基于核心素養培育的小學數學深度教學研究

扶 榮，賈雨婷

(廊坊燕京職業技術學院，河北廊坊，065000)

隨著核心素養這一概念的提出，許多學校和教師紛紛開展以培養學生核心素養為目標的有關理論和教學實踐改革的研究。然而一些課堂教學雖然打著核心素養的旗號，將課堂學習活動組織得熱鬧非凡，但學生大多只是掌握了相應的數學符號知識，卻沒有對學科形成應有的意義理解和遷移應用的能力，導致學生整體的學科核心素養難以得到有效提高，基礎教育改革和立德樹人的目標難以落到實處。作為小學階段重要學科之一的數學迫切需要教學改革，教師需要在教學中落實培養學生核心素養的培育目標，改變當前淺層教學的現狀，深刻把握教學內容，通過深度教學讓學生在深度參與學習的過程中超越符號表征的知識，獲得知識的發展性價值和深層次意義，促使核心素養真正落地生根。

一、深度教學是培養小學數學核心素養的必由之路

小學數學學科核心素養是對教育目標的具體指向，是關于小學生數學知識、技能、情感、態度、價值觀等多方面的綜合要求，具有基礎性、發展性和實踐性等特性，能夠為學生持續學習數學打下基礎，會隨著經驗的豐富和社會的發展不斷發展變化，賦予數學學習生動、具體、形象的情境，注重發揮學生的主體性，讓學生在數學探究和問題解決中發展數學核心素養。

深度教學是針對當前教學過程中“表面化、表層化、表演化”的弊端而提出的教學理念，但是深度教學不是指教得越深越好，而是教師有意識地從學生發展需求層面思考如何促進學生深度學習。小學數學深度教學有豐富的內涵：在知識結構方面，知識與思想、經驗、能力、文化等方面是辯證統一的關系；在教學過程方面，選擇合適的教學方式和教學策略，引導學生在深度學習的過程中形成數學思維，發展高階思維能力；在教學活動方面，關注學生已有的知識經驗，引導學生在活動中建立新舊知識之間的聯結，促進知識更深層次的意義生成。

深度教學追求知識、技能對學生發展的意義，關注學生的未來成長，指向提升課堂教學的發展性品質，這與培養人的核心素養目標不謀而合，可以說深度教學是導向培育學科素養的教學。深度教學結合小學數學的學段特點和學科特點，引導學生在深度學習的過程中建構知識、訓練思維、提升能力，獲得適應終身發展和未來社會發展需要的數學必備品格和關鍵能力，從而引領學生不斷向數學學科素養更深處發展。因此，數學學科素養的培育和深度教學緊密相關，是目的和手段的關系，核心素養是深度教學的目標，深度教學是培育核心素養的方法。在教學中落實深度教學，是培養數學核心素養的有效途徑。

二、小學數學深度教學的特征

小學數學知識具有的基礎性和重要性，以及復雜性和多層次性決定了小學數學需要深度教學。小學數學深度教學需要超越淺層教學，讓學生通過知識學習深入理解學科本質及其內在結構，感受知識中蘊含的思想和價值，培養高階思維能力，從而提升學生核心素養。和淺層教學相比，小學數學深度教學具有以下幾個方面的特點。

(一)關注數學知識的理解性

小學數學深度教學應該是理解性的教學，不是灌輸性的教學。深度教學注重發揮學生的主體作用，創造條件讓學生對知識的深度理解進行自主建構，而不是被動地接受教師所傳授的知識，追求學生對知識理解的豐富性、完整性和多元性。[1]小學數學相關知識內容之間、知識與技能之間呈現出復雜的結構化體系，知識間的橫向聯系要求在教學中拓寬知識理解的界域，知識間的縱向聯系要求在教學中加深知識理解的深度。總之，深度教學需要引導學生通過對數學知識的符號、邏輯、思想的理解，把握知識的本質，將外在的、符號化的客觀知識轉化為個性化的知識，使學生真正理解知識的意義，從而引導學生未來發展。

