數與代數領域學生圖形直觀能力的培養

福建省龍巖市上杭縣才溪小學（中心校） 范富峰

現代教育教學不斷進行創新變革，尤其更為注重學生思維的培養和各項能力的形成訓練。圖形觀察是當前小學數學教學中的重要組成內容，這就需要教師重視對學生空間想象能力的鍛煉。數與代數領域中圖形運用的主要作用是解決基本運算和圖形面積問題，所以，數學教師要充分運用多元化教學手段與方法，將數與代數完整呈現在圖形中，并以此為依據來實現學生數學知識理解水平的有效提升，確保學生靈活地運用數學知識來解決實際問題。教師需要構建完善的教學框架和設計教學方案，并運用多元化教學方法，借助理論實踐引導學生加強對數學概念的理解與計算。要特別強調圖形直觀能力在日常教學中的合理融入，只有真正實現無形數學思想在有形圖形置換當中的滲透，方才可以實現教師對數學課堂教學的全面掌握，將數學的本質和知識形成的過程以及解決問題的方法完全傳遞給學生，改變學生的思維方式，提升學生的數學知識學習效果。

一、關于圖形直觀能力

圖形直觀能力從概念上講是幫助學生對圖形觀察與分析所應該具備的能力，是學生需要切實掌握與靈活運用的數學技能，直接關系幾何圖形學習的效率和進度、是否能夠快速理解和掌握幾何圖形相關知識和概念。所以小學數學教師需要精心設計教學內容，圍繞教學目標進行課堂教學方案的改進與優化，實現正確引導學生自主學習和掌握圖形直觀能力，并做到深入感知和解決幾何圖形問題。

二、數與代數領域培養學生圖形直觀能力的優勢

（一）培養學生的創造性思維

數與代數是對數學知識的整合與緊密聯系，小學生可以根據數字概念的理解和運用來實現幾何圖形的準確計算，并確保將抽象數學知識進行形象化與直觀化，且可以在教師的正確引導下，從多個層面進行數學概念、數學知識的分析，以空間思維來進行圖形面積的計算，原因就在于圖形的觀察和分析是建立在思維基礎上。因此，教師需要著重鍛煉學生圖形直觀能力，并提高其創造思維與創新思維。

（二）使學生正確理解數學概念和相關知識

圖形直觀能力涉及數學學科各個領域的知識，憑借數與代數能夠實現學生更好地理解圖形相關知識，并促進學生獨立思考能力、理解能力、學習能力以及邏輯思維能力的提升。事實上，數字和圖形之間有著極為緊密的聯系，是數學學科當中兩個重要的知識點。小學數學教師需要合理進行知識的設計和整合，并運用圖形直觀、生動地進行數學問題的描述，使學生可以通過直觀分析解答思路來獲取解決數學問題的方法，這也是學生理解數學知識概念的基本途徑。因此，教師要結合教材內容和具體的教學目標，從數與代數領域出發，提高學生空間思維能力，從而構建出更加豐富的圖形空間，使其能夠直觀思考和解答圖形問題，在鍛煉學生動手實踐操作能力的基礎上，使其掌握使用圖形直觀能力來描述和分析數學問題，進而高效完成數學教學任務。

（三）使學生構建完整的思維模式

數學概念發展模式直接體現在直觀形式上，因此，圖形直觀能力在數學學習中能夠發揮出重要的作用。教師需要幫助學生完全掌握基本的知識技能，數與代數以分類為主，學生需要明確多種數字類型，例如偶數、質數、奇數、小數、分數等，并運用數與代數的相關概念來認識圖形，如此就能夠實現圖形構造的快速理解，并掌握正確計算圖形面積與表面積的方法。

（四）激發學生學習的自主性

數學學科知識內容極為廣泛，涵蓋面較廣，數學教師需要做到針對性地選擇和合理地設計，要能夠發掘趣味性的數學知識內容，以此來激發學生的學習主動性和自主學習意識以及獨立思考的意識。圖形是學生必須掌握的知識重點，需要憑借對數字概念的理解使學生全面掌握圖形基本結構與數學性質，從而培養學生圖形直觀能力，進而切實提高數學課堂教學有效性。

