梁格法在曲線寬幅斜彎橋梁中的應(yīng)用

張元錦

（廈門市政交通規(guī)劃設(shè)計院有限公司，福建 廈門 361000）

1 剪力-柔性梁格法

1.1 梁格法計算原理

根據(jù)漢勃利梁格法，其設(shè)計方法將現(xiàn)澆箱梁的每道腹板、橫梁及橫隔板等箱梁主要構(gòu)件簡化為等效的空間梁格構(gòu)架計算分析。一般將整個箱梁橫斷面根據(jù)腹板數(shù)量劃分，箱梁橫斷面劃分的原則為：各道腹板縱梁截面形心位置的高度應(yīng)盡量與箱梁整體截面的形心高度保持一致，使現(xiàn)澆箱梁每個節(jié)段內(nèi)的抗彎剛度和抗扭剛度與各道梁格腹板的對應(yīng)剛度相加，數(shù)值近似等效。現(xiàn)澆箱梁的縱向剛度利用各道腹板梁格構(gòu)件來模擬，而現(xiàn)澆箱梁的橫向連接采用虛擬橋面板及實橫梁等構(gòu)件模擬，結(jié)構(gòu)在同樣荷載作用下，梁格模型和它所模擬的現(xiàn)澆箱梁具有相同的內(nèi)力和形變，并且每道梁格腹板產(chǎn)生的內(nèi)力就是它所代表的箱梁腹板內(nèi)力。

由于箱梁斷面按梁格法劃分出來的縱梁依然是梁結(jié)構(gòu)，當不考慮剪力滯效應(yīng)時，雖然各道劃分縱梁上的應(yīng)力都不相同，但每道縱梁體內(nèi)橫向應(yīng)力分布是相同的。當各道箱梁斷面考慮剪力滯后產(chǎn)生的效應(yīng)時，需要根據(jù)規(guī)范計算出各道縱梁產(chǎn)生的剪力滯后效應(yīng)[1]。

由于剪力-柔性梁格模型與實際現(xiàn)澆箱梁存在結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，這種方式的結(jié)構(gòu)模擬建模只是近似的。對于常規(guī)的工程項目計算，剪力-柔性梁格分析法的計算精度能夠滿足工程需求。

1.2 箱梁縱向截面劃分

箱梁橫截面的劃分基本原則：每道縱梁沿箱梁頂?shù)装迩虚_，同時確保每道τ 型邊腹板縱梁和工字形的中腹板縱梁的中性軸與原整體箱梁截面的彎曲中性軸位置保持一致。虛擬橫梁的剛度是依據(jù)箱梁頂?shù)装宓臋M向剛度來模擬，實用工程計算中，可以將每跨箱梁頂?shù)装鍣M向的抗彎（扭）剛度平均分配于該跨結(jié)構(gòu)上。橫向頂?shù)装鍢?gòu)件按虛擬構(gòu)件處理，不設(shè)置構(gòu)件重量。

箱梁沿頂?shù)装彘g切開，將離散的邊腹板和中腹板分別標注為梁格的縱梁1-3，在箱梁兩側(cè)翼緣端部設(shè)置兩道虛擬邊構(gòu)件1-2。虛擬邊構(gòu)件縱向抗彎剛度為箱梁翼緣截面剛度值的一半，翼緣虛擬橫梁的剛度采用箱梁翼緣板平均厚度計算。

