以問題引領學生促進深度學習

☉顧 慧

目前，小學數學課堂中教師所提的問題存在這樣一些現象：問題浮于表面，無法引發學生的深度學習；問題較為零散，缺乏知識之間的關聯性與生長性；學生缺少提問主動性，課堂呈現單向傳輸的現狀。

數學問題，就如同人體的各個關節，在我們行動之時起著至關重要的作用。倘若有了他們默契配合的搭配，在有條不紊地順序下行動，我們便可以完成日常需要的基本動作，關鍵之處的引領甚至可以促使我們完成一些高難度動作。如果能夠以“引領性問題”驅動學生的數學思考與解決問題能力，將更有利于培養學生思維的深刻性和系統性，從根本上提高學生的數學學習與遷移能力。

那么，什么樣的問題是具有引領價值的問題呢？確定教學內容后，我們如何根據教學內容設計這些問題呢？這些問題的提出通過什么樣的方式，更能引領學生的思維走向深度學習呢？

一、“引領性問題”的內涵與價值

引領性問題，其根本目的是為了促進學生掌握數學知識、技能，體會數學思維方法，最終促進思維品質的提升，引發深度學習。［1］用數對確定位置，這一課當中對于規則的遵守非常重要。數學要講邏輯推理，更要講演變道理。為什么會有那一系列的規定呢？一開始人們就想到這個辦法來確定位置的嗎？如果你來做合理規定，你會怎樣呢？在“用數對確定位置”這一課中，引入時我先是從一列隊伍中的小君先觀察起，讓學生思考可以用哪一個數來描述小君的位置，再出示小君在班級中的座位圖，此時又怎么去描述小君現在的位置。

師：你能用一個數描述小君的座位嗎？

生1：小君在從左數第4 個位置。

生2：也可以說小君在從右向左數的第2 個。

師：這兩種說法都可以嗎？是的，每個人觀察的角度不同，描述位置的結果就會不同。那我們平時更多時候習慣從哪個方位數起呢？

那就做個約定如何？這樣就可以用一個固定的數來確定小君的位置了。

師：這是小君班級的座位圖，誰再來說一說小君現在的位置？

師：咦，怎么不像剛剛那樣直接說一個數呀？

同一個位置，怎么會有不同的說法呢？

師：那誰有什么好的建議？

在日常生活中，對于位置的確定，其實學生是有一定的生活體驗的。例如，說電影票上表示座位號時會顯示幾排幾號，觀眾根據這個來找座位，進入影廳靠近大屏幕的一排為一排，依次往后為二排、三排等，以此類推。找到第幾排繼而去找第幾號，一般是從右往左數為一號、二號、三號等。數學源自生活，確定位置的方法也是依據人的某種需要或者習慣規定的。可這些“規定”究竟由誰來陳述，用怎樣的方式去表達出來？直接告知，還是讓學生經歷一番變化之后，深刻理解這樣規定的原因和價值，再告訴學生我們的規定。

我們在思考如何設計這一課時的引領性問題之時，需抓住它與原有認知的沖突。怎樣去描述一個事物的具體位置？在現實情境的問題下，調整方法。“怎么不像剛剛那樣直接說一個數呀？”“同一個位置，你們怎么會有不同的說法呢？”“為什么規定了用列和行來描述，還是有不同的說法呢？”學生漸漸開始意識到，從一維到二維發展時，一個數是無法準確表示位置的。而當有兩個數時，又增添了順序問題。而后從第幾列第幾行，轉為單獨的兩個數，繼而用逗號隔開，用括號將它們作為一個整體。經歷了這一系列的過程，最終呈現出用數對確定位置。在此過程中學生才能深切地體會到規定的誕生不是毫無緣由的，數學上的一些規定是為了將問題化繁為簡。一系列環環相扣的問題貫穿在學習過程中，學生通過自主、合作、探究的學習方式建構知識、提升能力，從而最大限度地激發他們體驗和理解數學知識的本質。

二、“引領性問題”的設計和提出

這里的提問，并非全指向老師，其實更多的應當是引導學生自發提出問題。大班額的教學，使得教師在日常教學中，更多的是自己講授知識，提問關鍵問題。而學生也在這種模式下，變得懶于思考。反復練習同一類型的不同問題，學習的方法技能提高了，但思維能力卻倒退不少，進行變式練習之時，沒了舉一反三的能耐。