三、數與代數領域學生圖形直觀能力培養的策略

（一）以概念為基，奠定學生圖形觀察能力培養的基礎

數與代數領域中，數字是重要的核心，同時更是數學知識的組成內容，是重要的學習出發點。因此，教師要能夠靈活運用數與代數，依據知識點概念，以概念為基礎，培養學生的圖形觀察能力。此外，教師還要注重創設良好的教學環境，以輕松的氛圍來激發學生的學習思維，幫助學生構建系統的知識架構。幾何圖形是形象且具體的數學知識，教師要能夠利用現代信息化技術手段幫助學生掌握數學知識直觀化與形象化的方法，以增強學生自主探究實踐的興趣，并提高其觀察與運算能力。

例如，人教版小學三年級上冊“時、分、秒”的教學過程中，教師可以憑借長方形面積計算來進行教學的輔助，以訓練學生的直觀表達能力，便于學生對時間概念的深入理解，同時也可實現知識概念的運用。為了能夠適應現代化教學的節奏和核心理念，滿足新課程改革標準要求，教師可以運用信息化技術推動學生有序理解時間。一方面，教師可搜集與之相關的圖片，制作出多媒體課件，利用多媒體設備展示給學生，使其可直接觀看到鐘表，讓其對鐘表進行初步的了解。另一方面，教師也可以利用電子白板或黑板展示長方形，激發學生的討論，讓學生將鐘表看作大長方形，并按照分針、秒針、時針方向來標出一個不規則圖形，再計算不規則圖形面積。學生之間也可以以小組為單位來進行積極的討論，首先觀察鐘表各個部分的面積，再利用圖形面積計算方法進行圖形面積分割和計算，以有效培養學生的觀察和思考能力。教師還可將不規則圖形面積以分數的形式表示，以問題為引導指導學生在課后進行相關知識的探究和討論，如此就能夠使學生逐漸形成主動學習的意識，并加深對數學知識的理解以及運用，為今后學習奠定堅實的基礎。

（二）以規則為引，使學生形成抽象圖形思維

圖形直觀能力是數學知識學習中的有效途徑，教師需靈活運用概念、法則來促使學生養成抽象思維能力，以使其形成圖形思維能力。隨著新課程改革的深入實施、核心課程計劃的逐步深入，小學數學課堂也不斷發生著變化，一改傳統的教學模式，這同時也使得整個教學結構產生了巨大的變化。所以，數學教師需要不斷創新教學方法，并利用多樣化教學方法，引導學生進行幾何圖形相關知識的探究，使其了解更加全面且完整的知識。這也需要經歷一個循序漸進的過程，教師可以以遞進式教學、階梯式方法來拓展學生的知識面，使其不斷提升學習能力，促進其綜合發展。

例如，在人教版小學三年級上冊第3課“測量”的教學中，教師需要按照小學生的實際學情和理解能力以及認知能力，制定具有明確目標性的教學方案，如通過案例展示和過程分析等方法來實現課堂教學的推進，先布置習題任務，如設計相關問題：“你知道語文課本的長度嗎？你的字典的長度與寬度又是多少呢？”

然后教師讓學生根據記憶中語文課本和字典的形象進行回憶，并在頭腦中形成語文課本和字典的立體樣態，并按照抽象化方法來進行語文課本、字典長度和寬度數值的估算或計算。為提高課堂教學有效性，教師可通過語言的描述引導學生繪制語文課本和字典的圖形結構，體現出其長方形的圖形特點，再測量其長度。教師也可以使用電子白板進行語文課本與字典的繪畫，通過視覺幫助學生在腦中想象出語文課本和字典，并嘗試測量長度，在圖形框架的構建下以圖示來進行分析。在實際教學中，教師需結合不同方法來促使學生轉變思維方式，以培養其空間抽象思維能力。

（三）以規律為路，培養學生的綜合素質和核心素養

數學學科的知識學習需要具備豐富的知識儲備，所以教師需要幫助學生不斷拓寬知識面，增強學生的知識素養。另外，教師要讓學生了解數學知識規律，掌握基本數學概念和計算公式，并提高學生的綜合素質和學科素養以及數學學習能力，在不斷培養學生獨立思考能力、解決問題能力、自主建構能力的過程中，以數與代數領域為教學背景，精心布置教學內容，以科學的教學方案和合理的實施步驟來推動課堂教學的開展，實現學生高效學習。

