文化拓展：彰顯數學學科的“育人價值”

江蘇省南通市通州區通州小學 吳 麗

數學學科不僅是知識、技能，還是一種文化與精神。基于數學“學科育人”的視角，教師要充分發揮數學學科的文化育人功能和作用，彰顯數學學科知識中概念、符號、定理、公式等的思想、方法和智慧。這種基于育人視角的文化育人作用、功能等，彰顯的是數學學科的價值理性。

一、建構文化拓展課程

在“立德樹人”的大背景下，為了以文化拓展的方式發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值，教師首先要發掘學生學習資源，并對學生的學習資源進行深度加工，從而建構數學文化課程。建構數學文化拓展課程，可以從數學“智育課程”“德育課程”“美育課程”“史育課程”等方面進行。建構數學文化拓展課程，關鍵是要將數學課程知識的智育形態、德育形態、美育形態、史育形態等，轉化成育人的教育形態，轉化成學生的生命形態等。換言之，建構文化拓展課程，并不是要將數學學科課程機械地劃分，而是要讓數學學科知識的教學蘊含智育、德育、美育和史育。

不僅如此，優化學習資源，建構文化拓展課程，還要將“靜態的課程結構”轉化為“動態的課程結構”。在教學中，教師首先要將教材中的“靜態課程結構”解構為動態的學習資源，并將解構的學習資源與教師自主研發設計的課程資源整合起來，讓整合起來的課程資源充滿邏輯性。這種邏輯性不僅包括學科知識邏輯，還包括學生認知的心理邏輯。只有既遵循數學學科的知識邏輯，又尊重學生的認知心理邏輯，數學文化拓展課程才能發揮其應有的實效。教學中，教師要用文化的眼光看待數學知識，從文化的視角發掘學習資源。可以這樣說，當教師立足于“文化立場”時，他們就會發現數學學科知識都蘊含著相關文化，這種文化不是體現為智育性，就是體現為美育性、德育性、史育性。教師通過建構文化拓展課程，既可以讓學生感受數學之智、發現數學之美、體驗數學之善，又可以讓學生認識到數學知識的歷史久遠。同時，從文化的視角建構、整合、拓展數學課程，可以讓數學知識更貼合學生，可以有效地拉近數學知識與學生的心理距離。比如，教學“圓的周長”這一部分內容時，很多教師僅僅以教材中的“你知道嗎”，讓學生簡單地了解關于“祖沖之計算的圓周率”的相關歷史知識。從數學文化拓展課程建構視角來看，這樣的一種簡單化、告訴化的教學方式，是沒有充分發掘數學知識的育人功能和價值的。我們在教學中研發了圓周率的文化微課程，從中國古代《周髀算經》中的“周三徑一”說法開始，涉及圓周率的推導方法、圓周率的推導思想、人類探索圓周率的艱辛、圓周率在中西方的發展歷程等。這樣的一種文化拓展課程，不僅讓學生認識到數學知識的智育價值，還讓學生體驗到數學知識的人文價值、史學價值和道德價值。通過這樣的教學，教師才能讓學生在數學學習的過程中認識數學知識的文化意義和價值。

優化學生的數學學習資源，建構數學文化拓展課程，可以有效地促進學生整體認知結構的發展，開闊學生的自我超越的精神空間，培養學生的數學科學文化素養。建構數學文化拓展課程，必然能將顯性的數學知識形態與隱性的數學文化形態融合起來，并嵌入學生個體內心，從而不僅能發揮數學的知識豐富、思維啟迪、情感濡染等功能，還能淋漓盡致地發揮數學其他的育人價值。

二、優化文化拓展教學

傳統的數學教學是一種知識教學，知識教學往往急功近利，采用一種“高速度”“高難度”的方式，提高所謂的教學效率。文化拓展教學，要求教師在教學中要放慢教學的腳步，促進學生的深度理解、深度探究。文化拓展教學，尤其注重激發學生的數學學習好奇心，激發學生的數學學習想象力，為學生的數學建構、數學創造注入強勁的動力。實施數學文化拓展教學，要求教師對數學要抱有一種情懷，要讓學生在數學學習中體驗到數學學科的美妙與樂趣。因此，文化拓展教學是一種超功利的教學，是一種超世俗的教學。教師不僅要注重引導學生理解數學知識、形成數學技能，還要滲透相關的數學思想方法，豐富學生的數學精神，潤澤學生的數學生命。

