遴選學習素材 助力深度學習
——由“求小數的近似數”教學引發的思考

福建省三明市尤溪縣城關小學 劉妍萍

實踐證明，如果能從海量的學習素材資源中選擇出更契合教學內容、貼近或融通生活實際的學習材料，那么必定能讓課堂教學插上騰飛的翅膀，也一定能助推深度學習的生成。為此，在數學教學中教師應學會從豐富多彩的學習素材資源中遴選出更符合教學需求的材料，以此來激發學生數學學習的興趣，有效地開闊他們的學習視野，從而促進他們學習思考的深入，讓探究實踐、探究學習變得更加有效。

[“求小數的近似數”教學片段]

師：屏幕上有一段關于我國數學成就的文字，讀一讀，看看都有些什么樣的內容。

（學生按照要求，較為認真地閱讀屏幕上的文字）

生：這句話寫的是我國古代數學家祖沖之對圓周率的研究，他計算出圓周率是在3.1415926至3.1415927之間，這一成果領先于世界上其他國家研究400多年。

生：我感覺這中間的小數不是有限小數，可能有很多很多的小數。

生：我讀過這類科普書，圓周率本來就是一個無限小數。

……

師：那我們能把3.1415926……變成只保留兩位小數的近似數嗎？

生：可以的，可以用四舍五入法。

生：這個小數的位數那么多，從哪兒開始考慮啊？

師：這個還真是個問題。從小數部分第一位、第二位……

生：保留兩位小數，應該是從第二位吧。

生：不會吧！先前不是學習過四舍五入法嗎？應該要比要求的多看一位數。

生：那就是要看小數部分的第三位了。第三位上是1，比4小的用四舍法，這個小數的近似數是3.14。

師：不錯！那能用這個發現自我設計一些問題，并進行研究嗎？

生：把它精準到十分位，近似數是多少？

生：精準到十分位，就是小數部分保留一位，就得看小數部分第二位，是4也是用四舍法，得出的近似數是3.1。

生：保留四位小數，就要看第五位，第五位上是9，所以用五入法，是3.1416。

……

[教學思考]

數學課程內容的選擇應從學生生活現實出發，這是《義務教育數學課程標準（2011年版）》基本課程理念精神的體現。所以，在數學教學中教師要善于解讀文本，把握知識內容與學生學習生活實際之間的鏈接，以及教學過程中課堂動態生成等多個因素，靈活地選擇合適的學習材料來引領學生學習探究、學習思考，以助推學習研究順利地走向更深處，促使深度學習的發生。

（一）善選素材，激發學習興趣

一位理性的數學教師一定會尊重教材編寫的意圖，也會創新地使用教材，從而讓自身的教學預設變得更豐厚，也更有吸引力。所以，在教學中教師要善于把脈教學的需求，靈動地選取合適的學習素材，這些素材既符合文本的大意，又能引發學生的學習關注，從而誘發學生學習思考的深入，促進學習活動穩健推進。

回顧案例，教師以數學史話為源頭，讓學生在閱讀學習中感知圓周率的存在，既有助于學生初步形成圓周率是一個無限小數的感知，又能激發學生的自豪感，為祖沖之的研究贊嘆。同時，還能激發學生努力學習數學的信心。同樣，這些學習也會為后續的探求近似數積累相應的認知。

當然，案例中僅僅從一個小數入手組織教學，要讓學生真正領悟求小數近似數的方法，建構對應的數學思維模型，筆者認為還顯得有些單薄，應適當地予以補充和拓展，以便助力學生積累更為豐厚的學習感知，形成更為扎實的學習活動經驗。

比如，以學生熟悉的身高等素材為引子，創設一個更深入的學習體驗環節，助力深度學習的形成。

師：看屏幕，你知道動畫片中光頭強的身高是多少毫米？用米做單位又是多少呢？

（學生觀看動畫片，看到光頭強的身高是1645毫米，熊大是1795毫米，熊二是1601毫米）

生：光頭強的身高是1645毫米，就是1.645米。

師：你能結合前面的學習提出一些問題，讓大家來思考嗎？

生：光頭強的身高保留一位小數是多少米？保留兩位小數呢？

生：光頭強的身高保留一位小數是1.6米，保留兩位小數是1.65米。

生：光頭強的身高保留整數是2米。

師：不錯！把這些近似數是怎么得到的與同伴們交流一下，并思考，這些近似數與光頭強的真實身高哪個更接近些？

……

選取學生比較喜愛的動畫片中人物的身高素材，不僅能避免求一個小數近似數學習的單一性，而且還符合學生的生活現實，有利于其學習興趣的提升。同樣，也會增強他們深入學習的信心。

特別是教師提出的“你能結合前面的學習提出一些問題，讓大家來思考嗎”問題，使整個學習活動連成一體，讓學生的學習認知得到相應的回顧與梳理。同時，也有助于學生提問意識的發展，使學生提出問題的能力得到鍛煉。這一教學活動能夠較好地幫助學生深化學習理解，形成經驗技能，讓學習活動更顯活力。