虛擬邊構(gòu)件截面特性值：

式（1）中：I 為虛擬縱梁構(gòu)件的慣性矩；b 為板寬；d 為板的厚度。

翼緣虛擬橫梁截面特性值：

式（2）中：I 為單位寬虛擬橫梁構(gòu)件慣性矩；d 為板的厚度。

1.3 箱梁橫向桿件截面劃分

現(xiàn)澆箱梁橫向構(gòu)件抵抗拉力和壓力的截面積采用箱梁截面對應(yīng)的頂?shù)装搴穸取?/p>

現(xiàn)澆箱梁豎軸向的抗剪面積，可采用規(guī)范公式（3）計算出單位寬度的有效抗剪面積：

單位長度箱梁橫截面抗扭剛度數(shù)值與縱向構(gòu)件單位長度的抗扭剛度數(shù)值相等。

箱梁抗彎剛度采用箱梁頂、底板處形心來計算，每延米長度的抗彎剛度數(shù)值為：

式(3)～式（4）中：

d′、d″——頂板和底板厚度；

h——頂板和底板之間高度；

h′、h″——箱梁頂、底板距形心軸的距離；

l——為腹板中心距離；

E、G——分別為混凝土的彈性模量和剪切模量。

2 曲線斜交現(xiàn)澆箱梁橋的計算內(nèi)容

2.1 曲線斜交現(xiàn)澆箱梁的力學特點

曲線斜交箱梁與正交箱梁在結(jié)構(gòu)幾何尺寸的差異，決定了曲線斜交箱梁在結(jié)構(gòu)受力方面具有其獨特的復雜性。

其一，根據(jù)彎曲斜交箱梁的受力特征，當箱梁的端、中橫梁與箱梁的中軸線斜交時，由于處于曲線段上的每道箱梁腹板長度不同，在荷載的作用下使箱梁不僅產(chǎn)生縱向彎矩，還有箱梁內(nèi)部的扭矩，形成彎扭耦合效應(yīng)。其二，曲線處的斜交箱梁橋在彎扭耦合效應(yīng)的影響下，使箱梁跨中產(chǎn)生的彎矩比相同跨徑的正交箱梁小，但是箱梁產(chǎn)生的橫向彎矩內(nèi)力卻遠大于相同跨徑的正交箱梁[2]。其三，從斜彎橋計算分析，同一墩臺處箱梁的支座反力分配不相同。通常情況下，鈍角區(qū)域的支座反力比銳角區(qū)域的支座反力大，曲線外側(cè)的支座反力比曲線內(nèi)側(cè)的支座反力大，橋梁進行偏載布設(shè)時，橋梁鈍角區(qū)域可能存在支座脫空的情況。

2.2 斜交箱梁的計算方法

曲線斜交梁橋的常規(guī)計算方法是使用有限元軟件平面桿件，模型跨徑依據(jù)箱梁軸線或路線設(shè)計線劃分，按正交橋梁建立計算模型。這種建模方式只能粗略計算出斜交箱梁的內(nèi)力，但無法計算出曲線處斜交箱梁每道腹板的真實受力情況，從而導致整個箱梁模型計算錯誤。

3 工程算例

3.1 橋梁概況

該橋為二級城市主干道路處的一座跨線橋梁，橋梁平面位于R=160m 的右偏圓曲線段處，與橋底下坡跨道路斜交15°。該橋采用斜交跨跨越被交路方案，橋跨組合為3×35m 等截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)現(xiàn)澆箱梁，單幅橋梁斷面寬度為19.25m，梁高為2.2m，采用單箱三室結(jié)構(gòu)，箱梁頂?shù)装搴穸葹?5cm，跨中截面腹板厚度為50cm，懸臂寬度為2.5m。單幅橋墩采用三柱式墩結(jié)構(gòu)，柱徑1.6m，下部橋墩基礎(chǔ)均采用直徑1.8m 鉆孔灌注樁。現(xiàn)澆箱梁支座均采用FFPB 摩擦擺減隔震支座[3]。

3.2 上部結(jié)構(gòu)建模分析

現(xiàn)澆箱梁采用整體現(xiàn)澆一次落架的施工方案，結(jié)合箱梁的施工步驟及運營階段的受力特點，采用Midas Civil 軟件進行上部結(jié)構(gòu)建模計算。

該橋橋面較寬，單幅寬度為19.25m，平面位于R=160m 的圓曲線段上，橋梁斜交角度15°，橋梁寬跨比為0.55，屬于斜交寬梁橋，箱梁各道腹板的空間受力效應(yīng)顯著不同。采用常規(guī)計算方法難以準確計算箱梁內(nèi)部各道腹板的真實受力情況，故上部箱梁結(jié)構(gòu)計算采用剪力-柔性梁格法。

3.3 計算模型介紹

該橋箱梁橫斷面采用單箱三室箱梁，計算時根據(jù)腹板個數(shù)將箱梁沿底板中線處分割為四道縱梁，每個腹板作為一道縱梁，同時在Midas Civil 有限元軟件中將四道縱梁的形心高度位置強制移至箱梁截面的形心高度處，同時修改其抗彎剛度系數(shù)，保證箱梁剛度整體等效。用結(jié)構(gòu)分析軟件按梁格法計算，計算時，將每道縱梁根據(jù)上部結(jié)構(gòu)腹板、頂?shù)装搴穸茸兓闆r，在每道腹板順橋向分割為122 個單元。在0#、3#橋臺設(shè)1.5m 寬端橫梁，1#、2#墩支點處設(shè)置2m 寬中橫梁。橋梁橫向聯(lián)系采用工形截面虛擬橫梁來模擬（見圖1）。

箱梁截面按腹板劃分，邊腹板為“τ”字形，中腹板為“工”字形，各道腹板縱梁的慣性矩按箱梁整體截面形心軸位置計算，各腹板縱梁的剪切面積為截面腹板的面積，懸臂板虛擬邊構(gòu)件縱梁剛度為懸臂截面的一半。各縱梁構(gòu)件截面特性見表1。

表1 各道腹板縱梁截面特性

根據(jù)漢勃利等效梁格原理，各道縱梁劃分后面積與原箱梁整體面積相同。在模型中，按照設(shè)計圖紙橫梁的寬度分別建立中橫梁與端橫梁。箱梁橫向頂、底板采用工字形截面建立虛擬橋面橫向聯(lián)系，箱梁翼沿邊構(gòu)件也將自重設(shè)置為0，以保證箱梁上部結(jié)構(gòu)的自重與原整體箱梁一致。