(二)強調思考的深入性

當前小學數學課堂教學呈現出功利價值取向，教師為了讓學生取得好成績，總是花費過多課堂時間講授知識和讓學生做練習，很少給學生“長時間思考”的機會，課堂中呈現出“快思”的現象，導致學生難以走進知識，降低了學生的學習興趣和學習動機。“長時間思考”不是指思考時間的長短，而是指思考的深度，即能否通過長時間的思考達到更深的思維深度，“長時間思考”是提高學生思維品質和關鍵能力的重要途徑。小學階段是培養學生學習習慣的重要階段，在小學數學深度教學的過程中應強調思考的深入性，使學生可以思考得更全面、深入、清晰。當學生能夠深入地進行思考時，便會完全沉浸在相應的數學學習活動中，集中精力理解知識、求解問題，發展獨立思考能力，改變淺層教學狀況。

(三)數學活動引領數學思維發展

“數學活動論”認為數學不等同于具體的概念、公式、原理等數學活動形成的最終成果，而應該被看作一種富有創造性的活動，包括發明和發現的整個活動過程，數學教學要讓學生在體驗數學活動的過程中掌握相應數學知識，使學生獲得豐富的數學活動經驗。小學數學深度教學有賴于數學活動，學生在積極參與數學活動中經歷“數學化”和“再創造”的過程，在深刻理解數學知識的基礎上內化和建構自身的知識體系，發展數學思維。[2]在深度教學的過程中數學活動不是單純地強調“動手”，因為學生并非實際參與各種數學活動就可以學會數學，而是應該將數學活動看作數學思維的具體體現和直接應用，重視怎樣以“動手”促進學生積極“動腦”，使學生圍繞這些活動進行深入的思考，如此才能由“數學活動”過渡到“數學思維”，引領學生數學思維發展。

(四)反思性學習促進學習縱深發展

深度教學具有反思性，不是接受性的教學。反思不僅是主體實現自我發展的重要方式，也是學生數學思維由較低層次上升到更高層次的有效途徑，學生通過對自己的活動進行反思，促使思維向高一級的層次發展。深度教學引導學生通過符號知識的學習進行自我反思，促進學生實現自我認知、自我發展、自我超越。學生在深度教學中是反思性的實踐者，在反思的過程中需要對自身行為進行自覺“反省”，超越原來所從事的活動，進行一些新的、更高層次的思考，逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理的思考。反思性學習應該貫穿整個數學課堂教學過程，成為學生思維活動中的重要組成部分，學生通過反思由符號知識的學習走向數學思維的發展，由淺層學習走向縱深發展，使教學同時具有深度。

三、小學數學深度教學的實現路徑

小學數學深度教學不是教師教得越深越細，學生就學得越深越多，而是以學生認知水平為基礎，深度挖掘教材，把握學科本質，提高課堂教學質量，在教學中滲透學科思想方法，通過組織具有深意的數學教學活動讓學生充分參與學習過程，在學習具體知識的基礎上促進數學思維的發展，從淺層的知識教學走向學科素養培育的教學。[3]

(一)合理定位教學目標

教學目標是設計教學活動的基礎，整個教與學的過程均要圍繞教學目標的實現而實施，小學數學實施深度教學首先應該轉變教學目標。小學數學深度教學的教學目標定位于發展學生的數學學科核心素養，包括數學知識、數學能力、數學思維和數學情感幾個方面，通過深度教學引導學生深度學習，發展學生數學的觀察、理解、思考和解決問題的能力，培養學生的高階思維能力，形成數學態度和理性精神。

