基于偽Wigner-Ville分布爆破振動傳播特性研究

王敏蘇 付曉強，2

（1.三明學院建筑工程學院，福建 三明 365004；2.工程材料與結構加固福建省高等學校重點實驗室，福建 三明 365004）

0 引言

伴隨著爆破技術的大力發展，爆破方法已被廣泛應用于各類礦山，水利水電工程以及交通、能源等國民經濟建設的各個領域。爆破振動信號分析，作為爆破效果評價的重要手段，其主要目的在于揭示爆破振動波形在不同時間和頻率段所包含的信息，以此來控制爆破效應產生的次生災害，降低負面效應的危害程度。

近幾年來，高校科研院所和理論學者，重點對爆破振動信號分析領域開展了更加深入的研究和探討，進行了一系列工作，取得了豐碩的成果。婁建武[1]等對微風化花崗巖開展了單孔和單段多孔爆破試驗研究，并運用小波包分析方法對采集到的爆破振動信號進行特征量提取，回歸得到了爆破振動波衰減規律，在此基礎上建立了爆破振動波預測模型。李夕兵[2]等通過對實測爆破振動信號分別進行小波分析和HHT（Hilbert-Huang Transform）變換，揭示了爆破振動信號所包含的時頻特征，從不同角度對比分析，利用HHT變換更強的自適應性，充分體現了HHT變換在爆破振動信號分析中的優越性。李洪濤[3]等利用反應譜理論對隧洞爆破開挖采集到的振動波形進行分析，得到了信號反應譜曲線存在周期為幾毫秒到幾十毫秒的區間峰值點的結論。蔡宗義[4]等對黃土中100 kg TNT當量地下封閉爆炸進行試驗，采用Wigner-Ville分布對收集到的振動信號進行分析，揭示了其所包含的時頻特征和能量分布情況，直觀展示了爆破振動能量隨時—頻的變化規律。

不同的分析方法，有其獨特的優勢，但是由于爆破破壞機理的復雜性，導致對爆破振動效應的認識，還存在很多的缺陷和不足，工程爆破安全，仍是一項任重而道遠的工作。本文在介紹偽Wigner-Ville分布（Pseudo Wigner-Ville）的基礎上，對山西靈石露天礦采場二標段爆破開挖監測到的振動信號進行分析，運用其眾多的優良特性，分析得到了爆破振動信號三向分量能量、PPV峰值時刻和PPV峰值頻率與爆心距之間的關系。結果表明，偽Wigner-Ville分析能夠精確反映振動波形所包含的時頻特征規律，具有很強的實用性。

1 偽Wigner-Ville分布

偽Wigner-Ville分布定義：1932年，Wigner提出了Wigner分布，最初應用于量子力學的研究[5]。1948年，Ville將其引入信號分析領域。1980年，Claasen和Mecklenbraker聯合發表的論文詳細論述了Wigner-Ville分布的概念、定義、性質以及數值計算問題。

Wigner-Ville分布是分析非平穩時變信號的重要工具，在一定程度上解決了短時傅立葉變換存在的問題。

Wigner-Ville分布的重要特點之一是具有明確的物理意義，它可被看作信號能量在時域和頻域中的分布。

對于給定的信號s（t），其Wigner-Ville分布可以用式（1）來定義：

式中：核函數為φ（τ），式中z（t）是s（t）的解析信號。另外，Wigner-Ville分布也可以用解析信號的頻譜表示如下：

Wigner-Ville分布具有以下重要性質：

（1）Wz（t，f）對所有的t和f是實值的；

（2）Wz（t，f）具有時移不變性：

（3）具有頻移不變性：

（4）滿足時間邊緣特性，即

（5）具有頻率邊緣特性，即：

由于Wigner-Ville分布是信號的二次變換，對于多分量信號，根據卷積定理，其Wigner-Ville分布不可避免會產生交叉項，產生“虛假信號”，這也是應用中存在的主要缺陷。

偽Wigner-Ville分布是在繼承Wigner-Ville優良的時頻聚集特性的基礎上，利用窗平滑對振蕩的交叉項進行抑制，削弱了交叉項的干擾[6]。其具體定義如下：

