用“夾逼定理”求數列和式極限的教學案例

劉淑環

本微課以高等數學中“夾逼定理”的教學內容為基礎，培養學生對問題的抽象概括、探究等創新思維能力。為加深學生對夾逼定理內容的理解與應用，課程從分解夾逼定理的重難點入手，設置了三類不同形式的典型例題，通過“抓大放小，取主舍次”的大膽猜測，用已知推未知，利用歸納類比等自然過渡的方法，減輕學生的認知壓力，通過建立新、舊知識的聯系，讓學生體驗解決問題的成就感，獲得掌握知識的自信。同時對大膽猜測的結果進行小心論證、嚴謹表達，且分別針對無限項和與有限項和兩種形式，給出對所給數列從兩側夾住、逼近的參照數列，體現了數學的理性與嚴謹，使學生可以靈活應用夾逼定理求解與數列和式有關的極限計算。同時，根據無窮多個無窮小量的和未必還是無窮小量的計算結果，引導學生注重對數學世界有限規則和無限規則的理解與應用，啟發學生打破有限思維，發現無窮世界美好事物中蘊含的數學元素和量變引起質變的哲學思想。最后通過設置練習題和思考題的方式深化學生對夾逼定理的理解和應用，并啟發學生主動思考高等數學內容前后知識點之間的有機聯系。

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