轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐

李 斌

(湖北省武漢市友誼路中學 430022)

數學基本思想對數學原理概念以及法則等都有著深刻的揭示，數學學習者必須要具備一定的數學思想意識，才能在解題的過程中運用正確的、科學合理的解答相關問題.因此，初中數學教師必須有意識地引導學生提高數學思想意識，并積極尋求培養方法的有效途徑，將轉化思想運用到實際解題教學中，促使初中生提高數學綜合能力.

1 影響初中生數學解題能力的因素分析

1.1 學生方面的因素

第一，缺乏審題意識.大部分學生都知道審題很重要，但在實際做題的過程中卻很難在審題階段抓到關鍵信息，因此也很難推出正確的結論，導致解題步驟不夠清晰.而且現在大部分教師采用題海戰術，導致學生的做題時間十分緊迫，難在審題階段，深入理解題目信息.久而久之，學生會對文字敘述過多的題目產生畏難心理，導致出現的錯誤也越來越多.

第二，數學基礎知識不扎實.大部分初中階段的數學知識都包含大量的數學定理、性質、法則等方面的內容，而這些都是由十分基礎的數學知識所構成的一個完整系統.學生在學習的過程中無法夯實這些基礎知識，很容易導致他們以后的解題找不到方向和思路.由此可見，初中生不能深刻理解相關知識的定理和法則，就不能清楚知識點的概念和應用范圍.在解題的過程中，就無法把學過的知識充分運用起來，也很難形成完整的數學知識體系.

第三，運算能力欠佳.運算能力包括各種基本技能，有較強的綜合性和層次性，學生必須具備這種基本能力.初中生擁有較強的運算能力，就能靈活地進行各種運算活動.但實際上，大部分初中生都不具備這種能力.在運算方面經常出錯的原因基本如下：首先是學生生搬硬套公式法則，導致運算出錯.其次是學生欠缺觀察力和理解能力，導致隨意推導題目，而在這樣的情況下，最后的運算結果也一定是錯誤的.最后是學生對自己是否具備一定的運算能力沒有明確的認知，因此在做題的過程中很容易粗心大意，導致運算結果出錯.

第四，學生不具備較強的思想方法意識.對于初中生來講，擁有一定的思想方法意識十分重要，這是解題的精髓所在.初中階段的數學課程內容中包含大量隱藏的數學思想.而這些內容并不像數學知識一樣，以較為直觀的方式呈現在學生面前，是需要漫長時間的積累才能了解的.跟數學知識相比，讓初中生了解數學思想的難度更大.其主要原因是，學生在解題時喜歡憑感覺進行，而很少認真思考應該運用哪一種數學思想.長此以往，學生對各種不同的數學思想的分類是十分模糊的，對它們的使用范圍也不夠清晰，因此也很難對數學知識進行靈活的運用.

第五，學生的思維能力較弱.初中生必須具備一定的歸納總結能力和空間想象能力，這些都是最基礎的數學思維能力.而學生這些能力的發展程度如何，直接決定其數學解題效果的好壞.而數學思維中最重要的兩種思維是形象思維和邏輯思維，它們相互聯系又各自獨立存在.初中生在進行解題活動時，主要在這兩種思維的引導下解題，在了解題意的過程中，體現的是形象思維；接著進行分析和歸納，最后求解，而這一系列的活動則體現的是學生的邏輯思維.在實際的解題過程當中，大部分初中生都容易受定向思維的影響，對于一些常見題型，通常會使用自己熟悉的解題方法進行解答.但面對新題型時，他們的思維就變得十分僵化，不能靈活使用新的解題方法.因此，教師要注重培養學生的發散思維能力，幫助他們提高數學解題能力.

1.2 教師方面的因素

第一，教學理念和教學方式存在一定的問題.初中數學教師在引導學生進行解題時，一般會采用傳統的教學方式，即通過自己的灌輸讓學生了解解題的方法.而在這種情況下，初中生只能運用最基礎的解題知識和解題技能進行相應的數學活動.因此，初中生很難有自己的時間進行思考，他們的思維意識得不到充分鍛煉，也無法體現學習的主體性.另外，教師在數學教學中通常會將教學的重點放在講授數學概念和法則上，而很難有意識地去點撥學生的思維.這樣，初中生的創新力和創造力無法得到充分鍛煉.在解題活動中也不能讓自己的思維活躍起來，解題也缺乏一定的規范性.因此，解題能力也得不到提高.

第二，教師不注重因材施教.要想完成高效的數學教學，首先教師跟學生之間要有充分的互動，尤其是學生要積極主動地配合老師的引導.但實際上，很多教師都欠缺教學激情，導致數學課堂十分沉悶.因此，很難讓學生產生強烈的學習動力.甚至部分同學對數學課堂產生厭煩心理，最后也無法去解答數學題.雖然也有部分教師講課很生動，但由于學生的數學基礎較差，很難跟老師的思路保持同步，解題方法也較為單一.并且大部分老師的解題思路十分僵化，對待相應的習題只是用他們自己的觀點去解釋，沒有給學生留出更多的空間去產生自己的思考，導致學生雖然了解了解題思路，但仍然不知所以然.而這樣的教學將嚴重影響學生數學解題能力的發展.

