黃土隧道圍巖濕陷襯砌結構力學響應分析

李 駿

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

隨著西部大開發的深入及“一帶一路”倡議的實施，在我國黃土高原地區將進一步開展大量的鐵路、公路及地鐵等基礎交通設施建設，而該地區黃土分布廣袤、厚度大，難免出現隧道穿越濕陷性黃土地層的情況。由于濕陷性黃土圍巖所具有的特殊水敏性，其一旦遭遇浸水，工程力學性質將發生顯著劣化[1-2]，進而導致圍巖壓力增大和濕陷變形的發生，嚴重威脅隧道運營期間的安全穩定[3]。如甘肅省境內和平黃土公路隧道、巉柳高速公路趙家楞桿黃土隧道等均因地表水長期入滲導致襯砌大范圍開裂及局部仰拱底面脫空[4-5]。

針對這一問題，李國良等[6]通過理論分析，對黃土隧道地基濕陷可能性及其發生的應力狀態開展研究，提出了隧道基底濕陷變形預測方法；王二磊等[7]采用數值模擬方法，揭示了不同圍巖浸水濕陷及蠕變條件下襯砌結構力學響應規律；翁效林等[8]通過模型試驗，分析研究不同區域、不同程度圍巖濕陷變形對隧道結構的力學作用，并探討了三軸攪拌樁對隧道濕陷性地基處置效果問題；李駿等[9-10]在既有黃土隧道上方開展大型現場試坑浸水試驗，揭示了實際工程條件下隧道地基濕陷發生的水-力條件以及襯砌結構的力學響應和破壞機制。上述研究成果雖然在黃土隧道圍巖濕陷條件、濕陷力學作用機制及濕陷量預測評價方法等方面形成了較為系統的認知，但模型試驗及現場試驗成本高、可重復性不強，現有數值模擬方法理論依據不足，三者均不能直接運用于濕陷性黃土隧道工程設計，尚缺乏一種適用于濕陷性黃土隧道襯砌結構設計的實用性檢算分析方法。

大量工程實踐表明，面臨地基濕陷問題的黃土隧道一般埋深較小，此類隧道修建過程中往往會在圍巖中形成貫通至地表的裂縫[11]，作用在隧道結構上的圍巖壓力更加符合松散塊體計算理論。因此，對于黃土隧道圍巖濕陷對襯砌結構力學作用問題，可采取隧道結構設計中常用的荷載-結構法，即通過松散塊體理論計算圍巖壓力，按彈性地基梁理論設置合理的圍巖約束條件，計算分析圍巖濕陷前后襯砌結構內力分布特征及變化規律，為濕陷性黃土隧道結構冗余設計提供理論依據。

1 荷載-結構模型分析思路

荷載-結構模型將襯砌結構分解為有限個離散的、彼此在端點相互連接的、偏心受壓的等直梁單元來模擬，通過在各節點上設置一系列沿外法向分布且僅承受壓力的彈簧單元來模擬圍巖彈性抗力作用，如圖1所示，同時將外荷載轉化為節點上的等效荷載，通過矩陣位移法建立襯砌結構所有節點力與節點位移間的關系，如式(1)所示，再根據一定的位移邊界條件，求解剩余未知節點位移，進而得到整個襯砌結構的內力及變形。

圖1 荷載-結構模型計算簡圖

(1)

(2)

因此，利用荷載-結構模型分析黃土圍巖濕陷對襯砌結構內力的影響，關鍵在于解決黃土圍巖浸水增濕過程中的圍巖壓力以及圍巖基床系數的變化取值兩方面問題。

2 分析方法及關鍵參數

2.1 考慮浸水增濕的圍巖壓力計算方法

既有研究表明[12-14]，我國淺埋黃土隧道的圍巖壓力較為符合謝家烋理論及太沙基理論計算結果，深埋黃土隧道較為符合太沙基理論及現行TB 10003—2016《鐵路隧道設計規范》(以下簡稱“鐵隧規”)的統計式計算結果[15]。因此，選用此3種計算理論分別確定不同埋深黃土隧道的圍巖壓力，以盡可能涵蓋實際可能發生的工況條件。

由于上述3種松動圍巖壓力計算理論均是通過構建滑移塊體或松散體自重與潛在滑面抗滑力及支護結構所承擔壓力之間的力學平衡關系，濕陷性黃土圍巖浸水后重度和抗剪強度的變化會對最終圍巖壓力計算結果產生重要影響。相關研究表明[16]，黃土的黏聚力c隨含水量w增大而顯著減小，二者近似呈冪函數關系；摩擦角φ隨含水量w變化相對較小，二者近似呈線性關系。將強度指標隨含水率變化的函數分別代入圍巖壓力計算公式中，即可得到黃土隧道圍巖浸水增濕過程中不同含水率條件下的圍巖壓力。

