融合專業素材的中職正弦函數教學優化

林毅

（閩侯縣職業中專學校，福建 閩侯 350101）

目前中職學校不同技術專業的數學課程通常講授相同的教學內容，不同專業沒有區分度。對于汽修專業，教材內容與學生所學專業缺乏聯系，數學面向汽修職業技能的服務導向被忽視，數學課程沒有呈現汽修專業特色，缺乏應有的職業特征。［1］數學與專業課之間的培養目標契合度不足，不利于學生相關專業課程學習以及未來升學需要。中職數學等基礎課程在教學改革中必須強化應用為導向的思路。［2］因此需要從數學與專業課程交叉融合角度出發，思考數學與專業教學之間有機銜接問題和破除鴻溝的優化策略。

一、數學與專業素材有機融合的意義

教師應該立足汽修專業特點，將數學與專業結合起來，在深刻理解專業培養目標和課程架構的基礎上調整對應的教學內容。可以從專業課程中挖掘教學素材，編寫具有汽修專業特色的校本教材或者專題講義。例如，以汽車原理等專業課程作為知識背景，將函數基本概念、正弦函數、平面向量、立體幾何、解析幾何等相關的數學內容融入其中，對所使用的數學教材內容進行調整，著力克服沒有專門教材的問題。教師通過課程融合把專業應用場景在數學課堂中展現出來，在完成數學知識講授的過程中體現汽修專業特色，讓學生體會數學在專業中的應用，為學生的專業課程學習提供知識儲備。

通過擴展專業知識的方法還可以提高學生的數學興趣，避免數學的枯燥無味。對數學感到索然無味或者提不起興趣的主要原因是學生理解的困難，由于大部分同學數學基礎薄弱，上課時聽不懂課程內容，學習的挫折感不斷積累，就容易產生厭學心理。［3］通過專業知識的滲透，將專業素材作為例題，在課程講解中為學生提供知識小甜點，既可以適當增加趣味，減輕學生對數學固有的抽象直板觀念，逐步提高學生的數學興趣，也可以讓學生體會到數學作為自然科學皇冠上明珠的魅力，讓其與杰出巧妙的工程設計共同呼吸，從心里真正感受到數學在工程中的重要作用，找到學習數學的自信心和興奮點。

二、專業素材融合的正弦函數教學優化及其實施

（一）探究活動的設計路徑

以汽車修理專業為例，在講授正弦函數角速度概念時，積極尋找正弦函數與專業課程之間的契合點，即以汽車轉速傳感器作為素材案例，編寫專題講義并課堂講授。教師在把握相關專業知識和原理方法的基礎上設置問題情境，讓學生直接面對專業問題——車輪轉速與角速度以及旋轉頻率的關系，激發學生思維。授課之前學生已經學習了正弦函數y=sinx 的圖像和性質，并熟悉正弦函數y=Asinx 中振幅A 的含義，本節重點將正弦函數進一步擴展為y=Asinωt，以適應汽修專業課程應用要求，讓學生理解角頻率的概念，進而了解汽車工程中如何計算車輪轉速。

（二）探究活動的實施過程

1.課前導學與預習

由于涉及相關專業，需要讓學生適當了解汽車中常見的傳感器。在預習階段，安排學生利用幾何畫板嘗試探究自變量參數x 對函數y=sinx 波形的的影響，通過有目的的課前預習與準備，既復習了相關基礎內容，讓學生參與到學習中來，也為教學過程的自主深入探究做好準備。

2.課程導入環節

以基于霍爾效應的轉速傳感器為例，給學生簡要講解了霍爾效應及其在轉速測量中的應用。例如，霍爾傳感器廣泛應用于航天航空、汽車工業等諸多領域，汽車中包括車身控制、動力以及防抱死制動系統等都用到相關技術。在防抱死系統中，車輛通過霍爾傳感器獲得輪子的轉速，避免在緊急剎車時方向失控或者車輪側滑。

3.問題設置與知識遷移環節

將函數y=Asinx 轉變成y=Asinωt，引導學生思考。根據網絡教學平臺的客觀數據與學情分析，提出問題“y=Asinx 函數中，x 表示弧度值，如果令x=ωt，那么ω 與t 可以分別表示什么物理含義？”

教師與學生一起討論，得出結論，t 如果表示時間，那么ω 表示每單位時間旋轉的弧度值，即角速度。在探究過程中，學生進行分組討論，在良好的課堂氛圍中讓學生全身心投入，尋求解決辦法的思路。為了提高課堂教學質量，進一步采用信息化手段，通過幾何畫板軟件仿真，讓學生觀察三個參數“A”“ω”與“t”各自單獨變化時對y=Asinωt 波形圖像的影響。通過觀察，學生深刻理解了旋轉速度與函數值y 的關系。

在具體專業的運用上，教師進一步提出問題，對于傳感器的磁鋼，其旋轉一周，旋轉過的弧度是多少？如果旋轉一周需要的時間為T，那么每秒旋轉的角速度是多少？引導學生探究發現正弦函數與實際應用之間的關系。最后得出結論，T 為周期，角速度ω=2π/T，而旋轉頻率f 表示單位時間內輪子旋轉多少周，f=1/T。

以上教學過程中，教師通過對教學目標的系統設計，創設專業應用情境，把數學知識的學習轉化到專業課程中，引導學生在情境中掌握知識，培養數學思維，讓學生從專業的角度形成新的數學能力。

教師進一步引導學生觀察y=Asin（ωt+φ）與y=Asinωt 在波形上的區別，改變參數“φ”，推測波形圖像變換的一般規律。各組學生代表上臺分享，通過數形結合的方式領會三角正弦函數，有效地解決了本節課的重難點問題。最后得出結論：參數A、ω 與φ分別影響了函數的振幅、函數角速度或者周期，以及函數圖像的相對位移。

4.知識拓展與應用環節

采用若干個實際的專業工程應用來加強學生理解，實現數學到專業知識的銜接與跨越。教師提出問題，為了獲得車輪的角速度ω，傳感器需要對輸出信號進行哪些處理？實際應用中，霍爾傳感器主要由霍爾元件、差分放大器，斯密特觸發器和輸出級組成，內置電路對微弱周期信號進行放大整形后輸出良好的矩形脈沖信號。每個脈沖信號對應一個周期，計算每個脈沖的時間間隔即為周期T，從而得到車輪的旋轉速度。這里，教師還提出一個問題，如何計算汽車的速度？引導學生一起討論，如果已知車輪的半徑，是否可以計算汽車行進的實際速度。在工程實例拓展部分，采用兩個實際的工程案例來加強學生的理解。例，簡單介紹大眾邁騰B8 發動機中的轉速傳感器G28 以及本田飛度觸發齒輪式曲軸位置傳感器，讓學生更深刻體會正弦函數在汽車中的應用。

需要注意的是，授課過程不能過于注重工程技術細節，避免復雜化，偏離真正需要解決的數學問題。因此，在教學內容選擇時應考慮一個教學單元或一個任務模塊對應一個應用場景，所選的素材要適合教學目標要求。在引導探究過程中，需要幾何畫板作圖與波形演示，課前要讓學生會初步簡單操作。在講授過程中還需要適當的解析專業術語。在課堂交流過程中，筆者驚喜地發現，部分學生除了查找傳統的車輛傳感器，還查找了自動駕駛相關的傳感器，如慣性導航系統，激光雷達，雙目相機等，這些均可以獲得車輛速度和里程計信息。A 同學跟大家分享了激光雷達傳感器工作原理，這個原理同時觸發了筆者的靈感，在后續課程講解圓的標準方程時，就采用了這個素材進行深入探討。