第三，師生之間缺乏互動.初中生正處在身體和心理成長的關鍵階段，他們的自主意識十分旺盛，也更加善于思考.因此，他們更喜歡講課風格鮮明的老師，也更喜歡在輕松和諧的課堂氛圍中學習數學知識.因此，大部分初中生的數學學習態度受老師的影響較大.教師能做到一視同仁和學生進行更多的平等溝通，能讓初中生更加積極的學習數學知識，從而掌握更多的解題技能，而大家都積極主動地跟老師互動，也會營造一個和諧的課堂氛圍，形成一個良好的循環.但是，并不是所有的數學教師都有這樣的意識，部分教師在數學課堂中，更愿意跟思維活躍的同學進行互動，而無法關注到整體學生的學習情況.這導致其他不被關注的學生容易產生消極的學習情緒，從而影響他們數學能力的提升.

2 數學轉化思想的類型

第一，類比事物思想轉換法.這種思想是指把一個固定的事物進行轉化，將其轉變成另外的事物，在這個基礎上進行解題活動.

第二，分解題目思想轉換法.其也是把一個復雜的問題進行分解，將其轉化為多個小問題，讓問題變得更加簡單化，目的是讓解題者的解題思路更加清晰，從而保證答題效率.

第三，題目語言思想轉換法.指的是把題干中的信息內容轉化成具體的數學語言，再轉化為具象的數字符號等.這樣可以讓學生快速領悟題目的信息.

3 在初中數學解題教學中引入轉化思想的具體策略

3.1 將陌生知識轉變為基礎知識

每個學生在學習新的知識點以后，都會積累一定的知識經驗.而在進行數學解題活動時，就會自主地用這些掌握的知識進行具體分析.在這個過程中，學生能將學習的舊知識進行二次轉化，用來解決新的問題.并通過不斷的鍛煉，持續增長解題經驗.因此，教師要注重這方面的引導，讓學生加強思維轉化，引導他們進行更多的思考.在面對數學題目時，先讓大家仔細觀察題目，分析其中的有效信息，同時鼓勵大家回顧類似的相關經驗，用自己已經掌握的知識嘗試著解決新問題.這樣既能鍛煉初中生的數學解題能力，又能使他們進一步復習以往的知識點.

例如，在學習人教版教材中關于“二元一次方程”的內容時，學生必須要進行大量的解題活動，通過不斷的解題鍛煉，才能真正掌握二元一次方程的解法.而對于一些數學基礎較差的學生來講，很難在短時間內掌握具體的解題方法.而這時，教師就要引導學生運用轉化思想，將新題目的信息轉化成舊知識，讓學生對陌生的內容產生更多的親近感.這樣可以調動其學習的興趣.如可以將x-y=3,6x-9y=18這一方程組進行進一步轉化，把x-y=3轉化成x=3+y，并將轉化后的方程式代入另一個方程式，這樣就可得到6(3+y)-9y=18.而經過這樣的轉化，學生會發現，現在看到的方程式是一個自己熟悉的方程式.因此，會產生強烈的解題興趣，聯系以往的解題經驗，解決問題.而通過這個轉化過程，學生也能了解到二元一次方程的解法竟如此簡單，從而樹立解題的信心.在這個過程中，掌握了一種重要的數學轉化思想，為以后的數學學習奠定良好的基礎.

3.2 將零散知識轉化為整體知識

相對于小學數學而言，初中數學中有很多知識之間都有十分緊密的聯系.因此，初中數學的大部分知識都以較為零散的狀態呈現在學生眼前.這給中學生帶來了很大的學習困難，也嚴重影響他們數學學習的熱情.加上部分中學生的數學基礎較差，他們在沒有老師的正確引導的情況下，很難分清知識的重點和難點.因此，也很難進行有效的學習.而為了保證初中生的數學學習效率，教師必須要幫助學生做好知識分類，并在學生進行解題時，給他們更多的解題引導，促使學生產生更多的自主思考，將題目中包含的零散知識跟自己掌握的知識聯系到一起，養成從全局視角看待問題的習慣.

以“二元一次方程”這部分教學內容為例：已知2x-y=2，則-8x+4y+2022的數值為多少？教師要和學生一起分析這個問題.而通過分析可以了解到，這個題目中并沒有具體的數值，和二元一次方程有所不同，無法求得x和y分別是多少.因此，教師要引導大家轉移注意力，讓學生先忽略求x和y的具體值，而是重點分析這兩個等式的關系.接著，引導大家運用自己的轉化思維.而這時，學生發現-8x+4y=-4(2x-y).而再將2x-y視為一個整體，并將其代入，就能解決這個問題了，這樣大大降低了初中生的解題難度，使他們進一步感受到了解題的樂趣，從而更加積極主動地去解決數學問題.學生經歷了以上的轉化過程，能進一步感受到轉化思想的重要性，從而有意識地進行自我提升，不斷優化自己的數學解題思想，提高解題能力.

總而言之，在新的教育形勢下，教師要摒棄以往的教學觀念，注重培養學生的思維能力.尤其是數學教師，基于數學這門學科知識的特殊屬性，必須重視數學數學思想方法的傳授.對于初中生來講，掌握正確的思考方式意味著能獨自解決數學問題.因此，教師要積極地傳授轉化思想，讓初中生懂得在解題中化繁為簡，從而提高解題效率.