如人教版小學三年級上冊第7課“長方形和正方形”的教學中，教師可先利用圖形結構拆分的方法幫助學生掌握正方形源自長方形的變換，明確正方形是長方形中的特殊圖形。為了能夠激發學生主動學習的興趣，教師可以利用微視頻以動畫模擬的方式，為學生展示長方形如何轉化為正方形。另外，教師也要讓學生了解圖形面積之間的進率，依據之前已經學習和掌握的米、分米和厘米的知識來思考圖形面積之間的進率。教師可組織研學實踐，讓學生尋找校園中形狀為正方形或長方形的物體并計算其面積，然后教師可以進行問題的引導，創設相應的情境，讓學生計算圖形的數量，使學生基本掌握面積之間進率換算后，可以為學生布置課后任務，讓學生使用直尺來測量家中地板或地磚面積，并計算出室內房間的總面積。這個過程既能夠訓練學生的實踐操作能力，同時也能夠培養學生的計算能力，既能夠達到教學的目標，同時也能夠培養學生的綜合素質和學科素養當中的數學思維。

（四）以圖形表征為切入點，培養學生圖形直觀能力

教師可以利用圖形表征作為突破口，提高學生圖形直觀能力。圖形表征能夠讓學生在頭腦中構建出具體的圖形，利用示意圖和草圖等形式予以表現，這也是對學生動手操作的補充和糾正以及細化與深化。在圖形表征中，學生不僅可實現操作的有序進行和提高熟練度，同時還可通過表征思考深層次數學問題，以形成更加深刻和個性化的認知與體驗，使其外在操作真正內化成為學生認識知識、掌握知識的動力，使數學課堂教學逐漸走向更高的層次。學生思維主要是隨著操作順序而行進，操作順序內隱含著學生的思維過程。學生在探索性的操作活動當中常常會遇到無從下手的情況，甚至產生一些無序的、粗糙的思考，這就有必要在圖形表征中加以改進和完善，實現思維過程與結果由無序到有序的轉變，促進圖形直觀能力由粗略到精致的提升。

如教師在教學人教版小學二年級上冊第5課“倍的認識”時，設計出圈一圈、擺一擺活動，讓學生通過實際動手來初步了解倍的意義，然后教師設計三個畫一畫活動：（1）第一行有2個，第二行個數是第一行物品的幾倍？（倍數為1倍、2倍、3倍、4倍，讓學生畫一畫，并說一說是幾的幾倍，是幾和幾）（2）第二行個數是第一行的2倍，誰能用到更多的方法？在學生獨立畫圖之后，根據學生的畫圖作業提出質疑：“這幅畫當中表示的倍數關系正確嗎？仔細觀察，第一幅、第二幅圖其個數各不相同，為什么？”讓學生通過討論之后談一談不同的方法。（3）共有兩行擺放了12個小木片，第二行是第一行的幾倍？

學生首次接觸“倍”的概念，這時教師并沒有讓知識一步到位，而是在教學過程中通過不斷引導，為學生提供充足的思考空間與時間，讓每一個學生在動手操作之后動腦思考，再利用圖的形式表征來予以體現，以此來凸顯學生思維的真實狀態，并在實際操作中予以修正和提升。

結合上述內容，培養小學生的圖形直觀能力有著極高的重要性。小學數學教師要能夠全面掌握學生的個性特點和心理特征，仔細規劃出科學的教學方案和教學框架，真正實現抽象的數學知識轉化為直觀的數學圖形，要真正在小學第一階段就注重學生圖示意識的滲透、圖形直觀能力的培養，使學生能夠形成良好的數學知識直覺。教師還要注意在數學教學過程中建立直觀與抽象的適度平衡，通過文字語言、圖形語言和符號語言之間的互譯，使學生的直覺和形象思維能夠逐漸上升到理性思維層次，使其能夠借助圖形表征實現多重數據語言的轉化，讓學生可以建立多重知識表象，為未來學習更加高深的數學知識打下堅實的基礎。