高等數(shù)學(xué)課程改革面臨的困境及應(yīng)對策略*

葛培運(yùn)

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南鶴壁 458030）

隨著我國高等教育的發(fā)展，學(xué)生群體規(guī)模不斷擴(kuò)大，這就導(dǎo)致學(xué)生的生源質(zhì)量下降，具體表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握能力較差、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)適應(yīng)力較弱、技術(shù)技能掌握水平較弱等。同時學(xué)生還經(jīng)常出現(xiàn)遲到、曠課甚至產(chǎn)生一定的厭學(xué)情緒，對前途感覺迷茫以及困惑。因此，需要高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中采取有效的措施對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生改變自己的倦怠行為，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、高等數(shù)學(xué)課程改革面臨的困境

（一）忽視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

大部分高等數(shù)學(xué)教師往往更加注重?cái)?shù)學(xué)理論知識的講解，包括概念、定理等，并不會思考學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的鍛煉和培養(yǎng)，反而還會不停地向?qū)W生灌輸和講解更多的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生可能根本沒有掌握到這些內(nèi)容。正是因?yàn)榻處煹倪@種錯誤觀念，導(dǎo)致了學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力始終得不到一定的提升。而高等數(shù)學(xué)這門課程對學(xué)生做出了較高的要求，包括數(shù)學(xué)邏輯能力、思維能力等。因此，學(xué)生這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的薄弱，導(dǎo)致了學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績難以提升。

（二）忽視創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式

部分高等數(shù)學(xué)教師仍然選擇采用單一的口頭講解形式，并未對其進(jìn)行一定的創(chuàng)新，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為學(xué)生已經(jīng)可以在數(shù)學(xué)課堂上保持較為集中的注意力了。其實(shí)這樣的觀念是錯誤的，因?yàn)檫@個階段的學(xué)生剛剛進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)，很有可能會受到手機(jī)等多方面的誘惑，進(jìn)而難以進(jìn)入良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)中。這時候，高等數(shù)學(xué)教師更需要積極創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，讓學(xué)生注意力可以從手機(jī)轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生得到更好的數(shù)學(xué)成長。

（三）忽視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識

眾所周知，授人以魚不如授人以漁。只有當(dāng)學(xué)生能夠從內(nèi)心產(chǎn)生出想要主動地接觸和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程的時候，他們才能對這門課程產(chǎn)生出更加積極的態(tài)度，他們也才能更加深刻地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。但是，在我國目前的高等數(shù)學(xué)課堂上，大部分教師很少會注意到這一點(diǎn)，甚至認(rèn)為學(xué)生本身已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)自學(xué)意識，自己不需要進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉，這也就導(dǎo)致了教師很少會為了學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)意識的培養(yǎng)和提升而精心設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。而高等數(shù)學(xué)這門課程具有一定的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)意識難以得到提升。

二、高等數(shù)學(xué)課程改革面臨困境的應(yīng)對策略

（一）以生活案例為引領(lǐng)

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活中。教師在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活問題的過程，就是最佳的思政教育時機(jī)，以生活案例為引領(lǐng)，幫助學(xué)生構(gòu)建正確的觀念意識，培育良好的道德品質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)定積分知識的時候，為了幫助學(xué)生理解與應(yīng)用，促進(jìn)思政教育滲透，教師可以為學(xué)生設(shè)置一個生活化的知識應(yīng)用及問題解決案例，如引入一個求解某一省份占地面積的計(jì)算題。教師需要為學(xué)生準(zhǔn)備一份中國地圖，并就地圖上的某一個省份的占地面積讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。眾所周知，各個省份在地圖上所呈現(xiàn)出來的形狀都是極其不規(guī)則的，以常規(guī)的方式進(jìn)行計(jì)算是非常困難的，但是通過應(yīng)用定積分知識卻能夠有效做到。即通過應(yīng)用定積分知識來求解地圖上不規(guī)則圖形的面積，再通過地圖的比例尺換算就可以求出該省份具體的占地面積。在此過程中，學(xué)生需要充分應(yīng)用定積分知識中“化整為零、以直代曲”的思想，而這一思想在日常生產(chǎn)生活問題解決中應(yīng)用非常廣泛。即很多時候我們所遇到的生活問題都是非常復(fù)雜的，其并沒有精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)或標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)則，需要以靈活的方法來進(jìn)行分析，將復(fù)雜的問題拆解成為一個個簡單的小問題一一解決。在解決的過程中需要保持清晰的頭腦、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和耐心的心理，遇到困難不言放棄、靈活多變、有舍有得、大事化小。如此，在這樣一個以生活案例為引領(lǐng)的高等數(shù)學(xué)課堂之上，教師不僅可以幫助學(xué)生更好地理解與應(yīng)用所學(xué)知識點(diǎn)，同時還可以促使學(xué)生明白與掌握很多的人生哲理，最終在拉近學(xué)生學(xué)業(yè)與生活距離的基礎(chǔ)上促使高等數(shù)學(xué)課程與思政教育進(jìn)行有效的融合。