基于寶蘭客專蘭州境內典型濕陷性黃土場地探井試樣在原狀及飽和狀態下的強度參數，得到蘭州地區Q3黃土強度參數c、φ隨含水率w的整體變化情況，如圖2所示，并利用最小二乘法擬合得到該強度參數與含水率的相關關系，即

c=863.73w-1.393

φ=33.618-0.498 8w

(3)

圖2 蘭州地區Q3黃土強度參數隨含水率變化情況

選取蘭州地區曾開展現場試坑浸水試驗的典型濕陷性黃土隧道[9]為分析對象，按現場試驗試坑下方隧道結構的實際尺寸及埋深情況，將場地簡化為均質地層并取隧道拱頂埋深處土樣的物理力學參數，建立隧道圍巖壓力計算模型，如圖3所示。

圖3 試驗隧道圍巖壓力計算模型

圍巖增濕過程按全地層整體均勻增濕考慮，結合上述黃土圍巖強度參數隨含水率的變化關系，可得到不同計算理論下試驗隧道承受的圍巖壓力在圍巖增濕過程中的變化情況，如圖4所示。可以看出，在黃土圍巖自低濕度發展至飽和過程中，由于圍巖容重的增大及抗剪強度的衰減，各計算方法得到的豎向圍巖壓力均有顯著增長，但均小于相應濕度下的地層自重應力。

圖4 試驗隧道拱頂豎向圍巖壓力隨含水率變化

2.2 黃土圍巖浸水增濕基床系數確定方法

基床系數表示了原位土層在小變形條件下荷載與變形的線性關系，其大小反映了土體剛度的強弱，而濕陷性黃土一旦遭遇浸水，剛度驟降，會造成基床系數減小，其與土體含水率近似呈線性遞減關系[17-18]。基于既有研究建立的黃土基床系數與相關物理力學參數建立的換算關系式[19-21]，利用現場試驗場地探井原狀試樣室內實驗測試結果[9]，對場地各深度Q3黃土地層的基床系數進行試算，并將計算結果與規范建議值、場地周邊寶蘭客專正線黃土隧道K30載荷試驗測試結果進行對比，最終選定式(4)作為本試驗場地黃土圍巖基床系數的計算式，進而得到試驗場地各個深度地層浸水前后的豎向基床系數Kv變化情況，如圖5所示。可以看出，兩探井地層天然濕度條件下的基床系數在50～150 MPa/m范圍內變化，整體隨埋深增大稍有增大，符合一般Q3黃土實測基床系數的變化規律。

(4)

式中，m、n為擬合系數，對于Q3黃土取m=108.5、n=-1.714 8；Es1-2為作用壓力p=100～200 kPa下的壓縮模量，MPa；av1-2為相應條件下的壓縮系數，MPa-1。

根據圖5所示結果，兩探井黃土試樣浸水飽和后基床系數均發生了不同程度的衰減變化，但由于各土層初始基床系數大小不一，僅根據浸水前后基床系數的絕對差值大小難以反映其變化程度，而通過變化率η來表示則更為直觀。定義η為浸水前后基床系數變化值與原始值的比率，如式(5)所示，得到該場地基床系數最大變化率ηmax=49.3%(TJ2-6 m)，反映出該深度土層浸水飽和后的基床系數僅為天然狀態值的一半；最小變化率約為ηmin=0(TJ1-31 m)，即相應土層浸水前后基床系數未發生變化。

(5)

圖5 浸水試驗場地地層基床系數隨深度變化

式中，Kv0為天然濕度狀態下的基床系數，MPa/m；Kvsat為浸水飽和狀態下的基床系數，MPa/m。

基床系數變化率η反映了黃土地層遭遇浸水結構強度降低而導致抗變形能力的衰減程度，從一定程度上表征了黃土水敏性的強弱。而黃土濕陷就是由于浸水引起剛度降低所導致的附加變形，其濕陷性大小一般用濕陷系數δs表示，δs越大，表明浸水引起的附加變形越大，即反映出黃土抗變形能力的降低程度越大，反之亦然。因此，基床系數變化率η與濕陷系數δs所表示的本質相似，均反映了浸水對黃土抗變形能力的影響程度，二者具有一定的相關關系。

圖6 試驗場地各土層浸水前后基床系數變化率與濕陷系數關系

利用式(5)求得試驗場地兩探井各深度土層浸水前后的基床系數變化率，并將其與相應位置測得的濕陷系數對應關系繪于圖6中，從數據點的整體分布上來看，濕陷系數δs越大，浸水前后黃土的基床系數變化率η越大，反映出黃土圍巖的濕陷性大小不同，其遭遇浸水后基床系數的變化程度存在顯著差別，對襯砌結構造成的力學影響亦不相同。

