研究性作業：培育學生核心素養的有力抓手*

仇學春

當下，數學作業存在作業目標單一，缺乏素養發展；作業形式單一，缺乏實踐探究；作業內容單一，缺乏學科融合；作業評價單一，缺乏多元評價等問題，需要我們以學生核心素養的培育為導向，樹立起兒童立場的作業觀，加強作業設計的研究與思考。筆者認為，教師可以設計研究性作業，將教材中、生活中以及學生感興趣的問題作為研究內容，學生可以獨立完成，也可以與同伴合作完成。

小學數學研究性作業是一種具有問題性、合作性、實踐性的作業形式，是一種教師引導學生開展自主、合作、實踐的數學作業新樣態。研究性作業既能滿足兒童天性的需求，又能實現教材編排的意圖，是培養學生核心素養的有效途徑。

一、路徑設計：從“教材”走向“生活”

南京師范大學喻平教授指出：“對于核心素養，宜采用知識理解、知識遷移、知識創新三級水平刻畫。知識理解指學生掌握基礎知識、形成基本技能；知識遷移指學生將知識應用到新的情境中去解決問題的能力；知識創新指學生提出問題、推廣問題的能力。”設計不同的研究性作業有助于體現學生核心素養發展的水平。

（一）基于教材內容設計研究性作業，促進知識理解

基于教材中的資源設計研究性作業，有助于學生了解知識產生的緣由，理解知識形成的過程，體會知識之間的聯系，從而促進他們深度理解知識。

1.緊扣核心問題設計研究性作業。核心問題是指向教材核心知識和學生認知水平的情境性問題。如教學蘇教版五上《小數的意義》一課，筆者根據“什么是小數？”這個核心問題設計了“陰影部分可以用什么數表示？”這一研究性作業（如圖1），這個問題是從一位小數過渡到兩位小數的橋梁，有助于學生建構對“小數的意義”的結構化理解。

（圖1）

2.基于“你知道嗎”設計研究性作業。蘇教版教材中“你知道嗎”的內容涵蓋數學故事、數學史料、數學名題等方面的知識，力求讓學生了解數學文化、拓寬數學視野、培育數學素養。教師教學時可以基于這一板塊的內容，巧妙設計相應的研究性作業。如教學蘇教版六上《比的意義》一課，運用教材中的“你知道嗎”介紹“黃金比”的知識后，筆者布置了“給媽媽設計一雙高跟鞋”的研究性作業，讓學生用自己的方式給媽媽設計一雙高跟鞋，并運用黃金比的知識解釋生活中的現象，體會黃金小數在生活中的應用。

3.利用“動手做”設計研究性作業。“動手做”是蘇教版教材編排的一大亮點，旨在培養學生動手實踐、主動思考的能力。如蘇教版五下《圓的認識》一課就安排了“動手做”的作業，基于此，筆者布置了“以圓為要素設計美麗圖案”的研究性作業，通過圖形的美激發學生的學習興趣，學生呈現出了許多有創意的漂亮圖案。

（二）基于生活實際設計研究性作業，促進知識遷移

小學數學研究性作業要注意凸顯小研究，通過將一些小問題、小調查、小實驗、小發現等作為突破口，促進學生把理解的知識應用到不同的情境中去。

1.聚焦小問題，提供研究的方向。教師教學時注重聚焦生活中的小問題，能夠促進學生在新情境中應用知識。如教學蘇教版六下《認識比》一課時，教師可以通過引導學生“畫一幅長和寬的比為3∶2 的紅旗”，把比的意義、名稱、讀寫法等都滲透在問題解決中，促進學生的數學思考。學生的研究從課內延伸到課外，學習素材從教材走向生活，學生的研究隨時發生、隨處發生。

2.開展小調查，提供研究的數據。數學來源于生活又應用于生活。生活中有很多學生感興趣的主題或現象，引導他們展開調查、統計、分析，有助于培養他們數學收集、分析、表達的能力。如教學蘇教版四上《升和毫升》一課時，筆者設計了這樣的研究性作業：“飲料瓶上有什么秘密？”飲料瓶上有很多信息，如凈含量、成分、保質期等，這些信息都與數學密切相關，這些信息中隱藏著什么秘密呢？教師可以引導學生通過到超市走訪、調查同學的喜好、開展倒水實驗等方式尋找飲料瓶上的秘密，最終通過調查報告和實驗報告等形式發布個性化的學習成果。

