淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)

謝小林

（重慶市巴南中學(xué)校，重慶 401320）

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）提出數(shù)學(xué)教學(xué)的四個總目標中，對于“數(shù)學(xué)思考”目標的表述中提出運算能力的培養(yǎng)在于：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力欠缺一直是困擾著許多數(shù)學(xué)老師的一道難題，也是制約著許多初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的一個瓶頸。數(shù)學(xué)教師如何解決這個難題？為此，本文結(jié)合多年的教學(xué)實踐和數(shù)學(xué)新課程標準的落實，對初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)進行了分析與思考，并提出積極的教學(xué)建議。

一、當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生運算能力培養(yǎng)存在問題

(一)運算能力

運算是多個方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，有基本的四則運算，也有混合運算和法則運算等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能的豐富內(nèi)容，數(shù)學(xué)運算能力則主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)又應(yīng)用最廣的一種能力，是與邏輯思維能力、空間想象能力并重的三大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之一。培養(yǎng)學(xué)生運算能力，需要從具體到抽象、法則到算理、常量到變量、單向思維轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞蛩季S，培養(yǎng)學(xué)生運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

(二)學(xué)生運算能力存在的問題

一是計算準確性差，有的甚至一算就錯；二是運算速度慢；三是學(xué)習(xí)過程中簡單機械模仿，缺少舉一反三的能力；四是簡單運算尚能應(yīng)付，復(fù)雜的運算便胡亂“創(chuàng)造”，理所當然地得出一些自以為是的結(jié)論；五是運算方法過于僵化，不能針對具體的題目靈活選用簡便快捷的運算方法；六是運算時心中無運算目標，盲目地運算；過分依賴筆算；七是思想上對運算能力不夠重視。實踐表明：學(xué)生運算能力不足嚴重影響到學(xué)生的最終解題結(jié)果，給學(xué)生自信心帶來極大沖擊，挫傷了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)能力方面的進一步發(fā)展。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力存在問題的原因分析

對數(shù)學(xué)運算缺少學(xué)習(xí)興趣。“興趣是最好的老師”，數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)基于生活，成于興趣，初中學(xué)生由于在學(xué)習(xí)的過程中受到一些內(nèi)、外因素的干擾，有的學(xué)生沒有對數(shù)學(xué)運算產(chǎn)生興趣，有的學(xué)生已產(chǎn)生的原有興趣逐漸消退，甚至消失殆盡，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生不愿學(xué)數(shù)學(xué)，更不愿進行數(shù)學(xué)運算的探究、訓(xùn)練。

對數(shù)學(xué)概念、公式、法則等理解不到位，記憶不準確。數(shù)學(xué)中的數(shù)、數(shù)理法則、基本的公式、數(shù)學(xué)結(jié)論等，是數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)的要素，也是提高數(shù)學(xué)運算能力必要的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在分析學(xué)生運算錯誤的原因時，我們常常會發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念不求甚解；公式、法則記憶模糊不清，結(jié)果造成在應(yīng)用時出現(xiàn)各種各樣的錯誤。比如在求+3的相反數(shù)時學(xué)生很容易知道是-3，但在表示X-3的相反數(shù)時，學(xué)生往往會寫成-X-3.造成這種現(xiàn)象的重要原因之一便是對相反數(shù)這一概念理解不透徹。

長期的學(xué)習(xí)過程中未養(yǎng)成認真仔細審題和書寫的良好習(xí)慣，從而導(dǎo)致學(xué)生在計算時粗枝大葉，似是而非。習(xí)慣成自然，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)最強調(diào)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，也是初中學(xué)生長期對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)而保持的一種學(xué)習(xí)方式與方法，比如：計算題中出現(xiàn)“-14”這種式子時，學(xué)生往往晃一眼就當成(-1)4加以運算，這種不認真仔細審題的習(xí)慣往往導(dǎo)致學(xué)生對題意理解不正確，結(jié)果當然就相差甚遠了。有的學(xué)生平時未能養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，若運算需要打草稿時，他們往往在草稿紙上寫得雜亂無章，最后連自己都看不清楚運算內(nèi)容；有的學(xué)生平時書寫時不注意規(guī)范性，比如寫2像7， Z像2等等，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生自己在運算過程中錯用數(shù)據(jù)，反受其亂。