（二）因材施教，分層訓(xùn)練

學(xué)校學(xué)生來自不同的地方，所以學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平參差不齊。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，落實(shí)因材施教以及分層教學(xué)的方式，幫助全體學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的良好掌握，進(jìn)而全面促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)邏輯思維，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行更好地鞏固和理解。比如說筆者在講授《一元函數(shù)微分學(xué)》的數(shù)學(xué)知識時，就對學(xué)生落實(shí)因材施教以及分層訓(xùn)練的教學(xué)方法。筆者在實(shí)際教學(xué)中，先根據(jù)之前學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、基礎(chǔ)知識掌握情況對學(xué)生進(jìn)行分層以及分組，將學(xué)生分成學(xué)習(xí)積極、基礎(chǔ)知識掌握較好以及不好，學(xué)習(xí)不積極、基礎(chǔ)知識掌握較好以及不好四種。然后針對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)處于中等以及偏下的學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識的教學(xué)，對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好同時能較快理解教師講解相關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)生，進(jìn)行提高知識以及習(xí)題應(yīng)用的教學(xué)。除此之外，筆者還對學(xué)習(xí)不積極的學(xué)生落實(shí)調(diào)動學(xué)習(xí)興趣的方法，對學(xué)習(xí)積極的學(xué)生落實(shí)基礎(chǔ)知識掌握和提高知識應(yīng)用的方法，通過這種方法的落實(shí)來有效強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生倦怠行為在課堂中出現(xiàn)的次數(shù)。在落實(shí)不同學(xué)生不同教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，筆者為不同基礎(chǔ)層次的學(xué)生布置了不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，針對基礎(chǔ)較差的學(xué)生提高基礎(chǔ)知識理解水平，幫助基礎(chǔ)知識掌握較好的學(xué)生理解較難的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用特點(diǎn)和規(guī)律，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面進(jìn)步和發(fā)展。最后就是筆者使用隨機(jī)提問和小組討論的方式來讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生充分發(fā)揮自己的知識優(yōu)勢，帶動全體學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

（三）在教學(xué)方法中植入數(shù)學(xué)文化

教師可以通過錄制與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的短視頻和微課視頻，并結(jié)合各大新媒體平臺，為學(xué)生提供便捷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。視頻應(yīng)側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)家的小故事、欣賞數(shù)學(xué)之美、總結(jié)數(shù)學(xué)方法等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀看一些趣味數(shù)學(xué)故事，感悟數(shù)學(xué)探究精神，產(chǎn)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。如在講解“數(shù)列極限”時，教師可通過錄制視頻的方式，讓學(xué)生了解數(shù)列極限的起源，即由圓內(nèi)切正多邊形來求得圓面積的一種方法，并簡要介紹各國數(shù)列極限的形成歷史，如中國數(shù)列極限源自我國古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)建的割圓術(shù)。講解完這些內(nèi)容后，教師可以播放動畫視頻，演示出隨著圓內(nèi)切正多邊形邊數(shù)的不斷增加，內(nèi)切正多邊形的面積也逐漸接近圓的面積的動畫過程，使學(xué)生深入理解數(shù)列極限的概念。目前，大部分學(xué)生會隨身攜帶智能手機(jī)。無論是課上還是課后，他們都可以使用智能手機(jī)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識。因此，學(xué)校可以開設(shè)數(shù)學(xué)線上課程，開放各種數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)資源、數(shù)學(xué)微課和數(shù)學(xué)專家講座視頻，并通過數(shù)學(xué)線上課堂，讓學(xué)生相互探討，分享合作學(xué)習(xí)的成果，引發(fā)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力。

（四）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念將會直接決定教師所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，只有當(dāng)教師能夠真正意識到有效教學(xué)的本質(zhì)之后，才能設(shè)計(jì)和采用更加有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。因此，高等數(shù)學(xué)教師需要積極轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。教師可以從師生關(guān)系入手，盡可能地利用自身的能力來緩解高等數(shù)學(xué)這門課程給學(xué)生帶來的壓迫感。接著教師還可以組織小組合作探究，為學(xué)生提供一個更加愉悅、更加輕松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。這樣不僅可以讓學(xué)生更加積極地參與到高等數(shù)學(xué)課堂上，而且還可以促進(jìn)學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂上得到更好的數(shù)學(xué)發(fā)展。比如，在講解“不定積分的概念”的時候，首先，教師可以讓學(xué)生自由組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，使學(xué)生以小組的形式來探究相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時還可以為學(xué)生提供出一個更加開放的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。其次，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究任務(wù)，使小組共同探究和總結(jié)得出不定積分的概念。而在開始探究之前，教師還可以做好引入工作，使小組可以更加積極地開展探究。當(dāng)小組開始探究之后，教師需要控制好探究的時間，以此來保證小組可以總結(jié)得出不定積分的概念。高等數(shù)學(xué)教師通過這樣組織小組合作學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念，學(xué)生也就可以在一個更加輕松、更加愉悅的數(shù)學(xué)氛圍中積極探究數(shù)學(xué)知識。