同樣，“并思考，這些近似數與光頭強的真實身高哪個更接近些”無疑會把學習進行拓展和延伸，有利于學生打開學習思維之門。經過分析與思考，學生會發現，光頭強的身高保留一位小數是1.6米，保留兩位小數是1.65米，保留整數是2米。2米與原來真實的身高1645毫米，差異就顯得非常明顯了。保留一位小數是1.6米，與真實身高也有著45毫米的差距。保留兩位小數則是1.65米，也就是1650毫米，僅比真實身高多5毫米。由此學生可以得出，一個小數的近似數保留的位數越多，它的值與真實的數值相差就越小，這個近似數就越精準。

從中能夠看出，教師應學會整合不同的學習資源，精心選擇有效的素材，從而激發學生用知識研究問題、助推學習深入的興趣，使他們的數學學習步入一個嶄新的天地。

（二）精選材料，激活學習思維

實踐證明，學生的學習靈感既來自教師的科學引領，又取決于他們自身努力學習的程度，只有當積累到一定程度時，量變才會發生質變，思維中迸發出剎那間的靈光，會助推學習的深入。

接著上面的話題，當學生初步感悟到一個小數近似數與原數之間的關系時，教師還得利用好這一資源，并結合前面情境，引領他們繼續探索，深入研究，從而進一步夯實“求一個小數近似數”的基礎，為學生建構對應的數學模型提供感知積累和思維支持。

師：剛才動畫片中還有兩個主要人物，你會繼續用小數近似數的知識去提出問題嗎？

生：把兩個小數都保留整數、一位小數和兩位小數。

生：熊大是1795毫米，就是1.795米，保留整數是2米，保留一位小數是1.8米，保留兩位小數是1.80米。熊二是1601毫米，就是1.601米，保留整數是2米，保留一位小數是1.6米，保留兩位小數是1.60米。

生：挺有趣的，三個人保留整數都是2米，可是實際身高差距還是蠻大的。

生：是有意思。熊大保留一位小數是1.8米，保留兩位小數是1.80米；熊二也是如此，1.6米，1.60米。不是差不多嗎？

生：怎么會呢！近似數1.8和1.80還是有區別的，根據前面的討論1.80更精確些。

生：不對呀！這兩個近似數與1.795相比較，不都是少5毫米嗎？怎么有一個會更精準些呢？

……

從案例教學來看，這一階段的教學遠比第一、二部分更深入，也更有趣味。同時，整個教學活動更豐富，學生對求一個數的近似數的學習也更深入、更理性。

由此可見，靈活地駕馭不同的資源，勢必能打造出更為靈動的教學，也會造就有深度的學習發生。案例中，學生通過熊大、熊二身高的近似數求解，不僅能較好地應用所學知識解決問題，還能進行相應的理性分析，總結出保留整數的近似數是有著較大差別的，而保留一位小數、兩位小數之間也有著不一樣的差別，這些都會牢牢地刺激他們的神經，促進學習思考的深入，助推深度學習的開展，讓整個課堂教學生動起來。

三、深究材料，誘發學習創新

“學習是一個主動建構的過程，是通過內部認知結構與環境交互作用的活動。”所以，教學中教師應成為一名智慧的引領者，理性材料的掌控者，并以此為基點，創設一個個再學習、再研究的情境，促進學生進行必要的交流、猜測、歸納、分析和整理等學習活動，從而提升思維的活力，促進基本數學活動經驗的積累，讓學習走向創新之路。

緊接著上一部分的學習，用活相應的材料，引領學生進入深層次的學習研究。

師：拋開身高這樣的要素，看到近似數小數1.8和1.80，你會聯想到什么？

生：一個數取近似數后是1.8，那么可以說它原來是兩位小數，這個數是1.75、1.76、1.77、1.78、1.79、1.81、1.82、1.83、1.84這些小數求近似數得到的。

生：是這樣的，不過你漏掉了1.80啊！

生：沒有漏掉，1.80不能算在內，因為這里的1.80它是真實的、準確的數，與近似數1.8是不能直接畫等號的。

生：1.80就是1.8，它不會再變成近似數。

……

生：近似數1.80，它是由三位小數取近似數得到的，所以可以是1.795、1.796、1.797、1.798、1.799、1.801、1.802、1.803、1.804，也不是1.800。

生：噢！原來是這樣的，看來保留兩位小數比保留一位小數要精確得多。

……

學習材料是多層面的，教師要靈活地、科學地取舍，不唯課本，也不迷信所謂權威教輔資料，要善于把握學生的學習實際和生活實際等元素，科學地選用教學資源、學習素材等，搭建一個個有利于學生自主學習、合作學習的學習平臺，讓他們積極思考、大膽質疑、有效合作，從而助推學習研究活動的順利開展，促進深度學習的生成。