高等數學融合課程思政的教學模式的探索

許釗泉

（暨南大學 廣東廣州 510632）

大學教育不僅要培養學生具備扎實的專業基礎知識、實踐操作能力，還要注重提高學生的思想覺悟，只有專業知識，實踐技能和思想覺悟全面發展才能成為國家的棟梁之材，為社會做貢獻。這就要求高校在學生學習科學理論知識的同時，要融入思想政治層面的精神指引和教育，將知識傳授、能力培養與價值引領有機統一，促進學生知識、能力和素質的全面發展。本文以大學高等數學為例，談談筆者在高等數學教學過程融合思政教學的一些看法和體會。

一、高等數學中課程思政的元素

高等數學的課程思政是指“對高等數學課程中的思想政治教育因素充分挖掘整合，發揮高等數學課程的育人功能，在提高學生數學思維能力的同時，提升其思想政治素質，從而內化為一種素質或能力，成為個體認識世界與改造世界的基本能力方法”[1]。那么如何把高等數學課程蘊含的思政教育元素有效地融入課堂，實現教學目標和德育目標顯得尤為重要。因此，教師作為學生的引導者，首先要善于挖掘教學內容蘊含的思政元素，再將思政元素巧妙地融入教學中。筆者將結合多年的教學實踐，淺談一下從專業素養和科學精神培養兩個方面尋找思政的教育元素。

（一）專業素養

高等數學是一門專業基礎必修課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。在培養學生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題、解決問題的能力，自主學習的能力，創新意識和創新能力上都具有非常重要的作用。作為一門基礎學科，高等數學也是學好其他專業課程的基礎，而且是很多課程的應用工具，其在許多學科領域里都有著重要的應用。專業素養是學生首先應具備的，專業素養通常指在從事數學學習與應用的活動過程中形成的素養和品質，是指人在認識和處理事物的過程中，善于從數與形把握其內在的規律性，運用邏輯推理理解問題，并具有對事物的抽象概括能力。它是一種內在的思維模式和思維習慣，是一個人運用數學思想方法解決能力的綜合表現。數學素養包括邏輯思維能力、抽象思維能力、數學運算能力、分析處理數據能力等。專業素養的提升不僅需要扎實的專業知識功底，還需要具備能將課本所學理論知識應用于分析和解決現實問題的能力。對于理論知識，其主要體現在定理的內容和證明上。引導學生了解定理知識內容的產生背景，即其從什么問題中抽象出來的，這會很大程度地提高學生解決問題的能力。證明過程是一個邏輯推理過程，能很好地鍛煉學生的大腦，使其加深對定理的理解。高等數學的教學過程中可以結合學生的職業發展規劃，提升學生的專業素養，養成積極認真對待學習工作的習慣，讓學生明白良好的專業素養是立身之本，是走向成功的必要要素之一。此外，高等數學內容多，很多知識點可以融入豐富的思政教育元素。比如，函數連續性的知識點可以充分融入思政教育，告訴學生時間是連續的，我們要珍惜時間，持之以恒便能有所收獲。又比如在講定積分時可以告訴學生現實中很多看似復雜的事情可以分解成若干容易解決的事情，學習生活中要有化難為簡的毅力和決心。此外，高數中化整為零、積零為整、分割求和的積分思想都蘊含著很好的思政教育元素。因此，教師應全面地研究和探索教學內容的各個知識點，深入挖掘里面蘊含的思政教育元素，并對其整合有效地融入教學中，這既提升了學生的專業素養，又提高了學生的思想覺悟水平。

（二）科學精神

高等數學這門課程有其自身的特點：嚴謹性、抽象性和應用性。抽象性主要表現在兩個方面：一是數學概念的抽象性，數學概念反映了數學的研究對象，數學研究對象是現實世界空間形式和量的關系，不是某種具體的事物；二是數學方法的抽象性，獲得數學新知識、新結論離不開抽象的演繹推理方法。嚴謹性指的是數學的推理方式，數學新理論的建立是從初始概念和命題（或者公理），按照一定的邏輯規則，用嚴格的數學語言，經過一步步的嚴格邏輯推理獲得[2]。因此，在高等數學的學習過程中，要求學生秉持科學求真的態度和精神，要注意推導的嚴謹性、數據的有效性、結論的適用性。在做數學的推導和數據處理過程中，務必實事求是，切不可投機取巧，隨意篡改和捏造數據和結論。選用數學方法時，要嚴謹地檢驗所使用方法的正確性，做到有理有據，推理嚴謹。要結合現實對數據分析的結果做出解釋，對于明顯不合理的結果，要認真考慮所使用方法的合理性。務實求真是人的基本道德素養，是學習高等數學的基本要求。教師應在學科精神層面充分挖掘其體現的思政教育元素。比如，在學習相關數學理論時可以告訴學生所學的理論方法是數學家們共同努力奮斗的結晶。他們善于發現，勇于創新，本著實事求是、精益求精的科學態度和精神，最終獲得成功。