閱讀理解能力欠缺，導(dǎo)致學(xué)生不能理解題目含義。理解是學(xué)習(xí)的要素，理解性學(xué)習(xí)比模仿式學(xué)習(xí)的效果更優(yōu)，比如在學(xué)習(xí)：定義a*b=4a+b， 例2*3=4X2+3=9，則5*2=？時，面對這樣的自定義新運算，一些學(xué)生由于閱讀理解能力欠缺，對題目意思不知所云，根本無法進行相應(yīng)的運算。

缺少攻堅克難的心理和勇氣，缺少運算正確的信心。一部分學(xué)生在面對較復(fù)雜的運算時，有畏難心理，更有甚者心慌意亂、心存畏懼，最終棄而不算。有的學(xué)生由于自信心不足，計算時反復(fù)驗算，結(jié)果反而導(dǎo)致出現(xiàn)各種計算失誤。

對運算能力的培養(yǎng)不夠重視，缺少必要的糾錯反思。有的學(xué)生只看重解題過程中的方法和思路，往往認為一個題目中的計算問題只是個小問題，正是在這種學(xué)習(xí)心理支配下，他們對運算過程中的錯誤原因常常歸結(jié)為 “粗心”“看錯了”后便一笑而過，結(jié)果導(dǎo)致在同一個題目上出現(xiàn)反復(fù)多次失誤。

學(xué)習(xí)過程只注意簡單地模仿，不求算理。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不注意方式方法，學(xué)習(xí)主要靠簡單模仿，不去思考所涉及的數(shù)學(xué)運算中包含了哪些數(shù)學(xué)運算原理以及如何運用這些運算原理，結(jié)果導(dǎo)致出現(xiàn)一些怪現(xiàn)象：老師一講就懂，自己一做就出錯。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運算能力的實踐建議

培養(yǎng)運算學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力欠缺，往往在于很多學(xué)生缺少提高數(shù)學(xué)運算能力的興趣，內(nèi)動力嚴重不足。建議教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強對學(xué)生思想上的引領(lǐng)，讓他們意識到提高數(shù)學(xué)運算能力的必要性、重要性；同時教師也可從外部著力，改變題目的呈現(xiàn)形式，設(shè)置一些問題情景，將數(shù)學(xué)運算和生活緊密結(jié)合起來，使運算題目盡可能變得生動形象；另外也可以根據(jù)自身教學(xué)環(huán)境條件，盡可能地豐富教學(xué)活動的方式，比如讓學(xué)生參與社會調(diào)查實踐活動，讓學(xué)生參加各種比賽項目的記分活動等等。教師在活動中有意識地安排學(xué)生處理數(shù)據(jù)部分，讓他們在具體的活動中通過切身體驗，去體會和感悟提高自身的數(shù)學(xué)運算能力對自己的重要意義，從而激發(fā)和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)興趣。

加強數(shù)學(xué)概念、公式、法則的理解記憶學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)運算能力的形成和提高并非單純地依靠純粹的數(shù)學(xué)計算題的訓(xùn)練就能實現(xiàn)，它往往需要學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式、法則深入理解，特別是對初中生的數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)，一定要摒棄個別老師常采用的大量反復(fù)機械的運算訓(xùn)練。建議老師在教學(xué)中注意指導(dǎo)學(xué)生通過閱讀、書寫、提問、填空、計算等多種形式促進學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和記憶，從而內(nèi)化為學(xué)生對數(shù)學(xué)運算算理的正確認知，最終提高和形成數(shù)學(xué)運算能力。

對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升進行分段要求，定期驗收。根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，初中學(xué)生所處學(xué)段不同，對數(shù)學(xué)運算的認知和感悟也不盡相同，建議教師對初中學(xué)生三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運算能力的提高部分進行整體規(guī)劃，規(guī)劃中注意結(jié)合本校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進度進行階段安排，融入數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)專項計劃，明確每個階段學(xué)生運算能力需要達到何種程度的要求，比如以年級為標準劃分為初一階段，初二階段，初三階段；或者考慮到每個學(xué)校的教學(xué)進度并非都以年級為標準進行劃分，也可以以學(xué)習(xí)內(nèi)容為標準劃分學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)階段。對于學(xué)生每個階段是否已經(jīng)達到相關(guān)要求，要采取一定的方式進行定期驗收，以便及時根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力形成情況進行安排調(diào)整，落實并達成數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)目標。

