研究性學習活動設計的思考與實踐

張紅霞

研究性學習可以培養(yǎng)學生自學能力、閱讀水平，激發(fā)學生以問題為導向的主動學習、主動探究的意識，進一步培養(yǎng)學生學習與探究興趣，使學習行為更加高效和有效。研究性學習活動的設計可以包括：以知識拓展為目的的數(shù)學探究活動，以培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力為目的的數(shù)學建模活動，以探求數(shù)學史文化軌跡為目的的數(shù)學文化研究，以保護學生長期學習興趣與熱情為目的的微探究活動。

研究性學習的主題選擇非常重要，教師要了解學生的認知基礎，不能脫離學生的認知范疇，主體設計要有探究性、延伸性、時效性、高效性，這樣學生在研究的過程中才能更好地體會到研究的樂趣和成就感、獲得感。

研究性學習活動的選題也非常重要，這需要學生有一定的科學的邏輯和判斷能力，學生要學會判斷題目是否具有可研究價值、實用價值，預判和論證研究過程可能需要做的測量、統(tǒng)計等工作，學習和了解相關數(shù)據(jù)的加工、整理方法，并且還要讓學生理解，研究性活動既是一個獨立的過程，又是一個團隊協(xié)作的過程，研究性活動可能成功也可能失敗，失敗后要學會總結經(jīng)驗、反思問題，重新調整研究方案等，因此研究性活動對學生而言，也是一次心理磨煉的過程。

一、以知識拓展延伸為目的的數(shù)學探究性活動

數(shù)學探究性學習是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明。

其一，類比同類問題的研究方法研究新問題。 例如，在學習完圓錐曲線相關知識后，教師可以讓學生研究任意曲線C：x2+y2=1+│x│y的性質；在學習完等差數(shù)列的概念和性質后，可以研究等比數(shù)列的性質等。學生通過類比同類問題的方法研究新問題，培養(yǎng)自己的想象力和創(chuàng)造力，在創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣。

其二，對相關問題的深入研究。深入研究可以是對某一類問題的深入研究，如學生在學習二項式定理后，可以借助于楊輝三角，遵循觀察—猜想—論證的思路，深入研究二項式系數(shù)的其他性質。學生還可以在學習完復數(shù)有關概念后，深入研究復數(shù)在解決幾何問題中的作用。

深入研究也可以是對某一個具體題目的深入研究。例如，在解答完某一題目后，教師可以對該問題進行拓展，引導學生繼續(xù)思考，讓學生從不同角度研究問題。

其三，建立起相關知識間的聯(lián)系。教師可以以單元為單位，如以三角函數(shù)將相關單元知識聯(lián)系起來，幫助學生形成數(shù)學的整體觀、系統(tǒng)觀，以便于更好地理解這一單元知識。

教師還可以從知識模塊的角度入手，幫助學生建立相關知識的聯(lián)系。如在學習立體幾何單元基礎知識后，教師可引導學生討論“正方體的截面問題”，組織學生對截面畫法、截面形狀、甚至截面周長與面積等進行研究，系統(tǒng)理解立體幾何相關的一系列公理定理，達到融會貫通的目的。

二、以培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力為目的的數(shù)學建模活動

數(shù)學建模很好地體現(xiàn)了“用數(shù)學”的理念，可以培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題，感受數(shù)學知識的實用性。

首先，從學生日常生活出發(fā)，設計數(shù)學建模活動。如學習統(tǒng)計學相關知識后，教師可以組織學生研究北京市居民用水階梯水價制度的問題，并研究如何制定既能提高居民節(jié)水意識，又能保證80%的居民不必增加用水支出的階梯水價方案。又如，在學習過概率的相關知識后，教師可以組織學生研究核酸檢測到底應該是“幾混一”的問題；在學習完三角形的相關知識后，研究如何測量故宮角樓高度等。在實際教學過程中，學生在完成相關選題設計后，還會進行小組討論和匯報，然后教師給予點評，以便更好地深化研究活動。

其次，跨模塊、跨學科的建模學習活動。例如，學生可以研究向量在解決平面幾何問題和在物理學中的應用，概率統(tǒng)計的知識在生物遺傳規(guī)律問題中的應用，立體幾何知識在解決化學結構問題中的作用等。