式中：h（τ）是一個矩形窗，上述定義相當于在頻率對Wigner-Ville分布進行了平滑，即：

偽Wigner-Ville對信號能量的表征，一般是對PWV取模，即信號的能量分布為

2 爆破信號偽Wigner-Ville分布分析

山西靈石某露天礦區巖石以砂巖，石灰巖為主，巖石堅固性系數f為6～8，炮孔孔徑120 mm，深度9 m，堵塞4 m，超深1.5 m。爆破選用低敏感度，高起爆性能粒狀銨油乳化炸藥，為耦合密實裝藥，采用2號巖石乳化炸藥作為引爆藥，塑料導爆管雷管雙回路連線，孔內高段別，孔外低段別方式，孔內9段毫秒延期雷管延期，孔外排與排間采用3段毫秒延期雷管延期。寬孔距窄排距布孔方式，孔距7.5 m，排距5 m，炮眼總數126個，單孔裝藥60 kg；共分4排，單排單段裝藥總量最大值為1 680 kg；爆破一次起爆完成，共用炸藥1.34 t左右。此次爆破監測，選用四川托普測控科技有限公司自主研制的UBOX-5016系列爆破測振儀，在爆區后方臺階沿起爆中心線性布置4臺信號拾振儀。通過現場數據采集設備，可以得到爆破振動徑向、垂直、切向三個方向的數據，能更全面地反映爆破振動信號的特征。圖2～圖4為現場采集到的爆破振動信號徑向、垂向、切向分量經PWV時頻分析后的結果。

從各監測點信號三向分量的PWV時頻分析可以看出：

（1）爆破振動信號采集過程中，由于周圍施工機械等外在因素的干擾以及儀器自身因素的影響，不可避免會產生噪音擾動，從而導致信號中出現干擾，這對信號分析是很不利的。PWV時頻分析可以有效過濾信號干擾分量，去除信號余振階段產生的趨勢項，使信息量相對集中，這是其他分析方法所不具備的。

（2）PWV分析圖可以表征：隨著爆心距的不同，爆破振動響應信號各主振頻帶包含的能量有所差別，各主振頻帶的振動幅值各有強弱。可見，PWV時頻分析具有獨特的分析優勢，可以清晰準確地揭示爆破信號所包含的能量特征隨時間和頻率的變化分布規律，顯現出優良的辨識度。

（3）爆破振動信號能量隨時—頻變化，反映在Wigner-Ville分布上，便是利用顏色柱的變化，呈現出能量不同的集中度，即顏色越深，表示此處所含能量越大。振動信號所含能量隨傳播方向差異而呈現不同的態勢，可以很直觀地體現能量隨著爆心距變化的衰減規律。

這里將信號分析結果中三向分量質點峰值速度PPV對應的信息進行提取，得到如表1～表3所示參數。

表1 各監測點信號徑向分量參數

表3 各監測點信號切向分量參數

從中可以看出，三向分量所包含的PPV能量與峰值速度PPV時刻并無明顯的正比對應關系，并且各向在#3～#4儀器監測峰值振速PPV值出現一定的反差，均有增大的趨勢，尤以切向最為明顯。這是邊坡臺階一定范圍內所產生的高程放大效應所導致的。為了科學把握各參量之間的關系，對三向參量數值進行量化平均，回歸分析得到：

表2 各監測點信號垂向分量參數

（1）PPV時刻隨爆心距變化規律：

（2）PPV頻率隨爆心距變化規律：

（3）PPV能量隨爆心距變化規律：

3 結語

（1）PWV分析對于爆破振動信號的處理，是一種更加科學、直觀的分析方法，利用其強大的時頻分辨功能，可以更詳細、精確地了解信號包含的細節信息，對爆破振動信號的處理分析，提供了新的思路。

（2）PWVD分析得到的爆破振動峰值頻率均介于3～9 Hz范圍內，這與采場內的建（構）筑物的固有頻率（2～10 Hz）極為接近，很容易引起建（構）筑物發生共振。同時，邊坡臺階一定高程對爆破振動響應會產生放大增強作用，這點在振動信號切向分量體現得尤為明顯，這些因素對于建（構）物自身地抗振是很不利的，這一點要特別引起注意。

（3）信號的峰值能量與峰值振速，峰值頻率在時間點上存在一定的對應關系。PPV時刻、頻率、能量隨爆心距不同滿足冪函數變化規律，對該場地爆破預測提供了理論依據。