因此，我們在平時的教學中，應該多鼓勵學生學會提問。對于學生自己內心的問題，他們渴望探究的欲望也會更加強烈。這樣的問題提出之時，學生不會覺得是被老師的問題牽著鼻子走，而是他們自己想要去走走看看，把問題解決。想要聽到真實的、有價值的問題，就需要我們在設計教學過程時多用心，制造一些沖突。有了沖突，心中自然會有些疑問。［2］

《用字母表示數》這節課的教學是小學階段學生正式學習初等代數思維的開端，也是學生代數思維的啟蒙。在學生的認知世界里，數一直是獨立存在的，求得的結果總是習慣用一個數值，而并不習慣用一個式子來作為結果。課題用字母表示數字背后，其實還隱含著用字母式表示數。以字母式作為結果呈現，在從具體走向概括之時，有一點是始終不變的，那就是兩者之間的數量關系。

師：（拿出一瓶飲料）突然有點口渴了。看！老師帶來一瓶——飲料，這瓶飲料的含量是多少？如果我們喝去一部分，就會剩下一部分。

師：咱們請一位同學到臺前嘗一嘗。

請問，你喝去多少毫升，還剩多少毫升？

生1：額……我不確定。

生2：我猜他喝了10 毫升，還剩290 毫升。

師：你們同意嗎？

師：一個不確定的未知數，怎么表示？誰來試著說說看？

生：300 毫升飲料，喝去 x毫升。

師：那還剩多少毫升呢？

生1：還剩y 毫升。

生2：我覺得還剩（300-x）毫升。

師：哪個答案更好？為什么？

生1：我覺得都可以。

生2：我覺得300-x 更好，這樣更能看出還剩的和已經喝了的毫升數之間的關系。

生3：我知道了，如果說已經喝了x 毫升，還剩y 毫升的話，只能說明這是兩個未知數，少了關系。

師：是的，數學很奇妙——關系最重要。

師：要求還剩的毫升數，就要用總的毫升數300ml 減去已經喝了的。我們以前就是這么求的，只是以前減的時候，都是用300 減去一個具體的數，今天用字母代替了數，所以只能用字母式來代替答案了。

善于提問不僅僅是對我們教師的要求，也應該成為我們對學生的要求。“為什么會有同學覺得還剩y 毫升呢？”“填y 毫升錯嗎？”如果有學生在課堂上大膽追問，一定不要直接否決他的想法，先聽一聽他的理由。“已經喝了的是未知的，還剩的也是未知的。既然已經喝了的能用字母表示，那為什么還剩的不可以？”這是學生內心真實的想法，也是我們需要直面的問題，這個問題也將引領著學生去思考“關系”的重要性。我們要盡可能讓學生在情境中發現并提出問題，讓學生擁有獨立的思考時間和空間，形成自己對問題的想法，繼而充分表達自己的想法，引發課堂上精彩的思維碰撞。

“已經喝了x 毫升，還剩y毫升”與“已經喝了x 毫升，還剩300-x 毫升”的區別是什么？前者，只能說明已經喝掉的與還剩的毫升數不同，而后者卻能看出已經喝了的跟還剩的關系。緊接著有學生當堂指出，“那我能不能在用x 表示已經喝了的毫升數，y 表示還剩的毫升數之后，補充一個條件x+y=300”。多么精彩的發言啊！這不就是以后要學的方程嗎？加上這個補充條件，兩個量表示了，關系也有了。課后回想當時問題，有些學生之所以想用另一個字母表示還剩的毫升數，其實是他不太習慣將一個字母式作為結果來呈現。因為在很長很長的一段時間里，我們解決問題寫答案從過程到結果都是一個個具體的數，對于字母式既可以表示數，又可以表示關系，在理解接受時快慢不同。