二、課程思政融入高等數學課程的方法途徑

（一）課程思政融入高等數學課程的理論教學

高等數學課程涉及很多理論知識，包括概念、定理和方法，而這些概念、定理、方法的產生背后有很多歷史典故。因此，在備課和講授高等數學的理論知識時，教師要充分了解這些理論知識背后的故事，進而充分結合課程思政內容，在每一章節的課程內容中，融合有關專業素養、科學精神方面的思政要素，具體為：

專業素養方面：高等數學課程很多概念、定理、方法蘊含著大量的辯證唯物觀點和方法，在教學中，挖掘高等數學所蘊含的辯證思想，比如，連續性與間斷性的對立統一，常量與變量的對立統一，定積分與唯物辯證法中的質變與量變、否定之否定的辯證思維等。通過學習這些辯證思想，可以鍛煉學生的辯證思維。課題上可以結合數學的應用價值以及學習數學對職業發展的重要性等方面內容，提高學生對課程學習的主動性和積極性。學生學習高等數學的過程不僅是接受知識的過程，更是學會利用辯證的思維看待問題，分析問題，進而解決問題的過程。教師在教學過程可以融入數學文化的介紹和分析，有助于學生了解數學文化底蘊，樹立正確的人生觀、道德觀、價值觀，增強學生的民族自尊心和自豪感，提高學生的社會責任感和使命感。比如，在教學中可以通過具有現實意義的案例導入教學，既能體現數學的應用價值，提高學生對數學應用的認可度，又可以提升學生在應用數學中的創新意識。又比如，在教學過程中可以適當引入一些數學家的奮斗故事，既能活躍課堂氣氛，又可以讓學生通過了解這些數學家的艱苦奮斗經歷，以此激勵自己。例如，在學習Gamma 函數（第二型歐拉積分）時，可以講述歐拉具有堅忍的毅力和勤奮刻苦的拼搏精神。他28 歲時，為計算彗星的軌跡，奮戰三天三夜，因過度勞累，患了眼疾，使右眼失明，又不顧眼病回到嚴冷的俄國彼得堡工作，左眼也很快視力減退，他深知自己將會完全失明，但沒有消沉和倒下，他抓緊時間在黑板上疾書他發現的公式，或口述其內容，讓人筆錄。雙目失明后，他的寢室失火，燒毀了所有的專著和手稿，后來妻子又病故了，他在所有這些不幸面前不僅沒有退縮，而是以非凡的毅力繼續拼搏，他以罕見的記憶力和心算能力，繼續研究，讓人筆錄，直到生命的最后一刻。在雙目失明的十多年中，他口授論文幾百篇和幾本書，其中包括經典名著《積分學原理》。

又例如，在學習極限的概念時，可以介紹戰國時期孫公龍的論斷“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，和我國數學家劉微的“割圓術”。通過課堂上穿插講述數學家的奮斗事跡，既可以使課堂氣氛變得輕松有趣，提高學生的學習興趣，又能讓學生明白數學家們正是憑著鍥而不舍、不畏艱難險阻的精神，以非凡的勇氣和毅力，孜孜不倦地探索著科學的奧秘，在數學領域做出了杰出的貢獻。

