初中生數學建模素養的有效培養

梁合軍

摘要：建模素養是數學核心素養培養目標中的一個要項，是學生學習數學、特別是應用數學的關鍵能力。培養學生建模素養的過程，同時還對培養學生的數學思維能力、創新能力等素養發展具有積極意義。但，在數學的核心素養培養目標中，建模素養培養難度較大。教師必須綜合把握好幾個要點：第一，準確把握建模素養的概念內涵；第二，合理掌握初中階段建模素養培養的目標層次；第三，掌握建模素養的生成和發展規律，采用科學、有效的策略和方法。

關鍵詞：初中；數學；建模；教學

建模素養是數學課程核心素養培養目標中的一個要項，是學生學好數學、用好數學的關鍵能力。特別是對于數學實踐，建模素養是基礎和條件要素。此外，培養學生建模素養的過程中，同時還可以對培養學生的數學思維能力、創新能力等素養發展具有積極意義。因而，初中數學教師必須高度重視對學生建模素養的培養，且能夠保證教學的有效。

但，相對于數學課程其他核心素養培養目標來說，建模素養的培養難度偏大。這與學生的數學經驗水平、知識水平、思維水平、實踐水平等相關，也與教師是否準確把握了建模素養的概念、目標及規律相關。

下面，結合初中數學教學實際，就有效培養學生建模素養進行探討。

一、建模素養培養的問題

1. 概念理解含混

在數學核心素養培養目標中，建模素養這個概念是最容易出現理解、把握問題的。首先，“建?！边@個概念本身的抽象性就比較強，相對數感、量感、符號、運算等素養概念，建模概念是缺少實體感和直觀性的；其次，建模素養的概念表述變化較多。在新課標出臺前，建模素養有建模意識、建模思想、建模素養、建模能力等多種表述，也就是，教師們對建模素養的概念理解本身就存在著爭議和差異。新課標出臺，使建模素養的概念變得清晰明確，但新課標又將建模素養分為了建模意識、建模觀念兩個層次，分別對應小學和初中。這等于是要求教師重新理解、梳理概念。過去的“個性”理解、習慣認知與新的定義解釋交雜，使一些教師對建模素養的概念理解變得更含混。而在概念理解本身就含混的情況下去培養學生建模素養，顯然無法保證質量。

2. 目標層次不清

前面說到，建模素養的培養難度較大，受教師、學生等很多因素影響。但其實，還有一個原因，就是教師自身將建模素養的培養層次定位得太高——也就是超出了初中學生的接受水平，違背了學生階段性、漸進式發展的規律。這樣，學生“消化”不了，達不到教師的預期，自然也就無法使之建模素養有效發展。正是意識到了這個問題，新課程標準才將建模素養分為了模型意識和模型觀念兩個層次。而其實，模型觀念雖然對應初中階段，實際也沒有達到建模素養的最終層次。如果教師能夠認真去學習、領會，就會發現初中階段的建模素養培養層次目標是可以實現的。比如課標中表述“初步感知數學建模的基本過程，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題……”其實很明確，初中階段并不是要使學生真正能夠獨立建立數學模型，而是能夠初步了解怎樣建模、能對實際問題或現象進行抽象等即可。一些教師對培養學生建模素養有畏難思想，或無法達成培養目標，是因為對目標層次把握不清，主要是定位偏高。

3. 培養策略失當

基于建模素養的概念、內涵、目標層次，培養學生建模素養是有特定途徑和規律的。一些教師顯然沒有找到有效引領學生生成模型意識、發展模型觀念、形成建模能力的正確途徑、規律，因而，所采用的方法、策略就存在著失當問題。比如，有的教師采用直接傳授的方法，給學生講述數學模型由生活實際到模型、再由模型到實踐的過程，認為這樣就可以使學生的建模素養得到發展。其實，這樣講授的方法，僅能使學生對數學模型產生初步的感知，知道有數學模型的存在（即，生活中的一類數學現象有規律、規則），知道數學模型可以指導、服務數學實踐。這只是最淺層的模型意識而已，連小學層次的建模素養水平也沒有完全達到。

二、建模素養培養的策略

1. 通過體驗建立意識

新課標將義務教育階段的建模素養分為模型意識、模型觀念兩個層次，分別對應小學階段和初中階段。按課標來看，初中數學教師的任務是培養學生的模型觀念。但是，模型意識是模型觀念的基礎，只有意識到數學模型的普遍存在及其意義，才可能進一步發展模型觀念。而有兩個原因，使學生在由小學進入中學后其模型意識的水平多沒有達到預期層次：第一，模型意識培養層次目標是新課標才明確提出的，因而，小學數學教師實際才剛剛開始清晰、明確地培養學生模型意識。這批學生還沒有升入中學；第二，初中教師對培養學生建模素養有畏難思想，小學教師也一樣。所以，小學數學教師培養學生建模素養也是存在質量問題的。初中數學教師如果缺少這種對實際學情的準確判斷，而直接進入模型觀念的培養層次，無法保證學生模型觀念的有效發展。因而，建議教師根據學生實際（學生模型意識處于什么水平）注意對學生進行模型意識的專項培養和引導。

