小學數學因材施教的實踐模式建構*

荀步章

新時代教育邁向高質量發展階段，要解決落實立德樹人根本任務、促進學生全面發展、減輕學生過重課業負擔等重大問題，探索實踐高水平因材施教是必然命題。《學會生存》指出：“每一個學習者是一個非常具體的人。他有他自己的歷史，這個歷史是不能和任何別人的歷史混淆的。他有他自己的個性，這種個性隨著年齡的增長而越來越被一個由許多因素組成的復合體所決定。”[1]《中國教育現代化2035》提出“更加注重面向人人、更加注重因材施教”等八大基本理念[2]。《義務教育課程方案（2022年版）》在“基本原則”第二條提出“面向全體學生，因材施教”[3]。

然而，目前的大班額授課制難以因材施教，且表現出諸多問題：一是班級學生較多，難以統籌兼顧面向全體，因“能”施教淺化；二是缺少對學生的研究，教學設計中學生意識淡薄，因“學”施教淡化；三是課堂教學步調一致，缺少差異性和針對性策略，因“才”施教弱化。寶應縣實驗小學創辦于1903年。“大成思想”指引下的因材施教是實小人不變的育人觀。學校守正創新，傳承儒家優秀文化。20多年來，學校不斷探索小學數學因材施教，構建了相應的實施模式，包括“教學數據層”“教學設計層”“教學實踐層”“教學平臺層”“教學目標層”五個層級，嘗試將因材施教分為因“能”施教、因“學”施教、因“才”施教三個維度（如圖1）。借助工具進行學生認知調查，解決因“能”施教淺化的問題；采用“揚長補償”的教學設計，解決因“學”施教淡化的問題；實施差異發展的教學策略，解決因“才”施教弱化的問題。

圖1 小學數學因材施教的實踐模式

一、因“能”施教：借助工具進行學生認知調查

（一）核心概念

現代教育和心理研究中，通常用“能傾”表示人的特征和差異，且把能傾分為三類：智力和已有知識、成就動機及其相應的個性特征、學習風格（含認知風格）[4]5。因“能”施教以認知風格為切入口。認知風格也叫認知方式或認知模式。20世紀40年代，心理學家奧爾波特（Gordon W．Allplort)先提出了生活風格的概念，再提出認知風格[5]。塞繆爾·梅西克（Samuel Messick）認為“認知風格表明了一個人知覺、思維、記憶和問題解決等方面典型的方式”[4]14。格里戈雷科和斯騰伯格（Grigorenko ＆ Sternberg）將諸多的認知方式分為三類，即以認知為中心的觀點、以人格為中心的觀點和以活動為中心的觀點。譚頂良教授將認知風格定義為“個體信息加工的方式”[4]16。沃建中等專家認為“認知風格是指個體在認知過程中所經常采用的、習慣化的方式，是個體思想觀念、思維方式和基本信念等的集中體現”[6]。

由于每個人先天遺傳或后天環境不同，認知風格存在差異。認知風格核心要素包括知覺偏好、信息加工、記憶方式、思維特征和解決問題。知覺偏好傾向于“視覺”“聽覺”或“動覺”；信息加工傾向于“同時”或“繼時”；記憶方式傾向于“趨同”或“趨異”；思維模式傾向于“分析”或“綜合”；解決問題傾向于“沖動”或“沉思”。如果把這些認知風格的核心要素看成“工具”，那么每一個工具（或組合工具）都是因“能”施教的“扳手”。

（二）知覺偏好調查及教學建議

以學生知覺偏好“視覺”“聽覺”“動覺”為例，采用南京師范大學譚頂良教授《學習風格論》中的“知覺通道偏愛測定表”[4]52-53，使用問卷調查455名學生知覺偏好，發現：約四成的學生存在視覺偏好;三成的學生存在聽覺偏好；三成的學生存在動覺偏好；還有一些學生屬于兩種或三種結合知覺偏好綜合體[7]。視覺偏好學習者喜歡“看、讀、演”，教學時建議多采用觀察、閱讀、演示等方式。聽覺偏好學習者喜歡“聽、講、辯”，教學時建議多采用聽講、討論、教授等方式。動覺偏好學習者喜歡“動、畫、寫”，教學時建議多采用操作、練習、游戲等方式。當然，學生的知覺偏好不可能得到精確測量。若把學生豐富多樣的認知世界簡化為某些數據，就存在僵化對待學生的潛在風險。對學生認知風格的測量結果可作為因“能”施教的重要參照。