加強心算、速算、估算訓(xùn)練。在學(xué)生練習(xí)過程中，指導(dǎo)學(xué)生不要過分依賴動筆運算，要注意培養(yǎng)學(xué)生的心算能力，教學(xué)中要求學(xué)生對簡單的題目進行心算，當心算感到比較困難時才進行筆算，這樣不但可以提高運算速度，也可發(fā)展學(xué)生的抽象思維。運算速度是學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力的基本要求，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中也要注重速算訓(xùn)練，教師平時訓(xùn)練時應(yīng)要求學(xué)生在給定時間內(nèi)完成規(guī)定的運算任務(wù)，通過這種限時訓(xùn)練以促進學(xué)生運算速度的提高。加強對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，尤其是在一些實際問題中，要注意培養(yǎng)學(xué)生按題目要求進行估算的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的不同以及彼此的聯(lián)系，使學(xué)生能靈活運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。加強心算、速算、估算訓(xùn)練，對于提高學(xué)生運算的準確性和速度，促進學(xué)生運算能力的提高有很好的促進作用。

加強糾錯訓(xùn)練，弄清錯因，理解算理。當學(xué)生在運算過程中出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)充分珍視這種錯誤資源，要求學(xué)生及時進行糾錯，糾錯過程要防止學(xué)生流于形式，注意糾錯方式的多樣性，避免學(xué)習(xí)方式和糾錯對象的單調(diào)重復(fù)。從糾錯形式上，可以要求學(xué)生使用專用的糾錯本，也可以直接在原題載體上糾錯；也可以讓學(xué)生說題，說出自己的錯誤做法錯在哪里，正確的又該如何進行。從糾錯對象上，可以將學(xué)生犯錯的題目進行原題呈現(xiàn)，二次訓(xùn)練；也可以將學(xué)生犯錯的題目進行變式，讓學(xué)生從不同的視角，多角度理解和運算，達到融會貫通的效果。總之，應(yīng)盡可能采用豐富的形式和方式讓學(xué)生在糾錯過程中及時糾正頭腦中的錯誤認識，形成正確的意識，正確深入理解算理，避免重復(fù)犯錯。

注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。數(shù)學(xué)也需要閱讀理解，我們常見很多數(shù)學(xué)題目通過大量的文字、圖形、圖像等數(shù)學(xué)語言表達出來，在解決這類型的數(shù)學(xué)運算問題時，需要學(xué)生擁有足夠的閱讀能力，才能從容地從大量的數(shù)學(xué)語言中提取有效的數(shù)學(xué)信息，從而有效地運用數(shù)學(xué)運算的相關(guān)知識去解決問題。所以，教師在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中一方面要鼓勵學(xué)生加強語文學(xué)習(xí)，另一方面更重要的是要訓(xùn)練學(xué)生如何去理解數(shù)學(xué)語言的含義，包括對文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形圖像語言等的理解。在學(xué)生閱讀理解的過程中，老師要指導(dǎo)學(xué)生深入到題目的各個細節(jié)上去，比如圖形的細微差別，文字的細微不同，甚至細微到題目中的標點符號。在平時的訓(xùn)練中讓學(xué)生經(jīng)常分配注意力到這些細節(jié)上，長期堅持，就能培養(yǎng)學(xué)生仔細審題的習(xí)慣，提高學(xué)生的閱讀理解能力，進而有助于學(xué)生的運算能力的提高。

加強教學(xué)研究，改進教學(xué)方式方法，提高教學(xué)效益。課程與教學(xué)密切聯(lián)系，教學(xué)方式的改變，教學(xué)方法的技術(shù)水平提高，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的關(guān)鍵，如教師應(yīng)加強數(shù)與式的類比教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)式通性，在合并同類項的教學(xué)中，先讓學(xué)生利用乘法分配律計算5X(-3)+20X(-3)，然后過渡到5a2+20a2的運算，通過數(shù)、式的對比分析，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”著力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，水到渠成，自然過渡。

