高中數學函數問題的巧解

湯冬健

(江蘇省啟東中等專業學校，江蘇啟東 226200)

函數在當今的高中數學中具有特殊意義，在高校人才培養，尤其是工程科學人才培養中發揮著決定性作用。過去，受下限的限制，數學改革對教育的作用顯而易見。函數教學有助于提高學生的數學能力，形成適用于不同學科的數學多元思想。高中數學教學方法由于多種因素而成為當今的傳統，促進學生教育促進多樣性對教師具有重要意義。自學總體上較弱，限制了學生在學校發展數學多樣性思維的空間。為了提高學生在學校的創新能力，教師必須首先在高中轉變教學，認識多樣性問題的重要性，特別是函數問題。

一、高中數學函數問題的巧解重要性

教學過程中，教師應培養學生從不同角度思考的能力，提高創新能力，提高解決方案的有效性。研究一門數學學科，就必須具備非常強的邏輯思維能力，無論是在代數還是幾何問題上都是如此。導出的每個步驟都必須在嚴格的邏輯下執行。高中階段函數問題經常出現在測試結果中，并經常顯示為問題的答案。對這一函數的回答不僅煩瑣，而且令人困惑。因此，學生在回答問題時必須堅持嚴格的邏輯提取和回答重要信息。為了培養邏輯能力，重要的是在日常練習中注重思想的多樣性，而不是局限于簡單地“用公式推導答案”，更深入地分析問題，用不同的思想來看待問題，從而使在校學生更好地理解函數知識。

二、高中函數教學存在的問題

（一）概念教學不清晰

初中數學函數存在一定的相似性，因為它更抽象、更復雜、更全面，包括價值函數、指數函數、逆函數和指數函數。因此，學生在理解函數圖像時，可能會出現影響學習效率的混亂現象。一種實用的引入方案中，一個函數通常貫穿一個基本概念，直接影響后續函數求解概念的效率和準確性。同時，教師在解釋函數知識時不太重視，知識講解不夠詳細，學生無法理解基礎知識。學生只能以一種不充分考慮函數知識的強硬方式學習。長此以往，對數學的興趣將逐漸喪失。

（二）函數訓練不理想

高中數學比較難，數學抽象復雜，知識點之間的聯系較強，給學生學習帶來負擔。為此，教師通常將函數知識與現實生活聯系起來，促進學生學習，同時促進學生更靈活地理解。例如，在指數函數體驗中，可以通過函數知識解決生活中的利息收入問題，這種知識不僅創造了密集的學習體驗，而且加深了學生心中對函數的理解和記憶。但是，科幻方法應用于函數，可以限制學習內容的提升，使函數內容得到過于詳細的理解。在這樣的教學環境中，學生的思維方式受到限制，教學效果受到嚴重影響。

（三）數字融合與思想轉化的制約因素

數字聯想與轉化是學生在高中數學教學中必須思考的一種問題。數字集成和思想轉化知識使得知識的有效整合和靈活運用能夠在實踐學習中提高解決方案的效率。但是，在具體學習中，很難有效地將文本內容轉換為函數圖像，使學習曲線變得復雜，并從根本上受到驚嚇和拒絕功能體驗。因此，函數學習只利用數學結合和思想交流來提高學習效率，使學生能夠靈活地將知識付諸實踐，從而使其更有價值。

三、高中數學函數問題的巧解策略

（一）深化對函數概念的認識和理解

高中函數培訓中，教師應發揮領導作用，注重創新和思想現代化，學生從概念轉向概念，充分利用函數概念，靈活應對數學變化，靈活運用函數知識。對函數概念的理解和記憶可以在教程示例中使用，以滿足這一要求，高效地處理各種變量的函數關系，連接實際數值，解決函數問題和函數關系。家庭用電和水費的計算與實際消費、用電之間的關系，可以通過函數推理來解決。這不僅能培養學生的能力和實踐能力，還能解除書本和課堂的限制，加深功能知識，為進一步學習和發展奠定基礎。

（二）突出學生的地位，逐步引導

在高中函數培訓中，學習要困難得多，有的學生只是很難調動學習積極性。課堂參與不足導致函數性學習效率提高得太慢。教師在角色教學課程中應充分考慮學生的角色，簡化復雜的抽象角色知識，考慮到學習內容，實現高效教學。在本教程的準備階段，將函數的基本特征結合起來，逐步進行教程，使學生更好地了解函數知識。例如，在解釋函數奇偶校驗時，可以更好地理解定義范圍內的奇數函數表示為f(-x)=-f(x)，然后在(0，+)范圍內遞增奇數函數。這種分段學習，在熟悉功能的同時，更容易被學生接受，以便進一步探索和分析學生的函數能力。

（三）注重應用多媒體教學工具

關于f(-x)=-f(x)函數的知識傳授，可以通過有效地中介和轉化學生人數來提高多媒體技術的學習，從而加深對函數的理解和記憶。例如，使用多媒體技術說明f(x)函數的函數圖像和運動規律，并使其更清晰可見。鼓勵學生學習，積極參與學習。多媒體演示，幫助開發數學建模思想，整合函數和圖像內容，提高函數體驗的有效性，為繼續教育奠定堅實的基礎。