3.設計小實驗，提供研究的證據。數學小實驗可以解釋實驗現象背后蘊含的抽象概念，又能使數學思維可視化、具象化、可操作化。如教學蘇教版四上《怎樣滾得遠》一課時，筆者設計了一個小實驗（如下頁圖2）。整個活動以解決問題為主線，以實驗為手段，以合作為主要形式。讓學生在實驗中體會物體滾動的距離與斜坡和地面的角度大小有關，使他們知道許多生活現象都可以用數學實驗來演示與解釋。

（圖2）

（三）基于學科融合設計研究性作業，促進知識創新

跨學科的研究性作業的設計要基于學科并超越學科，要注意打破學科邊界，探尋不同學科知識之間的關聯，這樣做有助于促進知識創新。如教學蘇教版四上《運動與身體變化》一課時，筆者設計了“我的運動我做主”的跨學科研究性作業，以“四年級學生課間最適合的運動方式是什么？”為驅動問題，讓學生圍繞“同一種運動方式對脈搏會有怎樣的影響？”和“不同的運動方式對脈搏會有怎樣的影響？”這兩個問題進行研究；然后引導學生觀察實驗數據，并與國家體育總局發布的“一般中小學生的脈搏次數與強度關系”（如圖3）進行對比；最后寫出“四年級學生課間最適合的運動方式”推薦單，并說明推薦理由。學生既考慮到了各種運動強度對脈搏的影響，還考慮到了學校場地的特殊情況。

（圖3）

二、素養培育：從“知識”走向“素養”

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，“數學眼光主要表現為：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識”。研究性作業實現了從知識鞏固向素養發展的轉變，是一種有助于推動學生核心素養培育的作業新樣態。

（一）以疑促問，培養學生的數學眼光

研究性作業以培養學生發現并提出問題、分析進而解決問題的能力為基本目標。如教學蘇教版四下《認識三角形》一課時，為了培養學生的數學眼光，筆者設計了如圖4 所示的三個研究性作業。

（圖4）

1.會理解是培養數學眼光的前提。三角形在生活中應用非常廣泛，學生并不陌生，但他們對三角形的穩定性特征并不了解。創設“找三角形”這一問題情境，有助于學生帶著問題直觀理解三角形的特點及其產生的現實背景。

2.會提問是培養數學眼光的重點。通過創設“配玻璃”這一情境，引導學生思考并發現要解決“通過部分碎片能不能配出和原來一樣的三角形”這一生活性問題，其實研究的是“能不能通過補充還原得到原來三角形的三條邊或三個頂點”這一數學問題。在問題解決過程中，有助于引導學生學習用數學的眼光觀察世界。

3.會聯系是培養數學眼光的關鍵。創設“加固籬笆”這一問題情境，讓學生在問題解決中運用三角形的穩定性加固籬笆，同時發現平行四邊形易變形的特性。培養學生的數學眼光，需要教師引導學生在生活實踐中發現知識之間的聯系和規律。

（二）以研立學，培養學生的數學思考

如教學蘇教版四下《一億有多大》一課后，數學特級教師張冬梅設計了“猜猜媽媽的頭發有多少根”這一研究性作業。

1.經歷過程，體會數學聯系。在解決這個問題的過程中，有的學生運用化繁為簡的方法，把媽媽的頭發平均分成30 大份，再把每一大份平均分成10小份，數出其中的一小份約350根，這樣就可以計算出媽媽的頭發約有350×10×30=105000 根。學生充分經歷了測量、思考、運算的過程，深刻體會到數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系。

2.推理解釋，解決實際問題。培養學生數學思考的核心就是培養他們的推理能力。有的學生采用測量面積的方法，先用一塊布測出媽媽的頭皮面積約30×25=750 平方厘米，然后數出1平方厘米大約有120根頭發，從而求出媽媽的頭發約有750×120=90000 根。學生巧妙進行推理，運用面積測量出頭發的根數，并解釋了這種方法的合理性。

3.質疑問難，培養理性精神。數媽媽頭發的根數是一個開放度很大的研究性作業，甚至還有學生想到了用稱重的方法。這樣的作業，不僅有助于培養學生質疑問難的批判性思維，使他們初步形成講道理、有條理的思維品質，而且能增進親子間的感情。

（三）以學會友，培養學生的數學語言

研究性作業為學生搭建了一方展示的平臺，提供了一個合作的機會，形成了一種交流的機制。“我能提出不同的問題并解答”“我是這樣算的”“我知道……”“我發現了…… ”……不同的課型，不同的問題，都指向學生學習方法的獲得、反思精神的培養。

在完成研究性作業的過程中，學生或獨立思考，或與伙伴商量，或向教師請教，思維的火花不斷迸發。這種從問題開始到問題結束的小研究，推動著學生的數學學習能力不斷提升，在一定程度上促進了學生核心素養的發展。