熟記一些常見結(jié)論。數(shù)學(xué)結(jié)論是數(shù)學(xué)運算的目的與運算需要得出的結(jié)論，有數(shù)學(xué)教師總結(jié)初中數(shù)學(xué)常用常考的結(jié)論達100多個，表明掌握數(shù)學(xué)結(jié)論對于數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)是一個重要的途徑。比如熟記以下一些結(jié)論，常見完全平方數(shù)：1、4、9、16……289、324、361等；常見立方數(shù)：1、8、27、64、125等，常見勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等；常見無理數(shù)的近似值等；熟練記憶常見運算的結(jié)論。

合理使用計算器。計算器是數(shù)學(xué)運算的助力工具，合理使用好計算器對于學(xué)生的數(shù)學(xué)運算有著工具的功能作用。教師在教學(xué)活動中要注意計算器的使用時間、頻率、場合等，合理恰當?shù)厥褂糜嬎闫鳎梢杂行p輕學(xué)生數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)的負擔(dān)，如針對復(fù)雜的數(shù)的運算、用有理數(shù)知識解決實際問題和探索運算規(guī)律等內(nèi)容可提倡使用。

培養(yǎng)學(xué)生交流、合作、討論、互相學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)過程中，利用學(xué)生在同齡人中易于溝通、樂于溝通的特點，通過生生交流，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)運算過程中相互交流經(jīng)驗、相互糾錯，達成共識，釋放相互間的正能量。

強化規(guī)范書寫，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成計算時科學(xué)打草稿的習(xí)慣。學(xué)生進入初一開始，教師就要規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)書寫，從漢字、數(shù)字、字母、數(shù)學(xué)其他符號到解題格式的規(guī)范，都要給學(xué)生進行正面要求和演示，平時加強檢查督促，促使學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫的良好習(xí)慣；另外，要指導(dǎo)學(xué)生如何在計算時科學(xué)地打草稿，使學(xué)生養(yǎng)成良好的打草稿習(xí)慣，避免在一些細節(jié)上出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙。

四、初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)需要注意的問題

要注意在培養(yǎng)步驟上循序漸進。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算的進程和學(xué)生的年齡特點，數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)應(yīng)注意掌握好應(yīng)有的科學(xué)的節(jié)奏，做到先慢后快，以慢求準，以準建立自信心，逐步培養(yǎng)好學(xué)生良好的運算心理素質(zhì)。

要注意培養(yǎng)手段的多樣化，特別是網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源的開發(fā)與利用。傳統(tǒng)的面對面授課雖然是主流的教學(xué)方式，但隨著科技的不斷進步，各種網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源的收集和利用對于學(xué)生的運算能力的培養(yǎng)作用不可小覷。合理有效地使用這些新的資源，可以在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和有效性方面不斷取得突破。

不能單純地培養(yǎng)運算能力。不能在培養(yǎng)的過程中將運算能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)割裂開來，也不能單純地集中到某一時段進行。要將運算能力的培養(yǎng)融入每一堂數(shù)學(xué)課上，分散到各個時期，注意運算能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)協(xié)調(diào)進行。

組織訓(xùn)練時，不僅要注意適當?shù)臄?shù)量，還要注意一定的層次.同時要嚴防訓(xùn)練題目走向偏、怪、難。

要注意課堂內(nèi)外教師的榜樣示范作用的發(fā)揮。比如教師在書寫時要規(guī)范，做到耐心細致；教師在復(fù)雜的運算題目面前要做到沉著冷靜等等，教師的各方面的示范作用對學(xué)生都會產(chǎn)生潛移默化的影響。

總之，初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師應(yīng)堅持不懈，有計劃有步驟地開展。只要在教學(xué)活動中師生默契配合、共同努力，相信初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力一定能得到應(yīng)有的提高，學(xué)生個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定能得到應(yīng)有的發(fā)展。