是下一個知識的生長點，主要是同一知識點在年段上的連貫一體；橫向結構的打通，以此知識點為圓心，向四面八方拓展，主要是向學科、生活方面的聯結；指向學習方式的多種并存，這樣的完整性絕不會是一種方法一路走到底的。“用字母表示數”這節課，并不是首先通過幾個圖形的拼搭，然后是公式、運算律的應用練習，最后用一個童謠“數青蛙”結課那么簡單。

4.3 超越性——主體視角下的認識實踐。超越性可以從兩個不同的維度闡述。首先，由于學習的不斷深入、探究的逐步推進，活動中學生的理解程度達到對教材知識結構的超越；其次，挑戰性的話題能夠讓每位學生的認識產生出質的飛躍，從一開始的混沌、模糊到最后的不斷明晰乃至升華，這是對學習者本身的超越。超越體現在對學習素材的廣度不斷拓展，對學習深度不斷加強，以及學習參與度不斷融合的過程。蘇教版數學教材六年級上冊“樹葉中的比”，是一節常規的綜合實踐活動課，由于教師的精心設計，讓整個教學活動凸顯出兩種不同的超越。這樣的活動既需要反思和猜想又需要通過細致的觀察、類比、推理來加以驗證。在這一過程中，學生不僅主動內化了比的概念、完善了比的知識結構，而且親歷了規律揭示的全過程。

結束語

小學數學的深度學習，是仁者見仁、智者見智的過程。但是，不管怎樣，面向學習型社會的21世紀，學習的重心一定是支持學生利用工具主動獲取信息，批判理解，從而建立自己獨有的知識體系的過程、解決真實問題的過程。這樣呈現出來的學習才是小學數學應該有的模樣。