（五）多媒體與傳統(tǒng)的板書教學(xué)相結(jié)合

多媒體課件往往以其優(yōu)質(zhì)的圖文展示功能，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生參與課堂的興趣，而傳統(tǒng)的板書教學(xué)又可以讓那些煩瑣的定義、定理的推導(dǎo)深入人心，幫助學(xué)生輕松理解定義、定理，也方便將不同概念進(jìn)行歸納類比，找出它們的異同點(diǎn)，如對定積分、二重積分和三重積分的定義與性質(zhì)進(jìn)行類比，找出它們的共同點(diǎn)和差異，達(dá)到舉一反三的效果。每個章節(jié)結(jié)束，都為學(xué)生提供分級式的同步練習(xí)（內(nèi)容有基礎(chǔ)篇、提升篇），這在很大程度上滿足了不同基礎(chǔ)同學(xué)的需求，大大提高了學(xué)生做題時的自信心，讓學(xué)生受益匪淺。

（六）深入挖掘數(shù)學(xué)美，改善學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)是其地學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)不僅僅關(guān)系到邏輯思維的形成，更是作為美學(xué)四大構(gòu)件之一而存在。可以客觀來講，數(shù)學(xué)本身就是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，它有著完美的邏輯性思維的呈現(xiàn)，能夠深層次地反映美的比例關(guān)系，無論是在繪畫形式中還是在音樂形式中，都無比完美地詮釋數(shù)的關(guān)系性存在。如格林公式建立了二重積分與曲線積分的統(tǒng)一，高斯公式建立了曲面積分與三重積分的統(tǒng)一。這些無比完美的比例，反映出數(shù)字存在的一種奇異的美感，能夠?qū)⒈壤P(guān)系以及數(shù)學(xué)元素關(guān)系完美地相結(jié)合。關(guān)鍵是這種數(shù)字美感形式的存在完全可以通過其他學(xué)科相映襯而呈現(xiàn)。作為高等數(shù)學(xué)教師，應(yīng)將更多的這種美感傳授給學(xué)生，以增強(qiáng)他們的審美能力以及創(chuàng)造數(shù)學(xué)美感的能力。

（七）滲透數(shù)學(xué)建模思想，重視實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)化的語言和方法表述實(shí)際研究對象的內(nèi)在規(guī)律，從而幫助學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識更好地運(yùn)用于實(shí)踐問題。數(shù)學(xué)模型能夠?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)理論知識與實(shí)踐性結(jié)合架構(gòu)起更好的橋梁，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠更容易理解，也能夠更好地去解決現(xiàn)實(shí)中存在的一些問題。高等數(shù)學(xué)的理論體系中滲透著數(shù)學(xué)建模的思想，這對于學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)該專業(yè)的知識以及更大程度地實(shí)踐化應(yīng)用架構(gòu)起了一個完整的思維框架，是十分有益的。例如關(guān)于商品收益最大化等一些相關(guān)性問題，都可以通過高等數(shù)學(xué)中的一些方法去解決，這對于實(shí)踐性有著極其重要的意義，也是課堂教學(xué)中融會貫通的方式與方法。對于一些著名的問題，如：以范·梅格倫偽造名畫案為代表的贗品鑒定問題都可以通過高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識來解決。可以說數(shù)學(xué)模型在課堂上的引入，能夠幫助學(xué)生更好地建立理論與實(shí)踐性的結(jié)合點(diǎn)，使他們對于紛繁復(fù)雜的理論體系知識能夠抓住重點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生更好地建立思維的方式以及解決問題的方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)開啟另一扇窗，幫助學(xué)生開闊眼界，激發(fā)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的欲望，更為重要的是能幫助學(xué)生解決一些實(shí)際問題。

結(jié)語

綜上所述，有效高等數(shù)學(xué)課堂的開展對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展具有不可忽視的重要意義。因此，高等數(shù)學(xué)教師需要積極轉(zhuǎn)變自身的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念，深入挖掘數(shù)學(xué)美，改善學(xué)生的思維品質(zhì)，因材施教，分層訓(xùn)練，以生活案例為引領(lǐng)展開教學(xué)，不斷探究和總結(jié)有效的高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課堂，最終促進(jìn)學(xué)生通過這門課程的學(xué)習(xí)而得到更好的成長。