引導學生建立模型意識，直接講授不是有效方法，組織學生進行體驗才是最有效的途徑。即，讓學生通過觀察、體驗、操作等方式親身經歷由實際到模型、由模型到實踐的過程，從而在這個過程中關注到模型、并建立模型意識。比如，在帶領學生學習“具有相反意義的量”時，教師不是直接向學生陳列生活、生產實際中相反量現象，然后告訴大家這些現象的數學共性，再去描述相反數在生活、生產中的實踐運用場景。而是這樣操作：第一，組織學生進行課前生活觀察和調查，“觀察自己的生活，向父母討教，了解生活、生產中有哪些具有相反量的現象。比如冰箱的溫度，冷凍室溫度是零下，冷藏室溫度是零上”；第二，回到課堂師生把觀察、調查來的素材進行分享、展示，然后引導學生“這些現象有沒有共性？”讓學生發現“都有正數、負數、零三個元素”這個規律；第三，在完成認知后，給學生一個或幾個實踐思考題。如“工程師要建一座樓，他在圖紙上怎樣標注地下室、地上樓層的尺寸？”等。通過這三個體驗環節，使學生經歷完整的數學模型建立、實踐過程，從而形成清晰的模型意識。

2. 通過探究形成觀念

模型觀念是模型意識基礎上的建模素養進階，是由模型意識到建模能力之間的過渡層次。按課標要求，應使學生初步懂得如何建模（不一定要求學生能獨立建模，“如何建?！迸c“獨立建?！笔莾蓚€不同層次）、學會用模型解決實踐數學問題等。其中，懂得如何建模是難點，學會用模難度略小。因而，培養學生建模素養時，教師應首先將重心放在培養學生感知、懂得如何建立數學模型方向上——而要實現這個目標，需要帶領學生親自體驗建模的過程，即，探究性學習。

教師要注意一點，因為初中學生還沒有較好的獨立建模能力，因而，在培養其了解建模過程、方法的時候，不要追求難度，而應以一些較容易提煉出模型的簡單數學知識、現象為材料。重在使學生經歷完整的建模過程，從而懂得如何建模，而不是培養學生具有獨立建模能力。比如上面提到的“相反意義的量”這個案例，相反意義的量結構比較簡單，僅包括正數、負數、零值三個元素，而且規律、共性也容易被初中學生找到，是比較適合的內容。教師向學生陳列一些實際相反量現象、事物，如向相反方向行進的汽車、海拔、建筑、溫度等，學生經過思考、探究是可以總結出這些現象的數學共性的。而“建立一元一次方程模型”這一節，雖然標題就是“建?！?，但實踐中發現，如果教師不進行引導、點撥，而完全讓學生進行探究，學生較難完成最終建?！鴽]有經歷高度自主的建模過程，對學生模型觀念的培養作用不佳。

3. 合作交流高效建模

初中學生雖然比小學生的經驗水平、思維能力要好一些，但因為其仍然沒有真正參與生活、生產實踐，因而其數學經驗、數學思維能力的水平并不太高。學生個體獨立進行推理、判斷、提煉的能力較弱。如果教師讓學生獨立進行探究、體驗，很多時候，很大比例的學生不能經歷全程。針對這個問題，教師有兩個解決途徑，一是由學生探究體驗改為教師直接講授，二是組織學生進行合作交流。顯然，第一個途徑前面已經分析過，是不能有效培養學生建模素養發展的。因而，要保證學生能夠經歷完整的學習過程，切實使學生的建模素養得到發展，最好的方式，就是合作。

比如讓學生探究“等式的性質”，獨立歸納出“等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式），所得結果仍是等式”“等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式”兩個判斷模型，由于一部分學生的歸納、提煉思維能力較弱，而無法完成任務。對于這個探究學習活動，教師就可以采用分組合作的方式。各組學生進行等式計算嘗試，然后對計算過程和結果進行分析、探討，因為有些學生的抽象思維能力比較強，再加上同學間的思維碰撞，幾乎所有小組都能最終推導出基本正確的模型（但細節表述多不準確，需要教師最后進行點撥、歸納）。這樣，因為合作學習整合了學生的思維，從而可以保證學生都能經歷完整探究過程，保證建模素養培養的有效。

最后，需要強調一點：培養初中學生建模素養發展，給學生安排實踐任務是不可省略的環節。即，通過讓學生實際參與解決數學問題，使之學會用模。培養學生用模意識和能力的難度不大，這里不再展開探討。

總的來說，建模素養是數學課程核心素養培養目標中的一個要項，對學生學習、實踐數學具有重要意義。培養學生建模素養發展相對難度偏大，教師必須能夠準確把握建模素養的概念內涵、目標層次以及找到科學、合理的培養策略、方法。建議教師關注幾個策略要點：第一，通過體驗引導學生建立模型意識；第二，通過探究使學生形成模型觀念；第三，組織合作交流以保證學生高效建模；第四，安排學生實踐，以培養其運用模型解決數學問題的能力。

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