采用最小二乘法擬合得到黃土圍巖基床系數減小率η與濕陷系數δs的相關關系，如式(6)所示。當δs<0.015時，η基本小于20%，特別是δs<0.01時，η僅在8%以下，即非濕陷性黃土圍巖遭遇浸水會發生微弱軟化，基床系數變化程度很小；當濕陷系數0.015≤δs≤0.07時，η介于20%～40%之間，即對具有輕微或中等濕陷性的黃土圍巖，遭遇浸水后圍巖基床系數會發生明顯降低；而當δs>0.07時，η接近甚至超過50%，即濕陷性強烈的黃土圍巖遭遇浸水，其基床系數會降低至初始值的一半以下。

η=(5.805 1δs+0.064 3)×100%

(6)

將上述考慮圍巖浸水增濕的圍巖壓力取值及圍壓基床系數變化取值均代入式(2)，即可求得相應濕陷性黃土圍巖浸水增濕條件下襯砌結構內力變化。

3 試驗隧道圍巖濕陷作用計算分析

3.1 模型建立及分析工況

現場試驗隧道為馬蹄形斷面[9]，高度7.6 m、跨度7.2 m，襯砌厚40 cm，根據試驗隧道斷面形式建立荷載-結構計算模型，將場地簡化為均一地層并取隧道拱頂埋深處土樣的物理力學參數，其天然狀態下重度γ0=14.95 kN/m3、黏聚力c0=30.6 kPa、內摩擦角φ0=25.1°；飽和狀態下γsat=17.77 kN/m3、csat=7.9 kPa、φsat=19.2°。根據室內試驗結果，隧道埋設范圍地層天然濕度下的基床系數平均值為K0=141.1 MPa/m，作為天然狀態下的計算參數；將該深度范圍地層測得的最大濕陷系數δs=0.063代入式(6)，得到圍巖浸水基床系數變化率為43%，即圍巖飽和后的基床系數Ksat=80.4 MPa/m。通過調整浸水區域計算參數，模擬浸水濕陷過程中的圍巖壓力增大和圍巖約束軟化作用，計算工況如表1所示。

表1 不同浸水濕陷條件下圍巖壓力及圍巖約束軟化范圍

3.2 襯砌結構力學響應特征

3.2.1 襯砌結構內力變化規律

圖7 不同浸水條件下襯砌結構彎矩分布(鐵隧規法)

圖7為“鐵隧規法”確定圍壓壓力條件下不同浸水濕陷狀態對應的襯砌結構彎矩分布變化情況，可以看出，在浸水開始前的初始狀態，襯砌內力較小，彎矩值介于60.2～-109.3 kN·m之間(彎矩圖繪于受拉側，正值為襯砌內表面受拉)；當拱頂以上圍巖發生浸水濕陷，在較大的上覆圍巖壓力增量作用下，襯砌結構內力出現明顯增長，彎矩值增至122.0～-246.9 kN·m之間，增幅約1倍；當浸水濕陷區域發展至墻腳以下，仰拱中部彎矩出現陡增，彎矩圖呈明顯凸起，中部最大值增至249.7 kN·m，墻腳最大負彎矩增至-307.6 kN·m；當隧道周圈圍巖全部浸水，仰拱彎矩凸起狀況有所恢復，整體彎矩值有所降低，最終介于183.6～-293.6 kN·m之間。

由此可見，黃土圍巖浸水濕陷會引起襯砌內力的顯著增大，并改變結構內力的分布形式，仰拱中部會形成顯著的正彎矩作用，內表面受拉；墻腳形成應力集中，承受較大負彎矩作用，二者均為結構受力的最不利位置，可作為結構強度驗算的控制點，用以判斷圍巖浸水濕陷過程中結構破壞與否。

3.2.2 襯砌結構破壞特征分析

將上述結構強度驗算控制點的內力結果代入“鐵隧規”襯砌結構偏心受壓構件強度驗算公式中，可得到相應截面承載安全系數隨浸水濕陷的發展變化情況。圖8為仰拱中部截面承載安全系數隨圍巖浸水濕陷深度的變化曲線，其中，橫坐標地表水入滲程度“0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV”分別表示浸水開始前的初始狀態、浸水至拱頂埋深、浸水至墻腳埋深、浸水至墻腳以下、隧道埋設范圍全部浸水5種浸水條件。