二、因“學”施教：采用“揚長補償”的教學設計

因“學”施教體現以學生為中心、以學習為中心、以學會為中心、以會學為中心、以學力為中心，遵循學生認知特征和認知規律，從內容、過程、資源等方面創新教學設計。

（一）依據數學內容特征設計模塊

數學內容可分為數學知識、數學技能和問題解決。數學知識教學設計包括：分析一些具體例子；抽象這些例子的共同屬性；概括新概念的內涵；明確新概念的外延；發現概念之間的關系。數學技能教學設計包括：認知階段,示范階段,模仿階段,有意識的言語階段,無意識的內部言語階段。問題解決教學設計包括：提出問題,弄清問題,制定方案,解決問題,總結回顧。數學內容可分成五個模塊進行設計，各模塊之間既獨立又相互聯系，不同內容之間又形成一個整體，共同促進學生數學素養的發展。

（二）遵循學生認知規律設計“三課”

學生認識數學從基本概念開始，使用基本概念構建數學“知識網”，架起“承重墻”，建成“高樓大廈”。我們創新設計小學數學三類課型：種子課、生長課、綜合課。種子課是抓住數學基礎知識、基本方法、基本思想和基本活動經驗的起始課，具有基礎性、支撐性作用。生長課是對數學概念的充分感悟與價值引領，是對種子課的補充和拓展，具有承上啟下的作用。生長課以數學主題為背景，探求數學性質、關系和規律，追求數學思考的深層意義。綜合課突出學科融合，以問題解決為中心，對不同年級、不同學科、不同內容進行重構，具有一定的挑戰性、創新性。

（三）觀照學生知覺偏好設計流程

以知覺偏好“視-聽-動”設計為例，若同質分類，把全班學生分成三個大組：第一小組為視覺偏好組，第二小組為聽覺偏好組，第三小組為動覺偏好組。教學流程為：首先是分類匹配。明確學習任務后，學生按知覺偏好方式進行分類匹配學習，視覺偏好者采用“看、讀、演”，多用線條、顏色、圖標和符號進行學習。其他兩類學生也用自己喜歡和擅長的認知方式展開學習。其次是有意失配。明確學習要求后，讓偏好“視覺”的學生“多聽”或“多動”，以“說-聽-說”的方法教授同伴，彌補心理機能。其他兩類學生也以有意失配的認知方式進行學習。最后是總結概括。學生經歷分類匹配和有意失配兩個學習階段后，再回到問題，展開討論，形成結論。教師對個別學生進行診斷、彌補和幫扶。分類匹配、有意失配可單獨或組合運用。

（四）立足學生認知需求設計資源

資源設計包括教學資源（素材、軟件等）、環境資源（內、外部環境）、人際資源（教師、學生等）。比如教學資源，學生知覺偏好（視-聽-動）不同，教學要為視覺偏好者準備圖書、圖片、圖表、影片、計算本、式圖、導圖、圖解手冊、課件等若干直觀可視的資源；要為聽覺偏好者準備宣傳、介紹、報道等各種音頻，給他們提供傾聽、言說、討論、解釋、辯論、教授他人的機會；為動覺偏好者準備各種實物、模型、材料等，給他們提供畫圖、觸摸、操作、制作的機會。比如環境資源，有的學生喜歡明亮的環境，有的學生喜歡偏暗的光線。安排他們坐在教室不同的區域，是一種基本的手段。有的學生喜歡正規坐姿，有的學生則偏好非正規的坐姿，走廊、閱覽室等場所可鋪上地毯、擺放沙發等，照顧偏好非正規坐姿的學生。

三、因“才”施教：實施差異發展的教學策略

因“材”施教與因“才”施教有所不同，“材”具有先天性，“才”具備后天特征，需要經過一定的打造與培養才能成長為“才”。從“材”到“才”正是教育的過程，即把學生培養成適合其個性的人才。這也是按照國家意志的需要，培養國家所需人才。實施“差異發展”的教學策略，因“才”施教分為課前、課中和課后三個階段。