學生經歷由數字表示數到用字母表示數，由日常語言表示數量關系到用符號語言表示數量關系的抽象過程中，學科知識的抽象性與小學生思維的具體性的矛盾，以及長期的算術思維模式必然成為學習用字母表示數的障礙。千變萬變，關系不變。字母與字母式，最大的不同，就是字母式能體現兩個數量之間的關系。倍數關系、和差關系都可以通過字母式來表示。將課題拓展用字母、字母式表示數，或是說代替數，繼而簡化為“代數”，由算術思維的情境性、特殊性到代數思維的結構性、一般性，是一次認知的飛躍。“未知數→字母→字母式→方程”，學生的認知不斷在突破，不斷地建構新的模型，繼而引發深度學習。

三、“引領性問題”的延伸和探索

教學中，如果我們的提出是僅僅用“是”或“不是”就能回答的簡單問題，那么它的價值很顯然小了許多。如果我們能多提一些“是什么、為什么、怎樣做”等指向核心知識和思維發展的問題，一定能在課堂中發揮更大的作用。

在教學《用字母表示數》時，解決學生心中疑惑之一“為什么要用字母、字母式表示數？”是非常重要的。用字母表示數最大的作用就是它的概括功能，將無數的可能性，匯成了一句話，簡寫為一個式子。從具體走向概括，數學的簡潔美暗藏其中，研究這千變萬化中不變的關系。

師：今天我們一起學習了用字母表示數，知道了字母式不僅可以表示結果，還可以更清楚地表達數量之間的關系。而且同樣的字母式子，在不同的情境中，還可以表示不同量之間的關系呢！

師：想一想，這里的a 能表示一塊橡皮的價格嗎？

生：能。

師：那相應的4a 表示什么？

生：相應的4a 就表示4 塊橡皮的價格。

師：那a 能表示正方形的邊長嗎？4a 就表示？

生：就表示正方形的周長。

師：這里的a 和4a，還能表示更多不同量之間的關系嗎？試著在小組內說一說。

師：誰來試試看？說得完嗎？

生1：若a 表示每天看書的頁數，4a 就表示4 天看的頁數。

生2：a 表示一瓶飲料的凈含量，4a 就表示4 瓶飲料的凈含量。

師：有沒有發現，我們所舉的這些例子有什么共同點？

生：他們之間都存在4 倍的關系。

師：說得真好，一句話，將我們剛才這里所有的情況概括進去了。只要存在這樣的4 倍關系，就能用a 和4a 來表示。這樣我們真的可以以不變——

生：應萬變。

一節課的內容并不是一個獨立的內容，前后必然有關聯。如何承上啟下，推動學生思維的發展，是我們每個老師都需要思考的。如果用a 表示一盒巧克力的單價，那么4a 就表示4 盒巧克力的總價。在此基礎上再添加一個條件，四盒巧克力共付了100元。4a=100，求解a。用字母、字母式表示數，這些其實都是為了學習什么去準備的呢？是的，其實都是為了之后學習方程做準備的，解決一些含有字母的等式。利用問題，驅動學生經歷“未知數→字母→字母式→方程”的過程，進行深度學習。

兩者之間的倍數關系、和差關系等等，都可以以字母、字母式的方式呈現。如果只是簡單的知識技能的一個習得，那么很多學生在一開始模仿式地解答也能想到正確的答案。機械地模仿，只見形態而無靈魂。問題引領背后，我想最重要的就是師生雙方的思考，有思考才有真問題提出，有思考才有解題的快感，有思考才能引發深度學習。有人說，教師教給學生一碗水，自己要有一桶水，可見教師本身知識儲備的重要性。我認為還需站得高，看得遠。要居高臨下，找出教學重點，關注知識內在的結構與關聯，讓學生在發現和提出問題、分析和解決問題的過程中充分經歷、理解，通過這些深度挖掘最終促進學生思維的不斷生長。

學生的深度學習呼喚教師深度教學，要求教師在教學中除了關注具體數學知識的教學，更要關注知識的生長過程以及蘊涵其中的數學思想；不僅要關注一節課的教學，更要關注每一節課在整個數學知識體系中的價值與作用。問題引領的數學教學，關鍵在于我們對于教材的解讀，對于教材中所呈現的例題、習題，是否能理解其目的，是否能看透背后的思想，這也決定了我們能否提煉出具有引領價值的問題，帶動學生的深度學習，“讓一節課上出六年的跨度”，板塊勾連，領域互通，課課相融。