比如，教學“三角形的面積”時，很多教師都是按照教材的編排順序、邏輯等，將三角形轉化成平行四邊形。但我們知道，三角形轉化成平行四邊形是不同于平行四邊形轉化成長方形的，前者采用的是倍積轉化法，而后者采用的是等積轉化法。站在數學史上看“多邊形的面積”，我們發現，中國古代數學家基本上是采用“以盈補虛法”。相較于“倍積轉化法”，“等積轉化”“以盈補虛”更為合理。因為“等積轉化”“以盈補虛”突出的是人類的一種普遍的思維方向、取向，即將不可以直接度量的圖形面積轉化成可以直接度量的圖形的面積。基于文化拓展的視角，筆者在教學中直接呈現圖形，讓學生自主思考、探究圖形的面積進行計算。在文化拓展的過程中，學生展開了多樣化的思考探究。如有的學生將三角形直接剪拼成長方形，有的學生將兩個直角三角形拼成長方形，等等。在這樣的一個探究過程中，學生首先想到的顯然是將不可以直接度量的三角形，轉化成可以直接度量的長方形。受兩個直角三角形拼成長方形的啟發，有的學生將兩個一般三角形拼成了平行四邊形，借助平行四邊形的面積推導三角形的面積。基于文化拓展的數學教學，能讓學生對多邊形面積的理解更加深入。學生深刻地認識到，對于一個不能直接用“單位面積”度量的圖形，必須將其轉化成能直接用“單位面積”度量的圖形。這樣的一種數學感悟，為學生學習“圓的面積公式”，為學生感悟將不可以直接用面積單位度量的圓轉化成可以直接用面積單位度量的長方形，奠定了堅實的基礎。

數學文化是數學學科的靈魂，應當貫穿、融入、滲透到數學學科教學的始終。數學文化可以生長學生的數學智慧、滋養學生的數學素養。用數學文化引導學生的數學學習、拓展學生的數學學習，是數學教學的應有之義、因人之舉。用文化拓展學生的數學學習，能讓學生饒有興趣地感受數學、體驗數學、享受數學、創造數學！

三、深化文化拓展評價

評價是學生數學學習的動力，也是教師教學的重要抓手。要在數學教學中對數學文化進行遷移和拓展，教師就要展示有文化積淀的事物，歌頌有文化品位的人，再現有文化色彩的事。教師要充分發揮評價的杠桿作用，用評價激勵、督促、調節學生的數學學習。在學生的數學學習中，文化不僅是一種點綴，還要融入學生的數學學習之中。因此，對于學生的數學學習評價，教師不僅要著眼于知識技能，還要著眼于學生對數學的認知、意識等，即著眼于學生的數學文化。

比如，教學“因數和倍數”這部分內容時，教師不僅要從知識視角引導學生認識因數和倍數相互依存，還要從文化的視角引導學生探究因數和倍數。從文化的視角拓展學生的認知，不僅能激發學生的學習興趣、調動學生的學習積極性，還能讓學生領略到數學的內在之美。如筆者在引導學生認識“因數和倍數”之后，引導學生探索“完美數”。這一文化拓展課引發了學生的積極興趣：一方面，這一文化拓展能鞏固學生關于因數和倍數的相關認知；另一方面，又能激發學生對因數和倍數進行進一步的探索。在這個過程中，教師可以滲透相關的數學思想、方法，比如，探索要從基本的數或者較小的數開始，觀察特征時要進行合理的猜想、驗證，要善于進行歸納、小結，等等。在這個過程中，作為文化拓展的“完美數”只是一個引子、一個載體、一個媒介，其目的是引導學生進行數學學習的深度思考、探究。教師要對學生的思考過程、探究過程等進行評價，如學生是否會積極地猜想，學生是否具有從簡單的數、從較小的數探索的意識，學生是否有驗證的數學學習自覺，等等。教師通過評價的跟進，助推學生的文化拓展學習。在這個過程中，學生能夠體驗數學之真、發現數學之美、賞析數學之趣。

優化學生文化拓展學習評價，能蓄積學生數學學習的動力。評價能讓學生的數學學習變得主動、積極，能讓學生積極投入數學學習中，并關心自我的學習。同時，評價還能引導學生的數學學習方向，喚醒學生的主體觀念和創造激情，從而讓學生獲得數學學習的較為強勁的精神勢能。

在數學教學中采用的文化拓展方式，可以有鏈接式、附加式、順應式和融入式等。高質量的、有效的文化拓展教學，一般采用“融入式”形式。“融入式”的文化拓展教學是一種浸潤，是一種無縫對接。在文化濡染、文化感召之下，學生的數學知識、思想觀念能得到深層次的理解與建構。文化拓展要引導學生的文化再造，要引導學生依據知識發生原理再構。當文化能融入學生的數學學習中時，學生的認知方式、思維方式和行為方式必將發生深刻變革，學生的智力結構和心理結構也必將得到交互發展。