三、從數(shù)學文化探究的角度開展數(shù)學研究性學習

數(shù)學史是人類文明演變史的重要組成部分，學生在研究數(shù)學演變過程中可以更好地理解數(shù)學知識，明確相關知識之間的關聯(lián)，更系統(tǒng)地了解知識的形成過程，以及知識間的邏輯關系，感受數(shù)學的歷史和美學價值。

一是了解數(shù)學文化發(fā)展，感受社會歷史和數(shù)學歷史的相互關系。學生通過對數(shù)學相關歷史的學習，比如微積分的產(chǎn)生與發(fā)展、數(shù)系的擴充、解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展、三角學的產(chǎn)生與發(fā)展、歐幾里得《幾何原本》與公理化思想等，有助于學科思想的形成，更好地理解整個數(shù)學知識體系，從而真正理解數(shù)學知識，更好地應用數(shù)學知識。

二是了解現(xiàn)代前沿科技中的數(shù)學，感受社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互促進作用。學生通過對前沿科技中數(shù)學的應用，認識數(shù)學發(fā)展促進社會發(fā)展的必然性。教師可組織學生研究藝術中的數(shù)學、拓撲學的產(chǎn)生、商標設計與幾何圖形、二進制與計算機、CT掃描中的數(shù)學等多種選題。

四、以保護學生長期學習興趣與熱情為目的的微探究活動

研究性學習在培養(yǎng)學生主動學習方面能起到很好的作用，但是由于探究性活動時間長，操作頻繁，過程復雜，創(chuàng)新性強，短時間內(nèi)不能夠像解數(shù)學題那樣產(chǎn)生即刻的成就感，同時受到課時限制，使得很多學生難以堅持下去。因此，教師還可以選擇開展“微型探究”活動。

“微探究”是指教師根據(jù)教材特點與學生實際，選擇一個恰當?shù)慕嵌龋M織學生對某一節(jié)課中的重點、難點、關鍵點進行探究，這一探究過程主要體現(xiàn)在課堂教學過程中，是教師主導下的探究。

其一，在概念形成過程中開展“微探究”。［1］例如，在函數(shù)單調性定義教學中，教師可引導學生通過觀察（感性認識）——抽象出函數(shù)單調性概念（抽象概括）——符號化語言刻畫函數(shù)單調性（理性表達）的過程，對學生“用數(shù)學的眼光觀察”“用數(shù)學的思維思考”“用數(shù)學的語言表達”進行良好的訓練。

其二，在定理的產(chǎn)生過程中開展“微探究”。［1］教材中的數(shù)學知識大多是以結論的方式呈現(xiàn)，因而不易看出知識的發(fā)生與發(fā)展過程，因此教師需要對教材進行“二次開發(fā)”。比如在“平面向量基本定理”一節(jié)的教學中，教師要讓學生理解從基底的選擇到平面內(nèi)任意一個向量都可以用一組基底向量表示的過程，切實體驗知識的發(fā)現(xiàn)之旅。

其三，在知識應用中挖掘“微探究”資源。［1］數(shù)學定理內(nèi)涵豐富，外延廣泛，學生對定理的學習和認識不可能一蹴而就，需要經(jīng)歷一個由感性認識到理性認識的循環(huán)往復的過程。教師要為學生提供適當?shù)臅r間和思維空間，挖掘“微型探究”資源，讓學生領悟知識的本質。在實際教學過程中，教師要善于將課堂上的重點問題、難點問題，以問題串的方式吸引學生深入探究，從而促進學生理解數(shù)學、高效學習；教師可以通過問題串將條件和結論進行各種變換，讓學生深刻認識知識本質，引導學生進行深入探究。例如，學生在學習函數(shù)極值問題時，對函數(shù)極值概念的內(nèi)涵外延的認識都應該是循序漸進的過程，教師要進行適當?shù)囊龑В瑤ьI學生深入探究。

數(shù)學探究性活動貫穿于數(shù)學教學的始終，通過主動思考，讓學生感受數(shù)學學習的樂趣，沉浸知識的形成過程，發(fā)散思維，積極創(chuàng)造，發(fā)展自己的數(shù)學素養(yǎng)。