3.4 上部結(jié)構(gòu)荷載布置

計算模型在現(xiàn)澆箱梁的懸臂處設(shè)置虛擬橫梁，并用剛臂與虛擬邊縱梁連接在一起，橋梁混凝土護欄的重量加載在翼沿虛擬邊縱梁位置，橋梁一側(cè)護欄每延米重量為8.45kN/m。該橋橋面鋪裝層結(jié)構(gòu)為8cm C50 混凝土+防水層+10cm 瀝青混凝土鋪裝，鋪裝層自重為4.48kN/m2，加載橋面鋪裝荷載時，根據(jù)每道縱梁橋面寬度換算出每延米重量，一至四號腹板縱梁的橋面鋪裝重量分別為22.96kN/m、18.81kN/m、18.81kN/m、22.96kN/m。

箱梁結(jié)構(gòu)整體升溫與整體降溫根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）取值，橋梁位于溫熱地區(qū)，為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁，計算最高溫度為34℃，計算最低溫度為-3℃。考慮到當?shù)刈罡邷囟却笥谝?guī)范規(guī)定值，故該橋計算整體升溫按25℃取值，整體降溫按-20℃取值。箱梁橋面溫度梯度按照規(guī)范取值，100mm 瀝青混凝土鋪裝層T1=14℃、T2=5.5℃，反溫差為正溫差乘以-0.5。整體溫度荷載、梯度溫度荷載只對縱梁設(shè)置，橫向聯(lián)系梁不進行設(shè)置。汽車荷載采用公路-Ⅰ級，按五車道加載車輛荷載。橋梁沖擊系數(shù)按照規(guī)范結(jié)構(gòu)豎向基頻方法進行計算。預(yù)應(yīng)力荷載根據(jù)設(shè)計圖紙輸入對應(yīng)的鋼束大小與位置。預(yù)應(yīng)力鋼束采用兩端張拉、真空灌漿施工，鋼束張拉順序按由下往上，由內(nèi)向外逐根對稱張拉（見圖2）。

3.5 計算結(jié)果

根據(jù)圖1截面劃分四道腹板縱梁從左到右依次定義為縱梁一、縱梁二、縱梁三、縱梁四。計算內(nèi)力采用各跨受力最大的跨中截面和墩頂支點截面作為控制截面（見圖3、圖4）。

選取受力最不利縱梁二作為論述對象，對其各跨中截面和支點截面內(nèi)力及截面抗力分別以表格的形式列出（見表2）。

表2 縱梁二彎矩表 單位：kN·m

3.6 計算結(jié)果分析

通過對計算梁格模型結(jié)果進行分析，對比縱梁一至四箱梁各控制截面，可知：

其一，梁格模型四道縱梁內(nèi)力與平面桿系模型計算結(jié)果比較，主梁內(nèi)力變化情況較為一致，但數(shù)值偏差較多，梁格模型計算內(nèi)力數(shù)值較大。其二，通過各道縱梁的邊跨與中跨的跨中彎矩數(shù)值對比，對于梁格模擬斜交橋梁分析，其數(shù)值較單梁的邊、中跨的數(shù)值比更大。其三，梁格模型相對單梁模型更能反映各道腹板受力的實際情況，對于斜彎箱梁，各道腹板長度不一致且車輛偏載效應(yīng)加持，箱梁截面處外側(cè)腹板受力相對內(nèi)側(cè)腹板大，更能反映斜彎橋梁的橫橋向分布關(guān)系和受力的特點。其四，斜交箱梁在同一墩臺處橫橋向的支座反力分布差異較大，支座在靠近鈍角區(qū)域出現(xiàn)的反力相對銳角區(qū)域大。同時隨著橋梁斜交角度的逐步增大，兩者差異也變大，甚至箱梁銳角區(qū)域可能會出現(xiàn)支反力負值現(xiàn)象。

4 結(jié)語

通過上述斜彎箱梁分析可知，梁格法具有結(jié)構(gòu)簡單、易于理解的優(yōu)點，是橋梁結(jié)構(gòu)空間分析的有效手段，在實際工程計算中得到廣泛使用。由于斜交、寬橋、變寬等各類異形橋梁的力學特點與直線橋梁有較大不同，平面桿系程序假定主梁均勻受力，不能準確分析箱梁內(nèi)力分布情況，為結(jié)果帶來較大的誤差。梁格法雖然計算相對準確，但前期處理工作量較大，對結(jié)構(gòu)的剛度精確模擬具有一定困難。在實際工程計算中，應(yīng)根據(jù)具體結(jié)構(gòu)特點，選擇合適的計算方法，把握結(jié)構(gòu)的總體性能，既滿足設(shè)計精度的要求，又能減少煩冗工作。