圖形語言：用數學表達觸發學習思維

□ 江蘇省常州市武進區新安小學 劉紅娟

數形結合是最為常見的數學方法應用，在小學數學教學中，教師從圖形語言角度展開設計，組織學生運用數學語言展開表達，能夠順利觸發學生學科思維，形成嶄新教學起點。教師對教材資源做整合處理、指導學生觀察圖形、組織學生討論圖形、延伸圖形訓練應用，都能夠創造更多數學表達的機會，讓學生在數學交流中達成學習共識，成長學科綜合能力。

一、整合圖形資源，讓數學表達有廣度

數學教材、教輔材料等到處都有數學圖形的存在，教師需要做好篩選處理，挑選一些典型的圖例，讓學生做圖形觀察和分析，并做數學闡釋和解析，這樣可以形成一個完整的學習過程。圖形觀察、圖形解析、圖形歸結，都需要運用一些數學概念、數學原理等內容，教師組織學生做圖形介紹時，要設計具體的要求，讓學生有條理地展開數學表達，以拓寬學生學習視野，建立完善的學習認知體系。

如教學蘇教版小學數學五年級下冊《折線統計圖》，教材中有不少圖表信息，教師挑選一些圖表，引導學生做具體觀察和分析，對相關數據做梳理，然后引入折線圖概念，與學生一起研究折線圖的設計操作方法，對圖表數據做直觀處理。如個人身高統計圖，將每一年的身高數據做圖示設計，形成折線統計圖。學生對自己的身高最為熟悉，數據搜集不存在太多問題，教師指導學生做數據表格規劃，并讓學生自行設計制作折線統計圖，準備參與集體展示活動。課堂展示環節，學生制作的折線統計圖都比較合乎要求，教師讓學生自評和互評，將學習推向高潮。

教師先與學生一起研究圖表信息，然后設計數據搜集、折線統計圖制作任務，為學生帶來圖形觀察、圖形設計、圖形操作的機會。從學生數據搜集、數據處理、數據展示等操作過程看，教師教學設計是比較到位的，學生對數形結合方法應用有深刻體驗，由此建立起來的數學認知更為豐富。特別是數據處理、圖形展示、評價交流等環節，都是學生數學表達的機會，教師給予更多規劃、組織、發動、激勵，為學生帶來主動表達的熱情，學生將數據整合、圖表設計、圖示操作等內容做梳理和展示，形成更多數學表達體驗。

二、指導圖形觀察，讓數學表達有深度

教師對教材圖形內容做整合處理，為學生帶來更多適合的圖形信息，讓學生在深度觀察和互動交流中找到解決問題的途徑和方法。在圖形觀察指導環節，教師要注意滲透更多數理內容，要求學生運用數學概念做圖形分析，讓學生的表達更有專業性，教師還可以組織學生做傾聽、思考、質疑、評價等學習活動，對數學表達形成支持，學生在多種數學表達訓練中形成豐富學習認知。學生對圖形觀察比較熟悉，教師從數學定義、數學概念滲透角度做指導，能夠觸動學生數學思維，讓學生在深度思考中找到解題路線。

學生對圖示信息比較有感覺，教師不僅要引導學生觀察、分析教材中的圖示信息，還要利用實物、媒體等手段，展示一些更鮮活的直觀信息，讓學生在主動觀察和解讀中，進入到數學學習核心。如《分數的意義和性質》，教師先組織學生觀看教材中的一些畫面，讓學生說說這些圖示表達的意義有哪些？學生開始觀察圖片信息，對分數單位“1”有了一些了解，對真分數、假分數、帶分數做對比，很快就建立分數系統認知。在分數性質概念解讀時，教師鼓勵學生利用具體圖示做解釋和介紹，學生先背誦數學概念，然后利用圖表做分解。教師對學生數學表達情況做點評，提出一些糾偏意見，確保學生學習思維的正常運行。

教師組織學生觀察教材中的圖示信息，讓學生自主解讀相關案例內容，借助具體案例歸結分數的性質概念，為學生提供清晰學習路線。學生對圖形信息比較敏感，也有主動觀察的意愿，教師適時提出觀察要求，讓學生用自己的話做觀察介紹，具有更高的執行效果。學生觀察圖片、分析圖形、解讀圖形、歸結圖形，其學習過程呈現系統性，學習認知更為完整。學生進入數學表達環節后，能夠運用數學語言做表述，其學科思維順利啟動，學習效率大大提升。