（四）課程前學習經驗

作為高中生，如果想提高學習函數的整體效率，就應該在春季練習中注重實質內容。當我們自己學習函數時，首先要了解教科書函數的基本原則。先看問題的后半部分，直到你了解原理。在實踐學習過程中，一些學生缺乏良好的函數基礎，因此需要對教材進行深入分析，才能充分把握基本原則的函數。可見上課前的演示應該是學習功能的基礎和前提。功能基礎較強的高中生可以成功應對一些挑戰。特別是，在預操作過程中，最好了解關鍵點，以便深入了解關鍵點。如果完全了解函數的基本原理和問題的解決方案，則需要以下案例研究。近年來，與函數相關的問題也集中在回歸函數的定義上，因為我們完全理解函數的定義。如果我們認為在預打包過程中不了解某些重要問題，則應強調這些問題，以便可以與教師和其他學生一起上課。偏見對數學學習很重要，這并不是說你打算讀書，而是為了有針對性地學習。若要學習這些函數，應在課程之前了解這些功能，并在課程過程中及時重復本指南中包含的舊知識。舊知識是新知識的基礎，與新知識密切相關。事前，我們應注重個案研究，對本課程運用原則的情況進行比較標準化的闡述，加深實踐中對原則的理解，同時培養我們自己解決問題的標準化方法。

（五）理論學習經驗

函數很復雜、公式很多且多種多樣，在解決問題時，許多學生可能會遇到在學習函數時經常遇到的條件混亂、公式錯誤等情況。因此，學生應在學習過程中加深對函數基本概念和特征的理解，及時返工，發展功能知識體系，靈活地解決問題。從本質上講，函數知識和相關練習非常靈活，所以我們應該從單一模型中走出來，嘗試解決各種問題。當我們遇到某些函數問題時，經常感到困惑，因為我們還沒有擴大思維，不敢嘗試。因此，如果不熟悉或不知道問題的解決方案，可以在考慮問題的解決方案時暫時忽略它。

（六）了解主題，自我發展，發展意識

重復性是數學知識的重要組成部分，通過實踐可以更好地了解數學和函數。在開始練習之前，應該先選擇練習，而不是練習的質量，并選擇練習的典型和代表性。完成練習后，請注意發生的錯誤和錯誤原因。準備筆記本電腦，并將錯誤問題歸類為錯誤。此外，請確定原因以避免再次出現相同的錯誤，解決一個問題的能力部分也是一種思維功能，目的是在解決問題時發展自己的思維能力，以擴大思維。

（七）深化對功能概念的認識和理解

學習函數需要了解概念和使用圖像。第一，學生必須了解函數概念，教師應注重更好地理解函數概念，闡明函數概念的基本方法。高中數學課程設計，教師應運用學生在現實生活中可能遇到的事實，使學生更好地理解功能概念。設計范例應展示函數之間的變數關系，例如，日常電費，因具體功耗而變化。因此，教師設計必須表明能耗與電費最終值之間的關系，由此產生的電費由具體功耗需求的變化決定，以提高性能。使用真實示例說明生活中的問題，并使用功能概念解決問題，從而消除對本教程中學習的依賴，幫助學生有效地提高功能體驗。

（八）突出學生的地位，循序漸進

函數首先比較抽象，知識點內容復雜，學生對函數的概念不了解，無法達到課堂目標。因此，教師在設計本教程時應考慮到學生突破函數概念的知識，考慮整個課程中存在的問題，并考慮實踐教學過程中可能出現的問題。教師需要采用不同的教育方法，使教學更加有趣，將函數與有趣的學習相結合，逐漸使學生學會學習，不能向學生傳遞任何可能導致他們害怕學習函數的巨大學習壓力。例如，在學習直線函數時，教師必須先定義f(-x)=-f(x)范圍，然后逐步將學習內容擴展到后續學習內容中，從而了解這些概念。此外，借助圖形教學特性，可以通過應用逐步指導實現學習目標，從而更好地了解如何逐步提高適應性。

（九）注重多媒體教學工具

函數轉換的學習機會也不足，教師可以利用現代多媒體內容作為學習工具，為學生提供創新的學習模式。現代多媒體應用程序允許呈現圖像、文本、視頻等，使學生更容易學習功能內容和功能。通過使用現代多媒體教程，可以更清晰地顯示功能圖像。例如，f(x)=log2(3x+1)使用多媒體屬性表示不同的功能變體，而學生則有興趣說明功能之間的關系。學生還將通過把早期形象發展為思維模式，從而避免只想著問題，從而更好地理解和學習。