（一）課前做好“認知觀察、預學測評、分類研判”的教學準備

1.認知觀察。依據學生認知基本數據庫，了解班級全體學生、小組團隊及學生個體的認知偏好。課前觀察學生，發現學生的認知特征，完善修改數據庫。課前與學生交流，在交流過程中甄別學生不同的認知方式。

2.預學測評。課前布置學生完成數學前測題，分析學生預學情況，與學生面對面交流，發現他們思考問題的方式，記錄不同學生解決問題的思考過程。對概念混淆、技能欠缺、問題解決有困難的學生給予幫扶，照顧不同發展層次的學生。

3.分類研判。與學生交流，幫助學生解決有困難的問題時，發現學生個體的認知特征和學生群體的認知規律。有些學生屬認知沖動型，有些學生屬認知沉思型；有些學生對問題和題目要求理解準確、解答迅速，有些學生理解和解答問題都比較困難。

（二）課中采取“認知分析、分類實施、差異引領”的教學方法

1.認知分析。設計一份觀察學生課堂表現的量表，依據量表對學生進行課堂觀察與評價。量表分為5個觀察維度：設計、提問、候答、叫答、理答。細分為11個觀察點：層次、對象、清晰、啟發、數量、時間、參與、澄清、追問、轉問、懸置。具體描述為23個觀察指標（見表1）。基于課堂現場或課后視頻切片技術，分析學生認知特征和學習質量。

表1 小學數學課堂觀察量表

2.分類實施。以學生知覺偏好為例，將學生分成視覺偏好者、聽覺偏好者和動覺偏好者不同小組，教學策略與認知方式分類匹配或有意失配。若學生的認知方式與學習方式一致則是“揚長”，適時適度采用有意失配的方式進行“補償”學習。再如，根據學生思維特征分類學習，學生思考問題表現為“綜合-分析”或“言語-表象”不同維度。縱軸“綜合-分析”維度表示學生傾向于把信息組織成整體還是部分，橫軸“言語-表象”維度表示學生思考問題時偏好用言語或表象來處理信息。畫一張平面圖（如圖2），劃分為四個象限，如：學生屬于“言語-綜合”型，則他們偏好整體組織和言語表征信息。教學時，先引導他們從整體觀察，用言語描述；再從細節入手，直觀分析理解。根據學生不同思維方式進行分類，采取多元交替策略、差異互補策略、情境轉換策略等展開學習。

圖2 學生“綜合-分析”和“言語-表象”結構圖

3.差異引領。學生差異是教學的資源。用“起興”“交往”“對話”“互動”“游戲”等活動進行差異引領。如小學數學“問題解決”教學，通過大情境驅動學生主動發現問題；利用大任務助力學生提出有價值的問題；利用學生經驗差異分析問題；異質學生互幫互助解決問題。教師及時關照有需求的學生，傾聽他們的聲音，幫扶引領，消除學生學業成績“無序化”“偏差化”“失衡化”等問題。

（三）課后養成“認知評價、分類輔導、適度拓展”的教學習慣

1.認知評價。學生認知風格的養成是一個不斷被認識、不斷完善發展的過程。從一到六年級，每個學年對學生知覺偏好、信息加工、記憶方式、思維特征和解決問題進行問卷調查分析，建成基本數據庫。課前觀察學生，課中記錄表現，課后交流輔導，對學生認知再評價、再完善。隨著年級升高，學生認知方式呈現整體穩定與逐步發展的過程。

2.分類輔導。分類輔導包括數學知識、技能和方法的輔導，還包括對學生認知機能的“補償”。我們開發了一到六年級若干數學面談題，對千余名學生開展談話記錄，形成了小學生數學分類輔導的不同策略：“理序”——讓學生在數學學習中形成數學認知結構；“求悟”——讓學生在數學學習中體悟數學本質；“化思”——讓學生在數學學習中學會數學思想；“助新”——讓學生在數學學習中發展創新能力。

3.適度拓展。學生在學習數學的過程中，接受和理解水平存在差異，表現為有快有慢，有高有低，既需要“內力”不斷生長，也需要“外力”適度支持。課后要幫助有需求的學生拓展數學知識、學會數學技能、感悟數學思想。教師既要具有教數學的本領，還要養成甄別學生認知的能力，這對教師具有一定的挑戰性。