科學精神方面：可以從數學理論的產生過程中挖掘相關思政元素。數學新理論的建立是從初始概念和命題(或者公理)，按照一定的邏輯規則，用嚴格的數學語言，經過一步步的嚴格邏輯推理獲得。高等數學的課堂涉及大量的運算和證明，嚴格的數學訓練有利于培養學生實事求是，一絲不茍的嚴謹科學態度。如文獻[3]指出教師在教學中，要不遺余力地傳遞數學科學精神，特別是數學的理性思維特征與作用，要讓學生感知數學語言、數學思維的力量。如在講解極限定義時，通過極限的自然語言的描述性定義，過渡到形式化的嚴格化定義，讓他們明白兩種語言的區別，知曉形式化語言的必要性。在教學過程中，有意識地綜合運用啟發式、探究式等教學方法，以此訓練學生的數學思維和數學意識，使學生領會高數中的數學思想，掌握里面的數學方法。盡量讓學生積極主動地獲取知識，讓他們發現問題，提出問題，嘗試去解決問題。長此以往，學生的創新意識就會逐漸形成。比如，講解定積分定義時向學生提出現實中的問題：開發商需要在一塊不規則的土地上建立房子和綠化設施，根據市場調研給出每平方米的修建費用，那么你能幫開發商給出修建預算嗎？此問題實際是計算不規則圖形的面積問題。引導學生發現這樣的問題不能用初等數學的方法求解，需要我們尋求新的方法，從而引出分割、近似替代、求和、取極限的方法，再進一步抽象出定積分的概念。這個過程是學生與教師共同探討的過程，是問題驅動的學習過程，而不是填鴨式的灌輸。通過現實中的問題引出教學內容，讓學生體會到數學知識的實用性，進而激發學生的學習主動性和積極性。另一方面，要注重培養大學生的創新精神。數學精神的靈魂與核心是創新精神，創新精神是一個民族立足的根本。可以通過在課堂上引入數學文化的講解，使學生了解數學史上數學創新的經典案例，了解創新的意義與創新的思維方法。課堂上多鼓勵學生學用懷疑的目光看待事物，懷疑和批判會增強學生的探索欲望，成為學習者勇于探索的不竭動力。古往今來，任何一項科學發現或發明，都不是憑空出現的，都經歷過實踐、認識、再實踐、再認識這樣一個完整過程；都經歷過不斷探索真理、不斷追求真理的過程。敢于批判和創新是最基本的科學態度之一，用批判的目光看待事物，往往是發現問題的開始。在教學中多引導學生從正反兩個思維層面理解高數中的一些概念，正向思維就是要弄明白概念的定義是如何敘述的？概念形成的前提條件是什么？概念產生的實際背景是什么？反向思維就是概念的否定形式是怎樣表達的？它的反例是什么？通過正反兩個思維層面理解，可以增加學生對概念的理解，同時培養學生的批判、創新意識。

（二）課程思政融入高等數學的實踐教學

實踐教學是鞏固和加深理論知識的有效途徑，在實踐教學過程中可以將正確的思想道德觀念融入，有利于學生素養的提高和正確價值觀的形成。比如，可以將數學建模引入教學中。數學建模是指，對現實問題進行數學抽象，構建數學模型，用數學語言表達問題，用數學知識與方法解決問題的思維過程。主要包括：在實際情境中從數學的角度發現問題、提出問題、分析問題、構建模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。通過引入數學建模，讓學生體會到學以致用的重要性，同時培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。數學模型正是連接數學與現實世界的紐帶。培養學生數學建模能力是培養學生數學思維能力和應用能力的重要手段。在教學中引入數學建模有助于培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力，同時有助于培養學生的團隊合作精神。因此，在教學中根據教學內容相應設計數學建模問題，引導學生把實際問題抽象成數學問題，并進一步探索問題，這樣學生不再是被動接受知識，而是主動地探索，這提高了學生的學習興趣，培養了學生應用數學思想方法解決實際問題的能力。同時，在數學建模中，學生體會到解決問題的全過程，促進了數學和相關學科的結合應用，有利于產生新的數學思想與方法。高等數學中的很多知識點都具有很強的應用背景，比如，教師在講授函數的最大值問題時，可以聯系生活中的最優定價，最優路線問題，讓學生在問題中抽象出數學概念，建立數學模型求解。通過把現實問題引入教學內容的教學設計，既能體現數學知識的應用價值，提高學生對數學應用的認知，也有利于提升學生數據處理能力和創新意識。此外，建模過程的靈活性、多樣性可以激發不同學生的思維碰撞，有助于培養團結合作精神，有利于培養創新型人才。此外，鼓勵學生主動探究新知識、新方法，培養學生的自主學習能力，提升專業素養。通過實踐教學，學生可以將學習的理論知識與實踐結合，促進知識的內化，同時體會高等數學中的專業素養，科學精神等元素。

結語

教師是人類文化科學知識的傳承者，是學生智力的開發者和個性的塑造者。在教育過程中，教師是學生身心發展過程的教育者、引導者、促進者。教師工作質量的好壞關系到我國年青一代身心發展的水平和民族素質的高度，從而影響到國家的興衰。因此，在教學過程中，教師應充分挖掘課程所蘊含的思政教育元素，并其將融入教學當中，從而幫助學生在獲得知識技能的同時，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。