（十）教師必須通過運用有效的導入方法激發學生對數學的興趣

興趣是最好的老師。利用有效的班級導入激發對高中學習功能的興趣。教學旨在使其在教學中正確發揮功能，提高學生學習功能的情緒和動力，激發學生的興趣，充分調動學生的動力，實現更好的學習成功。因此，筆者認為，教師應采用多種新的導入方法為學生導入新課程，以激發學生的學習興趣。在函數課程中，最有效的導入方法是懷疑、模擬、分層導入、視頻導入方法、臨時新導入方法、實際現有導入方法、多媒體導入方法等。在函數知識教學中，教師可以從熟悉的學生數學現象入手，引入更復雜、未知的數學知識，可視化抽象函數問題，激發學生聯想，促進學生的思維活動。例如，在引入“三角函數”功能時，教師可以利用學生已經掌握的三角函數的知識導入關聯。此外，教師可以借助可疑的進口法律，通過提問解決學生的矛盾觀點、激發學生討論和思考以及激發學生對知識的強烈興趣，將新知識引入教學中。例如，在引入對數函數時，教師可以利用現有的指數函數知識，通過比較兩個圖像之間的差異和相關性引導學生。這導致強烈的心理矛盾，激起學生的好奇心。

（十一）教師必須規范班級秩序

良好有序的課堂管理是確保所有教學活動順利進行的基本保證，有助于正確管理課堂，穩定師生情緒，促進學生之間的信息交流。為了提高高中數學教學的有效性，教師必須嚴格控制學生，保持教學氣氛，控制課堂秩序，確保不同學生了解功能。當發現學生不專心時，老師必須用正確的語言或動作指示學生，更好地控制學生的學習溫度，從而專注于平衡教育的目標。此外，教師可以通過課堂提問吸引學生的注意力，從而提高課堂效率。

（十二）教師必須培養自己的文化藝術，用魅力吸引學生

學生經常喜歡這個科目，因為他們喜歡一個老師，這樣他們就能積極地專心學習。因此，數學教師必須提升自己的文化藝術，提高其吸引力，以便向學生傳授數學功能領域的數學知識。教師的魅力在于整體和個性。因此，教師首先必須努力改進自己的文學性，使自己的知識越來越廣泛，并以豐富的知識誘導學生。其次，教師必須更好地把握自己的情緒，不要把不愉快的感情帶入課堂，而是尊重鼓勵積極表達自己想法的每一個學生，必要時給予學生表達意見的自由。一個聰明、有修養、風趣、友好、有愛心的老師需要受到學生的歡迎，同時提高教師的教學效率。

（十三）教師必須把職務榮譽與現實聯系起來

函數知識是描述生命和其他學科的數學模型，廣泛應用于物理、化學等學科，在函數變量之間有著密切的聯系。函數在某種意義上是描述自然的數學模型。為此，在函數教學中，教師應通過學生熟悉的實例直觀化抽象函數概念，使學生有機會從感性發展到理性理解。但是，有一系列的概念老師不能在一兩個課程中記住，以提醒學生。因此，教師經常需要帶著學生重復功能的概念。例如，教授反三角函數時，教師必須學會如何重復三角函數，利用這兩個函數的關聯系統地打動學生。這使學生能夠更好地理解功能概念和其他功能知識，并加深對功能概念的理解。

（十四）結合數學例子，在思想中形成認知，反應能力的發展

函數內容不僅使學生能夠傳授知識，還能擴大知識。因此，教師在制訂函數問題時，必須注重促進學生的傳播思維，以便他們能夠不斷嘗試新的方法來擴大自己的學習途徑，提高學習能力，教師可以在教學中相應地將相關的數學概念聯系起來，解釋概念，并當教師談一個函數的基本特性，可以首先向學生解釋函數的基本特性，例如奇偶性、單調性。教師也可以結合相關實例加以說明，也可以說明知識的重點，然后結合實例，使學生能夠在教學中逐步解釋知識，學生可以閱讀自己的思想，理解和糾正教師，同時教師也可以交替教學，學生發展反向方法的能力。

（十五）培養懷疑能力，提高學生數學水平

高中教育中，教師可以利用錯誤的學習資源質疑學生，然后鼓勵學生做好正確的錯誤準備，整合相關的數學知識和實例，在一定程度上擴大學生的知識點，提高學生的學習能力，提高學生的數學水平，及時教育老師。舉例來說，根據“函數應用”一章的描述，教師可以通過在演示中使用錯誤的資源來設置相關主題，鼓勵學生思考知識，在教學中有效地與學生互動，更好地了解學生的學習內容，方便學生學習。同時在教學中也可以設置糾錯函數，例如，有關數學問題應盡量簡短，以避免一些學生忽視質量完成四重任務，而有關錯誤模式則分析和總結數學錯誤，了解學生的學習習慣，逐步改善學生的學習方式，鞏固學生的學習成果，促進繼續教育，改善學生的學習體驗。

四、結束語

在高中數學中，由于函數知識更抽象，所以學生很難理解和保存學習興趣，傳統教育方法的局限性、課堂情緒、學生的動機，使得他們即使熟悉函數，但在實踐中卻要做得太多，無法靈活地整合學習。為了有效地解決這個問題，需要進一步整合和轉變思想，體現學生的立場，提供正確的指導和幫助，靈活開展多媒體下的學習活動，提升教學效果，為學生提供良好的學習內容。