在深度教學下，教師應在充分了解學情的基礎上，深挖教學內容，以學科核心素養為根本，根據學生的認知水平制訂不同層次的教學目標，使教學目標清晰、具體、可操作、可評價。例如，在確定單元核心內容“大數的認識”的教學目標時，基于核心素養，需要發展學生的數感、歸納總結和遷移類推的能力。分析學情可知，學生在學習本單元之前已經掌握了萬以內數的認識，抽象思維能力有了較大提高，也具備一定的生活經驗。因此，教學目標可以確定為：第一，認識計數單位“萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億”，理解并掌握數位順序表，了解十進制計數法并感受我國“四位一級”的計數習慣。第二，學生在經歷數位單位的“發現”過程中發展邏輯思維、推理能力、思辨品質，借助基于情境的數量推測培養數感。第三，感受大數在日常生活中的作用，體驗數學應用價值，體會“積少成多”的辯證思想，了解數學的文化價值，激發學生主動參與數學學習的積極情感。這個教學目標是依據學生的認知水平、能力基礎和情感體驗的實際情況設計的，不僅僅注重學生對“大數”相關的符號概念知識的掌握，而且注重學生形成完整的知識體系，促使學生超越知識符號本身，了解知識背后所隱含的原理、價值、意義和方法等內涵，體現數學核心素養。

(二)深度挖掘教材知識

教材是知識的主要載體，是重要的教學素材和資源，教材是教師教學的主要依據和學生學習的主要工具，對教材的深度挖掘是深度教學的必然要求，教師對知識理解的深刻程度直接影響課堂教學境界和學生發展深度。教師需要樹立教育學立場的知識觀，從知識學習促進學生發展的角度組織、挖掘教材知識，根據學生的知識經驗、認知層次、思維規律、心理特征等實際情況進行知識的有效處理。

教師在深度教學過程中不能只是“教教材”，還應該把握知識間的內在聯系，深挖知識背后隱含的豐富的數學思想和問題解決策略，并思考如何巧妙地將這些思想和策略融入教學過程，促使學生深刻理解知識、提升數學能力、發展數學素養。例如，教授“平行四邊形的面積”時，教師通過梳理教材會發現每一階段的學習內容都是彼此獨立又有內在聯系的，“平行四邊形的面積”是在掌握了“長方形面積”計算的基礎上學習的，而“平行四邊形的面積”又是學習“三角形的面積”和“梯形面積”的前提。教材在這一課時安排了三道由淺入深的例題，通過引導學生動手操作，將圖形轉化成已經學過的長方形，再經歷合作學習，研究轉化后的圖形和原來的圖形之間的關系，學生經歷多種途徑的探索，最終推理出“平行四邊形的面積”公式，得出結論。在教學內容分析中，教師把握前后知識之間的內在聯系，注重挖掘教材知識和活動背后蘊含的數學思想和問題解決策略，幫助學生自主理解、建構知識，引導學生體會轉化思想，在積累數學活動經驗的過程中提高分析推理的能力，發展空間觀念，培養學生的動手操作能力和語言表達能力，使學生具備分析、解決問題的能力，激發學生的數學學習興趣，培育學生的數學學科素養。

(三)精心創設教學情境

情境是課堂中聯結知識符號、現實生活與意義世界的重要通路，也是核心素養形成和發展的關鍵，指向的目標應該是學生完整的學習過程而不是解釋知識本身，所以深度教學的情境創設要讓學生能夠在教師的引導下理解知識表象之下的邏輯和意義，并基于生活世界賦予知識符號現實意義。良好的教學情境是以學生為中心創設的，可以有效激發學生遷移運用知識、創造性解決問題的能力，為學生深入探究學科本質提供機會，培育學生的核心素養。

小學數學深度教學中教學情境的創設必不可少，這要求教師創設與學生已有經驗和新知識相聯系的有意義的情境。情境的創設既要考慮學生的特征，又要考慮知識的特征，讓知識學習不再是外部強加的，而是學生自愿學習的。教學過程中常常設置問題情境激發學生主動深入思考，例如，教師在教授“小數的意義”時，將一張正方形的紙平均分成10份，取了6份多一點，從而引出問題“這該用什么數表示呢”，問題引發了學生的數學思考，教師通過設置問題情境使學生產生學習需求，激起學生探尋有關小數知識的欲望，凸顯出知識的價值。教師還可以創設生動有趣的現實情境，幫助學生建構知識與生活世界的聯系，此外，還可以創設其他學科情境，將數學知識和物理、美術學科結合起來優化教學，也可以將數學知識和數學歷史資料相結合創設數學史情境，使學生了解知識發生發展的過程。