三、組織圖形討論，讓數學表達有效度

數學表達機會眾多，教師要做好優化組織，結合圖形展示、圖形分析、圖形操作、圖形應用等機會，組織學生做數學交流活動，為學生提供更多數學表達機會，以提升其數學學習效率。觀察信息展示、觀察問題討論、圖形結構分析、圖形操作原理、圖形應用依據分析等，都可以帶來數學表達機會，而且是互動性、交換性的數學合作學習，學生在深度交流中形成共識，對系統梳理數學知識有重要促進作用。圖形討論能夠創造更多思考契機，教師對圖形討論活動做優化組織，其助學作用更為突出。

教師組織學生圍繞圖形展開數學討論，可以為學生帶來更多直接交流的機會，這對激發學生數學思維有一定幫助。學生對圖形內涵做深度發掘，也能夠拓寬學生學習視野，特別是運用數學語言展開互動交流，其助學作用會更為豐富。在教學《圓的認識》這部分內容時，教師拿出一個小球，一端還系著一段細繩，當小球被甩動起來，并形成一個圓，教師操作讓學生觀看，并畫出小球運動軌跡，得到了圖形圓。為給學生帶來更多直觀體驗，教師要求學生同桌互動探究，利用圓規自行畫出圓，并對這個圓做觀察，自行學習相關概念，如圓心、半徑、直徑等內容。經過一番討論和操作，學生都能夠順利完成任務，教師驗收階段，要求學生做具體介紹。學生運用數學語言展開解讀，將思考、操作等環節進行詳細展示，最后歸結出相關數學概念，形成完整的數學認知體系。

學生數學思維經歷了觀察、分析、操作、歸結、思考的過程，進而形成數學認知能力。學生對互動性學習比較有興趣，教師針對學生學習要求做設計，成功激發學生學習主動性，學生有觀察、有討論、有思考、有解讀、有展示，其學習構建過程清晰。

四、延伸圖形應用，讓數學表達有溫度

圖形在數學大面積存在，為學生帶來豐富學習啟示，其助學作用是毋庸置疑的，教師要科學運用這些有形數學語言，創造更多數學表達的訓練機會，讓學生在圖形觀察、圖形交流、圖形應用過程中，逐漸建立數學認知基礎。圖形是生活化數學中也有廣泛應用，教師在數學訓練設計時，需要做好生活對接，讓學生借助生活認知展開數學學習，在生活化數學表達中成長數學學科能力。圖形是數學重要呈現形式，帶有直觀性特點，深受學生的青睞，教師適時推出圖形語言訓練任務，讓學生在數學表達中感知數學、體驗數學，能夠獲得豐富成果。

教師借助圖形展開數學設計，能夠對學生形成感官沖擊，學生快速進入學習狀態，其學習效率也會大大提升。如教學《簡易方程》這部分內容，教師先拿出一架天平秤，并準備了一些測量的小物品，如粉筆、黑板擦、文具盒等，并介紹天平秤使用原理，然后鼓勵學生參與實際操控活動，列出方程式，學會設計未知數。學生對字母表示數比較熟悉，很快就找到了方程式設計原則，天平平衡，其兩邊的重量則相等，砝碼是已知數據，待測物品是未知數，這樣便構成一個方程式，通過計算得到未知數的數據。這便是解方程。在這個操作過程中，教師給學生更多指導，讓學生自行操作，主動列方程并解方程。這個操作過程更為直觀，帶有圖形特點，學生參與熱情很高，其思維梳理更為順暢，訓練效果顯著。

教師利用數學實驗進行設計和組織，引導學生主動進入到實驗操作環節，順利掌握字母表示數原理，學會使用天平稱量物品，并利用天平原理列出方程式，在具體計算操作中，掌握了相關知識和技能。這雖然是一個簡單的數學實驗，卻融入了更多數學概念和操作內容，教師組織學生做觀察和操作，讓學生自行列舉和計算，學生通過實踐探索，獲得系統學習認知，在這個操作過程中，學生學習表現本身就是用數學語言做闡釋，其實踐效果更為豐富。

數學學科教學中，教師借助數形結合機會，推出更多數學表達活動，學生接受更為自然，在觀察、分析、討論、展示、應用過程中，建立數學認知基礎。數學表達用數學語言解讀數學現象、解析數學原理、梳理數學關系，能夠帶來更多訓練成效，學生對數學圖形比較熟悉，教師組織學生結合圖形做數學表達，其適合性更高，組織效果更好。