圖8 仰拱中心截面強度安全系數變化曲線

由圖8可以看出，隨著浸水入滲深度增大，仰拱中部截面強度安全系數會產生明顯的衰減變化。其中，當浸水濕陷深度達到墻腳埋深前(浸水條件Ⅰ、Ⅱ)，由于圍巖壓力及圍巖約束軟化范圍的持續增大，截面抗壓及抗壓強度安全系數Kc、Kt均顯著降低，但其值大于1，結構仍處于安全狀態；當浸水深度達到墻腳以下時(浸水條件Ⅲ)，墻腳附近局部地基軟化，承載力降低，仰拱結構沿橫向出現不均勻沉降變形，仰拱中心截面抗拉強度安全系數Kt降低至1以下，表明仰拱中部內表面出現拉裂破壞，同時，該截面抗壓強度安全系數Kc也在1左右，其外表面也達到抗壓破壞臨界狀態；當浸水濕陷范圍最終擴展至整個隧道埋設范圍時，基底約束均發生軟化，仰拱受力變形更為協調，結構強度安全系數均增長至1以上，恢復至安全狀態。計算結果與現場試坑浸水試驗揭示的隧道仰拱中部出現縱向開裂形成機理一致。

3.3 與現場實測結果對比驗證分析

3.3.1 襯砌變形趨勢對比

由于現場試驗測得了初支和襯砌間接觸壓力增量在圍巖浸水濕陷過程中的發展變化情況，該值可近似反映出襯砌受到的擠壓或拉伸作用，以及變形趨勢情況(圖9)。為驗證上述3種黃土隧道圍巖壓力確定方法分析結果的合理性，按現場試驗中隧道斷面布設的7個監測點位選取計算模型中對應的梁單元，提取相應浸水濕陷條件下的單元彎矩增量，并繪于圖10中，可以看出，鐵隧規法和太沙基法得到的浸水濕陷深度到達墻腳埋深時結構頂部受到較小的下壓作用，拱腰彎矩很小，近似呈軸心受壓狀態，僅謝家烋法計算結果顯示出結構拱腰受到較為明顯的側向擠壓作用，頂部有向上拱起的趨勢，更加接近實測結果。

圖9 現場試驗實測襯砌接觸壓力隨浸水深度變化[9]

圖10 不同浸水濕陷條件襯砌結構彎矩增量變化(單位：kN·m)

3.3.2 基底壓力變化對比

為將基底壓力變化計算結果與現場試驗測得的結果進行對比，選取文獻[9]中隧道斷面監測點(XK140截面YN9)對應的模型單元位置，整理相應濕陷條件下的基底壓力增量發展變化情況，如圖11所示。可以看出，各計算方法得到的基底壓力增量整體變化規律均與現場試驗實測結果較為一致，即浸水入滲深度到達隧道埋深以前基底壓力增幅較小，當浸水深度到達隧道埋深并向墻腳以下入滲時，基底中部壓力會出現突增變化，隨著浸水范圍的進一步發展，基底壓力有所降低。其中，太沙基法計算結果整體偏小，基于謝家烋法得到的基底壓力增量變化規律最為符合實測結果。

圖11 不同圍巖壓力計算方法基底壓力增量變化對比

綜上所述，該計算方法得到的襯砌結構內力及基底壓力變化規律均與實測結果相符，且通過強度驗算可以判定襯砌結構是否發生破壞以及破壞發生位置，因此，該方法可用于分析黃土隧道基底濕陷發生條件及其對襯砌結構的力學作用，并根據不同濕陷條件下結構強度安全判別來確定隧道地基濕陷評價標準。此外，通過上述計算結果與現場實測結果的對比分析，反映出按謝家烋理論確定黃土隧道圍巖濕陷過程中的圍巖壓力更符合實際。

4 結論

(1)基于隧道襯砌結構設計中荷載-結構模型的基本理論，以及黃土隧道圍巖浸水濕陷過程中表現出圍巖壓力增大和圍巖約束軟化的兩大特征，提出了考慮黃土圍巖浸水的圍巖壓力計算方法，并通過建立黃土地層浸水前后基床系數變化率η與濕陷系數δs的線性增長關系，提出了考慮浸水濕陷作用的黃土圍巖基床系數確定方法，進而建立黃土隧道圍巖濕陷對襯砌結構力學作用的荷載-結構模型分析方法。

(2)利用上述荷載-結構模型分析方法，對現場試驗隧道在圍巖浸水過程中的結構內力及基底壓力變化進行計算分析。計算結果顯示，黃土圍巖浸水濕陷會引起襯砌內力顯著增大，并改變結構內力的分布形式，在仰拱中部會形成顯著的正彎矩作用，內表面受拉；仰拱端部形成應力集中，承受較大負彎矩作用，二者均為結構受力的最不利位置，特別是當水分繞甚至墻腳地基，仰拱結構中部內表面受拉顯著，易形成縱向拉裂破壞。

(3)根據計算結果與現場實測結果的對比分析，驗證了該分析方法的合理性，且反映出基于謝家烋理論計算圍巖濕陷前后的圍巖壓力最為接近實際情況，可為濕陷性黃土隧道襯砌結構冗余設計提供理論依據。本方法目前暫未考慮圍巖逐步增濕過程中圍巖壓力和約束軟化漸變對襯砌結構的力學作用，后續可進一步分析如何納入時間因素的影響。