(四)組織深度教學活動

深度教學的課堂不追求簡單的知識傳遞，而是引導學生主動構建知識的過程。在深度教學過程中，教師應該有目的、有計劃、有組織地設計一系列學習活動，讓學生在積極參與活動的過程中經歷和體驗知識發生和發展過程，為學生搭建自主建構知識和豐富活動經驗的平臺。

數學不等于各個具體的結論和公式，而是一種富有創造性的活動。小學數學學習是數學化的過程，學生從自己的數學現實出發，經過歸納和反思形成數學結論，從而有效、自主地建構知識，促進數學思維發展。小學數學深度教學活動需要了解和利用學生的數學現實，聯系學生已有的經驗，進行啟發式教學，按照由淺入深、由易到難的順序安排學習活動，引導學生在活動中進行深入思考，領悟數學思想方法。例如，“三角形三邊關系”一課的教學活動設計，教師首先借助“直的路近”這個生活經驗引發學生的探究興趣；然后引導學生通過“量邊長、寫算式、想特點”等活動初步感知和發現三角形的三邊關系；最后學生經歷“擺、算、比”的探究活動，利用正反例進行深度思辨，得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結論。在鞏固深化教學環節，給學生六組數據，讓學生發現怎樣的三條線才能圍成三角形，給予學生長時間思考的機會，鞏固和深化理解，總結得出“較短的兩條線段之和大于第三條邊便能圍成三角形”。接著再回到“直的路近”的問題，讓學生應用知識解釋原因，使學生在知識應用中深化理解。在這個教學活動過程中，教師注重每一位學生的學習參與度，引導學生深度思考，促進學生深入的學習，從而實現數學思維和能力的發展。

(五)有效設計教學評價

評價對學生有診斷、激勵和導向的作用，還能為教師進行教學反思和改進教學提供依據，幫助教師更好地組織課堂教學，因此，優化教學評價設計尤為重要。深度教學評價要充分發揮評價的教育功能，以培養學生數學核心素養為目標，圍繞深度教學目標、教學內容、教學活動等方面改善深度教學評價體系，評定學生在學習過程中表現出來的各種經驗和能力，為改善教學提供信息反饋。

核心素養的形成和發展根植于真實的情境中，所以在教學評價的內容方面，小學數學深度教學評價不僅要關注學生學習的結果，還要關注學生在學習情境中表現出來的學習過程和發展水平。[4]以“平行四邊形面積”的教學評價為例，一方面對學習結果進行評價，包括以下幾個方面：考查學生能否正確掌握面積計算公式，能否利用公式靈活解決實際問題，能否正確進行操作和推理，體會轉化的思想，能否提升問題解決、合作交流的能力；另一方面對學習過程進行評價，包括以下幾個方面：能否在推導面積公式的過程中主動觀察、猜想、驗證；能否對學習過程主動自我反思；能否深入思考解決問題，并積極主動地參與合作學習的過程；能否積極表達自己的觀點；能否體會知識間的內在聯系，主動建構知識體系。

小學數學深度教學應該構建多元化的教學評價體系，采用多樣化的評價方法，將質性評價與量化評價相結合，提高評價的科學性、有效性和可操作性。[5]例如，可以采用以下幾種評價方法。首先是課堂觀察法。教師在教學中對學生的學習表現進行觀察，并及時記錄在學習觀察表中，收集學生的表現信息。其次是課堂練習法。通過設計有代表性和有層次的習題進行課堂練習，了解學生的學習效果，并幫助學生進一步鞏固知識。最后可以在課程結束后采用學習效果測試卷全面系統地考查學生各方面素養的達成情況。

總之，小學數學教學需要有深度，但是這個深的尺度需要從學生的學情出發，考慮學生學習需求，根據學生的認知、經驗、能力、思維等方面的發展水平組織深度教學，引導學生開展基于學科本質的深度學習，讓學生在與教材、生活、教師之間進行深度對話的過程中觸發內源力，真正參與到學習活動過程中，從而內化各種知識、技能、思想，發展高階數學思維，形成和發展數學核心素養。